《正比例》（教学设计）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

《正比例》教学设计

一、教学内容

人教版六年级下册第43、44页。

二、教学目标

1、知识与技能：

通过具体的生活情境让学生初步了解什么是变量，什么是相关联的量；理解什么是正比例关系并能准确判断两个量是否成正比例关系；初步感受正比例关系的图像。

2、过程与方法：

通过观察表格中的数据、计算比值、小组合作完成对数据的比较和分析，并进行归纳总结、概念解读等教学活动理解什么是正比例关系,从而准确判断两个量是否成正比例。通过描点画图、图像猜测、图像验证等教学环节让生初步感受正比例图像。

3、情感态度价值观：

通过视频让学生感受数学与生活的联系，适当进行德育教育，植入防疫意识和道路交通安全意识；锻炼学生小组合作学习的能力，发展学生的观察分析、判断推理和抽象概括的能力,初步渗透函数思想。

三、教学重难点

1、教学重点：

成正比例的量的特征及其判断方法，理解正比例的意义，掌握正比例的量的变化规律。

2、教学难点：

理解两个变量之间的比例关系，思考发现两种相关联的量的变化规律，能准确判断两个量是否成正比例。

四、教学准备

教学课件、方格纸

五、教学过程

（一）视频导入

师：在上课之前，我们先一起来观看一段视频，拍摄的是一位老师的上班日常，请同学们用数学的眼光去找一找视频中小亮点。思考视频中有哪些量在不断变化。

（播放教师的上班日常视频）

师：视频中有哪些量在不断变化？

预设：路程、时间、牛奶的高度、牛奶的量......

师：在数学中，像这样不断变化的量，在我们就称之为变量。

师：你能描述这些变量之间的联系吗？

预设：时间越长，行驶的路程越多；喝的牛奶越多，剩下的牛奶越少......

师：像这样，一种量变化，另一种量也随变化，我们就说这两种量是一组相关联的量。（板书：相关联的量）

师：简单来说就是你变，我也跟着你变，那么我和你就是一组相关联的量。

师：那牛奶的体积和骑车的速度是一组相关联的量吗？为什么？

预设：不是，牛奶的体积与骑车的速度无关。

【设计意图】

让学生感受数学与生活的联系。了解什么是变量，什么是相关联的量，感受相关联的量。学会判断两个量是否相关联。

（二）引导探索，学习新知

1、情境1探究

路程/m	500	1000	1500
时间/min	3	6	9

师：请你口算每个时间段的速度，你发现了什么？你是怎么算的？

预设：都是三分之五百，用路程除以时间。

师：路程除以时间，根据除法与比的关系，我们可以写成路程比时间。（板书：路程/时间=速度=500/3）

师：速度相等，这就是我们生活中所说的匀速行驶，在数学中我们还可以称之为速度？

预设：一定。（板书：一定）

师：我们知道已知路程和时间，可以用路程除以时间得到速度（一定）。同样的，请问已知总价和数量，怎样求单价？已知工作总量和工作时间，又怎样求工作效率呢？

预设：总价除以数量等于单价，且单价是一定的；工作总量除以工作时间等于工作效率，且工作效率也是一定的。

【设计意图】

让学生了解并感受什么是”一定“。结合除法与比的关系，用比的形式板书路程、时间和速度之间的数量关系式，为下一个情境的探究做好铺垫。

2、情境2探究

师：我们知道六月有？

预设：儿童节

师：学校准备提前举行六一儿童节庆祝活动，需要去文具店买彩带布置场地。小芳到文具店以后发现文具店里有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。请问表中有哪两种变量？

（出示教材中例1表格，这个表格先出示前三组数据，后面的数据让学生自己通过找规律方式来填写）

数量/m	1	2	3	4	5	6	7	8	…
总价/元	3.5	7	10.5						…

预设：总价和数量。

师：它们相关联么？为什么？

预设：相关联，总价随着数量的变化而变化，而且总价随着数量的增大而增大。

师：孩子们，给大家一分钟的时间，请你们根据前三组数据的规律补充好表格中空格部分的数据。

预设：14、17.5、21、24.5、28。（请学生上台汇报）

数量/m	1	2	3	4	5	6	7	8	…
总价/元	3.5	7	10.5	14	17.5	21	24.5	28	…

师：谁来帮老师读一读第三小题的题目，并重点读出需要注意的地方。

预设：四人为一组，每人取两组数据，不重复。算一算总价与数量的比值分别是多少，和小组内的其他同学说一说你发现了什么？

预设：（展示小组成员计算过程），它们的比值都一样，都是3.5。

师：比值表示什么？

预设：单价。

师：总价除以数量都等于3.5，所以彩带的单价是3.5元，且单价是一定的。

(板书：总价/数量=单价=3.5（一定）)

【设计意图】

用不同的情境再次复习变量和相关联的量。小组合作，结合除法与比的关系，用比的形式板书总价、数量和单价之间的数量关系式，并讨论发现比值一定的特点，为下一环节对比数据，引入概念做准备。