1.2 数轴、相反数和绝对值课件 2024—2025学年沪科版（2024）数学七年级上册

第1章　有理数 1.2　数轴、相反数和绝对值　 第1课时　数轴 沪科版 数学 七年级上册 目 录 01 核心必知 02 1星题　基础练 03 2星题　中档练 04 3星题　提升练 原点 正方向 负方向 单位长度 核心必知 数轴及其画法 1. 【知识初练】如图，数轴画法不正确的有(　C　) (1) 　　 (2) (3) 　　(4) (5) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 1星题　基础练 2. 下列有关数轴的说法：①在画数轴时，原点位置可以任意 确定；②一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向；③ 数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取；④规定了原 点、正方向、单位长度的线段是数轴.其中正确的有 (　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 数轴上的点与有理数的对应关系 3. 【知识初练】正有理数可以用原点 的点表示，负 有理数可以用原点 的点表示，0用 表示. 右边　 左边　 原点　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 4. 在数轴上，原点及原点左边的点表示的数是(　C　) A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 5. [2024·合肥月考]数轴上的点 A 到原点的距离是4，则点 A 表示的数为(　C　) A. 4 B. －4 C. 4或－4 D. 2或－2 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 6. 【创新题·新考法】[2024·合肥月考]如图，将一刻度尺 放在数轴上(数轴上1个单位长度是1 cm)，刻度尺上0 cm 对应数轴上的数3，那么刻度尺上6.5 cm对应数轴上的数 为(　B　) A. －2.5 B. －3.5 C. －6 D. －6.5 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 7. [2023·芜湖月考]数轴上，表示数－3.5与2.5的两点之间 整数点的个数是(　B　) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 8. 下列说法不正确的是(　D　) A. 在数轴上－6和－4之间的整数是－5 B. 数轴上的原点表示0 C. 所有有理数都能在数轴上找到唯一对应的一点表示 D. 如果数轴上点 Q 表示的数是－1，那么与点 Q 相距1个 单位长度的点表示的数是0 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 9. 如图所示. (1)数轴上的点 A ， B ， C ， D 所表示的数分别是 ⁠ ， ， ， ⁠. －4 －1　 0　 4　 (2)图中点 A 到原点的距离是 ；点 D 到原点的距离是 ；在数轴上，到原点的距离为4的点所表示的数有 个，分别是 ⁠. (3)图中 A ， B 两点间的距离是 ， B ， D 两点间的距离是 ， A ， D 两点间的距离是 ⁠. 4　 4　 2　 4和－4　 3　 5　 8　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 10. [2024·淮北月考]如图，下面的数轴被墨迹盖住了一部 分，被盖住的整数有(　C　) A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2星题　中档练 11. [2024·南京月考]如图，数轴上的点 A ， B 分别表示1和 2，点 C 在数轴上且到点 A 和 B 的距离相等，则点 C 表示 的数是 ⁠. 1.5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 【变式题】【易错题】在数轴上，点 M 表示2，点 N 表示 －5，且点 P 到点 M ， N 的距离和为10，则点 P 表示的数 为 ⁠. 3.5或－6.5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 12. [2024·常州月考]一辆货车从超市出发，向东走了3千米 到达 A 地，继续向东走25千米到达 B 地，然后向西走了 10千米到达 C 地，最后回到超市. (1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示5千米，画出数轴并在数轴上表示出 A 地、 B 地、 C 地的位置. 解：(1)如答图. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 (2)求 C 地距离 A 地多远. 解：(2) A 对应数字是3， B 对应数字是3＋25＝28， C 对应数字是28－10＝18，所以 C 地距离 A 地18－3＝15(千米). (3)货车一共行驶了多少千米？ 解：(3)货车一共行驶了3＋25＋10＋18＝56(千米). (4)若货车每千米耗油0.15升，这次共耗油多少升？ 解：(4)56×0.15＝8.4(升)，所以共耗油8.4升. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 13. [推理能力]已知纸面上有一条数轴(如图). 左右折叠纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折 中心点”. (1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数－1的点重合，则此时表示数－2的点与表示数 ⁠的点重合； 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 3星题　提升练 (2)操作二：折叠纸面，使表示数3的点与表示数－1的点重合，回答下列问题： ①表示数5的点与表示数 的点重合； ②若这样折叠后，数轴上有 A 、 B 两点也重合，且 A 、 B 两点之间的距离为9( A 在 B 的左侧)，求 A 、 B 两点表示的数分别是多少. 解：由题意可得， A 、 B 两点距离对折中心点的距离均为9÷2＝4.5，易知对折中心点是表示1的点，所以 A 、 B 两点表示的数分别是－3.5，5.5. －3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 $$第1章　有理数 1.2　数轴、相反数和绝对值　 第2课时　相反数 沪科版 数学 七年级上册 目 录 01 核心必知 02 1星题　基础练 03 2星题　中档练 两 － a a 原点 符号 － a 0 核心必知 相反数的定义 1. 【知识初练】[2024·达州中考]有理数2 024的相反数是 (　B　) A. 2 024 B. －2 024 C. D. － B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1星题　基础练 2. [2024·铜陵月考]若 a 是－1的相反数，则 a 的值是 ⁠. 1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 相反数的性质 3. [2024·合肥月考]下列结论中，正确的有(　A　) ①任何数都不等于它的相反数； ②符号相反的数互为相反数； ③数轴上互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等； ④ a 与－ a 互为相反数； ⑤若有理数 a ， b 互为相反数，则它们一定异号. A A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 点拨：①0的相反数等于0，所以①不正确；②－3与＋5的符号相反，但它们不互为相反数，所以②不正确；③④正确；⑤0的相反数是0，但不是异号，所以⑤不正确.故选A. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4. 数 a ， b ， c ， d 在数轴上对应点的位置如图，其中有一 对互为相反数，它们是(　C　) A. a 与 d B. b 与 d C. c 与 d D. a 与 c C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 5. 若 a 与 b 互为相反数，则4 a ＋4 b ＋5＝ ⁠. 5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 多重符号的化简 6. 【知识初练】－(＋10)表示 的相反数，即－(＋10)＝ ；－(－10)表示 的相反数，即－(－10)＝ ⁠. ＋10　 －10　 －10　 10　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 7. [2024·滁州月考]若 m 与－ 互为相反数，则 m 的值 为(　B　) A. －3 B. － C. D. 3 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 8. 【教材改编题】化简下列各数. (1)－[－(－9)]； (2)－[＋(－75)]. 解：(1)原式＝－9. 解：原式＝75. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 9. 数轴上一点 A 向左移动2个单位长度到达点 B ，再向右移 动5个单位长度到达点 C . 若点 C 表示的数为1，则点 A 表 示的数的相反数是(　A　) A. 2 B. －2 C. 3 D. －3 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2星题　中档练 10. 在一条东西走向的马路上，有青少年宫、学校、商场、医院4个公共场所.已知青少年宫在学校西边300 m处，商场在学校西边600 m 处，医院在学校西边500 m处.若将该马路近似看作一条直线，规定向东为正方向，1个单位长度表示100 m.请你以其中1个公共场所作为原点，在数轴上分别表示出这4个公共场所的位置，并使得其中2个公共场所所在位置表示的2个数互为相反数. 解：如答图所示. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 $$第1章　有理数 1.2　数轴、相反数和绝对值　 第3课时　绝对值 沪科版 数学 七年级上册 目 录 01 核心必知 02 1星题　基础练 03 2星题　中档练 04 3星题　提升练 距离 a 0 － a 核心必知 绝对值的定义 1. 【知识初练】在数轴上，表示数10的点到原点的距离 是 ，记作｜10｜＝ ；表示数－5的点到原点 的距离是 ，记作｜－5｜＝ ⁠. 10　 10　 5　 5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 1星题　基础练 2. 如图，下列数轴上的点表示的数，其中绝对值相等的是 (　C　) A. 点 A 和点 E B. 点 C 和点 D C. 点 B 和点 E D. 点 B 和点 D C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 3. [2024·合肥月考]绝对值不大于4的所有负整数有 ⁠ ⁠. －4， －3，－2，－1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 绝对值的非负性 4. [2024·潍坊月考]若｜ a －1｜＋｜ b ＋2｜＝0，则 a ＋ ｜－ b ｜＝ ⁠. 点拨：因为｜ a －1｜＋｜ b ＋2｜＝0，所以 a －1＝0， b ＋2＝0，解得 a ＝1， b ＝－2，所以 a ＋｜－ b ｜＝1＋2＝3. 3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 【变式题】已知｜ x －9｜与｜ y －1｜互为相反数，则 x － y ＝ ⁠. 8　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 5. 【易错题】若字母 a 表示有理数，则下列说法正确的 是 .(填序号) ①｜ a ｜一定不是负数； ②｜－ a ｜一定是正数； ③－｜ a ｜一定是负数. ①　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 绝对值的求法 6. 【知识初练】 (1)｜＋5｜＝ ，｜12｜＝ ⁠； (2)｜－7｜＝ ，｜－15｜＝ ⁠； (3)｜0｜＝ ⁠. 5　 12　 7　 15　 0　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 7. [2024·安徽中考]－5的绝对值是(　A　) A. 5 B. －5 C. D. － A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 8. [2024·合肥月考]若｜ a ｜＝4，则 a 的值是(　B　) A. 4 B. ±4 C. －4 D. B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 9. 若｜ a ｜＝－ a ，则 a 一定是(　C　) A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 10. [2023·孝感期中]在1，－2，0， 这四个数中，绝对值 最小的数是(　C　) A. 1 B. －2 C. 0 D. C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 11. 【教材改编题】化简： (1) ； (2)－｜－3.8｜； 解： ＝ . 解：－｜－3.8｜＝－3.8. (3) ； (4)－｜＋(－7)｜. 解： ＝ . 解：－｜＋(－7)｜＝－7. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 12. [2024·宿迁月考]如果｜ m ｜＝｜ n ｜，那么 m ， n (　D　) A. 相等 B. 互为相反数 C. 都是0 D. 互为相反数或相等 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 2星题　中档练 13. 下列说法： ①一个数的绝对值一定是正数； ②－ a 一定是一个负数； ③没有绝对值为－3的数； ④若｜ a ｜＝ a ，则 a 是一个正数. 其中正确的有(　D　) A. 0个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 14. 如图，数轴的单位长度为1，如果点 R ， T 表示的数互为 相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的绝对 值最大？(　A　) A. 点 P B. 点 R C. 点 Q D. 点 T A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 15. 【易错题】若｜ a ｜＝1，｜ b ｜＝2，则在数轴上表示 a ， b 的点之间的距离是 ⁠. a ＝±1 b ＝±2 分情况讨论: ① a ＝1， b ＝2; ② a ＝1， b ＝－2; ③ a ＝－1， b ＝2; ④ a ＝－1， b ＝－2; 3或1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 16. 【教材改编题】计算： (1)｜－18｜＋｜－6｜； 解：原式＝18＋6＝24. (2)｜－36｜－｜－24｜； 解：原式＝36－24＝12. (3) × . 解：原式＝ × ＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 17. 已知｜ a ｜＝5，｜ b ｜＝3，且｜ a － b ｜＝ b － a ，求 a 和 b . 解：因为｜ a ｜＝5，所以 a ＝±5， 因为｜ b ｜＝3，所以 b ＝±3， 因为｜ a － b ｜＝ b － a ，所以 a － b ≤0， 所以 a ＝－5， b ＝3或 a ＝－5， b ＝－3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 18. 【推理能力】已知 a ， b ， c 为有理数，且它们所对应的 点在数轴上的位置如图所示. (1)试判断 a ， b ， c 的正负性； 解：(1)由数轴可知 a 是负数， b 是正数， c 是正数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 3星题　提升练 (2)在数轴上标出 a ， b ， c 的相反数所对应的点的位置； (3)根据数轴化简： 解：(2)如图所示. ①｜ a ｜＝ ；②｜ b ｜＝ ⁠； ③｜ c ｜＝ ；④｜－ a ｜＝ ⁠； ⑤｜－ b ｜＝ ；⑥｜－ c ｜＝ ⁠； － a 　 b 　 c 　 － a 　 b 　 c 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 (4)若｜ a ｜＝5.5，｜ b ｜＝2.5，｜ c ｜＝6.5，求 a ， b ， c 的值. 解：(4)因为｜ a ｜＝5.5，｜ b ｜＝2.5，｜ c ｜＝6.5，且 a 是负数， b ， c 是正数，所以 a ＝－5.5， b ＝2.5， c ＝6.5. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 即时练透/绝对值的非负性/ 【思路点拨】①非正数的绝对值是它的相反数；②最小的绝 对值为0. 1. 如果 a 为有理数，且｜ a ｜＝－ a ，那么 a 的取值范围 是 ⁠. a ≤0　 2 3 1 2. 当 x ＝ 时，｜ x －2 024｜有最小值，这个最小 值是 ⁠. 2 024　 0　 2 3 1 2 3 1 3. 当 x ＝ 时，2 024－｜ x －5｜有最大值，这个最大值 是 ⁠. 5　 2 024　 2 3 1 2 3 1 $$