专题2.3 代数式全章九类必考点（必考点分类集训）-【新教材】2024-2025学年七年级数学上册必考点分类集训系列（人教版2024）

专题2.3 代数式全章九类必考点 【人教版2024】 【考点1 代数式的概念】 1 【考点2 代数式的书写】 2 【考点3 代数式的意义】 2 【考点4 列代数式】 3 【考点5 正比例和反比例】 5 【考点6 求代数式的值】 7 【考点7 在实际问题中求代数式的值】 8 【考点8 数字类变化规律题】 11 【考点9 图形类变化规律题】 12 【考点1 代数式的概念】 1．（2024春•林州市月考）下列式子：①0；②π2；③2+x＝4；④；⑤2a+3b；⑥（x≤2）．其中是代数式的有 　 　个． 2．（2024春•江夏区校级期中）在式子5，x＝2，a，a+b，，m+n＞0，中，属于代数式的有（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2023秋•衡东县校级期中）在式子x﹣5，2ab2，C＝πd，，a+2＞b中，代数式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2023秋•金台区校级月考）在式子n﹣3，a2b3，m+s＜2，1+80%t，﹣xy，S＝ab中，代数式的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2023秋•雨花区校级月考）下列式子是代数式的有（　　） ①m2+n2；②；③12；④x≠12；⑤3x+2；⑥x﹣2y＝1；⑦1；⑧x﹣2≥0． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【考点2 代数式的书写】 1．（2023秋•桐柏县校级月考）下列各式：2a，1b，，a×2，3a÷b，5x﹣1，其中符合代数式书写要求的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023秋•任城区校级期末）有下列五个式子：①a•2023；②；③10÷a（a不等于0）；④；⑤﹣n；其中不符合代数式的书写格式的为（　　） A．①③⑤ B．②③④ C．①③④ D．②④⑤ 3．（2023秋•射洪市校级期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（　　） ①1x2y；②ab÷c3；③；④；⑤2（m+n）；⑥mb•4；⑦a﹣3千米． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2023秋•潍坊校级期末）下列代数式中符合代数式书写要求的有（　　） ①1x2y；②ab÷c2；③；④mb•4；⑤2（m+n）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2023秋•江阴市期中）下列各式：①；②20%x；③4﹣b÷c；④；⑤x﹣y千克，不符合代数式书写要求的个数是（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【考点3 代数式的意义】 1．（2023秋•邢台期末）商店销售某种商品，第一天售出m件．第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“3m﹣3”表示的意义是（　　） A．第二天售出的该商品数量 B．第二天比第一天多售出该商品数量 C．两天一共售出的该商品数量 D．第二天比第一天少售出的该商品数量 2．（2023秋•临洮县期末）根据你的生活经验，下列选项中能正确解释代数式a﹣3b的是（　　） A．小明每季度有零花钱a元，拿出b 元捐给希望工程，平均每月剩余的零花钱 B．初一（1）班共有a名学生，其中有b名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，班级剩余的人数 C．某种汽车油箱装满油为a 升，每小时耗油b 升，行驶了3 个小时，油箱剩余油量 D．某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3 件可以省下的钱 3．（2023秋•运城月考）对于式子10a+10b的解释，错误的是（　　） A．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，10小时后甲、乙相遇，甲每小时行akm，乙每小时行bkm，则A、B两地的距离为（10a+10b）km B．甲、乙两个工程队分别从A、B两地修路，10个月修完，甲工程队每月修akm，乙工程队每月修bkm，则A、B两地的距离为（10a+10b）km C．甲型计算器每个a元，乙型计算器每个b元，则买甲、乙两种计算器各10个的总钱数为（10a+10b）元 D．两个长方形宽都是10m，长分别为am和bm，则这两个长方形的面积和为（10a+10b）m2 4．（2024春•思明区期末）原价为a元的衣服打折后以[（1﹣40%）a﹣20]元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是（　　） A．原价打4折后再减20元 B．原价减20元后再打4折 C．原价打6折后再减20元 D．原价减20元后再打6折 5．（2024春•晋安区期末）甲，乙两商场以相同的价格出售同样的商品，当购物金额超出一定数额后，各自推出不同的优惠方案，若在两个商场购买x（x＞100）元的商品，在甲商场需付费[100+0.9（x﹣100）]元，在乙商场需付费[50+0.95（x﹣50）]元，下列关于两个商场优惠方案的说法正确的是（　　） A．购买金额不超过100元时，两个商场都不优惠 B．购买金额超过50元时，两个商场都有优惠 C．购买金额超过100元时，甲商场按90%收费，乙商场按95%收费 D．购买金额超过50元时，超出50元的部分，乙商场按95%收费 【考点4 列代数式】 1．（2023秋•广阳区期末）一个两位数，个位上的数字为m，十位上的数字为n，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，用代数式表示这个三位数为（　　） A．10n+m B．100n+m C．nm D．100m+n 2．（2024春•儋州校级月考）在自贸港旅游公路自行车联赛中，有一段坡路，小澹骑自行车下坡的速度为w1km/h，上坡的速度为w2km/h，则他在这段路上、下坡的平均速度是（　　） A． B． C． D．无法确定 3．（2024•益阳开学）窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是a cm．则窗户的外框的总长为（　　） A．（10a+2πa）cm B．（8a+2πa）cm C．（6a+2πa）cm D．（6a+πa）cm 4．（2024春•章丘区期中）如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块．除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为5cm，则阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（　　） A．x﹣y+5 B．2x+y+5 C．2x﹣y+5 D．x+y+5 5．（2023秋•郏县期末）某工厂计划生产n个零件，原计划每天生产a个零件，实际每天比原计划多生产b个零件，则实际生产所用的天数比原计划少（　　） A．天 B．天 C．天 D．天 6．（2023秋•曹县期末）为了合理利用淡水资源，某市自来水的收费标准规定：当每户居民每月的用水量不超过5立方米时，按每立方米m元收费；超过5立方米时，超过的部分按每立方米n（n＞m）元收费，小亮家十二月份共用水8.5立方米，应缴水费为（　　） A．8.5n元 B．（m+8.5n）元 C．（5m+8.5n）元 D．（5m+3.5n）元 7．（2024•安州区开学）张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗，现以每颗比单价多20%的价格卖出80颗后，再以每颗比单价低b元的价格将剩下的20颗卖出，则全部水蜜桃共卖（　　） A．[80a+20（a﹣b）]元 B．[80（1+20%）a+20b]元 C．[100（1+20%）a﹣20（a﹣b）]元 D．[80（1+20%）a+20（a﹣b）]元 8．（2024春•市南区期末）商场搞促销活动，某件商品的原售价为m元，现7折出售，仍获利n%，则该商品的进价为（　　）元． A．0.7m×n% B．0.7m（1+n%） C． D． 9．（2023秋•昌黎县期末）某商品的成本价为每件x元，因库存积压，所以就按标价的7折出售，仍可获利8%，则该商品的标价为每件（　　）元 A．70%×（1+8%）x B．70%×（1﹣8%）x C．（1+8%）x÷70% D．（1﹣8%）x÷70% 【考点5 正比例和反比例】 1．（2023秋•杨浦区期末）下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（　　） A．人的身高与年龄 B．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 C．正方形的面积与它的边长 D．圆的周长与它的半径 2．下面各种关系中，成反比例关系的是（　　） A．铺地面积一定，每块砖的边长和砖的数量 B．如果5x＝8y，那么x和y C．长方形的面积一定，它的长和宽 D．圆的面积一定，它的半径和圆周率 3．甲、乙是两个成反比例关系的量，当甲减少20%时，乙（　　） A．增加20% B．减少20% C．增加25% D．减少25% 4．下面各图中，能表示正比例关系的是（　　） A． B． C． D． 5．小明进行一次数学实验，他用48分米长的绳子分别围出1个、2个、3个、…正方形，如图所示． （1）把表格填完整： 正方形个数 1 2 3 4 … 每个正方形的边长（分米） 12 6 4 　 … 所有正方形的顶点总数 4 7 10 　 … 所有正方形的总面积（平方分米） 144 72 48 　 … （2）正方形个数为6时，每个小正方形的边长是 　 　分米，每个小正方形的面积是 　 　平方分米． （3）正方形的个数与边长 　 　；正方形的边长与总面积 　 　．（填“成正比例关系”“成反比例关系”或“不成比例关系”） （4）若正方形的个数是n，顶点总数是m，请用一个等式表示n与m的关系：　 　． 6．文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表． 数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 … 表中的数据还可以用如图表示． 根据图象回答下面的问题． （1）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来再延长，你能发现什么？ （2）不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？ （3）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？你能举出生活中成正比例关系的例子吗？ 【考点6 求代数式的值】 1．（2023秋•成武县期末）若a2+2a＝1，则3a2+6a+2的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 2．（2023秋•凉州区期末）已知2x﹣y＝4，则整式6﹣4x+2y的值为（　　） A．﹣2 B．14 C．2 D．10 3．（2024•娄星区二模）已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式2x+y的值是（　　） A． B． C． D． 4．（2023秋•甘州区校级期末）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2024次输出的结果是 　 　． 5．（2023秋•衡东县期末）当x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为2023，当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值为 　 　． 6．（2023秋•嵊州市期末）若a﹣3b＝﹣5，则2（a﹣3b）2+3b﹣a﹣15＝　 　． 7．（2024春•文登区期中）若a﹣b＝2，a﹣c＝1，则（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2＝　 　． 【考点7 在实际问题中求代数式的值】 1．（2024秋•大城县期末）某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图1所示．（单位：cm） （1）求出该长方体的表面积（用含x、y的代数式表示）； （2）当x＝20cm，y＝10cm时，数学活动小组的同学准备用边长为a的正方形纸板（如图2）裁剪成六块，作为长方体的六个面，粘合成如图1所示的长方体包装盒． ①求出a的值； ②在图2中画出裁剪线的示意图，并标注相关的数据． 2．（2023秋•卫辉市期末）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（x＞10）． （1）若该客户按方案一购买，需付款　 　元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款　 　元．（用含x的代数式表示） （2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？ 3．（2023秋•辽中区期末）如图是一幢公寓窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为am，计算： （1）窗户的总面积是多少？（窗框面积忽略不计） （2）窗户内外框的总长是多少？ （3）如果窗户上安装的是玻璃，购买玻璃的费用是40元/m2，购买窗框的费用是24元/m，当a＝0.5时，制作一扇窗户需要的费用是多少元？（取π＝3）． 4．（2023秋•唐河县期末）小语家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中b＜a（单位：米）． （1）这套住房的建筑总面积是 　 　平方米；（用含a、b的式子表示） （2）当a＝5，b＝4时，求出小语家这套住房的具体面积． （3）地面装修要铺设地砖或地板，小语家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同；甲公司：客厅地面每平方米240元，书房和卧室地面每平方米220元，厨房地面每平方180元，卫生间地面每平方米150元；乙公司：全屋地面每平方米210元；请你帮助小语家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由． 5．（2023秋•前郭县期中）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用围网在水库中围成了如图所示的①、②、③三块长方形区域，其中区域①的一边长DF为a米，区域③长方形的长BC为b米，BC是其宽FC的4倍． （1）宽FC的长度为 　 　米．围成养殖场围网的总长度为 　 　米； （2）当a＝30，b＝60时，求围网的总长度． 6．（2023秋•雨花区校级期中）本学期的十月份，正是秋高气爽的时节，某学校七年级甲班的4名老师决定带领本班m名学生去长沙县某茶叶庄园参加秋季劳动实践活动．已知该活动基地每张门票的票价为30元，现有A、B两种购票方案可供选择： 方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠． （1）若该班级按方案A购票，4名老师全价购票的总费用为 　 元，m名学生半价购票的总费用为 　 　元；若该班级按方案B购票，4名老师按6折优惠购票总费用为 　 　元，m名学生按6折优惠购票总费用为 　 　元（请分别用数字或含m的代数式表示）． （2）当学生人数m＝40，且只能从A、B两种方案中选择一种购票时，请通过计算按A、B两种方案购票分别所需的总费用来说明选择哪种方案更为优惠．（每种方案的总费用＝4名教师购票所需总费用+m名学生购票所需总费用） 7．（2023秋•惠安县期中）如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为a米，两端为两个半圆，半径为r米，每条跑道的宽为1.2米，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题： （1）第2道比第1道长 　 　米（结果保留π）； （2）第3道的总长度为 　 　米（结果用含a、r的代数式表示，保留π，并化简）； （3）若a＝50，且要求第1道的总长度为200米， ①求r的值（结果精确到个位，π取3.1）； ②在①的条件下，操场中心（阴影部分）铺设地砖，跑道及两端的半圆铺设人工草，若铺地砖50元/m2，人工草100元/m2，则学校共需付多少铺设费用？ 【考点8 数字类变化规律题】 1．（2022•牡丹江）观察下列数据：，，，，，…，则第12个数是（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋•梁园区校级月考）已知整数a1，a2，a3，a4，⋯，满足下列条件：a1＝2，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+1|，a4＝﹣|a3+1|，以此类推，则a2023的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．﹣3 D．2 3．（2023秋•深圳期末）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2023＝（　　） A． B． C．4 D． 4．（2024春•阳明区校级月考）观察下列数据：﹣1，5，﹣7，17，﹣31，…，则第12个数是（　　） A．2045 B．﹣2047 C．4095 D．4097 5．（2023秋•新泰市期末）按一定的规律排列的一组数：，…，，…（其中a，b为整数），则a+b的值为（　　） A．222 B．212 C．232 D．182 6．（2023秋•无为市期末）观察下面三行数： 第①行：2、4、6、8、10、12、… 第②行：3、5、7、9、11、13、… 第③行：1、4、9、16、25、36、… 设x、y、z分别为第①、②、③行的第100个数，则2x﹣y+2z的值为（　　） A．9999 B．10001 C．20199 D．20001 7．（2024春•和平区校级期末）给出依次排列的一列数：﹣1，，，，，，…，按照此规律，第n个数为 　　． 【考点9 图形类变化规律题】 1．（2024春•江津区校级月考）下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，第1个图形中小正方形的个数是3个，第2个图形中小正方形的个数是8个，第3个图形中小正方形的个数是15个，则第11个图形中小正方形的个数是（　　） A．144 B．143 C．142 D．141 2．（2024•重庆模拟）观察下列图形的规律，依照此规律第6个图形中共有（　　）个点． A．60 B．63 C．66 D．69 3．（2023秋•梁山县期末）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律连线组成的，其中第①个图形一共有4个实心圆点，第②个图形一共有7个实心圆点，第③个图形一共有10个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（　　） A．16 B．19 C．21 D．23 4．（2024春•市南区校级月考）如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第10个图形中有（　　）个小圆圈． A．94 B．110 C．112 D．114 5．（2023秋•环江县期末）用火柴棒按图中所示的方法搭图形． （1）搭第①个图形用 　 　根火柴棒，搭第②个图形用 　 　根火柴棒，搭第③个图形用 　 　根火柴棒； （2）搭第n个图形需要多少根火柴棒？ （3）小明发现：按照这种方式搭图形会产生若干个正方形，若使用187根火柴搭图形，图中会产生多少个正方形？ 6．（2024•肥西县一模）用同样规格的黑白两种颜色的正方形，拼如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题： （1）在图②中用了 　 　块白色正方形，在图③中用了 　 　块白色正方形； （2）按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用 　 　块白色正方形； （3）如果有足够多的黑色正方形，能不能恰好用完2024块白色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由． 7．（2023秋•沙坡头区校级月考）由边长为1的灰白两种颜色的小正方形组成大正方形如图所示，图①是由1个灰色正方形和3个白色正方形组成的一个面积为4的大正方形，图②是由4个灰色正方形和5个白色正方形组成的一个面积为9的大正方形，图③是由9个灰色正方形和7个白色正方形组成的一个面积为16的大正方形，… 小明观察图形得到以下对应的等式： 第1个等式：22﹣12＝2×1+1， 第2个等式：32﹣22＝2×2+1， 第3个等式：42﹣32＝2×3+1， 第4个等式：52﹣42＝2×4+1， … （1）写出图⑥对应的等式：　 　； （2）猜想第n个图形对应的等式（用含n的式子表示）； （3）请计算出从图①到图中白色正方形的总个数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.3 代数式全章九类必考点 【人教版2024】 【考点1 代数式的概念】 1 【考点2 代数式的书写】 3 【考点3 代数式的意义】 4 【考点4 列代数式】 7 【考点5 正比例和反比例】 10 【考点6 求代数式的值】 14 【考点7 在实际问题中求代数式的值】 17 【考点8 数字类变化规律题】 23 【考点9 图形类变化规律题】 26 【考点1 代数式的概念】 1．（2024春•林州市月考）下列式子：①0；②π2；③2+x＝4；④；⑤2a+3b；⑥（x≤2）．其中是代数式的有 　 　个． 【分析】代数式是由数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有＝、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符号．据此解答即可． 【解答】解：③2+x＝4；④，因为这些式子含有不等号或等号，所以不是代数式． ①0； ②π2； ⑤2a+3b； ⑥（ x≤2）都是代数式，代数式共有4个． 故答案为：4． 2．（2024春•江夏区校级期中）在式子5，x＝2，a，a+b，，m+n＞0，中，属于代数式的有（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独的一个数或字母也是代数式，由此判断即可． 【解答】解：在式子5，x＝2，a，a+b，，m+n＞0，中，属于代数式的有5，a，a+b，，共4个， 故选：B． 3．（2023秋•衡东县校级期中）在式子x﹣5，2ab2，C＝πd，，a+2＞b中，代数式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据代数式的定义对每项分别进行分析，即可得出答案． 【解答】解：由题可知，为代数式的有：x﹣5，2ab2，； 即代数式有3个． 故选：C． 4．（2023秋•金台区校级月考）在式子n﹣3，a2b3，m+s＜2，1+80%t，﹣xy，S＝ab中，代数式的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据代数式的定义逐个判断，即可得出答案． 【解答】解：所给式子中，m+s＜2含有不等号，不是代数式；S＝ab中含有等号，不是代数式；n﹣3，a2b3，1+80%t，﹣xy是代数式， 因此代数式的个数有4个， 故选：D． 5．（2023秋•雨花区校级月考）下列式子是代数式的有（　　） ①m2+n2；②；③12；④x≠12；⑤3x+2；⑥x﹣2y＝1；⑦1；⑧x﹣2≥0． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】根据代数式的定义．代数式是由数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有＝、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符号．据此解答即可． 【解答】解：④x≠12；⑥x﹣2y＝1；⑧x﹣2≥0；因为这些式子含有不等号或等号，所以不是代数式． ①m2+n2；②；③12；⑤3x+2；⑦都是代数式，代数式有5个． 故选：C． 【考点2 代数式的书写】 1．（2023秋•桐柏县校级月考）下列各式：2a，1b，，a×2，3a÷b，5x﹣1，其中符合代数式书写要求的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据代数式的书写要求，依次对所给各式进行判断即可． 【解答】解：根据代数式的书写要求可知， 2a符合代数式书写要求； 应写成； 符合代数式书写要求； a×2应写成2a； 3a÷b应写成； 5x﹣1符合代数式书写要求； 所以符合代数式书写要求的有3个． 故选：C． 2．（2023秋•任城区校级期末）有下列五个式子：①a•2023；②；③10÷a（a不等于0）；④；⑤﹣n；其中不符合代数式的书写格式的为（　　） A．①③⑤ B．②③④ C．①③④ D．②④⑤ 【分析】根据代数式的书写要求对各个式子依次进行判断即可解答． 【解答】解：①a•2023，应写为2023a； ②； ③10÷a（a 不等于0），应写为（a 不等于0）； ④应写为； ⑤﹣n符合代数式的书写格式． 故选：C． 3．（2023秋•射洪市校级期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（　　） ①1x2y；②ab÷c3；③；④；⑤2（m+n）；⑥mb•4；⑦a﹣3千米． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式． 【解答】解：在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式． ③④⑤符合代数式要求． 故选：C． 4．（2023秋•潍坊校级期末）下列代数式中符合代数式书写要求的有（　　） ①1x2y；②ab÷c2；③；④mb•4；⑤2（m+n）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据代数式书写规范即可得解． 【解答】解：代数式中符号代数式书写要求的有③、⑤2（m+n）这2个， 故选：B． 5．（2023秋•江阴市期中）下列各式：①；②20%x；③4﹣b÷c；④；⑤x﹣y千克，不符合代数式书写要求的个数是（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【分析】代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，当系数为1或﹣1时，1省略不写；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要化为假分数；④如果代数式是加减运算，后面有单位，前面的代数式要加括号；由此判断即可． 【解答】解：不符合代数式书写要求的：①；③4﹣b÷c；⑤x﹣y千克；共3个， 故选：C． 【考点3 代数式的意义】 1．（2023秋•邢台期末）商店销售某种商品，第一天售出m件．第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“3m﹣3”表示的意义是（　　） A．第二天售出的该商品数量 B．第二天比第一天多售出该商品数量 C．两天一共售出的该商品数量 D．第二天比第一天少售出的该商品数量 【分析】先根据题意表示出第二天售出的件数，再由代数式“3m﹣3”可得出其意义是两天一共售出的该商品数量． 【解答】解：∵第一天售出m件．第二天的销售量比第一天的两倍少3件， ∴第二天售出（2m﹣3）件， ∴两天一共售出（m+2m﹣3）件，即（3m﹣3）件， 故选：C． 2．（2023秋•临洮县期末）根据你的生活经验，下列选项中能正确解释代数式a﹣3b的是（　　） A．小明每季度有零花钱a元，拿出b 元捐给希望工程，平均每月剩余的零花钱 B．初一（1）班共有a名学生，其中有b名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，班级剩余的人数 C．某种汽车油箱装满油为a 升，每小时耗油b 升，行驶了3 个小时，油箱剩余油量 D．某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3 件可以省下的钱 【分析】读懂题意列代数式判断即可． 【解答】解：根据题意可知A选项平均每月剩余的零花钱：（a﹣b），不符合题意； 根据题意可知B选项班级剩余的人数：ab，不符合题意； 根据题意可知C选项油箱剩余油量为：a﹣3b，符合题意； 根据题意可知D选项买3 件可以省下的钱：3（a﹣b），不符合题意． 故选：C． 3．（2023秋•运城月考）对于式子10a+10b的解释，错误的是（　　） A．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，10小时后甲、乙相遇，甲每小时行akm，乙每小时行bkm，则A、B两地的距离为（10a+10b）km B．甲、乙两个工程队分别从A、B两地修路，10个月修完，甲工程队每月修akm，乙工程队每月修bkm，则A、B两地的距离为（10a+10b）km C．甲型计算器每个a元，乙型计算器每个b元，则买甲、乙两种计算器各10个的总钱数为（10a+10b）元 D．两个长方形宽都是10m，长分别为am和bm，则这两个长方形的面积和为（10a+10b）m2 【分析】根据每个选项，列出代数式，即可得出结果． 【解答】解：A、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，10小时后甲、乙相遇，甲每小时行akm，乙每小时行bkm，则A、B两地的距离为（10a+10b）km，正确； B、题目没有明确甲工程队从A向B修路，乙工程队从B向A修路，所以，（10a+10b）km可以解释为两队一共修路的长度，不能说成是A、B两地的距离，选项错误； C、甲型计算器每个a元，乙型计算器每个b元，则买甲、乙两种计算器各10个的总钱数为（10a+10b）元，正确； D、两个长方形宽都是10m，长分别为am和bm，则这两个长方形的面积和为（10a+10b）m2，正确； 故选：B． 4．（2024春•思明区期末）原价为a元的衣服打折后以[（1﹣40%）a﹣20]元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是（　　） A．原价打4折后再减20元 B．原价减20元后再打4折 C．原价打6折后再减20元 D．原价减20元后再打6折 【分析】原价为a元的衣服，（1﹣40%）a＝60%a表示原价打6折，继而可得答案． 【解答】解：原价为a元的衣服，（1﹣40%）a＝60%a表示原价打6折， 所以[（1﹣40%）a﹣20]表示原价打6折后再减20元， 故选：C． 5．（2024春•晋安区期末）甲，乙两商场以相同的价格出售同样的商品，当购物金额超出一定数额后，各自推出不同的优惠方案，若在两个商场购买x（x＞100）元的商品，在甲商场需付费[100+0.9（x﹣100）]元，在乙商场需付费[50+0.95（x﹣50）]元，下列关于两个商场优惠方案的说法正确的是（　　） A．购买金额不超过100元时，两个商场都不优惠 B．购买金额超过50元时，两个商场都有优惠 C．购买金额超过100元时，甲商场按90%收费，乙商场按95%收费 D．购买金额超过50元时，超出50元的部分，乙商场按95%收费 【分析】根据当x＞100时，在甲、乙两商场购物所付金额，可得出两商场给出的优惠方案，再对照四个选项，即可得出结论． 【解答】解：∵当x＞100时，在甲商场需付费[100+0.9（x﹣100）]元， ∴甲商场推出的优惠方案是：购买金额不超过100元时，不优惠，购买金额超过100元时，超出100元的部分按90%收费； ∵当x＞100时，在乙商场需付费[50+0.95（x﹣50）]元， ∴乙商场推出的优惠方案是：购买金额不超过50元时，不优惠，购买金额超过50元时，超出50元的部分按95%收费． 故选：D． 【考点4 列代数式】 1．（2023秋•广阳区期末）一个两位数，个位上的数字为m，十位上的数字为n，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，用代数式表示这个三位数为（　　） A．10n+m B．100n+m C．nm D．100m+n 【分析】根据题意正确列式即可． 【解答】解：由题意可知，这个三位数的百位上的数字为n，十位上的数字为0，个位上的数字为m， 即这个三位数是100n+m， 故选：B． 2．（2024春•儋州校级月考）在自贸港旅游公路自行车联赛中，有一段坡路，小澹骑自行车下坡的速度为w1km/h，上坡的速度为w2km/h，则他在这段路上、下坡的平均速度是（　　） A． B． C． D．无法确定 【分析】设这段坡路的路程为s千米，根据“平均速度＝总路程÷总时间”，先列出代数式，再化简． 【解答】解：设这段坡路的路程为s千米，由题意得： ＝2s• km/h． 故选：C． 3．（2024•益阳开学）窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是a cm．则窗户的外框的总长为（　　） A．（10a+2πa）cm B．（8a+2πa）cm C．（6a+2πa）cm D．（6a+πa）cm 【分析】由题意得窗户的外框总长等于边长为2a cm的正方形的三条边之和加上半径为a cm的半圆弧长，据此可得答案． 【解答】解：， ∴窗户的外框的总长为（6a+πa）cm， 故选：D． 4．（2024春•章丘区期中）如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块．除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为5cm，则阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（　　） A．x﹣y+5 B．2x+y+5 C．2x﹣y+5 D．x+y+5 【分析】由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和，即可进行判断． 【解答】解：∵大长方形的宽为x cm， 小长方形的长为（y﹣15）cm， 小长方形的宽为5cm． ∴阴影A的较短边为：x﹣2×5＝（x﹣10）cm； 阴影B的较短边为x﹣（y﹣15）＝（x﹣y+15）cm， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为 x﹣10+x﹣y+15＝（2x﹣y+5）cm， 故选：C． 5．（2023秋•郏县期末）某工厂计划生产n个零件，原计划每天生产a个零件，实际每天比原计划多生产b个零件，则实际生产所用的天数比原计划少（　　） A．天 B．天 C．天 D．天 【分析】生产n个零件提前的天数＝原计划生产n个零件需要的天数﹣实际生产n个零件需要的天数，把相关数值代入即可． 【解答】解：∵原计划生产n个零件需要的天数为，实际生产n个零件需要的天数为， ∴生产m个零件提前的天数为（）天． 故选：D． 6．（2023秋•曹县期末）为了合理利用淡水资源，某市自来水的收费标准规定：当每户居民每月的用水量不超过5立方米时，按每立方米m元收费；超过5立方米时，超过的部分按每立方米n（n＞m）元收费，小亮家十二月份共用水8.5立方米，应缴水费为（　　） A．8.5n元 B．（m+8.5n）元 C．（5m+8.5n）元 D．（5m+3.5n）元 【分析】根据题意，列出小亮家十二月份应缴水费的代数式即可． 【解答】解：根据题意，小亮家十二月份共用水8.5立方米，应缴水费为： 5m+（8.5﹣5）n＝5m+3.5n， 故选：D． 7．（2024•安州区开学）张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗，现以每颗比单价多20%的价格卖出80颗后，再以每颗比单价低b元的价格将剩下的20颗卖出，则全部水蜜桃共卖（　　） A．[80a+20（a﹣b）]元 B．[80（1+20%）a+20b]元 C．[100（1+20%）a﹣20（a﹣b）]元 D．[80（1+20%）a+20（a﹣b）]元 【分析】先算出80颗的价格，再算出剩下20颗的价格，相加即可． 【解答】解：前80颗共卖：80(1+20%)a元， 后20颗共卖：20（a﹣b）元， 所以全部水蜜桃共卖[80(1+20%)a+20(a﹣b)]元． 故选：D． 8．（2024春•市南区期末）商场搞促销活动，某件商品的原售价为m元，现7折出售，仍获利n%，则该商品的进价为（　　）元． A．0.7m×n% B．0.7m（1+n%） C． D． 【分析】根据题意可以列算式0.7m÷（1+n%），然后即可判断哪个选项符合题意． 【解答】解：由题意可得， 该商品的进价为：0.7m÷（1+n%）（元）， 故选：C． 9．（2023秋•昌黎县期末）某商品的成本价为每件x元，因库存积压，所以就按标价的7折出售，仍可获利8%，则该商品的标价为每件（　　）元 A．70%×（1+8%）x B．70%×（1﹣8%）x C．（1+8%）x÷70% D．（1﹣8%）x÷70% 【分析】设该商品的标价为每件a元，根据题意列出方程，求解即可得到结果． 【解答】解：设该商品的标价为每件a元， 由题意可得， 70%a﹣x＝8%x， 解得：a＝（1+8%）x÷70%， 故选：C． 【考点5 正比例和反比例】 1．（2023秋•杨浦区期末）下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（　　） A．人的身高与年龄 B．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 C．正方形的面积与它的边长 D．圆的周长与它的半径 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 【解答】解：A、人的身高与年龄不成比例，故此选项不符合题意； B、汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度成反比例关系，故此选项不符合题意； C、正方形的面积与它的边长的平方成正比例，故此选项不符合题意； D、圆的周长与它的半径成正比例关系，故此选项符合题意； 故选：D． 2．下面各种关系中，成反比例关系的是（　　） A．铺地面积一定，每块砖的边长和砖的数量 B．如果5x＝8y，那么x和y C．长方形的面积一定，它的长和宽 D．圆的面积一定，它的半径和圆周率 【分析】根据反比例的定义逐一判断即可． 【解答】解：A、铺地面积一定，每块砖的边长和砖的数量不成反比例关系； B、如果5x＝8y，那么x和y不成反比例关系； C、长方形的面积一定，它的长和宽成反比例关系； D、圆的面积一定，它的半径和圆周率不成反比例关系， 故选：C． 3．甲、乙是两个成反比例关系的量，当甲减少20%时，乙（　　） A．增加20% B．减少20% C．增加25% D．减少25% 【分析】根据甲、乙是两个成反比例关系的量，正确列式即可． 【解答】解：当甲减少20%时，乙增加了1÷（1﹣20%）﹣1＝25%． 故选：C． 4．下面各图中，能表示正比例关系的是（　　） A． B． C． D． 【分析】由正比例函数图象为过原点的直线判断即可． 【解答】解：由正比例函数图象为过原点的直线， 故选：B． 5．小明进行一次数学实验，他用48分米长的绳子分别围出1个、2个、3个、…正方形，如图所示． （1）把表格填完整： 正方形个数 1 2 3 4 … 每个正方形的边长（分米） 12 6 4 　 … 所有正方形的顶点总数 4 7 10 　 … 所有正方形的总面积（平方分米） 144 72 48 　 … （2）正方形个数为6时，每个小正方形的边长是 　 　分米，每个小正方形的面积是 　 　平方分米． （3）正方形的个数与边长 　 　；正方形的边长与总面积 　 　．（填“成正比例关系”“成反比例关系”或“不成比例关系”） （4）若正方形的个数是n，顶点总数是m，请用一个等式表示n与m的关系：　 　． 【分析】（1）正方形的边长与正方形的个数的乘积为12，所有正方形的顶点总数每次增加3个，正方形的面积与正方形的个数的乘积为144，据此即可得解； （2）利用（1）中的规律即可得解； （3）利用（1）中的规律，乘积一定是反比例，比值是一定是正比例； （4）由所得正方形的顶点总数是1与序数的3倍的和可得答案． 【解答】解：（1）由表格数据可知，正方形的边长与正方形的个数的乘积为12，所有正方形的顶点总数每次增加3个，正方形的面积与正方形的个数的乘积为144， 所以表格依次填：3，13，36； （2）12÷6＝2（分米）， 2×2＝4（平方分米）； 所以正方形个数为6时，每个小正方形的边长是2分米，每个小正方形的面积是4平方分米． （3）因为正方形的个数与边长的乘积一定，所以成反比例关系， 因为正方形的边长与总面积比值一定，所以正反比例关系； （4）由所得正方形的顶点总数是1与序数的3倍的和， 所以m＝1+3n． 故答案为：（1）3，13，36；（2）2，4；（3）成反比例关系，成正比例关系；（4）m＝1+3n． 6．文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表． 数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 … 表中的数据还可以用如图表示． 根据图象回答下面的问题． （1）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来再延长，你能发现什么？ （2）不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？ （3）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？你能举出生活中成正比例关系的例子吗？ 【分析】（1）描点连线，进而观察图象即可得解； （2）直接观察图象，当x＝9时对应y值，当y＝49时对应x的值； （3）从图象来看，销售费用和数量是正比例关系，进而即可得解． 【解答】解：（1）如图所示， 发现：从图中可以发现（10，35），（12，42）对应点也在这条直线上； （2）观察上图，可知图象经过数对（9，31.5）和（14，49）所在的点， 所以买9m彩带，总价是31.5元，49元能买14m彩带； （3）从图象来看，销售费用和数量是正比例关系， 所以小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱也是小丽的2倍． 举例：工作效率一定，工作总量和工作时间成比例关系（答案不唯一）． 【考点6 求代数式的值】 1．（2023秋•成武县期末）若a2+2a＝1，则3a2+6a+2的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 【分析】将a2+2a＝1整体代入原式即可求出答案． 【解答】解：当a2+2a＝1时， 原式＝3（a2+2a）+2 ＝3+2 ＝5， 故选：D． 2．（2023秋•凉州区期末）已知2x﹣y＝4，则整式6﹣4x+2y的值为（　　） A．﹣2 B．14 C．2 D．10 【分析】根据6﹣4x+2y＝6﹣2（2x﹣y），把2x﹣y＝4整体代入求解即可． 【解答】解：∵2x﹣y＝4， ∴6﹣4x+2y＝6﹣2（2x﹣y）＝6﹣2×4＝6﹣8＝﹣2， 故选：A． 3．（2024•娄星区二模）已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式2x+y的值是（　　） A． B． C． D． 【分析】原式后两项提取变形后，把已知代数式的值代入计算即可求出值． 【解答】解：∵x﹣2y＝3， ∴原式＝2（x﹣2y）＝2， 故选：D． 4．（2023秋•甘州区校级期末）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2024次输出的结果是 　 　． 【分析】根据给定的运算规则，找出输出结果的规律，即可确定． 【解答】解：第一次输入k＝125， 25， ∴第1次输出25， 25＝5， ∴第2次输出5， 5＝1， ∴第3次输出1， 1+4＝5， ∴第4次输出5， 5＝1， ∴第5次输出1， …… 按此规律，第2024次输出5， 故答案为：5． 5．（2023秋•衡东县期末）当x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为2023，当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值为 　 　． 【分析】根据x＝1时代数式值为2023，列出关系式，将x＝﹣1代入所求式子中变形，把得出的关系式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵当x＝1时，ax3+bx+1＝a+b+1＝2023，即a+b＝2022， ∴当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1＝﹣a﹣b+1＝﹣2022+1＝﹣2021． 故答案为：﹣2021． 6．（2023秋•嵊州市期末）若a﹣3b＝﹣5，则2（a﹣3b）2+3b﹣a﹣15＝　 　． 【分析】把原式化成已知代数式的形式，再整体代入计算便可． 【解答】解：∵a﹣3b＝﹣5， ∴原式＝2（a﹣3b）2﹣（a﹣3b）﹣15＝2×25+5﹣15＝40， 故答案为：40． 7．（2024春•文登区期中）若a﹣b＝2，a﹣c＝1，则（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2＝　 　． 【分析】把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入数据进行计算即可得解． 【解答】解：（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2 ＝（a﹣b+a﹣c）2+（a﹣c）2 ＝（2+1）2+12 ＝9+1 ＝10． 故答案为：10． 【考点7 在实际问题中求代数式的值】 1．（2024秋•大城县期末）某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图1所示．（单位：cm） （1）求出该长方体的表面积（用含x、y的代数式表示）； （2）当x＝20cm，y＝10cm时，数学活动小组的同学准备用边长为a的正方形纸板（如图2）裁剪成六块，作为长方体的六个面，粘合成如图1所示的长方体包装盒． ①求出a的值； ②在图2中画出裁剪线的示意图，并标注相关的数据． 【分析】（1）根据长方体的表面积等于6个长方形的面积和，结合图形列出代数式即可求解； （2）①根据正方形的面积等于长方体的表面积，进而即可求解；②根据已知条件，将正方形分成4个长为20，宽为10和2个边长为20的正方形即可求解． 【解答】解：（1）依题意，长方体的表面积＝2x2+4xy； （2）①当x＝20cm，y＝10cm时，2x2+4xy＝2×202+4×20×10＝1600（cm2） ∵a2＝2x2+4xy＝1600， ∴a＝40（cm）； ②如图所示： 2．（2023秋•卫辉市期末）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（x＞10）． （1）若该客户按方案一购买，需付款　 　元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款　 　元．（用含x的代数式表示） （2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？ 【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （3）根据题意考可以得到先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台微波炉更合算． 【解答】解：（1）800×10+200（x﹣10）＝200x+6000（元）， （800×10+200x）×90%＝180x+7200（元）； 故答案为：（200x+6000）；（180x+7200） （2）当x＝30时，方案一：200×30+6000＝12000（元）， 方案二：180×30+7200＝12600（元）， 所以，按方案一购买较合算． （3）先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉， 共10×800+200×20×90%＝11600（元）． 3．（2023秋•辽中区期末）如图是一幢公寓窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为am，计算： （1）窗户的总面积是多少？（窗框面积忽略不计） （2）窗户内外框的总长是多少？ （3）如果窗户上安装的是玻璃，购买玻璃的费用是40元/m2，购买窗框的费用是24元/m，当a＝0.5时，制作一扇窗户需要的费用是多少元？（取π＝3）． 【分析】（1）根据题意列得代数式即可； （2）根据题意列得代数式即可； （3）结合（1），（2）中所求列式计算即可． 【解答】解：（1）窗户的总面积是（4a2πa2）m2； （2）15a2πa＝（15a+πa）（m）， 即窗户内外框总长为（15a+πa）m； （3）当a＝0.5时， 已知购买玻璃的费用是40元/m2，购买窗框的费用是24元/m， 则（4×0.523×0.52）×40+（15×0.5+3×0.5）×24 ＝（1+0.375）×40+（7.5+1.5）×24 ＝1.375×40+9×24 ＝55+216 ＝271（元）， 即制作这种窗户需要的费用约是271元． 4．（2023秋•唐河县期末）小语家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中b＜a（单位：米）． （1）这套住房的建筑总面积是 　 　平方米；（用含a、b的式子表示） （2）当a＝5，b＝4时，求出小语家这套住房的具体面积． （3）地面装修要铺设地砖或地板，小语家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同；甲公司：客厅地面每平方米240元，书房和卧室地面每平方米220元，厨房地面每平方180元，卫生间地面每平方米150元；乙公司：全屋地面每平方米210元；请你帮助小语家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由． 【分析】（1）根据图形，可以用代数式表示这套住房的建筑总面积； （2）将a＝5，b＝4代入（1）中的代数式即可求得小语家这套住房的具体面积； （3）根据住房的面积×每平方米的单价计算出甲公司和乙公司的钱数，即可得到结论． 【解答】解：（1）由题意可得：这套住房的建筑总面积是：（2+4+5）×a+（5﹣1+1）×b+（3+2）×（4﹣1）＝（11a+5b+15）平方米， 即这套住房的建筑总面积是（11a+5b+15）平方米． 故答案为：（11a+5b+15）； （2）当a＝5，b＝4时， 11a+5b+15＝11×5+5×4+15＝55+20+15＝90（平方米）． 答：小语家这套住房的具体面积为90平方米； （3）选择乙公司比较合算．理由如下： 甲公司的总费用： 4a×240+（5a+5b）×220+2a×180+9×220+6×150 ＝960a+1100a+1100b+360a+1980+900 ＝（2420a+1100b+2880）（元）， 乙公司的总费用： （11a+5b+15）×210＝（2310a+1050b+3150）（元）， ∴2420a+1100b+2880﹣（2310a+1050b+3150）＝（110a+50b﹣270）（元）， ∵a＞b＞2， ∴110a＞220，50b＞100， ∴110a+50b﹣270＞220+100﹣270＝50， 所以选择乙公司比较合算． 5．（2023秋•前郭县期中）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用围网在水库中围成了如图所示的①、②、③三块长方形区域，其中区域①的一边长DF为a米，区域③长方形的长BC为b米，BC是其宽FC的4倍． （1）宽FC的长度为 　 　米．围成养殖场围网的总长度为 　 　米； （2）当a＝30，b＝60时，求围网的总长度． 【分析】（1）根据图示得出FC的长，进而得出养殖场围网的总长度； （2）把a＝30，b＝60代入代数式解答即可． 【解答】解：（1）FC，围成养殖场围网的总长度＝3a+22b＝3a+2.5b； （2）把a＝30，b＝60代入3a+2.5b＝3×30+2.5×60＝240（米）， 答：围网的总长度为240米； 故答案为：（1）b；（3a+2.5b）． 6．（2023秋•雨花区校级期中）本学期的十月份，正是秋高气爽的时节，某学校七年级甲班的4名老师决定带领本班m名学生去长沙县某茶叶庄园参加秋季劳动实践活动．已知该活动基地每张门票的票价为30元，现有A、B两种购票方案可供选择： 方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠． （1）若该班级按方案A购票，4名老师全价购票的总费用为 　 元，m名学生半价购票的总费用为 　 　元；若该班级按方案B购票，4名老师按6折优惠购票总费用为 　 　元，m名学生按6折优惠购票总费用为 　 　元（请分别用数字或含m的代数式表示）． （2）当学生人数m＝40，且只能从A、B两种方案中选择一种购票时，请通过计算按A、B两种方案购票分别所需的总费用来说明选择哪种方案更为优惠．（每种方案的总费用＝4名教师购票所需总费用+m名学生购票所需总费用） 【分析】（1）根据题意列出两个代数式即可； （2）把m＝40代入（1）中的两个代数式进行计算，即可得出答案． 【解答】解：（1）4名老师全价购票的总费用为4×30＝120（元），m名学生半价购票的总费用为（元），4名老师按6折优惠购票总费用为 4×30×60%＝72（元），m名学生按6折优惠购票总费用为30×60%m＝18m； 故答案为：120；15m；72；18m； （2）当m＝40时， 选择方案A所需的费用为：120+15×40＝720（元）， 选择方案B所需的费用为：18×40+72＝792（元）， ∵720＜792， ∴选择方案A更为优惠． 7．（2023秋•惠安县期中）如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为a米，两端为两个半圆，半径为r米，每条跑道的宽为1.2米，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题： （1）第2道比第1道长 　 　米（结果保留π）； （2）第3道的总长度为 　 　米（结果用含a、r的代数式表示，保留π，并化简）； （3）若a＝50，且要求第1道的总长度为200米， ①求r的值（结果精确到个位，π取3.1）； ②在①的条件下，操场中心（阴影部分）铺设地砖，跑道及两端的半圆铺设人工草，若铺地砖50元/m2，人工草100元/m2，则学校共需付多少铺设费用？ 【分析】（1）利用长方形与圆的周长公式解答即可； （2）利用长方形与圆的周长公式解答即可； （3）①利用长方形与圆的周长公式列出方程解答即可； ②利用长方形与圆的面积公式求得相应部分的面积，再利用面积×单价解答即可． 【解答】解：（1）∵第1道的总长度为：（2a+2πr）米， 第2道的总长度为：2a+2π（r+1.2）＝（2a+2πr+2.4π）米， ∴第2道比第1道长2.4π米． 故答案为：2.4π； （2）第3道的总长度为：2a+2π（r+2.4）＝（2πr+4.8π+2a）米． 故答案为：（2πr+4.8π+2a）； （3）解：①由题意得：2a+2πr＝200， ∵a＝50， ∴r≈16． ②由题意得： 铺地砖费用＝50×50×2×16＝80000（元）； 铺人工草费用＝100×[π（16+1.2×4）2+50×1.2×4×2）] ＝（43264π+48000）元． ∴80000+43264π+48000＝128000+43264π≈262118（元）． 答：学校共需付这两项铺设费用为262118元． 【考点8 数字类变化规律题】 1．（2022•牡丹江）观察下列数据：，，，，，…，则第12个数是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据给出的数据可以推算出第n个数是（﹣1）n+1所以第12个数字把n＝12代入求值即可． 【解答】解：根据给出的数据特点可知第n个数是（﹣1）n+1， ∴第12个数就是（﹣1）12+1． 故选：D． 2．（2023秋•梁园区校级月考）已知整数a1，a2，a3，a4，⋯，满足下列条件：a1＝2，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+1|，a4＝﹣|a3+1|，以此类推，则a2023的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．﹣3 D．2 【分析】根据题意找出规律为从第四项起，以﹣1、0、﹣1、0的循环出现，根据（2023﹣3）÷2＝1010进而可求解． 【解答】解：依题意得： a1＝2， a2＝﹣|a1+1|＝﹣|2+1|＝﹣3， a3＝﹣|a2+1|＝﹣|﹣3+1|＝﹣2， a4＝﹣|a3+1|＝﹣|﹣2+1|＝﹣1， a5＝﹣|a4+1|＝﹣|﹣1+1|＝0， a6＝﹣|a5+1|＝﹣|0+1|＝﹣1， ⋯⋯， ∴从第四项起，以﹣1、0、﹣1、0的循环的出现， ∵（2023﹣3）÷2＝1010， ∴a2023＝0， 故选：B． 3．（2023秋•深圳期末）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2023＝（　　） A． B． C．4 D． 【分析】根据新定义：称为a的差倒数即可解答． 【解答】解：∵已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数， ∴， ， a4， ∴这组数据每3个数为一个循环组依次循环， ∴2023÷3＝674⋯⋯1， ∴， 故选：D． 4．（2024春•阳明区校级月考）观察下列数据：﹣1，5，﹣7，17，﹣31，…，则第12个数是（　　） A．2045 B．﹣2047 C．4095 D．4097 【分析】根据所给的数不能看出第n个数为：（﹣2）n+1，从而可求解． 【解答】解：∵﹣1＝（﹣2）1+1， 5＝（﹣2）2+1， ﹣7＝（﹣2）3+1， 17＝（﹣2）4+1， ﹣31＝（﹣2）5+1， …， ∴第n个数为：（﹣2）n+1， ∴第12个数是：（﹣2）n+1＝（﹣2）12+1＝4097． 故选：D． 5．（2023秋•新泰市期末）按一定的规律排列的一组数：，…，，…（其中a，b为整数），则a+b的值为（　　） A．222 B．212 C．232 D．182 【分析】通过观察可得，，，，…，，，，…由此可求a与b． 【解答】解：由已知可知，，，，，…，，，，… ∴a＝9×10＝90，b＝11×12＝132， ∴a+b＝90+132＝222， 故选：A． 6．（2023秋•无为市期末）观察下面三行数： 第①行：2、4、6、8、10、12、… 第②行：3、5、7、9、11、13、… 第③行：1、4、9、16、25、36、… 设x、y、z分别为第①、②、③行的第100个数，则2x﹣y+2z的值为（　　） A．9999 B．10001 C．20199 D．20001 【分析】总结第①，第②，第③行的变化规律，分别求出x，y，z的值即可计算． 【解答】解：观察第①行：2、4、6、8、10、12、… ∴第100个数为100×2＝200， 即x＝200， 观察第②行：3、5、7、9、11、13、… ∴第100个数为100×2+1＝201， 观察第③行：1、4、9、16、25、36、… ∴第100个数是1002＝10000， 即x＝200、y＝201、z＝10000， ∴2x﹣y+2z＝20199， 故选：C． 7．（2024春•和平区校级期末）给出依次排列的一列数：﹣1，，，，，，…，按照此规律，第n个数为 　　． 【分析】分别从符号、分子、分母三个方面找规律求解． 【解答】解：第n个数为：（﹣1）n， 故答案为：（﹣1）n． 【考点9 图形类变化规律题】 1．（2024春•江津区校级月考）下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，第1个图形中小正方形的个数是3个，第2个图形中小正方形的个数是8个，第3个图形中小正方形的个数是15个，则第11个图形中小正方形的个数是（　　） A．144 B．143 C．142 D．141 【分析】根据所给图形，依次求出图形中小正方形的个数，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由所给图形可知， 第1个图形中小正方形的个数为：3＝12+1×2； 第2个图形中小正方形的个数为：8＝22+2×2； 第3个图形中小正方形的个数为：15＝32+3×2； …， 依次类推，第n个图形中小正方形的个数为（n2+2n）个． 第11个图形中小正方形的个数是112+2×11＝143， 故选：B． 2．（2024•重庆模拟）观察下列图形的规律，依照此规律第6个图形中共有（　　）个点． A．60 B．63 C．66 D．69 【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律，然后按规律求解即可． 【解答】解：第一个图形有3＝3×1＝3个点， 第二个图形有3+6＝3×（1+2）＝9个点， 第三个图形有3+6+9＝3×（1+2+3）＝18个点，…， 则第n个图形有个点， 当n＝6时，63个点． 故选：B． 3．（2023秋•梁山县期末）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律连线组成的，其中第①个图形一共有4个实心圆点，第②个图形一共有7个实心圆点，第③个图形一共有10个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（　　） A．16 B．19 C．21 D．23 【分析】根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第n个图形中实心圆点的个数为2n+n+1，据此求解可得． 【解答】解：∵第①个图形中实心圆点的个数4＝2×1+2， 第②个图形中实心圆点的个数7＝2×2+3， 第③个图形中实心圆点的个数10＝2×3+4， ……， ∴第⑥个图形中实心圆点的个数为2×6+7＝19， 故选：B． 4．（2024春•市南区校级月考）如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第10个图形中有（　　）个小圆圈． A．94 B．110 C．112 D．114 【分析】设第n个图形中有an个小圆圈（n为正整数），根据图形中小圆圈个数的变化可找出“an＝4+n（n+1）（n为正整数）”，再代入n＝10即可求出结论． 【解答】解：设第n个图形中有an个小圆圈（n为正整数）． 观察图形，可知：a1＝4+1×2，a2＝4+2×3，a3＝4+3×4，a4＝4+4×5，……， ∴an＝4+n（n+1）（n为正整数）， ∴a10＝4+10×11＝114． 故选：D． 5．（2023秋•环江县期末）用火柴棒按图中所示的方法搭图形． （1）搭第①个图形用 　 　根火柴棒，搭第②个图形用 　 　根火柴棒，搭第③个图形用 　 　根火柴棒； （2）搭第n个图形需要多少根火柴棒？ （3）小明发现：按照这种方式搭图形会产生若干个正方形，若使用187根火柴搭图形，图中会产生多少个正方形？ 【分析】（1）直接观察图形即可得出答案； （2）观察图形，归纳得出规律即可； （3）观察图形得出：第n个图形共有3n﹣1个正方形，由5n+2＝187，求得n＝37，进而可求得相应的正方形个数． 【解答】解：（1）观察图形可得：搭第①个图形用火柴棒数为7， 搭第②个图形用火柴棒数为12， 搭第③个图形用火柴棒数为17， 故答案为：7，12，17； （2）∵搭第①个图形用火柴棒数为7＝5×1+2， 搭第②个图形用火柴棒数为12＝5×2+2， 搭第③个图形用火柴棒数为17＝5×3+2， …… ∴搭第n个图形用火柴棒数为5n+2， 答：搭第n个图形需要（5n+2）根火柴棒； （3）观察图形可得：第①个图形共有2个正方形，2＝3×1﹣1， 第②个图形共有5个正方形，5＝3×2﹣1， 第③个图形共有8个正方形，8＝3×3﹣1， …… 第n个图形共有3n﹣1个正方形， ∵5n+2＝187， ∴n＝37， ∴3n﹣1＝3×37﹣1＝110， 答：使用187根火柴搭图形，图中会产生110个正方形． 6．（2024•肥西县一模）用同样规格的黑白两种颜色的正方形，拼如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题： （1）在图②中用了 　 　块白色正方形，在图③中用了 　 　块白色正方形； （2）按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用 　 　块白色正方形； （3）如果有足够多的黑色正方形，能不能恰好用完2024块白色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由． 【分析】（1）观察如图可直接得出答案； （2）认真观察题目中给出的图形，结合问题（1），通过分析，即可找到规律，得出答案； （3）根据问题（2）中总结的规律，列出算式3n+2＝2024，如果结果是整数，则能够拼出具有以上规律的图形，否则，不能． 【解答】解：（1）观察如图可以发现，图②中用了8 块白色正方形，在图③中用了11 块白色正方形； 故答案为：8，11； （2）在图①中，需要白色正方形的块数为3×1+2＝5； 在图②中，需要白色正方形的块数为3×2+2＝8； 在图③中，需要白色正方形的块数为3×3+2＝11； 由此可以发现，第几个图形，需要白色正方形的块数就等于3乘以几，然后加2． 所以，按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用（3n+2）块白色正方形； 故答案为：（3n+2）； （3）能恰好用完2024块白色正方形，理由如下： 假设第n个图形恰好能用完2021块白色正方形，则3n+2＝2024， 解得：n＝674， 即第674个图形中恰好用完2024块白色正方形． 7．（2023秋•沙坡头区校级月考）由边长为1的灰白两种颜色的小正方形组成大正方形如图所示，图①是由1个灰色正方形和3个白色正方形组成的一个面积为4的大正方形，图②是由4个灰色正方形和5个白色正方形组成的一个面积为9的大正方形，图③是由9个灰色正方形和7个白色正方形组成的一个面积为16的大正方形，… 小明观察图形得到以下对应的等式： 第1个等式：22﹣12＝2×1+1， 第2个等式：32﹣22＝2×2+1， 第3个等式：42﹣32＝2×3+1， 第4个等式：52﹣42＝2×4+1， … （1）写出图⑥对应的等式：　 　； （2）猜想第n个图形对应的等式（用含n的式子表示）； （3）请计算出从图①到图中白色正方形的总个数． 【分析】（1）根据已知几个等式即可得结论； （2）结合（1）的规律即可得结论； （3）根据图形的变化结合题意进行计算即可． 【解答】解：（1）因为第1个等式：22﹣12＝2×1+1， 第2个等式：32﹣22＝2×2+1， 第3个等式：42﹣32＝2×3+1， 第4个等式：52﹣42＝2×4+1， … 所以第6个等式：72﹣62＝2×6+1； 故答案为：72﹣62＝2×6+1； （2）第n个等式：（n+1）2﹣n2＝2n+1； （3）从图①到图中白色正方形的总个数为＝22﹣12+32﹣22+42﹣32+52﹣42+…1002﹣992+1012﹣1002 ＝1012﹣12 ＝（101+1）（101﹣1） ＝102×100 ＝10200． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$