第1～4单元阶段拓展培优(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

第1-4单元拓展培优 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了阶段拓展培优的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为阶段复习，拓展培优，课后提升而设计，对阶段内各单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 第一单元知识点： 【圆、圆环的周长知识点归纳】 圆的周长＝πd＝2πr， 半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即； 半圆周长＝πr+2r． 圆环的周长等于两个圆的周长，即： 圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得． 【圆、圆环的面积知识点归纳】 圆的面积公式： S＝πr2 圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式： S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12） 第二单元知识点： 一、仔细审题 1、明确已知条件：认真阅读题目，确定题目中给出的具体数值以及它们所对应的分数。 2、确定所求问题：清楚地知道题目要求的是什么，是求部分量还是总量，是求剩余量还是已经完成的量等。 二、找关键句和单位 “1” 1、关键句：通常包含分数的句子是关键句，它能帮助你确定数量关系。 2、单位 “1”：一般来说，“是”“比”“占” 后面的量通常是单位 “1”。确定单位 “1” 很重要，因为它是计算分数的基础。如果单位 “1” 已知，通常用乘法计算与之相关的量；如果单位 “1” 未知，通常用除法或列方程求解。 三、分析数量关系 1、画线段图：对于较复杂的问题，可以通过画线段图来直观地表示数量关系。比如，把单位 “1” 的量用一条线段表示，再根据分数关系画出与之相关的其他量的线段。 2、确定运算方法：单位 “1” 已知时：如果求部分量，用单位 “1” 的量乘以对应的分数；如果求剩余量，用单位 “1” 的量减去部分量。 3、单位 “1” 未知时：如果已知部分量和它对应的分数，可以用部分量除以对应的分数来求出单位 “1” 的量；也可以通过列方程，设单位 “1” 的量为，根据数量关系列出方程求解。 四、准确计算 1、分数运算：进行分数乘法时，分子乘分子，分母乘分母；进行分数除法时，除以一个分数等于乘以它的倒数。在计算过程中，要注意约分，使计算简便。 2、混合运算顺序：按照先乘除后加减的顺序进行计算，如果有括号，先算括号里面的。 【方法总结】 分数混合运算顺序是：混合计算，先算乘除法再算加减法； 如果有括号，先算括号里面的（先算小括号，再算中括号）； 同一级运算，一般从左往右计算。 分数混合运算应用题解题技巧： 五、检验答案 1、代入法检验：将求出的答案代入原题中，看是否符合所有的已知条件。 2、合理性检验：从实际情况出发，检查答案是否合理。 第三单元知识点： 【从不同方向观察物体和几何体知识点归纳】 视图定义： 当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图． 物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图． 主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图． 俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图． 左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图． 人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角． 我们把视线不能到达的区域叫做盲区． 第四单元知识点： 小数、分数和百分数之间的关系及其转化 【知识点归纳】 （1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分 （2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数 （3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数 （4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号 （5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位 （6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数 （7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数． 第三部分 典型例题 例题1：一列火车从甲地开往乙地，当行了全程的70%时，超过中点120千米。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】600千米。 【分析】把全程的千米数看作单位“1”，行驶了全程的70% 后，过了中点后又行驶了全程的（70%﹣50% ），即120千米对应的分数是（70%﹣50% ），由此根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答即可。 【解答】解：120÷（70%﹣50% ） ＝120÷20% ＝600（千米） 答：甲、乙两地相距600千米。 【点评】解答此题的关键是找准单位“1”，找出120千米对应的分数（70%﹣50%），用对应的数除以对应的分数即可求出单位“1”的量。 例题2：一个正方形的一组对边长度各减少20%，另一组对边长度各增加20cm，得到一个长方形。这个长方形的面积与原来正方形的面积相等。原正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】6400平方厘米。 【分析】要求原正方形的面积，应知道原来的边长。依据条件“得到的长方形与原正方形面积相等”，将数据代入正方形的面积公式即可求得结果。 【解答】解：设正方形的边长为x，则新得到的长方形的边长为x（1﹣20%）和（x+20），面积相等，则 x2＝x（1﹣20%）（x+20） x2＝0.8x（x+） x2＝0.8x2+16x 0.2x2＝16x x＝80 80×80＝6400（平方厘米） 答：原正方形的面积是6400平方厘米。 例题3：如图，学校靠墙修了一个半圆形的草坪，现在要沿半圆草坪外围铺一条2m宽的小路。小路的面积是多少平方米？ 【答案】69.08平方米。 【分析】小路的面积等于圆环面积的一半，利用圆环面积公式：S＝π（R2﹣r2）计算即可。 【解答】解：3.14×[（10+2）2﹣102]÷2 ＝3.14×[144﹣100]÷2 ＝3.14×44÷2 ＝69.08（平方米） 答：小路的面积是69.08平方米。 【点评】本题主要考查圆环面积公式的应用。 例题4：小华在书店买了一本《词语手册》，用去所带钱数的，又买了一本《智力解题》用去29.8元，还剩下16.8元。小华一共带了多少钱？ 【答案】69.9元。 【分析】把小华所带的钱数看作单位“1”，用1减去求出买了一本《词语手册》后剩下的钱数占带去钱数的分率，对应的是买了一本《智力解题》用去的钱数与还剩下钱数的和，即（29.8+16.8）元，用（29.8+16.8）除以（1），即可求出小华一共带了多少钱。 【解答】解：（29.8+16.8）÷（1） ＝46.6 ＝69.9（元） 答：小华一共带了69.9元。 【点评】本题主要考查分数四则复合应用题，找准量的对应分率是关键。 第四部分 高频真题 1．用一根铁丝围成一个长为11.7厘米，宽为4厘米的长方形，再用一根同样长的铁丝围成一个圆，这个圆的直径是多少厘米？（接头处忽略不计） 2．一个石英钟，它的分针长15cm。半小时后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？ 3．一个直径为8米的圆形花坛。 （1）在花坛的外围要铺上一圈宽为1米的方砖小路，小路的面积是多少平方米？ （2）要在小路的外侧围上一圈篱笆，至少需要篱笆多少米？ 4．一个长方形与一个圆的面积相等。如果长方形的长和圆的直径都是16cm，那么长方形的宽是多少厘米？ 5．公园里有一个圆形喷水池，周长是62.8米。它的面积是多少？ 6．博雅小学有一个半圆形花坛，花坛直径是8米，要给这个花坛安装一圈围栏，请你算出围栏长多少米？ 7．红红把一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片沿半径剪开，得到一个近似的三角形（如图）。三角形的底是50.24厘米，圆形茶杯垫片的半径是多少厘米？ 8．一个圆形喷水池的周长是31.4米，绕着这个喷水池修一条宽2米的水泥路。这条水泥路的面积是多少平方米？ 9．为美化环境，小区准备在周长是25.12m的花坛（如图）外围铺一条2m宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥16kg，铺好这条小路一共需要多少千克水泥？ 10．为营造“美丽乡村”的适宜人居环境，柳树村决定围着村里一个直径为30m的圆形小湖边铺一条200cm宽的环形小路，这条小路的面积是多少？ 11．一个圆形养鱼池的周长是62.8米，如果每平方米可以投放15尾鱼苗，那么这个养鱼池一共可以投放多少尾鱼苗？ 12．一个圆形水池，直径是10m，在水池周围围一圈栅栏，再在水池外围修一条宽3m的环形小路。 （1）栅栏长度是多少米？ （2）这条小路的面积是多少？ 13．为了丰富学生的课后延时活动，手工社团的同学用一根铁丝围成一个长10cm，宽5.7cm的长方形，又用这根铁丝围成了一个最大的圆形，这个圆形的面积是多少？ 14．如图，学校靠墙修了一个半圆形的草坪，现在要沿半圆草坪外围铺一条2m宽的小路。小路的面积是多少平方米？ 15．小华在书店买了一本《词语手册》，用去所带钱数的，又买了一本《智力解题》用去29.8元，还剩下16.8元。小华一共带了多少钱？ 16．一天，岳悦在翻阅《九章算术》卷第六，均输这一章时，发现第一十六题很有意思。他想让班里的同学一起做一做，你有兴趣做吗？“今有客马日行三百里，客去忘持衣，日己三分之一，主人乃觉。持衣追及与之而还，至家视日四分之三。问主人马不休，日行几何。” 17．乐乐在朋友圈发表了一篇文章，有很多人给他评论、点赞和转发。其中评论的有72人，点赞的是评论的，转发的是点赞的。在朋友圈转发的有多少人？ 18．一瓶洗衣液，第一个月大约用去了。过了半个月，又大约用去剩下的。这半个月大约用去了这瓶洗衣液的几分之几？ 19．妈妈给红红买了一本100页的故事书，她一口气就读了这本书的，第二天接着读了20页，你能帮红红算算，还剩这本书的几分之几没有读？ 20．黄河是中华文明最主要的发源地，中国人称其为“母亲河”。黄河从源头向东流经青海、四川、甘肃、宁夏、内蒙古、山西、陕西、河南、山东等9个省区，最终在山东省注入渤海。在各省份中黄河青海段最长，大约占了黄河总长度的，黄河在其他8个省份的总长度的是3500千米，黄河全长大约多少千米？ 21．为进一步丰富学生的校园文化生活，发展学生个性特长，实验小学开展了丰富多彩的社团活动。六年级同学参加书法社团的人数是美术社团的，是舞蹈社团的。已知美术社团有60人，则参加舞蹈社团的有多少人？ 22．《三国志》是记录三国时期重要人物和事件的一部史书，由西晋陈寿所撰，与《史记》、《汉书》、《后汉书》并称为“前四史”。全书共65卷，由《魏书》、《蜀书》和《吴书》三部分组成，其中《蜀书》卷数是《魏书》的，《吴书》卷数是《魏书》的，《魏书》有多少卷？ 23．5个橙子可以榨L果汁，这样的15个橙子可以榨多少升果汁？ 24．笑笑、妙想和淘气三人摘黄瓜、笑笑和妙想一共摘了70千克黄瓜，淘气摘的黄瓜质量是笑笑和妙想质量总和的，这三人平均每人摘多少千克黄瓜？ 25．一桶油重4千克（桶重忽略不计），第一次倒出这桶油的，第二次倒出千克，桶内还剩多少千克油？ 26．某农场要收割1340hm2小麦，原计划每天收割60hm2，按计划收割5天后，改为每天比计划多收割，还需要多少天才能完成？ 27．小红看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天正好看了95页。这本书一共有多少页？ 28．如图，是由方块组成的图形的俯视图和左视图，组成这样的图形最多需要多少方块？最少需要多少方块？ 29．在右图中添上一个同样大小的正方体，使其从左面，上面两个不同的位置观察时，所看到的图形都不变，应该怎样摆？ 30．宁宁用几个相同的小正方体摆成了一个物体，从前面、上面看到的图形都，从左面看到的图形，摆成这个物体最少需要多少个小正方体？ 31．有一幢大楼，从前面、左面和上面看到的图形如图所示。如果用小正方体摆出这幢大楼的形状，最多需要多少块小正方体？最少需要多少块小正方体？ 32．某地政府办公大楼原来平均每天照明用电120千瓦时，改用节能灯以后，平均每天只用了原来用电的25%，原来一个月的用电量现在可以用多少天？（一个月按30天计算） 33．万达商场某饮料店有一桶奶茶，上午售出其中的25%，下午售出20升，晚上售出剩下的10%，最后剩下的奶茶再减3升刚好半桶，问这桶奶茶共有多少升？ 34．李老师用手机批阅本次期末考试试卷，从上午10时30分开始，此时手机电量显示还剩85%。以下是手机电量消耗图，12时30分的时候预计批阅完成所有试卷还需要1.5小时。剩余的电量够不够用？ 35．水果超市前天苹果的销售量是400千克，昨天苹果的销售量比前天少二成。水果超市昨天苹果的销售量是多少千克？ 36．王阿姨经营一个书店，一套《百科全书》售价240元，售价的70%是进价。“六一”儿童节对《百科全书》进行促销活动，为保证一套赚钱24元，应该怎样确定折扣？ 37．爸爸想买一台标价是6000元的电脑，他问经理：“八折可以吗？”经理想了想说：“你说的价钱再加一成吧！”爸爸按照经理说的价钱买了这台电脑。爸爸买这台电脑实际花了多少元？ 38．甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路、甲队修了这条路的一半，乙队修了90m，丙队修了全长的30%，这条公路长多少米？ 39．“五•一”期间，甲、乙商场搞促销活动。甲商场“折上折”，即先打八折，在此基础上再打九折；乙商场“每满1000元减298元”。小刚的爸爸要购买一台标价5000元的电视。选择哪家商场购买更省钱？ 40．商店进了一批笔记本，决定以6.5元的价格卖出，第一周卖了75%，这时还差90元成本没有收回，第二周全部卖出后，共赚了300元。商店共进了多少本笔记本？ 参考答案与试题解析 1．用一根铁丝围成一个长为11.7厘米，宽为4厘米的长方形，再用一根同样长的铁丝围成一个圆，这个圆的直径是多少厘米？（接头处忽略不计） 【答案】10厘米。 【分析】长方形的周长＝（长+宽）×2，长方形周长＝圆的周长，圆的周长÷π＝圆的直径，代入数据即可得出这个圆的直径是多少厘米。 【解答】解：（11.7+4）×2 ＝15.7×2 ＝31.4（厘米） 31.4÷3.14＝10（厘米） 答：这个圆的直径是10厘米。 【点评】解答此题的关键是计算出长方形的周长也是圆的周长，然后再根据圆的周长公式计算出圆的直径。 2．一个石英钟，它的分针长15cm。半小时后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？ 【答案】47.1厘米。 【分析】根据生活经验可知，分针1小时转1圈，那么半小时（30分钟）转半圈，分针尖端所走的路程就是半径为15厘米的圆周长的一半。根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×15×2÷2 ＝3.14×15 ＝47.1（厘米） 答：分针的尖端所走的路程是47.1厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 3．一个直径为8米的圆形花坛。 （1）在花坛的外围要铺上一圈宽为1米的方砖小路，小路的面积是多少平方米？ （2）要在小路的外侧围上一圈篱笆，至少需要篱笆多少米？ 【答案】（1）28.26平方米； （2）25.12米。 【分析】（1）小路的面积＝直径是（8+1+1）米的圆的面积﹣直径是8米的圆的面积，利用圆的面积＝3.14×半径×半径，直径＝半径×2，计算小路的面积是多少平方米； （2）篱笆的长度＝直径为8米的圆的周长，利用圆的周长＝3.14×直径，计算需要篱笆多少米。 【解答】解：（1）8÷2＝4（米） （8+1+1）÷2＝5（米） 3.14×5×5﹣3.14×4×4 ＝78.5﹣50.24 ＝28.26（平方米） 答：小路的面积是28.26平方米。 （2）3.14×8＝25.12（米） 答：需要篱笆25.12米。 【点评】本题考查的是圆的周长、面积公式的应用。 4．一个长方形与一个圆的面积相等。如果长方形的长和圆的直径都是16cm，那么长方形的宽是多少厘米？ 【答案】12.56厘米。 【分析】首先根据圆的面积公式：S＝πr2，求出圆的面积，再根据长方形的面积公式：S＝ab，那么b＝S÷a，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（16÷2）2 ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 200.96÷16＝12.56（厘米） 答：长方形的宽是12.56厘米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．公园里有一个圆形喷水池，周长是62.8米。它的面积是多少？ 【答案】314平方米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（62.8÷3.14÷2）2 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：它的面积是314平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6．博雅小学有一个半圆形花坛，花坛直径是8米，要给这个花坛安装一圈围栏，请你算出围栏长多少米？ 【答案】20.56米。 【分析】根据半圆的周长公式：C＝πd÷2+d，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×8÷2+8 ＝25.12÷2+8 ＝12.56+8 ＝20.56（米） 答：围栏长20.56米。 【点评】此题主要考查半圆周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 7．红红把一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片沿半径剪开，得到一个近似的三角形（如图）。三角形的底是50.24厘米，圆形茶杯垫片的半径是多少厘米？ 【答案】8厘米。 【分析】通过观察图形可知，将一个圆形杯垫沿半径剪开，得到一个近似的三角形，三角形的底等于圆的周长，三角形的高等于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，把数据代入公式解答。 【解答】解：50.24÷3.14÷2＝8（厘米） 答：圆形茶杯垫片的半径是8厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 8．一个圆形喷水池的周长是31.4米，绕着这个喷水池修一条宽2米的水泥路。这条水泥路的面积是多少平方米？ 【答案】75.36平方米。 【分析】根据圆的周长C＝2πr，r＝C÷2π，根据环形面积＝π（R2﹣r2），即可解答。 【解答】解：31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 3.14×[（5+2）2﹣52] ＝3.14×[49﹣25] ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：这条水泥路的面积是75.36平方米。 【点评】本题考查的是环形面积，熟记公式是解答关键。 9．为美化环境，小区准备在周长是25.12m的花坛（如图）外围铺一条2m宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥16kg，铺好这条小路一共需要多少千克水泥？ 【答案】62.8平方米，1004.8千克。 【分析】在周长是25.12米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路就是一个圆环，已知里圆的周长是25.12米，根据圆的周长公式c＝2πr，求出半径r，外圆的半径就是r+2（米），圆环的面积即可求出π（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥16千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面积乘16，即可得解。 【解答】解：设花坛的半径为r，外圆的半径R，由圆的周长公式，则有： 2πr＝25.12 r＝4 R＝r+2＝4+2＝6 这条小路的面积是 S＝π（R2﹣r2） ＝3.14×（62﹣42） ＝62.8（平方米） 62.8×16＝1004.8（千克） 答：这条小路的面积是62.8平方米，铺这条小路一共需要水泥1004.8千克。 【点评】此题考查了有关圆的应用题，理清思路，灵活应用圆的周长公式和面积公式是解决此题的关键。 10．为营造“美丽乡村”的适宜人居环境，柳树村决定围着村里一个直径为30m的圆形小湖边铺一条200cm宽的环形小路，这条小路的面积是多少？ 【答案】200.96平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：200厘米＝2米 30÷2＝15（米） 15+2＝17（米） 3.14×（172﹣152） ＝3.14×（289﹣225） ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 答：这条小路的面积是200.96平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 11．一个圆形养鱼池的周长是62.8米，如果每平方米可以投放15尾鱼苗，那么这个养鱼池一共可以投放多少尾鱼苗？ 【答案】4710尾。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出养鱼池的面积，然后再乘每平方米投放鱼苗的尾数即可。 【解答】解：3.14×（62.8÷3.14÷2）2×15 ＝3.14×100×15 ＝314×15 ＝4710（尾） 答：这个养鱼池一共可以投放4710尾鱼苗。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 12．一个圆形水池，直径是10m，在水池周围围一圈栅栏，再在水池外围修一条宽3m的环形小路。 （1）栅栏长度是多少米？ （2）这条小路的面积是多少？ 【答案】（1）31.4米；（2）122.46平方米。 【分析】（1）根据题意，用水池的直径除以2得出半径，水池的半径加3米是外圆的半径，根据圆形周长＝半径×2×圆周率计算即可求出栅栏长度是多少米； （2）大圆面积减去小圆的面积就是小路的面积。 【解答】解：（1）10÷2＝5（米） 3.14×2×5＝31.4（米） 答：栅栏长度是31.4米。 （2）5+3＝8（米） 3.14×8×8﹣3.14×5×5 ＝200.96﹣78.5 ＝122.46（平方米） 答：这条小路的面积是122.46平方米。 【点评】此题考查了圆的周长以及圆环的面计算方法的应用，灵活运用所学知识是解答本题的关键。 13．为了丰富学生的课后延时活动，手工社团的同学用一根铁丝围成一个长10cm，宽5.7cm的长方形，又用这根铁丝围成了一个最大的圆形，这个圆形的面积是多少？ 【答案】78.5平方厘米。 【分析】长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，把数据代入公式求出这根铁丝的长度，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，求出圆的半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：（10+5.7）×2÷3.14÷2 ＝15.7×2÷3.14÷2 ＝31.4÷3.14÷2 ＝5（厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 答：这个圆形的面积是78.5平方厘米。 【点评】此题主要考查长方形的周长公式、圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆的半径。 14．如图，学校靠墙修了一个半圆形的草坪，现在要沿半圆草坪外围铺一条2m宽的小路。小路的面积是多少平方米？ 【答案】69.08平方米。 【分析】小路的面积等于圆环面积的一半，利用圆环面积公式：S＝π（R2﹣r2）计算即可。 【解答】解：3.14×[（10+2）2﹣102]÷2 ＝3.14×[144﹣100]÷2 ＝3.14×44÷2 ＝69.08（平方米） 答：小路的面积是69.08平方米。 【点评】本题主要考查圆环面积公式的应用。 15．小华在书店买了一本《词语手册》，用去所带钱数的，又买了一本《智力解题》用去29.8元，还剩下16.8元。小华一共带了多少钱？ 【答案】69.9元。 【分析】把小华所带的钱数看作单位“1”，用1减去求出买了一本《词语手册》后剩下的钱数占带去钱数的分率，对应的是买了一本《智力解题》用去的钱数与还剩下钱数的和，即（29.8+16.8）元，用（29.8+16.8）除以（1），即可求出小华一共带了多少钱。 【解答】解：（29.8+16.8）÷（1） ＝46.6 ＝69.9（元） 答：小华一共带了69.9元。 【点评】本题主要考查分数四则复合应用题，找准量的对应分率是关键。 16．一天，岳悦在翻阅《九章算术》卷第六，均输这一章时，发现第一十六题很有意思。他想让班里的同学一起做一做，你有兴趣做吗？“今有客马日行三百里，客去忘持衣，日己三分之一，主人乃觉。持衣追及与之而还，至家视日四分之三。问主人马不休，日行几何。” 【答案】780里。 【分析】依据题意可设主人骑马日行x里，主人发现时，客人已经骑行了（300）里，主人骑马追上客人的时间＝主人骑马往返时间，主人骑马追上客人的时间×日行速度＝客人已经骑行路程+300×主人骑马追上客人的时间，列方程计算。 【解答】解：主人发现时，客人已经骑行了：（里）；主人骑马往返时间是：（日）；主人骑马追上客人的时间是：（日）； 设主人骑马日行x里，由题意得： x＝100+300 5x＝2400+1500 5x＝3900 x＝780 答：日行780里。 【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。 17．乐乐在朋友圈发表了一篇文章，有很多人给他评论、点赞和转发。其中评论的有72人，点赞的是评论的，转发的是点赞的。在朋友圈转发的有多少人？ 【答案】35人。 【分析】已知评论的有72人，用72乘求出点赞的人数，再用点赞的人数乘就是转发的人数，据此列式计算即可。 【解答】解：72 ＝40 ＝35（人） 答：在朋友圈转发的有35人。 【点评】解答此题的关键是找准单位”1“的量，然后列乘法算式计算即可。 18．一瓶洗衣液，第一个月大约用去了。过了半个月，又大约用去剩下的。这半个月大约用去了这瓶洗衣液的几分之几？ 【答案】。 【分析】把洗衣液总量看作单位“1”，则第一个月后剩下的分率为（1），又用去的分率为[（1）]，即为这半个月用去的是洗发水总量的几分之几。 【解答】解：（1） 答：这半个月大约用去了这瓶洗衣液的。 【点评】解答本题注意两个分数的单位“1”不同。 19．妈妈给红红买了一本100页的故事书，她一口气就读了这本书的，第二天接着读了20页，你能帮红红算算，还剩这本书的几分之几没有读？ 【答案】。 【分析】将这本书的总页数看作单位“1”，先用20除以100，求出红红第二天读了这本书的几分之几；然后用“1”减去，再减去第二天读的占这本书的分率，即可求出还剩这本书的几分之几没有读。 【解答】解：20÷100 1 答：还剩这本书的没有读。 【点评】本题考查了利用分数减法解决问题，需准确理解题意。 20．黄河是中华文明最主要的发源地，中国人称其为“母亲河”。黄河从源头向东流经青海、四川、甘肃、宁夏、内蒙古、山西、陕西、河南、山东等9个省区，最终在山东省注入渤海。在各省份中黄河青海段最长，大约占了黄河总长度的，黄河在其他8个省份的总长度的是3500千米，黄河全长大约多少千米？ 【答案】5500千米。 【分析】把黄河总长度看作单位“1”，已知黄河青海段大约占了黄河总长度的，则其他8个省份的总长度大约占黄河总长度的（1），又已知黄河在其他8个省份的总长度的是3500千米，根据分数除法的意义，用3500÷（1）即可求出黄河的总长度。 【解答】解：3500÷（1） ＝3500 ＝3500 ＝5500（千米） 答：黄河全长大约5500千米。 【点评】本题考查了分数的应用，解决本题的关键是求出3500千米是黄河全长的几分之几。 21．为进一步丰富学生的校园文化生活，发展学生个性特长，实验小学开展了丰富多彩的社团活动。六年级同学参加书法社团的人数是美术社团的，是舞蹈社团的。已知美术社团有60人，则参加舞蹈社团的有多少人？ 【答案】50人。 【分析】参加书法社团的人数＝参加美术社团人数，参加舞蹈社团的人数＝参加书法社团人数，由此列式计算。 【解答】解：60 ＝40 ＝50（人） 答：参加舞蹈社团的有50人。 【点评】本题是一道有关分数四则复合运算的题目，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 22．《三国志》是记录三国时期重要人物和事件的一部史书，由西晋陈寿所撰，与《史记》、《汉书》、《后汉书》并称为“前四史”。全书共65卷，由《魏书》、《蜀书》和《吴书》三部分组成，其中《蜀书》卷数是《魏书》的，《吴书》卷数是《魏书》的，《魏书》有多少卷？ 【答案】30卷。 【分析】根据题意，设《魏书》有x卷，则《蜀书》有x卷，《吴书》有x卷，《魏书》的卷数+《蜀书》的卷数+《吴书》的卷数＝65卷，据此列出方程并解方程即可。 【解答】解：设《魏书》有x卷，则《蜀书》有x卷，《吴书》有x卷。 xxx＝65 （1）x＝65 x＝65 x＝30 答：《魏书》有30卷。 【点评】本题考查用方程解决实际问题，找准单位“1”、理解分数乘法的意义是关键。 23．5个橙子可以榨L果汁，这样的15个橙子可以榨多少升果汁？ 【答案】升。 【分析】先用除法求出1个橙子可以榨多少升果汁，再乘15即可求出15个橙子可以榨多少升果汁。 【解答】解：5×15 15 （升） 答：这样的15个橙子可以榨升果汁。 【点评】本题主要考查分数乘除法的应用。 24．笑笑、妙想和淘气三人摘黄瓜、笑笑和妙想一共摘了70千克黄瓜，淘气摘的黄瓜质量是笑笑和妙想质量总和的，这三人平均每人摘多少千克黄瓜？ 【答案】35千克。 【分析】先将笑笑和妙想摘的黄瓜总千克数看作单位“1”，用70千克乘，求出淘气摘的黄瓜的千克数；然后求出三人摘的黄瓜总千克数，再除以3，即可求出平均每人摘的千克数，据此解答。 【解答】解：7035（千克） （70+35）÷3 ＝105÷3 ＝35（千克） 答：这三人平均每人摘35千克黄瓜。 【点评】解答本题需熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，明确平均数的意义和计算方法。 25．一桶油重4千克（桶重忽略不计），第一次倒出这桶油的，第二次倒出千克，桶内还剩多少千克油？ 【答案】2千克。 【分析】一桶油重4千克，第一次倒出这桶油的，则还剩这桶油的（1），用4乘（1）可得第一次倒出后还剩下多少油，再减去第二次倒出的千克，即可求出桶内还剩多少千克油。 【解答】解：4×（1） ＝4 ＝3 ＝2（千克） 答：桶内还剩2千克油。 【点评】解答此题应分清两个“”的区别，第一个“”表示分率，第二个“”表示数量，在列式时不要混淆。 26．某农场要收割1340hm2小麦，原计划每天收割60hm2，按计划收割5天后，改为每天比计划多收割，还需要多少天才能完成？ 【答案】13天。 【分析】把原计划每天收割的公顷数看作单位“1”，则后来每天收割的公顷数是原来的（1），用原计划每天收割的公顷数乘（1）即可求出后来每天收割的公顷数，然后求出按原计划5天收割的公顷数，再求出还剩下的公顷数，最后求出还需要的天数。 【解答】解：60×（1） ＝60 ＝80（公顷） （1340﹣60×5）÷80 ＝（1340﹣300）÷80 ＝1040÷80 ＝13（天） 答：还需要13天才能完成。 【点评】本题主要考查分数四则复合应用题，找准单位“1”是关键。 27．小红看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天正好看了95页。这本书一共有多少页？ 【答案】152页。 【分析】把这本故事书的页数看作单位“1”，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天正好看了95页。这两天一共看了这本故事书的（），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【解答】解：95÷（） ＝95 ＝95 ＝152（页） 答：这本书一共有152页。 【点评】此题属于稍复杂的分数除法应用题，关键是确定单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 28．如图，是由方块组成的图形的俯视图和左视图，组成这样的图形最多需要多少方块？最少需要多少方块？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据从上面、左面看到的形状，所用的小正方体分前、后两排，上、下两层．下层前、后排各两个，前排左边一个与后排右面一个对齐；上层前、后排最少各放1个，最多各放2个． 【解答】解：如图 组成这样的图形最少需要6个方块，最多需要8个方块（下图）： 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形． 29．在右图中添上一个同样大小的正方体，使其从左面，上面两个不同的位置观察时，所看到的图形都不变，应该怎样摆？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据图示，从上面看到的图形应为：，而从左面看到的是：，所以，只需在③的前面再添一块小正方体即可． 【解答】解：根据观察物体的方法，由图可知： 在③的上面再摆一个小正方体，就能使从左面和上面看到的图形形状一样． 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力． 30．宁宁用几个相同的小正方体摆成了一个物体，从前面、上面看到的图形都，从左面看到的图形，摆成这个物体最少需要多少个小正方体？ 【答案】6个。 【分析】根据从上面、前面和左面看到的形状可知，该几何体由6个小正方体拼成，下层4个呈“田”字排列，上层靠右2个。 【解答】解：如图： 从前面、上面看到的图形都是，从左面看到的图形是，摆成这个物体需要6个小正方体。 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 31．有一幢大楼，从前面、左面和上面看到的图形如图所示。如果用小正方体摆出这幢大楼的形状，最多需要多少块小正方体？最少需要多少块小正方体？ 【答案】24块，16块。 【分析】根据观察物体的方法，结合从上面看到的形状，可知底层有8个小正方体，结合从前面和左面看到的形状，可知有5层，上面4层最少需要8个小正方体，最多需要8+8＝16（个）小正方体，分4层放在下层后排和中间一排的正方体上。据此解答。 【解答】解：8+8＝16（块） 8+8+8＝24（块） 答：最多需要24块小正方体，最少需要16块小正方体。 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。 32．某地政府办公大楼原来平均每天照明用电120千瓦时，改用节能灯以后，平均每天只用了原来用电的25%，原来一个月的用电量现在可以用多少天？（一个月按30天计算） 【答案】120天。 【分析】根据总量＝单一量×数量，求出总量，再根据数量＝总量÷单一量，即可解答。 【解答】解：120×30÷（120×25%） ＝3600÷30 ＝120（天） 答：原来一个月的用电量现在可以用120天。 【点评】本题考查的是归总应用题，求出总量是解答关键。 33．万达商场某饮料店有一桶奶茶，上午售出其中的25%，下午售出20升，晚上售出剩下的10%，最后剩下的奶茶再减3升刚好半桶，问这桶奶茶共有多少升？ 【答案】120升。 【分析】设这桶奶茶共有x升，根据奶茶的总体积＝卖出的体积+剩下的体积列方程解答即可。 【解答】解：设这桶奶茶共有x升。 （x﹣25%x﹣20）×（1﹣10%）＝50%x+3 （0.75x﹣20）×0.9＝0.5x+3 0.675x﹣18＝0.5x+3 0.175x＝21 x＝120 答：这桶奶茶共有120升。 【点评】解答本题关键注意两个百分数对应的单位“1”不同。 34．李老师用手机批阅本次期末考试试卷，从上午10时30分开始，此时手机电量显示还剩85%。以下是手机电量消耗图，12时30分的时候预计批阅完成所有试卷还需要1.5小时。剩余的电量够不够用？ 【答案】够用。 【分析】已知从上午10时30分到12时30分，共经过了2小时，手机电量显示从还剩85%变成还剩45%，即手机用电量2小时用了（85%﹣45%），据此用除法求出每小时的用电量；再用12时30分时电量还剩的45%除以每小时的用电量，即可求出45%还可以用的时间，与1.5小时进行比较，得出结论。 【解答】解：12时30分﹣10时30分＝2小时 电量用了：85%﹣45%＝40% 每小时用电量：40%÷2＝20% 还可以用的时间： 45%÷20% ＝0.45÷0.2 ＝2.25（小时） 2.25＞1.5，剩余的电量够用。 答：剩余的电量够用。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 35．水果超市前天苹果的销售量是400千克，昨天苹果的销售量比前天少二成。水果超市昨天苹果的销售量是多少千克？ 【答案】320千克。 【分析】二成是20%，根据“昨天苹果的销售量比前天少二成“知道单位“1”是前天苹果的销售量，即昨天苹果的销售量是前天苹果的销售量的（1﹣20%），根据分数乘法的意义列式解答即可。 【解答】解：400×（1﹣20%） ＝400×0.8 ＝320（千克） 答：水果超市昨天苹果的销售量是320千克。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。 36．王阿姨经营一个书店，一套《百科全书》售价240元，售价的70%是进价。“六一”儿童节对《百科全书》进行促销活动，为保证一套赚钱24元，应该怎样确定折扣？ 【答案】打八折。 【分析】先用240乘70%，求出进价；再用进价与24元的和除以240，将所得的商化成百分数，即可求出打几折出售。 【解答】解：240×70%＝168（元） （168+24）÷240 ＝192÷240 ＝0.8 ＝80% 80%＝八折 答：应打八折出售。 【点评】解答本题需熟练掌握售价、利润、进价与折扣之间的关系。 37．爸爸想买一台标价是6000元的电脑，他问经理：“八折可以吗？”经理想了想说：“你说的价钱再加一成吧！”爸爸按照经理说的价钱买了这台电脑。爸爸买这台电脑实际花了多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】八折，指的是原价的80%，把标价看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少用乘法，根据价格公式：原价×折扣＝现在的售价，代入数据可求出爸爸希望这台电脑的售价；把爸爸希望这台电脑的售价看作单位“1”，经理说的按你说的价再加一成吧，即为（1+10%），求一个数的百分之几是多少用乘法，即用爸爸希望的售价乘百分率，可得买这台电脑实际花的钱数。 【解答】解：6000×80%＝4800（元） 4800×（1+10%） ＝4800×（1+0.1） ＝4800×1.1 ＝5280（元） 答：爸爸买这台电脑实际花了5280元。 【点评】本题是百分数乘法应用题，需要找准单位“1”，解题的关键要明确打几折就是原价的百分之几十，求一个数的百分之几是多少用乘法。 38．甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路、甲队修了这条路的一半，乙队修了90m，丙队修了全长的30%，这条公路长多少米？ 【答案】450米。 【分析】由题意可知，把总路程看作单位“1”，甲队完成了全部任务的一半，乙队修了90米，丙队修全长的30%；用90除以乙队修的长度对应的分率即可得到公路的全长。 【解答】解：90÷（1﹣50%﹣30%） ＝90÷20% ＝450（米） 答：这条公路长450米。 【点评】本题考查了关于百分数的应用，关键找出90米对应的分率问题迎刃而解。 39．“五•一”期间，甲、乙商场搞促销活动。甲商场“折上折”，即先打八折，在此基础上再打九折；乙商场“每满1000元减298元”。小刚的爸爸要购买一台标价5000元的电视。选择哪家商场购买更省钱？ 【答案】乙商场。 【分析】根据甲乙两商店的优惠政策，分别计算所需钱数即可；比较两家商店所需钱数，比较即可得出结论。 【解答】解：甲商场： 5000×80%×90% ＝4000×0.9 ＝3600（元） 乙商场： 5000﹣（5000÷1000×298） ＝5000﹣1490 ＝3510（元） 3600＞3510 答：选择乙商场购买更省钱。 【点评】本题主要考查最优化问题，关键是计算两家商场所需钱数。 40．商店进了一批笔记本，决定以6.5元的价格卖出，第一周卖了75%，这时还差90元成本没有收回，第二周全部卖出后，共赚了300元。商店共进了多少本笔记本？ 【答案】240本。 【分析】设该商店一共进了x本笔记本，单价×数量＝总价，求一个数的百分之几是多少用乘法，根据笔记本数量×单价﹣笔记本数量×75%×单价﹣90元＝赚的300元，列出方程解答即可。 【解答】解：设该商店一共进了x本笔记本。 6.5x﹣75%x×6.5﹣90＝300 6.5x﹣4.875x﹣90＝300 1.625x﹣90＝300 1.625x＝390 x＝240 答：商店共进了240本笔记本。 【点评】本题考查列方程解决问题、百分数，解答本题的关键是掌握题中的等量关系。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$