2.2 有理数的加减运算（第1课时 有理数加法法则）（教学课件)-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（北师大版2024）

北师大版（2024） 七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 2.2 有理数的加减运算 第一课时 有理数的加法法则 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1.经历探索有理数加法法则的过程，体会分类和归纳的思想方法; 2.理解有理数的加法法则;（重点） 3.能熟练地进行有理数加法的运算.（难点） 学习目标 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加 1 分，答错一题扣 1 分，不回答得 0 分。 答对 答错 不回答 + = + = (+1)+(-1)=0 (-1)+(+1)=0 情景导入 (1) 第一环节和第二环节各有5道题。三个参赛队在前两个环节的得分情况如下表所示，你能把下表补充完整吗? 参赛队 第一环节的得分 第二环节的得分 前两个环节的得分之和 算式表达 第一队 2 3 第二队 -2 -3 第三队 -3 2 5 2+3=5 -5 -1 (-2)+(-3)=-5 (-3)+2=-1 你是怎么做的?与同伴进行交流 新知探究 有理数加法法则 － 如果我们用1个 表示＋1，用1个 表示－1， 那么 直观表示： (+1)+(-1)=0， 同样， 直观表示： (-1)+(+1)=0. ＋ ＋ － ＋ － 6 怎样计算(-2)＋(-3)？ － － － － － -2 -3 － － － － － 因此，(-2) ＋ (-3) ＝ -5. -5 7 那怎样计算(-3)＋ 2 呢？ － － -3 2 － 因此，(-3) ＋ 2 ＝ -1. ＋ ＋ ＋ ＋ － － － -1 8 (3) 如果有第四个参赛队，那么第四队前两个环节的得分可能会出现哪些情形，据此可以列出哪些算式? 还有可能出现第一环节加3分，第二环节扣2分(或第一环节扣4分，第二环节加4分)等的情形。 你能用刚才的方法计算3＋( -2 )，( -4 )＋ 4 吗？ － － 3 -2 － － 因此，3 ＋( -2 ) ＝ 1 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 1. 10 你能用刚才的方法计算3＋( -2 )，( -4 )＋ 4 吗？ － － -4 4 因此，( -4 ) ＋ 4 ＝ 0 ＋ ＋ 0. － － ＋ ＋ － － － － ＋ ＋ ＋ ＋ 11 （1）两个有理数相加，有哪几种情形?你是怎么分类的？ 第一个加数 第二个加数 正数 0 负数 正数 0 负数 正数+正数 正数+0 正数+负数 0+正数 0+0 0+负数 负数+正数 负数+0 负数+负数 尝试交流 12 三种类型： 1、同号两个数相加： 正数+正数 负数+负数 2、异号两个数相加： 正数+负数 负数+正数 3、一个数同0相加： 正数+0 0+正数 0+0 0+负数 负数+0 13 （2）对于（1）中的每种情形，和是怎么确定的? (-4)+(-8)= - (4+8) =-12 (-9)+(+2)= - (9-2)=-7 同号两数相加 异号两数相加 取相同符号 取绝对值较大的数的符号 两个加数的绝对值相加。 较大的绝对值减较小的绝对值。 和是综合加数的正负性和绝对值的大小关系确定的。 有理数加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加，绝对值相等时和为0; 绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值. 一个数同0相加，仍得这个数. 概念归纳 例1 计算： 取绝对值较大的数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值. (1) 180＋(-10)； (2) (-10) ＋ (-1)； (3) 5＋(-5)； (4) 0＋(-2). 异号两数相加 ＝170. 解：(1) 180＋(-10) ＝＋(180-10) 课本例题 例1 计算： (1) 180＋(-10)； (2) (-10) ＋ (-1)； (3) 5＋(-5)； (4) 0＋(-2). 取相同的符号,并把绝对值相加. (2) (-10)＋(-1) ＝- (10＋1) ＝-11. 同号两数相加 课本例题 例1 计算： (1) 180＋(-10)； (2) (-10) ＋ (-1)； (3) 5＋(-5)； (4) 0＋(-2). (3) 5＋ (-5) (4) 0＋(-2) ＝0. ＝-2. 互为相反数的两数相加，和为0 一个数同0相加，仍得这个数. 课本例题 (1)根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0.反过来，如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数吗? 互为相反数. 思考交流 (2)根据有理数加法法则进行正数或0的运算，得到的结果与小学数学中的加法运算一致吗? 一致. (3)一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎样的大小关系?一个数加一个负数呢? 一个数加一个正数，所得和大于这个数； 一个数加一个负数，所得和小于这个数. 19 1.计算： (1) (-25)＋(-7)； (2) (-13)＋ 5； (3) -23＋ 0； (4) 45＋(-45). ＝-32. 解：(1) (-25)＋ (-7) ＝-(25＋7) ＝-8. (2) (-13)＋ 5 ＝-(13-5) (3) (-23)＋ 0 ＝-23. (4) 45＋(-45)＝0. 课本练习 20 1. 按照有理数加法法则，计算15＋(－23)的正确过程是(　D　) A. ＋(23＋15) B. ＋(23－15) C. －(23＋15) D. －(23－15) D 分层练习-基础 2. [新考法·逐项判断法·2023·遂宁]已知算式5□(－5)的值为0，则“□”内应填入的运算符号为(　A　) A. ＋ B. － C. × D. ÷ A 3. [新考向·数学文化·2024·锦州期末]我国是最早进行负数运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正，黑色为负)，如图①表示的是(－13)＋(＋23)＝10的计算过程，则图②表示的计算过程是(　A　) A A. (＋31)＋(－43)＝－12 B. (－31)＋(＋43)＝12 C. (＋13)＋(＋34)＝47 D. (－13)＋(＋34)＝21 4. 在七年级举办的有奖竞猜活动中，成绩以100分为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数.按此方法记录了3名学生的成绩，具体数据为：＋3，－8，0，则这3名学生中的最高分是(　B　) A. 3分 B. 103分 C. 100分 D. 108分 B 5. 若向北为正，则先向北走200 m，再向南走150 m，可以用算式表示为 ⁠. 6. [情境题·生活应用·2024·金华期末]如图是同一时刻莫斯科与中国北京的时间，则当莫斯科时间为17：08时，北京时间为 ⁠. ＋200＋(－150)　 22：08　 7. [2024济宁期末]下列是运用有理数加法法则计算－5＋2的思考、计算过程的叙述： ①－5和2的绝对值分别为5和2； ②－5的绝对值5较大，2的绝对值2较小； ③－5＋2是异号两数相加； ④结果的绝对值是用5－2得到的； ⑤计算结果为－3； ⑥结果的符号是取－5的符号——负号. 请按运用法则思考、计算过程的先后顺序排序(只写序号)： ⁠. ③①②④⑥⑤或③①②⑥④⑤　 8.计算： (1)(－0.9)＋1.51； 【解】(－0.9)＋1.51 ＝1.51－0.9＝0.61. (2)－77＋(－23)； 【解】－77＋(－23) ＝－100. (3)(－3.1)＋1.1； 【解】(－3.1)＋1.1 ＝－2. (4) ＋6.5. 【解】 ＋6.5 ＝0. 9. 若两个数的和为正数，则这两个数(　A　) A. 至少有一个为正数 B. 只有一个是正数 A 分层练习-巩固 C. 有一个必为0 D. 都是正数 10. 若｜ x ｜＝6，｜ y ｜＝4，则 x ＋ y 的值是(　D　) A. 10或2 B. －2或－10 C. 10 D. ±10或±2 D 11. [2024沧州期末]如图， M ， N ， P ， R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且 MN ＝ NP ＝ PR ＝1.数 a 对应的点在 M 与 N 之间，数 b 对应的点在 P 与 R 之间，若｜ a ｜＋｜ b ｜＝3，则原点是 (　B　) A. N 或 P B. M 或 R C. M 或 N D. P 或 R B 因为 MN ＝ NP ＝ PR ＝1，所以 MR ＝3. ①当原点在 N 点或 P 点时，因为数 a 对应的点在 M 与 N 之间，数 b 对应的 点在 P 与 R 之间，所以｜ a ｜＋｜ b ｜＜3.因为｜ a ｜＋｜ b ｜＝3，所以 原点不可能在 N 点或 P 点； ②当原点在 M 点或 R 点，且数 a 对应的点到 M 与数 b 对应的点到 R 的距 离相等时，｜ a ｜＋｜ b ｜＝3.综上所述，原点可能是点 M 或 R . 故选B. 12. [立德树人·抗洪抢险]在某次抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从甲村出发，晚上到达乙村，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：km)： ＋14，－10，＋8，－7，＋13，－6，＋12，－6. (1)请确定乙村相对于甲村的具体方位. 【解】因为(＋14)＋(－10)＋(＋8)＋(－7)＋(＋13)＋(－6)＋(＋12)＋(－6) ＝14－10＋8－7＋13－6＋12－6 ＝18(km)，所以乙村位于甲村的正东方向，距离甲村18 km. (2)救灾过程中，冲锋舟离出发地最远处有多远？ 【解】第1次记录时冲锋舟离出发地的距离为｜＋14｜＝14(km)；第2次记录时冲锋舟离出发地的距离为｜14＋(－10)｜＝4(km)；第3次记录时冲锋舟离出发地的距离为｜4＋(＋8)｜＝12(km)；第4次记录时冲锋舟离出发地的距离为｜12＋(－7)｜＝5(km)； 第5次记录时冲锋舟离出发地的距离为｜5＋(＋13)｜＝18(km)；第6次记录时冲锋舟离出发地的距离为｜18＋(－6)｜＝12(km)；第7次记录时冲锋舟离出发地的距离为｜12＋(＋12)｜＝24(km)；第8次记录时冲锋舟离出发地的距离为｜24＋(－6)｜＝18(km). 由此可知，救灾过程中，冲锋舟离出发地最远处有24 km远. (3)为了尽快抢救灾民，冲锋舟出发前就加满了油，而且在救灾过程中不再加油，若冲锋舟每千米耗油0.5升，那么该冲锋舟油箱容量至少是多少升？ 【解】冲锋舟当天航行总路程为 ｜+14｜+｜-10｜+｜+8｜+｜-7｜+｜+13｜+｜-6｜+｜+12｜+｜-6｜ ＝14＋10＋8＋7＋13＋6＋12＋6 ＝76(km). 76×0.5＝38(升). 所以该冲锋舟油箱容量至少是38升. 13. [母题·教材P71复习题T6·新视角结论开放题]还记得小时候经常玩的填数游戏吗？一起用有理数来试试吧！ (1)请在图①的各个圆圈内填上适当的数，使每个圆圈内的数都等于与它相邻 的2个数的和. 【解】如图①所示. 分层练习-拓展 (2)如图②，在圆圈内填上恰当的数，使每条线上的3个数之和为0. 【解】如图②所示，答案不唯一. (3)将图②中心处的0改为－5，如图③，那么怎样填写才能使每条线上的3个数之 和为－15？ 【解】如图③所示，答案不唯一. 14. [新视角·新定义题·2024·石家庄长安区期末]对于一个非整数的有理数 x ( x ≠ n ＋0.5， n 为整数)，我们规定：( x )表示不大于 x 的最大整数，[ x ]表示不小于 x 的最小整数，{ x }表示最接近 x 的整数.例如，(3.14)＝3，[3.14]＝4，{3.14}＝3，则使3( x )＋2[ x ]＋{ x }＝20成立的 x 的取值范围为(　A　) A. 3＜ x ＜3.5 B. 3.5＜ x ＜4 C. 3＜ x ＜4且 x ≠3.5 D. 以上都不对 由题意，大致判断出3＜ x ＜4，且 x ≠3.5. 当3.5＜ x ＜4时，( x )＝3，[ x ]＝4，{ x }＝4， 所以3( x )＋2[ x ]＋{ x }＝9＋8＋4＝21≠20，不符合题意，排除B，C； 当3＜ x ＜3.5时，( x )＝3，[ x ]＝4，{ x }＝3， 所以3( x )＋2[ x ]＋{ x }＝9＋8＋3＝20，符合题意. A 有理数的加法 有理数加法法则: 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 2.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 3.一个数同0相加，仍得这个数 有理数加法法则的运用: 1.首先判断加法类型; 2.再确定和的符号; 3.最后确定和的绝对值 课堂小结 $$