9月份月考综合练习2024-2025学年北师大版数学九年级上册

九年级上册9月份月考综合模拟练习 一．选择题（共10小题） 1．方程3x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．3，﹣1，4 B．3，4，﹣1 C．3，﹣4，﹣1 D．3，﹣1，﹣4 2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO＝3，∠ABC＝60°，则菱形ABCD的周长是（　　） A．36 B．24 C．12 D．6 第2题图 第4题图 第8题图 3．在估算一元二次方程x2+2x﹣4＝0的根时，小晗列表如表： x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 x2+2x﹣4 ﹣1 ﹣0.59 ﹣0.16 0.29 0.76 由此可估算方程x2+2x﹣4＝0的一个根x的范围是（　　） A．1＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．1.3＜x＜1.4 4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠ADB＝25°，那么∠AOB的度数为（　　） A．50° B．45° C．40° D．35° 5．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分且相等 6．用配方法解一元二次方程：x2﹣4x﹣2＝0，可将方程变形为（x﹣2）2＝n的形式，则n的值是（　　） A．0 B．2 C．4 D．6 7．在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，添加下列一个条件，能使▱ABCD成为矩形的是（　　） A．AB＝BC B．∠ABC＝∠ADC C．AC＝BD D．AC⊥BD 8．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝16，DB＝12，DH⊥AB于H，则DH等于（　　） A． B． C．5 D．4 9．如图，在一块长为36米，宽为25米的矩形空地上修建三条宽均为x米的笔直小道，其余部分（即图中阴影部分）改造为草坪进行绿化，若草坪的面积为840平方米，求x的值．根据题意，下列方程正确的是（　　） A．36×25﹣36x﹣25x＝840 B．36x+25x＝840 C． （36﹣x）（25﹣x）+x2＝840 D．（36﹣x）（25﹣x）＝840 第9题图 第10题图 10．如图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBG．延长AE交CG于点F，连接DE．下列结论：①AF⊥CG，②四边形BEFG是正方形，③若DA＝DE，则CF＝FG；其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 二．填空题（共6小题） 11．若关于x的一元二次方程x2+x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为 　 　． 12．如图，菱形ABCD的周长是40cm，对角线AC为10cm，则菱形相邻两内角的度数分别为 　 　． 第12题图 第15题图 第16题图 13．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m+5＝　 　． 14．某小微企业今年1月份的利润为100万元，3月份的利润上升到121万元，若1至3月利润的增长率相同，则每月增长的百分率是 　 　． 15．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连接OE．若AC＝6，BD＝8，则OE＝　 　． 16．如图，矩形ABCD中，CD＝4，∠CBD＝30°，一动点P从B点出发沿对角线BD方向以每秒2个单位长度的速度向点D匀速运动，同时另一动点Q从D点出发沿DC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．过点P作PE⊥BC于点E，连接EQ，PQ．当t＝　 　时，四边形PEQD是菱形． 三．解答题（共9小题） 17．用适当的方法解下列方程： （1）x2+2x﹣3＝0； （2）x﹣7﹣x（x﹣7）＝0． 18．如图，在▱ABCD中，AB＝24，AD＝7，AC＝25．求▱ABCD的面积． 19． 国庆节时，某班一个数学小组，为庆祝祖国华诞，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，问这个小组一共有多少人？ 20．如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E为AD的中点，连接BE．求证：四边形BCDE为菱形． 21．如图，面积为96cm2的长方形，长是宽的2倍，四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.1cm，参考数据：1.732） 22．如图，在▱ABCD中，E为边AB上一点，连结DE，将▱ABCD沿DE翻折，使点A的对称点F落在边CD上，连结EF． （1）求证：四边形ADFE是菱形； （2）若∠A＝60°，AE＝2BE＝4，求四边形BCDE的周长． 23．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2＝0． （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时，求方程的另一个根． 24．如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时发出，以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动．设移动时间为t s， （1）当t为何值时，P，Q两点间的距离最小？最小距离是多少？ （2）连接QB， ①当△BPQ为等腰三角形时，求t的值； ②在运动过程中，是否存在一个时刻，使得∠PQB＝90°？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由． 25．【观察猜想】（1）我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，连接AE，AF，EF，并延长CB到点G，使BG＝DF，连接AG．若∠EAF＝45°，则BE，EF，DF之间的数量关系为 　 　； 【类比探究】（2）如图2，当点E在线段BC的延长线上，且∠EAF＝45°时，试探究BE，EF，DF之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】（3）如图3，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E在BC上，∠DAE＝45°，若△ABC的面积为12，BD•CE＝4，请直接写出△ADE的面积． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$