湖南省长沙市明德中学2024-2025学年高二上学期入学检测数学试卷

长沙市明德中学2024年下学期高二入学检测 数学 2024.09 命题：高一数学备课组审定：高一数学备课组 时量：120分钟满分150 一､单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，每个小题只有一个正确答案） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数（i为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数（ ） A. B. C. D. i 3. 已知函数，定义域为，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最大值是8 B. 函数的最小值是8 C. 函数的最大值是 D. 函数的最小值是 4. 在中，点D是AB的中点，.设，，则（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，角与角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边构成一条直线，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知是球的球面上的两点，，点为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，函数图象与相邻两个交点的距离为，若任意恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是R上的偶函数，对于都有成立，且，当，且时，都有．则给出下列命题： ①；②函数图象的一条对称轴为； ③函数在上为严格减函数；④方程在上有4个根； 其中正确的命题个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二､多选题（本题共3个小题，每小题6分.共18分，每小题有多项符合题目要求，全部选对得6分.选错得0分，部分选对得3分） 9. 某市教育局为了解疫情时期网络教学期间的学生学习情况，从该市随机抽取了1000名高中学生，对他们每天的平均学习时间进行问卷调查，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则（ ） A. 这1000名高中学生每天的平均学习时间为6~8小时的人数有100人 B. 估计该市高中学生每天的平均学习时间的众数为9小时 C. 估计该市高中学生每天的平均学习时间的分位数为9.2小时 D. 估计该市高中学生每天的平均学习时间的平均值为8.6小时 10. 在中，设角所对的边分别为，则下列命题一定成立的是（ ） A. 若，则是锐角三角形 B. 若，，，则有唯一解 C. 若是锐角三角形，，，设的面积为S，则 D. 若是锐角三角形，则 11. 如图，在棱长为5的正方体中，M是侧面上的一个动点，点P为线段上，且，则以下命题正确的是（ ） A. 沿正方体的表面从点到点的最短距离是 B. 保持PM与垂直时，点M的轨迹长度为 C. 若保持，则的轨迹长度为 D. 平面被正方体截得截面为等腰梯形 三､填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分） 12. 设，是两个不同的平面，l是直线且，则“”是“”的______.条件(参考选项：充分不必要，必要不充分，充分必要，既不充分也不必要). 13. 已知函数对任意两个不相等的实数，都有成立，则实数的取值范围为__________. 14. 已知，，记，，有下面四个结论： ①若，则的最大值为； ②若，则的最小值为； ③若，则的最大值为1； ④若，则的最大值为． 则错误结论的序号是______． 四､解答题（本题共5个小题，共77分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.） 15. 平面内给定两个向量. （1）求； （2）求. 16. 记的内角，，的对边分别为，，，已知，，． （1）求角的大小； （2）求的面积． 17. 如图所示，在长方形中，，为的中点，以为折痕，把折起到的位置，且平面平面. （1）求证：； （2）求四棱锥的体积； （3）在棱上是否存在一点P，使得平面，若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由. 18. 象棋作为中华民族的传统文化瑰宝，是一项集科学竞技，文化于一体的智力运动，可以帮助培养思维能力，判断能力和决策能力.近年来，象棋也继围棋､国际象棋之后，成为第三个进入普通高校运动训练专业招生项目的棋类项目.某校象棋社团组织了一场象棋对抗赛，参与比赛的40名同学分为10组，每组共4名同学进行单循环比赛.已知甲､乙､丙､丁4名同学所在小组的赛程如表： 第一轮 甲-乙 丙-丁 第二轮 甲-丙 乙-丁 第三轮 甲-丁 乙-丙 规定；每场比赛获胜的同学得3分.输的同学不得分，平局的2名同学均得1分，三轮比赛结束后以总分排名，每组总分排名前两位的同学可以获得奖励.若出现总分相同的情况，则以抽签的方式确定排名（抽签的胜者排在负者前面），且抽签时每人胜利的概率均为，假设甲､乙､丙3名同学水平相当，彼此间胜､负､平的概率均为，丁同学的水平较弱.面对任意一名同学时自己胜､负､平的概率都分别为.每场比赛结果相互独立. （1）求丁同学的总分为5分的概率； （2）已知三轮比赛中丁同学获得两胜一平，且第一轮比赛中丙､丁2名同学是平局，求甲同学能获得奖励的概率. 19. 对于集合和常数，定义：为集合相对的“余弦方差”. （1）若集合，，求集合相对的“余弦方差”； （2）若集合，证明集合相对于任何常数的“余弦方差”是一个常数，并求这个常数； （3）若集合，，，相对于任何常数的“余弦方差”是一个常数，求，的值. 长沙市明德中学2024年下学期高二入学检测 数学 2024.09 命题：高一数学备课组审定：高一数学备课组 时量：120分钟满分150 一､单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，每个小题只有一个正确答案） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多选题（本题共3个小题，每小题6分.共18分，每小题有多项符合题目要求，全部选对得6分.选错得0分，部分选对得3分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BD 三､填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】充分不必要 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①② 四､解答题（本题共5个小题，共77分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：根据题意可知，在长方形中，和为等腰直角三角形， ∴， ∴，即. ∵平面平面， 且平面平面，平面， ∴平面， ∵平面，∴. （2）. （3）存在，. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 当集合时， 集合相对于常数的“余弦方差” ， 此时“余弦方差”是一个常数，且常数为； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $