第16讲 一元一次方程 单元综合检测（重点）-【帮课堂】2024-2025学年六年级数学上册同步学与练（沪教版2024）

第16讲 一元一次方程 单元综合检测（重点） 一、单选题 1．在下列方程，，，中，一元一次方程有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列方程的解是的是（ ）． A． B． C． D．１－ 3．下列方程变形错误的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．，得 4．用“□”“△”“○”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示．设a，b，c均为正数，则能正确表示天平从左到右变化过程的等式变形为（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 5．下列方程变形中，正确的是（    ） A．方程，未知数系数化为1，得 B．方程化成 C．方程，移项，得 D．方程，去括号，得 6．某同学在解关于的方程时，误将“”看成“”，从而得到方程的解为，则原方程正确的解为（     ） A． B． C． D． 7．如果代数式与互为相反数，那么的值是（   ） A． B． C． D． 8．如果关于x的方程ax＝b有无数个解，那么a、b满足的条件是（　　） A．a＝0，b＝0 B．a＝0，b≠0 C．a≠0，b＝0 D．a≠0，b≠0 9．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数，羊價各几何？”题意是：若干人共同出资买养，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少？设买羊人数为人，则根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 10．关于x的方程的解是整数，则整数k的可能值有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．关于的方程，其中常数项是 ． 12．方程的解是，则的值是 ． 13．某数的比它的2倍少5，设某数为，列方程为 ． 14．方程（a﹣2）x|a|﹣1+3=0是关于x的一元一次方程，则a= ． 15．已知甲乙丙三人的年龄之比为，三人年龄之和为72岁，那么乙的年龄为 岁． 16．如果关于y的方程和有相同解，则a的值是 ． 17．将长方形分割成如图所示的7个正方形，其中两个正方形内的三块空白为长方形．若两个阴影部分周长之和为68，则长方形的周长为 ． 18．已知，表示两个有理数，规定新运算“”为：，其中是有理数，若，则的值为 ． 三、解答题 19．解下列方程 (1) (2) 20．解方程． (1)解方程：． (2)解方程：． (3)解方程：． 21．下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：___________，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 方程两边同除以2，得．第五步 (1)以上求解步骤中，第一步进行的是___________，这一步的依据是___________； (2)以上求解步骤中，第___________步开始出现错误，具体的错误是___________； (3)请写出正确解方程的过程． 22．一个数的2倍减去，再加上等于，求这个数． 23．若式子的值比的值大3，求的值． 24．甲、乙两人同时骑自行车出发从A地去B地，甲骑行速度为12，乙骑行速度为10．2h后，乙剩余路程是甲的1.5倍．求A、B两地路程是多少？ 25．如图，6个正方形无缝拼接成一个大长方形，中间最小的一个正方形的面积为4，求这个大长方形的面积．    26．下表是2023年12月的日历，用如图所示的L形框去框其中的4个数． (1)设被框住的最小的数为x，用含x的代数式表示出被框住的这4个数的和为_________； (2)若被框住的4个数的和等于100，求出这4个数中最小的数是多少． 27．阅读与理解： 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，就称这两个方程互为“美好方程”． 例如：方程的解为，方程的解为，两个方程的解之和为1，所以这两个方程互为“美好方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“美好方程”； (2)若关于的方程与方程是互为“美好方程”，求的值． 28．学校10月19日举办体育文化艺术节活动，准备单色圆珠笔、双色圆珠笔、三色圆珠笔三种圆珠笔共1000支作奖励（每种圆珠笔都要有），其中双色圆珠笔的单价比单色圆珠笔的单价贵0.2元，买5支双色圆珠笔和8支单色圆珠笔共需要6.2元． (1)双色圆珠笔和单色圆珠笔的单价分别是多少元？ (2)若某超市的三色圆珠笔根据球珠直径有两个级别，学校只能从中选择一个级别．价格如下表： 三色圆珠笔级别 球珠直径 球珠直径 单价 1元 1.5元 现在学校用880元去购买这三种圆珠笔，且单色圆珠笔和三色圆珠笔的数量是相同的，应该选样哪种级别的三色圆珠笔比较合适？购买方案是什么？请说明理由． (3)若要求购买三色圆珠笔的数量是单色圆珠笔的一半，单色圆珠笔和双色圆珠笔单价不变，其中三色圆珠笔单价为a元，在总数量不变的前提之下，无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始终不变．求此时a的值和总费用． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第16讲 一元一次方程 单元综合检测（重点） 一、单选题 1．在下列方程，，，中，一元一次方程有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】只含有一个未知数，且未知数的高次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐个判断即可得出正确答案． 【解析】解：根据一元一次方程的定义，下列各方程，，，，， 为一元一次方程的有，共计1个． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的知识，理解并掌握一元一次方程的定义是解题关键． 2．下列方程的解是的是（ ）． A． B． C． D．１－ 【答案】B 【解析】试题分析：根据一元一次方程的解法可得：A、x=-2；B、x=2；C、x=3；D、x=. 考点：方程的解 3．下列方程变形错误的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．，得 【答案】D 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的性质一：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立．性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．据此逐个判断即可． 【解析】解：A、由，得，故A正确，不符合题意； B、由，得，故B正确，不符合题意； C、由，得，故C正确，不符合题意； D、，得，故D错误，符合题意； 故选：D． 4．用“□”“△”“○”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示．设a，b，c均为正数，则能正确表示天平从左到右变化过程的等式变形为（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】A 【分析】本题考查等式的性质，根据天平两端相等即可求得答案． 【解析】解：由图形可得如果，那么， 故选：A． 5．下列方程变形中，正确的是（    ） A．方程，未知数系数化为1，得 B．方程化成 C．方程，移项，得 D．方程，去括号，得 【答案】B 【分析】根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，分别对选项进行判断． 【解析】解：A、方程，系数化为1得t=，故该选项不正确； B、方程，整理得，去括号得，化简整理可得，故该选项正确； C、方程，移项得，故该选项不正确； D、方程，去括号得，故该选项不正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法，注意去分母时涉及的括号和各项都要乘公分母是解题的关键． 6．某同学在解关于的方程时，误将“”看成“”，从而得到方程的解为，则原方程正确的解为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意，将，代入得，，解得，将，代入得，，计算求解即可． 【解析】解：由题意，将，代入得，，解得， 将，代入得，，解得， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次方程．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确的运算． 7．如果代数式与互为相反数，那么的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【解析】解：根据题意得：， 移项合并得：， 解得：． 故选：． 【点睛】此题考查了解一元一次方程以及相反数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 8．如果关于x的方程ax＝b有无数个解，那么a、b满足的条件是（　　） A．a＝0，b＝0 B．a＝0，b≠0 C．a≠0，b＝0 D．a≠0，b≠0 【答案】A 【分析】根据方程有无数个解的特征即可进行解答． 【解析】解：∵方程ax=b有无数个解， ∴未知数x的系数a=0， ∴b=0． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了含有一个未知数的方程有无数个解的条件，明确方程有无数个解的条件是解题的关键． 9．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数，羊價各几何？”题意是：若干人共同出资买养，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少？设买羊人数为人，则根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是（7x+3）或（5x+45），根据羊的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程． 【解析】解：设买羊的人数为x人， 根据题意，可列方程为5x+45＝7x+3， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10．关于x的方程的解是整数，则整数k的可能值有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的整数解，先解方程得到，根据x为整数得到或，即可解题． 【解析】解：解方程可得， ∵x为整数， ∴满足或， 解得的值为，1，，共4个， 故选D． 二、填空题 11．关于的方程，其中常数项是 ． 【答案】 【分析】根据一元一次方程里不带有任何一个字母的项为常数项解答即可． 【解析】解：关于的方程，其中常数项是． 故答案为：． 【点睛】本题考查常数项的定义．掌握一元一次方程里不带有任何一个字母的项为常数项是解题关键． 12．方程的解是，则的值是 ． 【答案】2 【分析】将解代入方程计算即可． 【解析】解：将代入，得， 解得：， 故答案为：2． 【点睛】此题考查的是根据一元一次方程的解，求方程中的参数，解题的关键是掌握方程解的定义． 13．某数的比它的2倍少5，设某数为，列方程为 ． 【答案】 【分析】根据文字表述得到的等量关系列方程即可． 【解析】根据题意得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，找的方法是通过题目中的关键词如：大，小，倍等． 14．方程（a﹣2）x|a|﹣1+3=0是关于x的一元一次方程，则a= ． 【答案】-2 【解析】解：∵方程（a﹣2）x|a|﹣1+3=0是关于x的一元一次方程， ∴|a|−1=1，a−2≠0， 解得：a=−2. 故答案为−2. 15．已知甲乙丙三人的年龄之比为，三人年龄之和为72岁，那么乙的年龄为 岁． 【答案】24 【分析】设甲乙丙三人的年龄分别为岁，岁，岁，根据三人的年龄之和为72岁列出方程求解即可． 【解析】解：设甲乙丙三人的年龄分别为岁，岁，岁， 由题意得，， 解得， ∴， ∴乙的年龄为24岁， 故答案为：24． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键． 16．如果关于y的方程和有相同解，则a的值是 ． 【答案】 【分析】分别解两个方程，令其解相等，再解关于未知系数的方程即可． 【解析】解：，是同解方程， 可得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了方程的解，解题的关键是掌握 “方程和有相同解”即是一个等量关系，要善于利用等量关系列方程． 17．将长方形分割成如图所示的7个正方形，其中两个正方形内的三块空白为长方形．若两个阴影部分周长之和为68，则长方形的周长为 ． 【答案】58 【分析】题目主要考查列代数式，设正方形①的边长为x，正方形②的边长为y，则，设，根据题意确定，即可得出边长，然后求周长即可，找准图中各边的关系是解题关键． 【解析】解：设正方形①的边长为x，正方形②的边长为y， 则左下角正方形的边长为，右上角正方形边长为， ∴， 设，则， ∵两个阴影部分周长之和为68， ∴即， ∴， 解得：， ∴正方形①的边长为，正方形②的边长为， ∴， ∴长方形的周长为：， 故答案为：58． 18．已知，表示两个有理数，规定新运算“”为：，其中是有理数，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】把相应的值代入新定义的运算中，解方程，进行解答即可． 【解析】解：， ， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解一元一次方程，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 三、解答题 19．解下列方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【解析】（1）解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 20．解方程． (1)解方程：． (2)解方程：． (3)解方程：． 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）解： ， ， ； （2）， ； （3） ． 【点睛】本题考查解一元一次方程．解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算． 21．下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：___________，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 方程两边同除以2，得．第五步 (1)以上求解步骤中，第一步进行的是___________，这一步的依据是___________； (2)以上求解步骤中，第___________步开始出现错误，具体的错误是___________； (3)请写出正确解方程的过程． 【答案】(1)去分母；等式的性质 (2)三，移项没有变号 (3)见解析 【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤先去括号，依据为等式的性质； （2）根据移项要变号，即可得出结论； （3）根据解一元一次方程的步骤解一元一次方程即可求解． 【解析】（1）以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的性质， 故答案为：去分母；等式的性质； （2）以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项没有变号， 故答案为：三，移项没有变号； （3）解方程： 解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 方程两边同除以2，得． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 22．一个数的2倍减去，再加上等于，求这个数． 【答案】 【分析】设这个数为 ，根据一个数的2倍减去，再加上等于，列出方程，求解即可． 【解析】解：设这个数为 则    所以，这个数为． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．根据文字描述，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 23．若式子的值比的值大3，求的值． 【答案】 【分析】由的值比的值大3，可得方程，再解方程可得答案． 【解析】解：∵的值比的值大3， ∴， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 所以． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，列出正确的方程是解本题的关键． 24．甲、乙两人同时骑自行车出发从A地去B地，甲骑行速度为12，乙骑行速度为10．2h后，乙剩余路程是甲的1.5倍．求A、B两地路程是多少？ 【答案】32km 【分析】设A、B两地路程是，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解． 【解析】解：设A、B两地路程是． 由题意得：， 解得：． 答：A、B两地路程是32． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确列出方程是解答的关键． 25．如图，6个正方形无缝拼接成一个大长方形，中间最小的一个正方形的面积为4，求这个大长方形的面积．    【答案】572 【分析】如图，由中间最小的一个正方形的面积为4得到该正方形的边长为2，即，设，用含x的式子表示出图中各线段的长，根据列出方程，求解后即可得到大长方形的长与宽，从而得到大长方形的面积． 【解析】    中间最小的一个正方形的面积为4，则该正方形的边长为2，即， 设，则， ， ， ∴， ∵， ∴， 解得， ∵大长方形的长， 宽， ∴面积为． 【点睛】本题考查用一元一次方程解决实际问题，分析图中各线段的数量关系，找到等量关系求出线段的长是解题的关键． 26．下表是2023年12月的日历，用如图所示的L形框去框其中的4个数． (1)设被框住的最小的数为x，用含x的代数式表示出被框住的这4个数的和为_________； (2)若被框住的4个数的和等于100，求出这4个数中最小的数是多少． 【答案】(1) (2)16 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，整式加减的应用： （1）根据日历的特点表示出其他3个数，然后求和即可得到答案； （2）根据（1）所求结合题意可得方程，解方程即可得到答案． 【解析】（1）解：由题意得，其他三个数分别为， ∴这4个数的和为， 故答案为：； （2）解：由题意得，， 解得 ∴，即此时符合日历的特点， ∴这4个数中最小的数是16． 27．阅读与理解： 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，就称这两个方程互为“美好方程”． 例如：方程的解为，方程的解为，两个方程的解之和为1，所以这两个方程互为“美好方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“美好方程”； (2)若关于的方程与方程是互为“美好方程”，求的值． 【答案】(1)方程与方程互为“美好方程”，理由见解析； (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算． （1）根据“美好方程”的定义进行判断即可； （2）先求出两个方程的解分别为：，，再根据关于的方程与方程是互为“美好方程”得出解关于的方程即可． 【解析】（1）解：解方程的解为， 解方程的解为， ， 方程与方程互为“美好方程”； （2）解：解方程的解为， 解方程的解为， 关于的方程与方程是互为“美好方程”， ， ． 28．学校10月19日举办体育文化艺术节活动，准备单色圆珠笔、双色圆珠笔、三色圆珠笔三种圆珠笔共1000支作奖励（每种圆珠笔都要有），其中双色圆珠笔的单价比单色圆珠笔的单价贵0.2元，买5支双色圆珠笔和8支单色圆珠笔共需要6.2元． (1)双色圆珠笔和单色圆珠笔的单价分别是多少元？ (2)若某超市的三色圆珠笔根据球珠直径有两个级别，学校只能从中选择一个级别．价格如下表： 三色圆珠笔级别 球珠直径 球珠直径 单价 1元 1.5元 现在学校用880元去购买这三种圆珠笔，且单色圆珠笔和三色圆珠笔的数量是相同的，应该选样哪种级别的三色圆珠笔比较合适？购买方案是什么？请说明理由． (3)若要求购买三色圆珠笔的数量是单色圆珠笔的一半，单色圆珠笔和双色圆珠笔单价不变，其中三色圆珠笔单价为a元，在总数量不变的前提之下，无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始终不变．求此时a的值和总费用． 【答案】(1)单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为元； (2)购买单色圆珠笔和三色圆珠笔各支，双色圆珠笔支 (3)此时的值为，总费用始终不变，总费用为元． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，整式的应用，根据题意列出方程和整式是解题的关键． （1）设单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为元，根据列出方程求解即可； () 设购买单色圆珠笔支，三色圆珠笔支，则双色圆珠笔支，然后分购买球珠直径、球珠直径三色圆珠笔的总费用等于列方程，解方程取符合题意的值即可； () 设购买支三色圆珠笔，则单色圆珠笔支，双色圆珠笔支，总费用为元，由题意列出方程，根据总费用始终不变，求出和的值即可． 【解析】（1）解：设单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为 元， 由题意得：， 解得， ∴， 答：单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为元； （2）解：设购买单色圆珠笔支，三色圆珠笔支，则双色圆珠笔支， 当选球珠直径三色圆珠笔购买时， 则， 解得，不合题意； 当选球珠直径三色圆珠笔购买时， 则， 解得， ∴，符合题意， 答：购买单色圆珠笔和三色圆珠笔各支，双色圆珠笔支； （3）解：设购买支三色圆珠笔，则单色圆珠笔支，双色圆珠笔支，总费用为元， 由题意得： ， ∵与无关， ∴， 解得：， ∴， 答：此时的值为，总费用始终不变，总费用为元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 14 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $$