第五章 投影与视图（单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记·巧练（北师大版）

第五章 投影与视图（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（　　） A．物体在太阳光下产生的投影是物体的正投影 B．正投影一定是平行投影 C．物体在灯光下产生的投影是物体的正投影 D．正投影可能是中心投影 【答案】B 【分析】首先明确：平行投射线垂直于投影面的称为正投影；接下来根据正投影的定义进行分析即可得答案． 【解析】解：A．物体在太阳光下产生的投影不一定是物体的正投影，错误，不合题意； B．正投影一定是平行投影，正确，符合题意； C．物体在灯光下产生的投影不一定是物体的正投影，错误，不合题意； D．正投影是平行投影，错误，不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查平行投影中正投影的相关知识，解题需掌握正投影的特点． 2．如图中的几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确判断的前提． 根据简单组合体三视图的画法画出它的主视图即可． 【解析】解：此几何体的主视图由四个正方形组成，下面一层三个正方形，且有边有两层．如图： 故选D． 3．下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】判断出每一个立体图形的主视图和俯视图，由此即可得到答案． 【解析】解：A、正方体的主视图和俯视图是相同的正方形，不符合题意； B、圆柱的主视图和俯视图是相同的长方形，不符合题意； C、圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆，符合题意； D、球的主视图与俯视图是相同的圆，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查三视图，熟练掌握常见立体图形的三视图是解题的关键． 4．一个矩形的平行投影不可能是（　　） A．梯形 B．矩形 C．平行四边形 D．线段 【答案】A 【分析】本题考查平行投影问题，根据平行投影得出矩形的投影图形解答即可． 【解析】解：在平行投影下，矩形的投影可能是线段、矩形、平行四边形，不可能是梯形， 故选：A． 5．下图是一个螺母，它的左视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】找出从左侧看到的图形即可． 【解析】解：该螺母为非实体， 那么左视图应该为： 故选：D． 【点睛】本题考查三视图，建立空间想象能力是解题的关键． 6．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（　　） A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m 【答案】A 【分析】、 根据在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，求解即可 【解析】设小刚举起的手臂超出头顶是xm，则有， 解得：x=0.5． 故选：A． 7．圆柱及其正视图的有关数据如图所示，则该圆柱的侧面展开图的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正视图可知圆柱的底面直径及高，再根据圆柱侧面积底面周长高求解即可． 【解析】由题意可知：圆柱的底面直径为2，高为3， 则侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即，宽为圆柱的高3， 所以它的侧面展开图的面积为． 故选：C． 【点睛】考查了空间几何体的三视图及圆柱的侧面积，掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点，是解决此类问题的关键． 8．如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（    ） A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米 【答案】B 【分析】根据同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答． 【解析】解：如图所示，GC⊥BC，AB⊥BC， ∵， 当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即， 当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即， ∴， ∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米， 设AB＝x，BC＝y， ∴， 解得y＝3， 则， 解得，x＝6米． 即路灯A的高度AB＝6米． 故选：B． 【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度． 9．如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源，木杆两端的坐标分别为，，则木杆在x轴上的投影长为（    ）    A． B． C．5 D．6 【答案】D 【分析】利用中心投影，延长、分别交x轴于点、，作轴于点E，交于点D，证明，然后利用相似比即可求解． 【解析】解：延长、分别交x轴于点、，作轴于点E，交于点D，如图， ∵，，， ∴，，， ∵， ∴，， ∴， ∴，即， ∴， 故选：D．    【点睛】本题考查中心投影，熟练掌握中心投影的概念证明是解题的关键． 10．若干小立方块搭一个几何体，如果使其主视图和俯视图如图所示，那么搭建一个这样的几何体，最少需要（　　）块小立方块． A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】D 【分析】根据三视图的知识可得，几何体的底层确定有7个立方块，而第二层最少有2个立方块，第三层最少要2个，故这个几何体最少要7+2+2个． 【解析】解：综合主视图和俯视图，这个几何体最少要7+2+2＝11个小立方块，因此搭建一个这样的几何体，最少需要11小立方块． 故选：D． 【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖”就更容易得到答案． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．下列投影：①中午林荫道旁树的影子；②海滩上撑起的伞的影子；③跑道上同学们的影子；④晚上路灯下亮亮的手在墙上的投影．其中是平行投影的是 （填序号）． 【答案】①②③ 【分析】对于①②③，光源都是太阳光线，是平行投影；而④中的路灯是点光源，其光线不平行，是中心投影，由此可得出答案． 【解析】根据平行投影的定义：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影． 因为①②③中的光源都是太阳光，所以①②③都是平行投影；④中的路灯是点光源，不是平行投影，故④错误， 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查的是平行投影和中心投影，明确平行投影和中心投影的联系与区别是解本题的关键． 12．三视图中的三个视图完全相同的几何体可能是 （写出一个即可）. 【答案】球（答案不唯一） 【分析】本题考查了三视图的知识，常见的三视图相同的几何体的名称要掌握．根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．据此解答即可． 【解析】解：球的三视图都是圆，正方体的三视图都是正方形， ∴三视图中的三个视图完全相同的几何体可能是球、正方体等， 故答案为：球（答案不唯一）． 13．如图，同一时刻小诚和大树的影子长分别为和，已知小诚身高，则大树的高度为 m．    【答案】3 【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似； 【解析】根据相同时刻的物高与影长成比例，设树的高度为， 则解得， 故这棵树的高是3米， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力． 14．如图所示是由6个同样大小的小正方体摆成的几何体． 将正方体①移走后，所得几何体主视图 ，俯视图 ，左视图 ．（均填“改变”或“不变”） 【答案】 不变 改变 改变 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【解析】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1； 正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2，1，主视图不变； 将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1； 正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，左视图发生改变； 将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1； 正方体①移走后的俯视图正方形的个数为1，2，1，俯视图发生改变． 故答案为：不变；改变；改变． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图． 15．小亮在上午8时、9时、12时、17时四次到室外的阳光下观察一棵树的影子随太阳变化的情况，他发现这四个时刻这棵树影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为 ；影子最短的时刻是 ． 【答案】 17时 12时 【分析】根据利用光线与地面的夹角的变换进行判断． 【解析】解：上午8时、9时、12时、17时，太阳光线与地面的夹角不同，其中17时太阳光线与地面的夹角最小，所以此时树的影子最长；12时太阳光线与地面的夹角最大，所以此时树的影子最短， 故答案为：17时；12时． 【点睛】本题考查了平行投影，由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影，从早晨到傍晚物体的指向是：西一西北一北一东北一东，影长由长变短再变长． 16．如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是 （用“=、＞或＜”连起来）    【答案】S1=S＜S2 【分析】根据长方体的概念得到S1=S，根据矩形的面积公式得到S＜S2，得到答案． 【解析】解：∵立体图形是长方体， ∴底面ABCD∥底面EFGH． ∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD， ∴S1=S． ∵EM＞EF，EH=EH， S＜S2， ∴S1=S＜S2． 故答案为S1=S＜S2． 【点睛】本题考查了平行投影和立体图形，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影． 17．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知CD＝12 m，DE＝18 m，小明和小华的身高都是1.5 m，同一时刻小明站在E处，影子落在坡面上，影长为2 m，小华站在平地上，影子也落在平地上，影长为1 m，则塔高AB是 米． 【答案】22.5 【分析】过D点作DF∥AE，交AB于F点，设塔影留在坡面DE部分的塔高AF＝h1，塔影留在平地BD部分的塔高BF＝h2，再根据小明和小华的身高在斜面与平地上的影长特点分别求出h1，h2即可． 【解析】解：过D点作DF∥AE，交AB于F点，如图所示： 设塔影留在坡面DE部分的塔高AF＝h1，塔影留在平地BD部分的塔高BF＝h2， 则铁塔的高为h1＋h2． ∵h1∶18m＝1.5m∶2m， ∴h1＝13.5m； ∵h2∶6m＝1.5m∶1m， ∴h2＝9m． ∴AB＝13.5＋9＝22.5(m)． ∴铁塔的高度为22.5m， 故答案为：22.5． 【点睛】此题主要考查平行投影的应用，解题的关键是将影长分开两类进行计算． 18．如图，一个正方体由 27 个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走 个小立方块． 【答案】16 【分析】根据新几何体的三视图,取走后得到的面与原来的几何体相同解答即可． 【解析】若新几何体与原正方体的表面积相等，则新几何体的面与原来的几何体的面相同，所以最多可以取走16个小立方块，只需要保留正中心三个正方体，四个角各两个，保留11个小正方体. 故答案为16 【点睛】本题主要考查了几何体的表面积，理解三视图是解答本题的关键．用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形． 三、解答题（本大题共9小题，共66分） 19．把下列物体与它们的投影连接起来． 【答案】见解析 【分析】根据投影的定义解答即可． 【解析】解：如图： 【点睛】本题主要考查了投影，理解投影的定义成为解答本题的关键． 20．有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子． 【答案】图形见解析. 【解析】试题分析：首先连接，过点作的平行线；然后再过点作的平行线，相交于点，即为所求. 试题解析：如图所示. 21．画出如图几何体的三种视图．    【答案】见解析 【分析】本题考查了画简单几何体的三视图，根据三视图的画法即可求解，熟练掌握简单组合体的三视图的画法是解题的关键． 【解析】解：如图：    22．一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为的小木棒的影长为，但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子，又测地面部分的影长，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？ 【答案】能．旗杆的高度为． 【分析】根据相似三角形对应线段成比例，列方程求解即可． 【解析】∵高为0.5m的小木棒的影长为0.3m， ∴实际高度和影长之比为，即， ∴落在墙上的CD=1，如果投射到地面上应该为0.6米， 即旗杆的实际影长为3+0.6=3.6米， ∴， 解得AB=6， 答：能．旗杆的高度为6.0m． 【点睛】考查了相似三角形的应用，利用已知条件把墙上的部分转移到地面上． 23．下列几何体是由五个棱长为的小正方体组成的．    (1)该几何体的体积是_______，表面积是________； (2)分别画出该几何体从正面、左面、上面看到的形状图． 【答案】(1)； (2)见解析 【分析】本题考查组合几何体的计算和三视图的画法；用到的知识点为：主视图、左视图、俯视图分别是从物体的正面、左面、上面看到的平面图形． （1）根据几何体的形状得出立方体的体积和表面积即可； （2）主视图有3列，从左往右每一列小正方形的数量为1，2，1；左视图有2列，小正方形的个数为2，1；俯视图有3列，从左往右小正方形的个数为2，1，1． 【解析】（1）解：几何体的体积：， 表面积：； 故答案为：，； （2）解：如图所示：    24．如图，某光源下有三根杆子，甲杆GH的影子为GM，乙杆EF的影子一部分落在地面EA上，一部分落在斜坡AB上的AD处. （1）请在图中画出形成影子的光线，确定光源所在的位置R，并画出丙杆PQ在地面的影子. （2）在（1）的结论下，若过点F的光线，斜坡与地面的夹角为60°，m， m，请求出乙杆EF的高度：（结果保留根号）. 【答案】(1)见解析；（2）m. 【分析】（1）根据甲杆GH的影子GM，乙杆EF的影子一部分照在地面上EA，一部分照在斜坡AB上AD，得出光源的位置，进而画出PQ在地面上的影子； （2）利用∠DAS=60°，得出∠S=30°，即可得出ES=AS+AE=2+2=4，再利用勾股定理求出即可． 【解析】（1）如图所示，QN即为PQ在地面的影子． （2）分别延长FD，EA交于点S.在中，∠ADS=90°， ∵， ∴. ∵， ∴，， ∴ .在中，∵，， ∴， 由勾股定理得m. 【点睛】此题主要考查了中心投影以及勾股定理的应用，根据已知得出光源位置是解题关键． 25．在平整的地面上，有若干个完全相同棱长为1的小正方体堆成一个几何图所示. (1)请画出这个几何体的三视图. (2)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加______个小正方体. (3)如果需要给原来这个几何体表面喷上红漆，则喷漆面积是多少？ 【答案】(1)画图见解析； (2)4； (3)32 【分析】（1）根据三视图的画法，画出从正面、左面、上面看到的形状即可； （2）俯视图和左视图不变，构成图形即可解决问题； （3）求出这个几何体的表面积即可解决问题． 【解析】（1）这个几何体有10个立方体构成，三视图如图所示； （2）（2）在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个， （个），故最多可再添加4个小正方体， 故答案为：4； （3）这个几何体的表面有38个正方形，去了地面上的6个，32个面需要喷上红色的漆， ∴表面积为32，故喷漆面积为32． 【点睛】本题考查了三视图的画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示，注意涂色面积指组成几何体的外表面积． 26．如图，在一个长40m，宽30m的长方形小操场上，王刚从A点出发，沿着A→B→C的路线以3m/s的速度跑向C地.当他出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距B地m的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上.此时，A处的小旗在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上.求： （1）他们的影子重叠时，两人相距多少米（DE的长）？ （2）张华追赶王刚的速度是多少？ 【答案】（1）m.（2）m/s. 【分析】（1）利用平行投影的性质，确定AC∥DE，利用三角形相似（△ACB∽△DEB）求解即可； （2）利用勾股定理求出BE的长，然后求出王刚的时间，减去4得到张华的时间，再根据速度=路程÷时间列式计算即可求解． 【解析】（1）根据题意可知：DE∥AC， ∴△ACB∽△DEB ∴， 在Rt△ABC中，AB=40m，BC=30m，BD=2m， ∵在一个长40m、宽30m的长方形小操场上， ∴AC=50m， ∴，解得（m）. ∴他们的影子重叠时，两人相距米． （2）根据题意得 ∴DE2=BD2+BE2， ∴， ∴s王=AB+BE=42m， ∴， ∴t张=t王-4=10s， ∴s张=AD=AB-BD=40-2=m， v张=（m/s）.． ∴张华追赶王刚的速度是m/s． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质及勾股定理在实际生活中的运用，解答此类问题的关键是根据题意列出方程求解． 27．操作与研究：如图，被平行于的光线照射，于D，在投影面上． (1)指出图中线段的投影是______，线段的投影是______． (2)问题情景：如图1，中，，，我们可以利用与相似证明，这个结论我们称之为射影定理，请证明这个定理． (3)【结论运用】如图2，正方形的边长为15，点O是对角线的交点，点E在上，过点C作，垂足为F，连接， ①试利用射影定理证明； ②若，求的长． 【答案】(1)， (2)见解析； (3)①见解析；②． 【分析】（1）根据题意，即可解答； （2）通过证明得到，然后利用比例性质即可得到； （3）①根据射影定理得，，则，即，加上，于是可根据相似三角形的判定得到结论； （2）②先计算出，，，再利用（1）中结论得到，代入数据即可求解． 【解析】（1）解：根据题意，图中线段的投影是，线段的投影是． 故答案为：，； （2）证明：如图， ∵，， ∴， 而， ∴， ∴， ∴； （3）①证明：如图， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 而， ∴； ②∵， 而， ∴， 在中，， 在中，， ∵， ∴，即， ∴． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质和正方形的性质．也考查了射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 投影与视图（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（　　） A．物体在太阳光下产生的投影是物体的正投影 B．正投影一定是平行投影 C．物体在灯光下产生的投影是物体的正投影 D．正投影可能是中心投影 2．如图中的几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 3．下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（    ） A．   B．   C．   D．   4．一个矩形的平行投影不可能是（　　） A．梯形 B．矩形 C．平行四边形 D．线段 5．下图是一个螺母，它的左视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   6．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（　　） A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m 7．圆柱及其正视图的有关数据如图所示，则该圆柱的侧面展开图的面积为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（    ） A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米 9．如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源，木杆两端的坐标分别为，，则木杆在x轴上的投影长为（    ）    A． B． C．5 D．6 10．若干小立方块搭一个几何体，如果使其主视图和俯视图如图所示，那么搭建一个这样的几何体，最少需要（　　）块小立方块． A．8 B．9 C．10 D．11 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．下列投影：①中午林荫道旁树的影子；②海滩上撑起的伞的影子；③跑道上同学们的影子；④晚上路灯下亮亮的手在墙上的投影．其中是平行投影的是 （填序号）． 12．三视图中的三个视图完全相同的几何体可能是 （写出一个即可）. 13．如图，同一时刻小诚和大树的影子长分别为和，已知小诚身高，则大树的高度为 m．    14．如图所示是由6个同样大小的小正方体摆成的几何体． 将正方体①移走后，所得几何体主视图 ，俯视图 ，左视图 ．（均填“改变”或“不变”） 15．小亮在上午8时、9时、12时、17时四次到室外的阳光下观察一棵树的影子随太阳变化的情况，他发现这四个时刻这棵树影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为 ；影子最短的时刻是 ． 16．如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是 （用“=、＞或＜”连起来）    17．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知CD＝12 m，DE＝18 m，小明和小华的身高都是1.5 m，同一时刻小明站在E处，影子落在坡面上，影长为2 m，小华站在平地上，影子也落在平地上，影长为1 m，则塔高AB是 米． 18．如图，一个正方体由 27 个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走 个小立方块． 三、解答题（本大题共9小题，共66分） 19．把下列物体与它们的投影连接起来． 20．有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子． 21．画出如图几何体的三种视图．    22．一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为的小木棒的影长为，但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子，又测地面部分的影长，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？ 23．下列几何体是由五个棱长为的小正方体组成的．    (1)该几何体的体积是_______，表面积是________； (2)分别画出该几何体从正面、左面、上面看到的形状图． 24．如图，某光源下有三根杆子，甲杆GH的影子为GM，乙杆EF的影子一部分落在地面EA上，一部分落在斜坡AB上的AD处. （1）请在图中画出形成影子的光线，确定光源所在的位置R，并画出丙杆PQ在地面的影子. （2）在（1）的结论下，若过点F的光线，斜坡与地面的夹角为60°，m， m，请求出乙杆EF的高度：（结果保留根号）. 25．在平整的地面上，有若干个完全相同棱长为1的小正方体堆成一个几何图所示. (1)请画出这个几何体的三视图. (2)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加______个小正方体. (3)如果需要给原来这个几何体表面喷上红漆，则喷漆面积是多少？ 26．如图，在一个长40m，宽30m的长方形小操场上，王刚从A点出发，沿着A→B→C的路线以3m/s的速度跑向C地.当他出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距B地m的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上.此时，A处的小旗在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上.求： （1）他们的影子重叠时，两人相距多少米（DE的长）？ （2）张华追赶王刚的速度是多少？ 27．操作与研究：如图，被平行于的光线照射，于D，在投影面上． (1)指出图中线段的投影是______，线段的投影是______． (2)问题情景：如图1，中，，，我们可以利用与相似证明，这个结论我们称之为射影定理，请证明这个定理． (3)【结论运用】如图2，正方形的边长为15，点O是对角线的交点，点E在上，过点C作，垂足为F，连接， ①试利用射影定理证明； ②若，求的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$