2.1 认识有理数（第3课时 数轴）（教学课件)-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（北师大版2024）

北师大版（2024） 七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 2.1 认识有理数 第三课时 数轴 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1. 识记数轴的三要素并会画数轴。（重点） 2. 能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数；会用数轴比较有理数的大小。（重点） 3. 会用数形结合的思想理解在特定的条件下数与形是可以相互转化的。（难点） 学习目标 （1）图中温度计上显示的温度各是多少？ ﹢5℃ 0℃ ﹣10℃ 情景导入 （2）温度计上的刻度有什么特点? ①刻度是均匀的，相邻刻度间的距离相等； ③有一点表示0℃； ④0℃以上的刻度表示零上温度，0℃以下的刻度 表示零下温度，即刻度表示温度有方向性. ②刻度都标在一条直线上，刻度数对应有理数； 像这样，规定了原点、单位长度、正方向的直线称为数轴。 方向 基准点 规定长度 2.单位长度 1.原点 3.正方向 数轴三要素 你能用直线上的点表示有理数吗？ 新知探究 1.数轴的概念及画法 概念归纳 画数轴注意事项： 1. 直线是水平的； 2. 原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； （1）原点 —— 在直线上任意一点表示数“0”； （2）正方向用箭头表示，一般取从左到右为正方向； （3）取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀，单位长度统一。 . 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -1.5 0.5 . . . - 2.有理数与数轴上点的关系 新知探究 用数轴上的哪一个点表示？-1.5呢？其他数呢？-和0.5呢？ 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 用数轴上的点表示有理数的一般步骤： (1)画数轴; (2)标对应点:在数轴上找到对应点，并标上实心小圆点; (3)标数:在实心小圆点上标出数字. 概念归纳 解：点A表示-2，点B表示2，点C表示0，点D表示-1. 0 1 2 3 -1 -2 A B C D . . . . 例4 （1）下图数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数? 课本例题 （2）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 解：如图所示. ，-3.5，0，5，-4，- 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -3.5 . . . . . . - 课本例题 原点左边的数是负数← →原点右边的数是正数 思 考 观察例题图中表示3与-3的两个点，它们在数轴上的位置有什么关系? 表示与-的两个点呢?表示5与-5的两个点呢? 原点左侧 原点右侧 3个单位长度 3个单位长度 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 5 -5 6 -6 5 5 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。 一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离。 如何表示与-的两个点呢?表示5与-5的两个点呢? 将例4(2)中的各数按照从小到大的顺序排列，并用“<”连接起来；观察它们在数轴上对应点的位置，你有什么发现? 新知探究 3.利用数轴比较有理数的大小 1.画出数轴， 用数轴上的点表示下列各数， 并用“>” 将它们连接起来： 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 1.5 0 -0.5 -2 3 课本练习 3.在数轴上表示下列各数及其相反数，并求出它们的绝对值: -4 ，6，-7。 2.在数轴上距离原点2个单位长度的点表示什么数? 解：+2或-2 课本练习 1. [2024·柳州期中]一只蚂蚁沿数轴从原点向负方向走了3个单位长度到达点 A ，则点 A 表示的数是(　C　) A. 3 B. C. －3 D. － C 分层练习-基础 2. [2024襄阳期中]如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为(　B　) A. －4.2 B. －3 C. －1.5 D. －1 B 3. [2024重庆万州区期末]如图所示， A ， B ， C ， D 四点在数轴上分别表示有理数 a ， b ， c ， d ，则大小顺序正确的是(　B　) A. a ＜ b ＜ c ＜ d B. b ＜ a ＜ d ＜ c C. a ＜ b ＜ d ＜ c D. d ＜ c ＜ b ＜ a B 4. [2024株洲期末]如图，在单位长度为1的数轴上，若点 A 、点 B 到原点的距离相等，则点 C 表示的数是(　C　) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 C 5. [情境题·生活应用·2024·沧州模拟]规定向东为正，向西为负，将遥控小汽车两次行驶的情况表示在如图所示的数轴上，则遥控小汽车两次运动后的结果是 (　C　) A. 向东行驶5个单位长度 B. 向西行驶3个单位长度 C. 向东行驶2个单位长度 D. 向西行驶1个单位长度 C 6. 已知有理数 a ， b 在数轴上的表示如图，则 a 与－ b 的大小为 a － b . ＜　 7. 已知6个有理数： ，0，－4，－ ，－ ，｜－4｜，按要求完成下列各小题. (1)互为相反数的一组数是 ⁠. (2)将上述6个有理数表示在如图所示的数轴上. －4和｜－4｜　 【解】如图. (3)在这6个有理数中，负数有 个，最小的数是 ⁠ ⁠. 2　 －4 8. [2024镇江期末]将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“1 cm”和“6 cm”分别对应数轴上表示“－1.2”和“ x ”的点，则 x 的值为(　A　) A. 3.8 B. 2.8 C. 4.8 D. 6 A 分层练习-巩固 9. [新考向·知识情境化·2024·南京鼓楼区模拟]如图所示，把直径为单位1的圆放在数轴上，圆上一点 A 与表示1的点重合，圆沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，此时点 A 表示的数是(　C　) A. π＋1 B. －π－1 C. －π＋1 D. π－1 C 10. [2024·上海杨浦区期末]在数轴上，如果点 A 所表示的数是－1，那么到点 A 的距离等于4个单位长度的点所表示的数是 ⁠. 【解析】在数轴上，如果点 A 所表示的数是－1，那么到点 A 的距离等于4 个单位长度的点所表示的数是－5和3，如图所示. －5和3　 11. 小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，如图，则被墨迹盖住的整数共有 个. 9　 【解析】结合数轴得，第一部分盖住的整数有－6，－5，－4，－3，－2， 第二部分盖住的整数有1，2，3，4，所以两部分一共盖住9个整数. 12. [2024·石家庄新华区期末]在数轴上表示下列各数： 0，－3.5，－(－4)，｜－3 ｜，－2.5，＋5，并用“＜”连接. 【解】－(－4)＝4， ＝3 . 在数轴上表示如图： －3.5＜－2.5＜0＜ ＜－(－4)＜＋5. 13. [2024渭南期末]如图，数轴上从左到右依次有点 A ， B ， C ， D ，其中点 C 为原点， A ， D 所对应的数分别为－4，1， B ， D 两点间的距离是3. (1)在图中标出点 B ， C 的位置，并写出点 B 对应的数. 【解】如图所示.点 B 对应的数是－2. (2)若在数轴上另取一点 E ，使 B ， E 两点间的距离是7，求点 E 所表示的数. 【解】因为 B ， E 两点间的距离是7，点 B 对应的数是－2，所以当点 E 在点 B 的右侧时，点 E 所表示的数为5；当点 E 在点 B 的左侧时，点 E 所表示的数为－9. 14. [2024佛山期末]已知 a ， b ， c 为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示. (1)试判断 a ， b ， c 的正负性. 【解】 a ＜0， b ＞0， c ＞0. (2)在数轴上标出 a ， b ， c 相反数的位置，用－ a ，－ b ，－ c 表示. 【解】如图所示. (3)若｜ a ｜＝5，｜ b ｜＝2.5，｜ c ｜＝7.5，求 a ， b ， c 的值. 【解】因为｜ a ｜＝5，｜ b ｜＝2.5，｜ c ｜＝7.5， a ＜0， b ＞0， c ＞0，所以 a ＝－5， b ＝2.5， c ＝7.5. 15. [新考法·数形结合法]已知 a ， b ， c 为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示. (1)根据数轴填空： ① a 是 数， b － a 是 数(填“正”或“负”)； ②比较大小： a b ，∣ a ∣ ∣ b ∣(填“＞”“＜”或“＝”)； ③根据数轴化简：∣ b ∣＝ ，｜ b － c ｜＝ ⁠. 负　 正　 ＜　 ＞　 － b 　 c － b 　 分层练习-拓展 (2)在数轴上，表示数 a 的点到原点的距离可表示为｜ a ｜，即｜ a －0｜.类似地，表示数 a 的点到表示数2的点的距离可表示为 ⁠. ｜ a －2｜　 (3)应用：①表示数 a 的点到表示数3的点的距离是7，可记为｜ a －3｜＝7，那么 a ＝ ⁠. ②当 a 取何值时，｜ a ＋4｜＋｜ a －3｜的值最小，最小值是多少？请说明理由. 【解】当－4≤ a ≤3时，｜ a ＋4｜＋｜ a －3｜的值最小，最小值为7. －4或10　 理由：｜ a ＋4｜＋｜ a －3｜为表示数 a 的点到数－4的距离和表示数 a 的点到表示数3的点的距离之和.由数轴可得，当表示数 a 的点在表示数－4的点左侧或表示数3的点右侧时，距离之和大于7；当表示数 a 的点在表示数－4和数3(包含－4和3)的点之间时，距离为7，此时｜ a ＋4｜＋｜ a －3｜的值最小，所以当－4≤ a ≤3时，｜ a ＋4｜＋｜ a －3｜的值最小，最小值为7. 数轴 相反数、绝对值 三要素：原点、单位长度、正方向 数轴的画法 利用数轴比较有理数的大小 在数轴上的表示 几何意义 有理数 数与点的对应 课堂小结 28 $$