《第1章 因式分解》单元测试卷 2024-2025学年鲁教版八年级数学上册

2024-2025学年鲁教五四新版八年级上册数学《第1章 因式分解》单元测试卷（1） 一．选择题 1．下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　） A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 C．a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b） D．a（x﹣y）＝ax﹣ay 2．因式分解：1﹣4x2﹣4y2+8xy，正确的分组是（　　） A．（1﹣4x2）+（8xy﹣4y2） B．（1﹣4x2﹣4y2）+8xy C．（1+8xy）﹣（4x2+4y2） D．1﹣（4x2+4y2﹣8xy） 3．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9 B．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+16＝（x+4）2 4下列四个多项式：①﹣a2+b2；②﹣x2﹣y2；③1﹣（a﹣1）2；④x2﹣2xy+y2，其中能用平方差公式分解因式的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5下列各选项中，因式分解正确的是（　　） A．（a2+b2）＝（a+b）2 B．x2﹣4＝（x﹣2）2 C．m2﹣4m+4＝（m﹣2）2 D．﹣2y2+6y＝﹣2y（y+3） 6把多项式﹣2x3+12x2﹣18x分解因式，结果正确的是（　　） A．﹣2x（x2+6x﹣9） B．﹣2x（x﹣3）2 C．﹣2x（x+3）（x﹣3） D．﹣2x（x+3）2 7．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 8．计算：（﹣2）2020+（﹣2）2019＝（　　） A．22020 B．﹣22020 C．22019 D．﹣22019 9．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（　　） A． B．﹣x2+2xy﹣y2 C．﹣a2+14ab+49b2 D． 10．若mn＝﹣2，m+n＝3，则代数式m2n+mn2的值是（　　） A．﹣6 B．﹣5 C．1 D．6 11．若长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，则a2b+ab2的值为（　　） A．14 B．16 C．20 D．40 12．已知a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二填空题 13．24x3﹣12x2+8x的公因式是　 　． 14．分解因式：x2﹣2x﹣2y2+4y﹣xy＝　 　． 15．若x2+ax+b＝（x+3）（x﹣4），则a＝　 　，b＝　 　． 16．分解因式：x2﹣4y2＝　 　． 17．已知m+n＝8，mn＝15，则m2﹣mn+n2的值是　 　． 三．解答题 18．分解因式． （1）5x2y﹣25x2y2+40x3y． （2）x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2． 19．已知a﹣b＝7，ab＝﹣12． （1）求ab2﹣a2b的值； （2）求a2+b2的值； （3）已知a+b＝k2﹣2，求非负数k的值． 20．因式分解： （1）﹣20a﹣15ax； （2）（a﹣3）2﹣（2a﹣6）． 21．因式分解： （1）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）； （2）8x2﹣2（x﹣y）2． 22．观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式： 甲：x2﹣xy+4x﹣4y ＝（x2﹣xy）+（4x﹣4y） （分成两组） ＝x（x﹣y）+4（x﹣y） （直接提公因式） ＝（x﹣y）（x+4）． 乙：a2﹣b2﹣c2+2bc ＝a2﹣（b2+c2+2bc） （分成两组） ＝a2﹣（b﹣c）2 （直接运用公式） ＝（a+b﹣c）（a﹣b+c） （再用平方差公式） 请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式： （1）m2﹣mn+mx﹣nx． （ 2）x2﹣2xy+y2﹣9． 23．用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积． （1）由图1可得乘法公式　 　； （2）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为　 　； （3）利用（2）中的结论解决以下问题： 已知a+b+c＝13，ab+bc+ac＝52，求a2+b2+c2的值； （4）如图3，由两个边长分别为m，n的正方形拼在一起，点B，C，E在同一直线上，连接BD，BF，若m+n＝12，mn＝24，求图3中阴影部分的面积． 24．因式分解：（y2﹣y）2﹣14（y2﹣y）+24． 25．阅读下面的问题，然后回答， 分解因式：x2+2x﹣3，解：原式＝x2+2x+1﹣1﹣3＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x+1） 上述因式分解的方法可以称之为配方法．请体会配方法的特点，然后用配方法分解因式． （1）x2﹣4x+3 （2）4x2+12x﹣7． 学科网（北京）股份有限公司 $$