精品解析：2024年山西省运城市万荣县中考数学全真模拟试题

2024届山西省运城市万荣县中考数学全真模拟试题 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（　　） A. 20° B. 35° C. 45° D. 70° 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=35°，∵CD∥OB，∴∠BOC=∠C=35°， 故选B． 2. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用；设车辆，根据“每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐”，以人数为等量关系列方程即可． 详解】解：设车x辆，由题意得：， 故选：D． 3. 二次函数的图象如图，的取值范围（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质：a的正负决定抛物线开口方向，对称轴是，c的正负决定与y轴的交点位置．根据二次函数的图象依次分析各项即可． 【详解】解：由抛物线开口向上，可得， 再由对称轴是，可得， 由图象与y轴的交点再x轴下方，可得， 故选：D． 4. 如图，内接于，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是圆周角定理、等腰三角形的性质．根据圆周角定理得求出，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案． 【详解】解：由圆周角定理得，， ∵， ∴， 故选：B． 5. 对于点，，定义一种运算：．例如，，，．若互不重合的四点，满足，则四点（ ） A. 在同一条直线上 B. 在同一条抛物线上 C. 在同一反比例函数图象上 D. 是同一个正方形的四个顶点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，关键是由已知得出四个点的坐标都满足． 根据新定义，由可得，令，可判断四点都在同一直线上． 【详解】∵对于点，，， ∴如果设， 那么， ． 又∵， ∴． ∴． 令， 则都在直线上， ∴互不重合的四点在同一条直线上． 故选A． 6. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=（　　） A. 35° B. 60° C. 70° D. 70°或120° 【答案】D 【解析】 【分析】①当点B落在AB边上时，根据DB=DB1，即可解决问题，②当点B落在AC上时，在RT△DCB2中，根据∠C=90°，DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°，由此即可解决问题． 【详解】 ①当点B落在AB边上时， ∵， ∴， ∴， ②当点B落在AC上时， 在中, ∵∠C=90°, ， ∴， ∴， 故选D. 【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是考虑多种情况，进行分类讨论. 7. 如图，已知，，垂足为E，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，垂直的定义，直角三角形两锐角互余， 首先由得到，然后得到． 【详解】试题解析：∵，且 ∴在中，． 故选B． 8. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　 A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 【详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根， ∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0， ∴m＜， 故选A． 【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系，即：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 9. 下列计算正确的是（　　） A. B. 0.00002=2×105 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去． 【详解】解：A、原式= ；故本选项错误； B、原式=2×10-5；故本选项错误； C、原式= ；故本选项错误； D、原式=；故本选项正确； 故选D． 【点睛】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒． 10. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和以及“正方形数”可看成某个自然数的平方，依此规律逐一分析四个选项中的三个数是否符合该规律，由此即可得出结论． 【详解】解：A、13不是正方形数，不合题意； B、9和16不是三角形数，不合题意； C、36=62=（5+1）2，n=5； 两个三角形数分别是：1+2+3+4+5=15；1+2+3+4+5+6=21； 故C符合题意； D、18和31不是三角形数，不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”和“正方形数”的特点是解题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab=_____． 【答案】2 【解析】 【详解】【分析】接把点P（a，b）代入反比例函数y=即可得出结论． 【详解】∵点P（a，b）在反比例函数y=的图象上， ∴b=， ∴ab=2， 故答案为2. 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 12. 计算×3结果等于_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可. 【详解】 故答案为6． 【点睛】考查二次根式的乘法，掌握二次根式乘法的运算法则是解题的关键. 13. 如图，的直角边在x轴上，直线经过直角顶点B，且平分的面积，，点A在反比例函数图象上，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查的是反比例函数的性质以及相似三角形的应用，属于中等难度的题型．得出点D的坐标是解决这个问题的关键． 根据题意得出点B的坐标，根据面积平分得出点D的坐标，利用三角形相似可得点A的坐标，从而求出k的值． 【详解】解：令中， 可得：， ，点B的坐标为， 平分的面积，， ， ∴点D的横坐标为， ， ∴点D的坐标为， 作于E， ， ∴点A的坐标为， ． 故答案为：2． 14. 有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个． 【答案】16 【解析】 【分析】设购买篮球x个，则购买足球个，根据总价单价购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可． 【详解】设购买篮球x个，则购买足球个， 根据题意得：， 解得：． 为整数， 最大值为16． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，解题的关键是正确列出一元一次不等式． 15. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=________ ． 【答案】40° 【解析】 【详解】连接CD， 则∠ADC=∠ABC=50°， ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ACD=90°， ∴∠CAD+∠ADC=90°， ∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-50°=40°， 故答案为： 40°. 16. 如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于_____． 【答案】5π 【解析】 【分析】根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为圆弧，根据弧长公式求出弧长即可． 【详解】解：由图形可知，圆心先向前走OO1的长度，从O到O1的运动轨迹是一条直线，长度为圆的周长， 然后沿着弧O1O2旋转圆的周长， 则圆心O运动路径的长度为：×2π×5＝5π， 故答案为5π． 【点睛】本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略，我们知道，等腰三角形两腰上的高 线相等，那么等腰三角形两腰上的中线，两底角的角平分线也分别相等吗？它们的逆命 题会正确吗？ （1）请判断下列命题的真假，并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”． ①等腰三角形两腰上的中线相等　 ; ②等腰三角形两底角的角平分线相等　 ; ③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形　 ; （2）请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题，如果逆命题为真，请画出图形，写出已知、求证并进行证明，如果不是，请举出反例． 【答案】（1）①真；②真；③真；（2）逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形；见解析. 【解析】 【分析】(1)根据命题的真假判断即可； (2)根据全等三角形的判定和性质进行证明即可． 【详解】(1)①等腰三角形两腰上的中线相等是真命题； ②等腰三角形两底角的角平分线相等是真命题； ③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形是真命题； 故答案为真；真；真； (2)逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形； 已知：如图，△ABC中，BD，CE分别是AC，BC边上的中线，且BD＝CE， 求证：△ABC是等腰三角形； 证明：连接DE，过点D作DF∥EC，交BC的延长线于点F， ∵BD，CE分别是AC，BC边上的中线， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC， ∵DF∥EC， ∴四边形DECF是平行四边形， ∴EC＝DF， ∵BD＝CE， ∴DF＝BD， ∴∠DBF＝∠DFB， ∵DF∥EC， ∴∠F＝∠ECB， ∴∠ECB＝∠DBC， 在△DBC与△ECB中 ， ∴△DBC≌△ECB， ∴EB＝DC， ∴AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；证明的步骤是：先根据题意画出图形，再根据图形写出已知和求证，最后写出证明过程． 18. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数的图象经过的中点C，交于点D，且．若点D的坐标为． （1）设点A的坐标为则点的坐标为 ； （2）①求反比例函数的表达式； ②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式； （3）在（2）的条件下，设点E是线段上的动点（不与点C，D重合），过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求面积的最大值． 【答案】（1）； （2）反比例函数解析式为；直线的解析式为 （3）时，最大，最大值为 【解析】 【分析】（1）利用中点坐标公式即可得出结论； （2）先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C，D坐标代入反比例函数中即可得出结论； 由，求出点C，D坐标，利用待定系数法即可得出结论； （3）设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论． 【小问1详解】 解：点C是的中点，，， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：，， ∴， 点C是的中点， ∴， 点C，在双曲线上， ∴， ∴， 反比例函数解析式为； 由知，， ，， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为； 【小问3详解】 解：如图，由；（2）知，直线的解析式为， 设点， 由（2）知，，， ∴， ∵轴交双曲线于F， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴时，最大，最大值为． 【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立与m的函数关系式． 19. 某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理1污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件,每月纯利润y元： （1）求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出) （2）当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数. 【答案】（1）y=19x-8000(x>0且x是整数) （2）6000件 【解析】 【分析】（1）本题的等量关系是：纯利润=产品的出厂单价×产品的数量-产品的成本价×产品的数量-生产过程中的污水处理费-排污设备的损耗，可根据此等量关系来列出总利润与产品数量之间的函数关系式； （2）根据（1）中得出的式子，将y的值代入其中，求出x即可． 【详解】（1）依题意得：y=80x-60x-0.5x•2-8000， 化简得：y=19x-8000， ∴所求的函数关系式为y=19x-8000．（x＞0且x是整数） （2）当y=106000时，代入得：106000=19x-8000， 解得x=6000， ∴这个月该厂生产产品6000件． 【点睛】本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，可根据题意找出等量关系，列出函数式进行求解． 20. 已知，，为的三边，且满足，试判定的形状． 【答案】直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的逆定理、因式分解、等腰三角形的定义，熟练掌握这些性质是解题的关键．首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断的形状． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， 则解得：或， 即为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形． 21. 如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集； （3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标． 【答案】（1）；（2）x＞1；（3）P（﹣，0）或（，0） 【解析】 【详解】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间的函数关系式； （2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1； （3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，进而得出点P的坐标． 详解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3， ∴A（1，3）， 把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3， ∴y与x之间的函数关系式为：y=； （2）∵A（1，3）， ∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1； （3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4， ∴点B的坐标为（4，0）， 把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b， ∴b=， ∴y2=x+， 令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0）， ∴BC=7， ∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分， ∴CP=BC=，或BP=BC= ∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=， ∴P（﹣，0）或（，0）． 点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点． 22. 如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AE⊥BF，垂足为G． （1）求证：AE＝BF；（2）若BE＝，AG＝2，求正方形的边长． 【答案】（1）见解析；（2）正方形的边长为. 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质得出AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，∠BAE+∠AEB＝90°，由AE⊥BF，得出∠CBF+∠AEB＝90°，推出∠BAE＝∠CBF，由ASA证得△ABE≌△BCF即可得出结论； （2）证出∠BGE＝∠ABE＝90°，∠BEG＝∠AEB，得出△BGE∽△ABE，得出BE2＝EG•AE，设EG＝x，则AE＝AG+EG＝2+x，代入求出x，求得AE＝3，由勾股定理即可得出结果． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°， ∴∠BAE+∠AEB＝90°， ∵AE⊥BF，垂足为G， ∴∠CBF+∠AEB＝90°， ∴∠BAE＝∠CBF， 在△ABE与△BCF中， ， ∴△ABE≌△BCF（ASA）， ∴AE＝BF； （2）解：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠ABC＝90°， ∵AE⊥BF， ∴∠BGE＝∠ABE＝90°， ∵∠BEG＝∠AEB， ∴△BGE∽△ABE， ∴＝， 即：BE2＝EG•AE， 设EG＝x，则AE＝AG+EG＝2+x， ∴（）2＝x•（2+x）， 解得：x1＝1，x2＝﹣3（不合题意舍去）， ∴AE＝3， ∴AB＝＝＝． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等与相似是解题的关键． 23. 为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”． （1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？ （2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明． 【答案】(1) ；（2）. 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式求解； （2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=； （2）画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=． 24. 如图，的顶点坐标分别为、、．在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出放大1倍后得到的并写出的坐标；请在图中画出．绕点O逆时针旋转后得到的 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图—位似变换，作图—旋转变换，坐标与图形，根据位似变换的性质和旋转变换的性质作图即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图，，即所作，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届山西省运城市万荣县中考数学全真模拟试题 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（　　） A. 20° B. 35° C. 45° D. 70° 2. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数的图象如图，的取值范围（　　） A. B. C. D. 4. 如图，内接于，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 对于点，，定义一种运算：．例如，，，．若互不重合的四点，满足，则四点（ ） A. 在同一条直线上 B. 在同一条抛物线上 C. 在同一反比例函数图象上 D. 是同一个正方形的四个顶点 6. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=（　　） A. 35° B. 60° C. 70° D. 70°或120° 7. 如图，已知，，垂足为E，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　 A. B. C. D. 9. 下列计算正确的是（　　） A. B. 0.00002=2×105 C. D. 10. 古希腊著名毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab=_____． 12. 计算×3结果等于_____． 13. 如图，的直角边在x轴上，直线经过直角顶点B，且平分的面积，，点A在反比例函数图象上，则_______． 14. 为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个． 15. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=________ ． 16. 如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于_____． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略，我们知道，等腰三角形两腰上的高 线相等，那么等腰三角形两腰上的中线，两底角的角平分线也分别相等吗？它们的逆命 题会正确吗？ （1）请判断下列命题的真假，并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”． ①等腰三角形两腰上的中线相等　 ; ②等腰三角形两底角的角平分线相等　 ; ③有两条角平分线相等三角形是等腰三角形　 ; （2）请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题，如果逆命题为真，请画出图形，写出已知、求证并进行证明，如果不是，请举出反例． 18. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数的图象经过的中点C，交于点D，且．若点D的坐标为． （1）设点A的坐标为则点的坐标为 ； （2）①求反比例函数的表达式； ②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式； （3）在（2）的条件下，设点E是线段上的动点（不与点C，D重合），过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求面积的最大值． 19. 某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理1污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件,每月纯利润y元： （1）求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出) （2）当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数. 20. 已知，，为的三边，且满足，试判定的形状． 21. 如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞解集； （3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标． 22. 如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AE⊥BF，垂足为G． （1）求证：AE＝BF；（2）若BE＝，AG＝2，求正方形的边长． 23. 为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”． （1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”概率是多少？ （2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明． 24. 如图，的顶点坐标分别为、、．在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出放大1倍后得到的并写出的坐标；请在图中画出．绕点O逆时针旋转后得到的 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$