精品解析：重庆市长寿中学联校制教育集团2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

长寿中学联校制教育集团2022-2023学年度下期半期考试 初二年级数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1、试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2、作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3、作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4、考试结束，由监考人员将答题卡收回． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数． 【详解】根据题意得， 解得． 故选D． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数． 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式．根据最简二次根式的定义进行解题即可． 【详解】A、，不是最简二次根式，故A不符合题意； B、是最简二次根式，故B符合题意； C、，不是最简二次根式，故C不符合题意； D、，不是最简二次根式，故D不符合题意． 故选：B． 3. 下列各组数能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1，3， B. ，， C. 2，3，4 D. 4，5，9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故符合题意． B、，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故不符合题意． C、，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故不符合题意． D、，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故不符合题意． 故选：A． 4. 下列各命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 若，则 B. 两直线平行，同位角相等 C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D. 内错角相等，两直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，再根据绝对值、平行四边形的性质、平行线的判定、判断即可． 【详解】解：A、若，则，逆命题是若，则，是假命题，符合题意． B、两直线平行，同位角相等，逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题，不符合题意． C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，逆命题是平行四边形的两组对边分别相等，是真命题，不符合题意． D、内错角相等，两直线平行，逆命题是两直线平行，内错角相等，是真命题，不符合题意． 故选：A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加法、减法和乘法运算，熟知二次根式的运算法则是解题的关键． 根据二次根式的加法、减法和乘法运算法则，进行计算后，判断即可． 【详解】解：A、，不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意． B、与不能合并，原计算错误，不符合题意． C、原计算错误，不符合题意． D、正确，符合题意． 故选：D． 6. 如图所示，中，，，，点O是的中点，则的长度为（ ） A. 3 B. 4 C. 2 D. 2.5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与直角三角形斜边中线，先根据勾股定理求出，再由斜边中线得到，即可求解． 【详解】∵，，， ∴， ∵点O是的中点， ∴， 故选：D． 7. 如图，在中，对角线、交于点O，点M是的中点，若，．则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2.4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，直接利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理得出的长即可． 【详解】解：∵在中，对角线相交于点O， ∴点O是的中点， 又∵点Ｍ是的中点， ∴是的中位线 ∴ 故选：B． 8. 如图所示，矩形中，对角线，交于点O，于点E，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质，由矩形的性质可知，则可求得，则可求得． 【详解】四边形是矩形， ∴， ∴ ， ， ， ， 故选：A． 9. 星期一早上，小明从家里出发匀速地步行去学校上学，他走了一半的路程后，发现快迟到了，于是他又加快速度匀速地跑步到学校，结果按时到达了学校．在这个过程中，小明与学校的距离y（米）与他步行的时间x（分钟）的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据题意和各个选项中函数图象可以判断哪个选项是正确的，本题得以解决． 【详解】解：由题意可知，小明从家里出发匀速地步行去学校上学，故选项A、B错误， 他走了一半的路程后，发现快迟到了，于是他又加快速度匀速地跑步到学校，结果按时到达了学校，故选项D错误． 故选：C． 10. 菱形中，对角线、交于点O，，，则菱形的高长度为（ ） A. B. C. 12 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，孰练掌握菱形的相关性质，勾股定理是解决本题的关键． 根据菱形的性质得到，，，根据勾股定理得到，根据菱形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：在菱形中，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 11. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，下列结论正确的有（ ） ①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.2小时时，乙比甲多行驶了50千米；③乙到终点时，甲离终点还有60千米；④甲的速度是乙速度的一半 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可知，出发1小时时，甲、乙在途中相遇，故①正确； 甲的速度为（千米/小时），乙的速度为（千米/小时），故④正确； 出发1.2小时时，乙比甲多行驶了千米，故②错误； 乙到终点时，甲离终点还有（千米），故③正确； 故选：C． 12. 已知关于x的分式方程无解，关于y的不等式组的整数解之和恰好为10，则满足条件的所有m的和为（ ） A. 1 B. 2.5 C. 3 D. 4.5 【答案】B 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程无解确定出的值，不等式组整理后表示出解集，由整数解之和恰好为10确定出的范围，进而求出符合条件的所有的和即可．此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：分式方程去分母得：， 移项合并得：， 当，即时，方程无解； 当，即时，解得：， 由分式方程无解，得到或， 解得：或， 不等式组整理得：，即， 由整数解之和恰好为10，得到整数解为0，1，2，3，4， 可得，即， 则符合题意的值为1和，之和为． 故选：B． 二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13. 计算的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的加减运算、分母有理化等知识点，灵活运用二次根式的性质成为解题的关键． 先根据二次根式的性质和分母有理化化简，然后再合并同类二次根式即可． 【详解】解: ． 故答案为：． 14. 如图，，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为，，，且，，则为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理的内容是解题的关键，属于基础题． 根据勾股定理直接代入计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：4． 15. 如图，在矩形中，，，将沿折叠，使点B落在点E处，交于点F，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据折叠的性质得，再根据平行线的性质得，即可得出，然后根据“等角对等边”得，再设，可得，根据勾股定理求出答案． 【详解】解：根据折叠的性质得， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴． 设，则， 根据勾股定理，得， 即， 解得， 即， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，平行线的性质，等角对等边等，勾股定理是求线段长的常用方法． 16. 如图，边长为4的正方形中，对角线上有一个动点P，连接，过点P作的垂线，交直线于点N，点M是的中点．下列结论：①的最小值是；②；③；④当点N是的中点时，．其中正确结论是______．（只填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，两点之间线段最短，正确掌握相关性质内容是解题的关键．因为四边形是正方形，所以点B关于的对称点为点D，结合勾股定理得，证明①是正确的，然后证明，得出，因为四边形内角和360度，得出，等角对等边，则，故②是正确的；因为点N是动点，不是的中点，无法证明全等，则③是错误的；先证明四边形，四边形是矩形，再得出，然后，即，则，故④当点N是的中点时，是正确的 【详解】解：如图：连接，且交于一点，即点 ∵四边形是正方形 ∴，点B关于的对称点为点D ∴ 当点运动到点时， 此时 ∴的最小值是 ∵点M是的中点，边长是4 ∴ 故①的最小值是是正确的； ∵四边形是正方形 ∴， ∵ ∴ ∴， ∵ ∴ ∵ ∴在四边形中， ∵ ∴ ∵四边形是正方形， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴②是正确的； 依题意，点N不是的中点 ∴ ∵ ∴无法证明与全等， ∴不成立 ∴③是错误的； ④当点N是的中点时， 如图：过点作， ∵四边形是正方形 ∴，， 设， ∵ ∴，四边形，四边形是矩形 ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∵是的中点， ∴ ∵ ∴ ∴ 则 故④当点N是的中点时，是正确的 故答案为：①②④ 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式、平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运用二次根式性质进行化简，再运算加减法，即可作答． （2）运用完全平方公式、平方差公式展开，再运算加减法，即可作答． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 18. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，，分别是，的中点．求证：． 【答案】 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质，由平行四边形的性质可得，，结合题意可得，再证明，即可得证，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】略 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，分母有理化，先算括号再算除法，最后代入计算即可． 【详解】原式 ， 当时，原式． 20. 2020年是第六届全国文明城市创建周期的第三年，是“强基固本、全力冲刺”的关键之年．“创城”，既能深入改变一座城市的现代化进程，也能深刻影响生活在此间的人们．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的四边形空地．如图，已知，，，，技术人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间距离为15m，便快速确定了． （1）请写出技术人员测量的是哪两点之间的距离，并说明他确定的理由； （2）若平均每平方米空地的绿化费用为100元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？ 【答案】（1） 连接， 技术人员测量的是A，C两点之间的距离， 理由测量的是A，C两点之间的距离， 理由如下：∵， ∴ ∴； （2）元． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理的实际应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）直接运用勾股逆定理进行列式计算，即可作答． （2）直接运用勾股逆定理进行列式计算，得证，再计算，，最后相加，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴ ∴ ∴， ， ∴ ∴绿化这片空地共需花费元． 21. 如图，是的对角线． （1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点E，交于点F，交于点O（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）； （2）在（1）的条件下，连接，，求证：四边形是菱形． 【答案】（1） 如图，直线即为所求； （2） 证明：如图： ∵四边形平行四边形， ∴， ∴， ∵垂直平分 ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查了作图复杂作图，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质； （1）分别以点和为圆心，大于二分之一长为半径画弧，即可作的垂直平分线； （2）在（1）的条件下，利用证明即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 问题：探究函数y＝|x|﹣2的图象与性质． 数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数y＝|x|﹣2的图象与性质进行了探究： （1）在函数y＝|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数，下表是y与x的几组对应值； x ⋯ ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 ⋯ y ⋯ 2 1 0 ﹣1 ﹣2 ﹣1 0 1 a ⋯ ①表格中a的值为 　 　； ②若（b，8）为该函数图象上的点，则b＝　 　； （2）在平面直角坐标系中，描出上表中的各点，画出该函数的图象； （3）结合图象回答下列问题： ①当x＝　 　时，函数有最小值为 　 　； ②当自变量x满足什么条件时，函数值y≥0？ 【答案】（1）①2；②±10 （2） 如图，即为所求； （3）①0；-2；②或 【解析】 【分析】（1）①将x=4代入y＝|x|﹣2得a；②将（b，8）代入y＝|x|﹣2得b； （2）根据表格数据描点画出函数图像即可； （3）根据（2）所得图象即可判断； 【小问1详解】 解：①将x=4代入y＝|x|﹣2得，y＝|4|﹣2=2， ∴a的值为2； ②将（b，8）代入y＝|x|﹣2得，8＝|b|﹣2， 解得：b=±10； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①根据（2）图象，当x=0时，该函数有最小值为-2； ②根据（2）图象可直接看出，当或时； 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数相关知识是解题的关键． 23. 如图，在矩形中，cm，cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接．设点P、Q运动的时间为ts． （1）当t为何值时，四边形是矩形； （2）当t为何值时，四边形是菱形； （3）分别求出（2）中菱形的周长和面积． 【答案】（1） （2） （3）周长为40cm；面积为80 【解析】 【分析】（1）根据矩形的判定可得：当时，四边形为矩形，进而可得关于t的方程，即可求解； （2）当时，四边形为菱形，进而可得关于t的方程，即可求解； （3）求出菱形的边长，再计算周长和面积即可． 【小问1详解】 ∵在矩形中，， ∴， 由已知可得，， 在矩形中，， 当时，四边形为矩形， ∴，得， 故当时，四边形为矩形； 【小问2详解】 ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴当，即时，四边形为菱形 即时，四边形为菱形，解得， 故当时，四边形为菱形； 【小问3详解】 当时，， 则周长为cm； 面积为． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、菱形的判定和性质，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题的关键． 24. 如图1，在中，过点作于点，点是上一点，连接、、，与相交于点． （1）若平分，，，求线段的长； （2）如图2，若点是边上的中点，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：延长、交于点，如图所示： 四边形是平行四边形， ， ， 点是边上的中点， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，由角平分线的定义可得，结合可推出，进而得到，由可得，在中，根据勾股定理即可求解； （2）延长、交于点，证明，得到，，由，，可得，根据直角三角形的斜边中线定理可得，进而得到，最后根据三角形的外角性质推出，即可证明． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形， ， 平分， ， ，， ， ， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理可得：，即， 解得：， ； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，含角的直角三角形的性质，直角三角形的斜边中线定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用这些知识． 25. 如图1，正方形的边长为，点F从点B出发，沿射线方向以秒的速度运动，点E从点D出发，向点A以秒的速度运动（不到点A）．设点E，F运动的时间为t秒． （1）在点E、F运动过程中，连接，，，试判断的形状，并证明你的结论； （2）如图2，点G，H分别在边，上，且，连接，交于点N，当与的夹角为45°时，求t的值； （3）如图3，连接，交于点M，当时，求的长． 【答案】（1）等腰直角三角形，理由见解析； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）通过证明得到，，则易推知是等腰直角三角形； （2）如图2，连接，，与交于N．根据四边形是平行四边形，则其对边相等：．所以在中，由勾股定理得到：，故． （3）过点作，交于点，，．可证，则其对应边相等：．所以在中，由勾股定理求得的长度，则； 本题考查了四边形综合题．解题过程中，涉及到了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．解答该类题目时，要巧妙的作出辅助线，构建几何模型，利用特殊的四边形的性质（或者全等三角形的性质）得到相关线段间的数量关系，从而解决问题． 【小问1详解】 等腰直角三角形． 理由如下： 如图1， 在正方形中，，． 依题意得：． 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形． 【小问2详解】 解：如图2，连接，， 由（1）得， 又∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， 在中，得， ∴． 【小问3详解】 如图3，过点E作，交于点N， 则． ∴， ∴． 在与中， ， ∴， ∴． ∵中，，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长寿中学联校制教育集团2022-2023学年度下期半期考试 初二年级数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1、试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2、作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3、作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4、考试结束，由监考人员将答题卡收回． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1，3， B. ，， C. 2，3，4 D. 4，5，9 4. 下列各命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 若，则 B. 两直线平行，同位角相等 C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D. 内错角相等，两直线平行 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，中，，，，点O是的中点，则的长度为（ ） A. 3 B. 4 C. 2 D. 2.5 7. 如图，在中，对角线、交于点O，点M是的中点，若，．则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2.4 8. 如图所示，矩形中，对角线，交于点O，于点E，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 星期一早上，小明从家里出发匀速地步行去学校上学，他走了一半的路程后，发现快迟到了，于是他又加快速度匀速地跑步到学校，结果按时到达了学校．在这个过程中，小明与学校的距离y（米）与他步行的时间x（分钟）的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 10. 菱形中，对角线、交于点O，，，则菱形的高长度为（ ） A. B. C. 12 D. 13 11. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，下列结论正确的有（ ） ①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.2小时时，乙比甲多行驶了50千米；③乙到终点时，甲离终点还有60千米；④甲的速度是乙速度的一半 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 已知关于x的分式方程无解，关于y的不等式组的整数解之和恰好为10，则满足条件的所有m的和为（ ） A. 1 B. 2.5 C. 3 D. 4.5 二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13. 计算的结果为______． 14. 如图，，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为，，，且，，则为______． 15. 如图，在矩形中，，，将沿折叠，使点B落在点E处，交于点F，则的长为______． 16. 如图，边长为4的正方形中，对角线上有一个动点P，连接，过点P作的垂线，交直线于点N，点M是的中点．下列结论：①的最小值是；②；③；④当点N是的中点时，．其中正确结论是______．（只填序号） 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，，分别是，的中点．求证：． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 2020年是第六届全国文明城市创建周期的第三年，是“强基固本、全力冲刺”的关键之年．“创城”，既能深入改变一座城市的现代化进程，也能深刻影响生活在此间的人们．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的四边形空地．如图，已知，，，，技术人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间距离为15m，便快速确定了． （1）请写出技术人员测量的是哪两点之间的距离，并说明他确定的理由； （2）若平均每平方米空地的绿化费用为100元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？ 21. 如图，是的对角线． （1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点E，交于点F，交于点O（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）； （2）在（1）的条件下，连接，，求证：四边形是菱形． 22. 问题：探究函数y＝|x|﹣2的图象与性质． 数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数y＝|x|﹣2的图象与性质进行了探究： （1）在函数y＝|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数，下表是y与x的几组对应值； x ⋯ ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 ⋯ y ⋯ 2 1 0 ﹣1 ﹣2 ﹣1 0 1 a ⋯ ①表格中a的值为 　 　； ②若（b，8）为该函数图象上的点，则b＝　 　； （2）在平面直角坐标系中，描出上表中的各点，画出该函数的图象； （3）结合图象回答下列问题： ①当x＝　 　时，函数有最小值为 　 　； ②当自变量x满足什么条件时，函数值y≥0？ 23. 如图，在矩形中，cm，cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接．设点P、Q运动的时间为ts． （1）当t为何值时，四边形是矩形； （2）当t为何值时，四边形是菱形； （3）分别求出（2）中菱形的周长和面积． 24. 如图1，在中，过点作于点，点是上一点，连接、、，与相交于点． （1）若平分，，，求线段的长； （2）如图2，若点是边上的中点，求证：． 25. 如图1，正方形的边长为，点F从点B出发，沿射线方向以秒的速度运动，点E从点D出发，向点A以秒的速度运动（不到点A）．设点E，F运动的时间为t秒． （1）在点E、F运动过程中，连接，，，试判断的形状，并证明你的结论； （2）如图2，点G，H分别在边，上，且，连接，交于点N，当与的夹角为45°时，求t的值； （3）如图3，连接，交于点M，当时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $