2.3有理数的加减运算（一）有理数的加法（3大题型提分练）数学鲁教版五四制2024六年级上册

2.3有理数的加减运算(一) --有理数的加法 知识点一 有理数的加法法则 ◆1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. ◆2、异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 绝对值相等时，和为0. ◆3、一个数和0相加，仍得这个数. 知识点二 有理数的加法运算律 ◆1、加法的交换律：a+b=b+a ◆2、加法的结合律: (a+b)+c=a+(b+c) 题型一、有理数的加法法则 有理数加法的运算步骤: 1、先判断题的类型(同号`异号) ； 2、再确定和的符号； 3、后进行绝对值的加减运算。 1.计算的结果是（   ） A． B．1 C． D．3 分析：本题主要考查了有理数的加法， 根据有理数加法的法则计算即可． 解答：-1+2=1， 故选：B 2．下列各组运算结果符号为负的有（    ） ，，， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 分析：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 计算各项得到结果，即可做出判断． 解答：， ， ， ， 则结果符号为负的有4个． 故选：D． 3．比大，比小的所有整数的和为 ． 分析：本题考查了有理数大小比较的方法及有理数的加法，正确把握整数的定义是解答本题的关键．根据整数的定义结合已知得出符合题意的所有整数，再求和即可得到答案． 解答：比大，比小的所有整数有：， 故答案为：7． 4．计算： (1) (2) (3) (4)． 分析：本题考查了有理数的加法法则，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数． （1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加； （2）（3）（4）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 解答：（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 题型二 有理数加法的运算律 1．是应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．移项 分析：根据题意结合运算律即可得到答案，此题考查了加法交换律，． 解答：是应用了加法交换律， 故选：A 2．下列变形，运用加法运算律错误的是（   ） A． B． C． D． 分析：本题考查了有理数加法的运算律，熟练掌握交换律，结合律是解题的关键． 解答：A. ，符合交换律，不符合题意；     B. ，符合交换律，不符合题意； C. ，不符合结合律，符合题意；     D. ，符合结合律，不符合题意； 故选C． 3．填空： + + ． 从中可知，分别把 数和 数结合在一起相加，计算更简便． 分析：本题主要考查了有理数的加法运算，解题关键是熟练掌握有理数加法运算律． 先交换加数的位置，然后根据加法的结合律，把正数和正数，负数和负数相结合，进行简便计算即可． 解答： ， 从中可知，分别把正数和负数结合在一起相加，计算更简便， 故答案为：，，，，，正，负． 4．运用加法运算律计算： (1)； (2)； (3)． 分析：本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）利用加法的交换律和结合律计算即可； （2）利用加法的交换律和结合律计算即可； （3）利用加法的交换律和结合律计算即可． 解答：（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式． 题型三 有理数加法的应用 1.已知，且，则的值等于（　　） A．29或1 B．或1 C．或 D．29或 分析：本题考查了绝对值的意义，以及有理数的加法，根据题意，利用绝对值的代数意义确定出a与b的值，即可求出的值． 解答：∵，且， ∴或， 则或1． 故选：A． 2．下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数）如果现在是北京时间9月11日15时，那么现在的纽约时间是（    ） 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 A．9月10日21时 B．9月12日4时 C．9月11日4时 D．9月11日2时 分析：本题主要考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的运算方法进行求解是解决本题的关键．根据题意列式计算得出，即可得出答案． 解答：根据题意可得， ， 即纽约时间为9月11日2时． 故选：D． 3．某日从中午到傍晚温度下降了，记作；从傍晚到深夜又下降了，记作．这一日从中午到深夜一共下降了．请你根据温度的变化情况，计算： ； 分析：本题主要考查有理数的加法的应用．根据有理数的加法法则计算即可． 解答：； ， 故答案为：；． 4．对于有理数a，b定义新运算：“”，，则关于该运算，下列说法正确的是 ．（请填写正确说法的序号） ①；②；③若，则；④该运算满足交换律． 分析：根据新定义逐项进行分析即可． 解答：①∵， ∴， 故①错误； ∵，； ∴， 故②正确； ∵，，， ∴； 故③正确； ，， 只有当时，， ∴该运算满足交换律不成立． 故④错误， 故答案为：②③ 【点睛】此题考查了新定义运算，读懂题意是解题的关键． 5．某农贸商店购进6筐白菜，以每筐30千克为标准，超过的千克数记作正数，称后的记录如表． 白菜 1 2 3 4 5 6 与标准质量的差值 1.5 1 请回答下列问题： (1)这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜重______千克； (2)与标准质量比较，6筐白菜总计超过或不足多少千克？ 分析：本题考查了正数和负数以及有理数的加减混合运算． （1）绝对值最小的数，就是最接近标准重量的数； （2）根据有理数的加法，可得答案． 解答：（1）解：， 这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜重千克； 故答案为：； （2）解：由题意可得： （千克）， 与标准质量比较，这6筐白菜总计不足，不足4.5千克． 1.在，0，2，中选一个数与10相加使结果最小，应选（   ） A． B．0 C．2 D． 分析：本题考查了有理数的加法和大小比较，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先分别计算，再比较即可． 解答：，，，， ∵， 故选：D． 2．下列各式中，计算结果为正的是（    ） A． B． C． D． 分析：本题考查了有理数的加法，根据有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符合，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．逐个计算即可解答． 解答：A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：B． 3．下列变形中正确使用加法交换律的是（   ） A． B． C． D． 分析：本题考查有理数的加法运算，根据加法运算律逐一判断即可． 解答：，利用加法法则，故选项A不符合题意； ，故选项B错误，不符合题意； ，利用的是加法的交换律，故选项C符合题意； ，故选项D错误，不符合题意． 故选：C． 4．如果，那么等于（　　） A． B．4 C．2 D． 分析：先根据非负数的性质求出x和y的值，然后根据加法法则计算即可． 解答：∵， ∴， ∴， ∴ ∴． 故选：C． 点睛：本题考查了非负数的性质，以及有理数的加法，根据非负数的性质求出x和y的值是解答本题的关键． 5.若是有理数，则一定是（   ） A．正数 B．负数 C．零 D．非负数 分析：本题考查了绝对值的意义及分类讨论的数学方法，解答本题的关键是熟练掌握绝对值的意义． 根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身、负数的绝对值是它的相反数、0的绝对值是0，根据是正数、负数和0三种情况讨论即可得出结果． 解答：当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，，即为非负数． 故选：D． 6．若、互为相反数， ． 分析：本题考查了相反数的定义及有理数加法，掌握相反数的性质是解答本题的关键．根据互为相反数的两个数的和为解答即可． 解答：因为、互为相反数， 所以， 所以， 故答案为：． 7．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 分析：本题考查了有理数的加减混合运算． （1）利用加法交换律计算即可； （2）利用加法交换律和结合律计算即可； （3）利用加法交换律和结合律计算即可； （4）利用加法交换律和结合律计算即可； （5）利用加法交换律计算即可； （6）利用加法交换律和结合律计算即可． 解答：（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 8．用适当方法计算： (1) (2) (3) 分析：本题考查了有理数的加法运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数的加法运算法则． （1）根据有理数加法运算法则计算即可； （2）根据有理数加法交换律和结合律计算即可； （3）根据有理数加法交换律和结合律计算即可． 解答：（1）解： （2）解： （3）解： 9．为了保障社会秩序，在高邮市区的主要街道，每天都有治安巡逻车在巡逻．如图，现有一辆巡逻车P在市区某条街道上沿直线来回巡逻．若规定：直线上向右方向为正，向左方向为负，向右走3米记作米，向左走3米记作米，现巡逻车上午从0所对应的点出发，在街道上连续来回巡逻，直到巡逻结束．巡逻车运动的数据记录如下：（单位：千米） ，，，，，，． (1)巡逻结束后，巡逻车位于（    ）（填“0所对应点的左边”或“0所对应点的右边”或“0所对应点处”）． (2)在整个巡逻过程中，巡逻车离开出发地的最远距离是（    ）千米． (3)若巡逻车巡逻结束后回到了出发地，则这辆巡逻车这天一共走了多少千米？ 分析：本题考查了有理数的加法运算、正负数的意义、绝对值，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）计算出即可得出答案； （2）分别计算出每次巡逻结束后距离出发地的距离，比较即可得出答案； （3）将每次巡逻路程的绝对值相加即可得出答案． 解答：（1）解：∵， ∴巡逻结束后，巡逻车位于0所对应点的左边； （2）解：（米）， （米）， （米）， （米）， （米）， （米）， （米）， ∵， ∴在整个巡逻过程中，巡逻车离开出发地的最远距离是千米； （3）解：（千米）， 这辆巡逻车这天一共走了千米． 10．阅读计算的方法，再用这种方法计算个小题． 【解析】 原式      ， 上面这种解题方法叫做拆项法． (1)计算：； (2)计算． 分析：本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键． （1）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； （2）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； 解答：（1） ， ； （2） ， ． 11．巡警乘汽车，沿东西向的公路进行巡逻，约定向东为正，向西为负，某天自巡警队驻地出发，到下班时，行走记录为（单位：）： ，，，，，，，，，． 回答下列问题： (1)下班时巡警在驻地的哪边？距巡警队驻地多少千米？ (2)问从巡警队驻地出发到下班时，共行走多少千米？ 分析：本题考查正数与负数，有理数加法的应用，属于基础题型． （1）将行走记录相加即可求出巡警在驻地哪个方向和距离驻地多少千米． （2）将行走记录的绝对值相加即可求出共行走多少千米． 解答：（1）解： ， 此时巡警在驻地处，与驻地相距0千米； （2）解： 答：共走了68千米． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3有理数的加减运算(一) --有理数的加法 知识点一 有理数的加法法则 ◆1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. ◆2、异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 绝对值相等时，和为0. ◆3、一个数和0相加，仍得这个数. 知识点二 有理数的加法运算律 ◆1、加法的交换律：a+b=b+a ◆2、加法的结合律: (a+b)+c=a+(b+c) 题型一、有理数的加法法则 有理数加法的运算步骤: 1、先判断题的类型(同号`异号) ； 2、再确定和的符号； 3、后进行绝对值的加减运算。 1.计算的结果是（   ） A． B．1 C． D．3 2．下列各组运算结果符号为负的有（    ） ，，， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．比大，比小的所有整数的和为 ． 4．计算： (1) (2) (3) (4)． 题型二 有理数加法的运算律 1．是应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．移项 2．下列变形，运用加法运算律错误的是（   ） A． B． C． D． 3．填空： + + ． 从中可知，分别把 数和 数结合在一起相加，计算更简便． 4．运用加法运算律计算： (1)； (2)； (3)． 题型三 有理数加法的应用 1.已知，且，则的值等于（　　） A．29或1 B．或1 C．或 D．29或 2．下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数）如果现在是北京时间9月11日15时，那么现在的纽约时间是（    ） 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 A．9月10日21时 B．9月12日4时 C．9月11日4时 D．9月11日2时 3．某日从中午到傍晚温度下降了，记作；从傍晚到深夜又下降了，记作．这一日从中午到深夜一共下降了．请你根据温度的变化情况，计算： ； 4．对于有理数a，b定义新运算：“”，，则关于该运算，下列说法正确的是 ．（请填写正确说法的序号） ①；②；③若，则；④该运算满足交换律． 5．某农贸商店购进6筐白菜，以每筐30千克为标准，超过的千克数记作正数，称后的记录如表． 白菜 1 2 3 4 5 6 与标准质量的差值 1.5 1 请回答下列问题： (1)这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜重______千克； (2)与标准质量比较，6筐白菜总计超过或不足多少千克？ 1.在，0，2，中选一个数与10相加使结果最小，应选（   ） A． B．0 C．2 D． 2．下列各式中，计算结果为正的是（    ） A． B． C． D． 3．下列变形中正确使用加法交换律的是（   ） A． B． C． D． 4．如果，那么等于（　　） A． B．4 C．2 D． 5.若是有理数，则一定是（   ） A．正数 B．负数 C．零 D．非负数 6．若、互为相反数， ． 7．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 8．用适当方法计算： (1) (2) (3) 9．为了保障社会秩序，在高邮市区的主要街道，每天都有治安巡逻车在巡逻．如图，现有一辆巡逻车P在市区某条街道上沿直线来回巡逻．若规定：直线上向右方向为正，向左方向为负，向右走3米记作米，向左走3米记作米，现巡逻车上午从0所对应的点出发，在街道上连续来回巡逻，直到巡逻结束．巡逻车运动的数据记录如下：（单位：千米） ，，，，，，． (1)巡逻结束后，巡逻车位于（    ）（填“0所对应点的左边”或“0所对应点的右边”或“0所对应点处”）． (2)在整个巡逻过程中，巡逻车离开出发地的最远距离是（    ）千米． (3)若巡逻车巡逻结束后回到了出发地，则这辆巡逻车这天一共走了多少千米？ 10．阅读计算的方法，再用这种方法计算个小题． 【解析】 原式      ， 上面这种解题方法叫做拆项法． (1)计算：； (2)计算． 11．巡警乘汽车，沿东西向的公路进行巡逻，约定向东为正，向西为负，某天自巡警队驻地出发，到下班时，行走记录为（单位：）： ，，，，，，，，，． 回答下列问题： (1)下班时巡警在驻地的哪边？距巡警队驻地多少千米？ (2)问从巡警队驻地出发到下班时，共行走多少千米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$