3.2 不等式的基本性质 同步测试分层同步练习（提高版）-2024-2025学年浙教版八年级数学上册

浙教版八年级数学上册3.2 不等式的基本性质 同步测试分层同步练习 班级: 姓名: 同学们: 练习开始了,希望你认真审题,细致做题,运用所学知识解决本练习。祝你收获满满,学习进步,榜上有名! 一、选择题 1.若,,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 2.已知a,b,c为实数,那么下列命题是真命题的是( ) A.若,,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 3.下列不等式变形正确的是( ) A.由,得 B.由,得 C.由,,得 D.由,得 4.若,且,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.若a<b,b<2a,则a与2a的大小关系是( ) A.a<2a B.a>2a C.a=2a D.与a的取值有关 6.若,则( ) A. B. C. D. 7.已知且,则下列各式中最小的是( ) A. B. C. D. 8.下列命题错误的是( ) A.若,,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知0 ≤ a-b ≤ 2且1≤ a+b ≤ 3,则a的取值范围是( ) A.≤ a ≤ B.≤ a ≤ C.1≤ a ≤2 D.2≤ a ≤3 10.若实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,则下列不等式成立的是( ) A. ac>bc B.a+c>b+c C.ab>cb D.a+b>c+b 二、填空题 11.若a>b,则 (填“<”或“>”). 12.选择适当的不等号填空:若,且,则a c. 13.若,且,,设,则t的取值范围为 . 14.若a>b,且(6-x)a<(6-x)b,则x的取值范围是 . 15.已知 , ,则a的取值范围是 . 16.由 ,得到 的条件是: 0. 三、解答题 17.下列变形是怎样得到的? (1)由x>y,得 x-3> y-3; (2)由x>y,得 (x-3)> (y-3); (3)由x>y,得2(3-x)<2(3-y). 18. 若x<y,且(a-3)x>(a-3)y,求a的取值范围. 19. 已知x<y,请比较与的大小,并说明理由. 20.已知关于x的不等式(1﹣a)x>2,两边都除以(1﹣a),得x<,试化简:|a﹣1|+|a+2|. 21.现有不等式的两个性质:①在不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或整式),不等号的方向不变.②在不等式的两边都乘同一个数(或整式),乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变,乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变. 请解决以下两个问题: (1)利用性质①比较2a 与a 的大小(a≠0). (2)利用性质②比较2a 与a 的大小(a≠0). 22.某数学兴趣小组在学习“不等式的性质”时,有两名同学的对话如下: 你认为小英和小亮的结论正确吗?如果正确,请说明理由;如果不正确,请举出一个反例。 23.当时, (1)请比较与的大小,并说明理由. (2)若,则的取值范围为 直接写出答案 24.根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法: (1)若a-b>0,则a b; (2)若a-b=0,则a b; (3)若a-b<0,则a b. (4)这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”. 请运用这种方法尝试解决下面的问题: 比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小. 25.阅读下列内容:因为,所以,所以的整数部分是1,小数部分是.试解决下列问题: (1)求的整数部分和小数部分; (2)若已知的小数部分是a,的整数部分是b,求的值. 1.【答案】C 【解析】【解答】解:根据不等式两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变,可知A,B均错误;根据不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子,不等号的方向不变,可知D错误;根据不等式两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,可知C正确。 故选:C 【分析】根据不等式的性质逐渐进行判断。 2.【答案】A 【解析】【解答】A、若a=2,b=3,c=4,满足a<b,b<c,也满足a<b<c,是真命题,符合题意; B、若c<0,当a<b时,有ac>bc,是假命题,不符合题意; C、若a=b,则ac=bc,是假命题,不符合题意; D、若a-c>b,则a>b+c,是假命题,不符合题意. 故选:A. 【分析】根据不等式的性质即可判断求解. 3.【答案】C 【解析】【解答】A、当c<0时,才能得到n>m.故A错误,不符合题意. B、若m=-3,n=2,虽满足m2>n2,但m<n.故B错误,不符合题意. C、正确,符合题意. D、若m=2,n=-3,虽满足m>n,但.故D错误,不符合题意. 【分析】本题考查不等式的基本性质,注意与等式基本性质的异同点,当不等式两边同乘(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变. 4.【答案】A 【解析】【解答】解:∵,且, ∴, 则. 故答案为:A. 【分析】不等式的两边同时乘以同一个负数,不等号的方向改变,据此可得不等式,求解即可. 5.【答案】A 【解析】【解答】解:∵ a<b,b<2a , ∴a<2a 故答案为:A. 【分析】根据不等式的传递性即可直接得出答案. 6.【答案】D 【解析】【解答】解:∵x+2023>y+2023, ∴x>y, ∴x+2>y+2,x-2>y-2,2x>2y,-2x<-2y. 故答案为:D. 【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式,不等号方向不变; 不等式两边同时乘(或除以)同一个大于0的整式,不等号方向不变; 不等式两边同时乘(或除以)同一个小于0的整式,不等号方向改变,据此判断即可. 7.【答案】D 【解析】【解答】解:∵a>b>c且x>y>z, ∴a-b>0,x-y>0,y-z<0,a-c>0,x-y>0,b-c>0, ∵ax+by+cz-(ay+bx+cz)=ax+by+cz-ay-bx-cz=(x-y)(a-b)>0; ∴ax+by+cz>ay+bx+cz; ∵ay+bx+cz-(x+bx+cy)=ay+bx+cz-az-bx-cy=(y-z)(a-c)>0 ∴ay+bx+cz>x+bx+cy; ∵a+bx+cy-(az+by+cx)=az+bx+cy-az-by-cx=(x-y)(b-c)>0 ∴az+bx+cy>az+by+cx; ∴最小的是, 故答案为:D 【分析】运用作差法求两个单项式的差,进而即可通过判断正负来决定大小,进而根据不等式的性质结合题意即可求解。 8.【答案】B 【解析】【解答】解:A、若a>b,b>c,则a>c,故A不符合题意; B、若a>b,则-2a<-2b,故B符合题意; C、若a>b,则a-5>b-5,故C不符合题意; D、若a>b,则-2a<-2b, ∴-2a+1<-2b+1,故D不符合题意; 故答案为:B 【分析】利用不等式的性质,可对A作出判断;利用不等式的性质3,可对B作出判断;利用不等式的性质1,可对C作出判断;利用不等式的性质1和3,可对D作出判断. 9.【答案】B 【解析】【解答】解:∵ 0 ≤ a-b ≤ 2且1≤ a+b ≤ 3, ∴1≤2a≤5, ∴. 故答案为:B. 【分析】直接将两个不等式相加后两边在同时除以2即可得出答案. 10.【答案】C 【解析】【解答】解:由图可知,a<b<0,c>0, A、ac<bc,原不等式不成立,故本选项不符合题意; B、a+b<c+b,原不等式不成立,故本选项不符合题意; C、ab>bc,原不等式成立,故本选项符合题意; D、a+b<c+b,原不等式不成立,故本选项不符合题意. 故答案为:C. 【分析】由数轴可知:a<b<0,c>0,则a<c,根据不等式两边同时乘同一个大于0的整式,不等号方向不变可判断A;根据a<c结合不等式两边同时加同一个整式,不等号方向不变可判断B、D;根据不等式两边同时乘同一个小于0的整式,不等号方向改变可判断C. 11.【答案】< 【解析】【解答】解:将a>b两边同乘 , 得 , 再将上式两边同加上2, 得 , 故答案为:<. 【分析】由a与b分别转化到 ,依据不等式的性质,判别不等号的变化. 12.【答案】> 【解析】【解答】解:∵,且, ∴ . 故答案为:. 【分析】根据不等式的传递性进行解答. 13.【答案】-2≤t≤-1 【解析】【解答】解: ,, ∴ 解得: 而, ∵, ∴ ∴t的取值范围是:-2≤t≤-1 故答案为:-2≤t≤-1. 【分析】由c≤9得3b+12≤18,求解并结合题意可得0≤b≤2,根据连等式的性质分别由含b的式子表示出a、c,并代入t所表示的式子化简可得t=b-2,根据前面求出的b的取值范围并结合不等式的性质即可求出t的取值范围. 14.【答案】x>6 【解析】【解答】解:∵a>b,且(6-x)a<(6-x)b, ∴6-x<0, 解得x>6. 故答案为:x>6. 【分析】不等式的两边同时乘以或除以同一个负数,不等号方向改变,据此判断即可. 15.【答案】 【解析】【解答】解:∵ , ∴ ,a<0 ∴ , ∴ . 故答案为: . 【分析】由 得,由即得 且a<0,进而根据不等式的性质解不等式组即可求解. 16.【答案】 【解析】【解答】∵由 ,得到 , ∴c2>0, ∴c≠0, 故答案为:≠. 【分析】先求出c2>0,再求解即可。 17.【答案】(1)解:x>y, 两边除以2得: x> y, 两边减去3得: x-3> y-3 (2)解:x>y,两边减去3得:x-3>y-3, 两边除以2得: (x-3)> (y-3) (3)解:x>y,两边除以-1得:-x<-y, 两边加上3得:3-x<3-y, 两边乘以2得:2(3-x)<2(3-y) 【解析】【分析】(1)首先根据不等式性质2,不等式的两边都乘以同一个正数,不等号方向不变,由x>y得出x>y,再根据不等式性质1,不等式的两边都减同一个数3,不等号方向不变,由x>y,得出出x-3>y-3; (2)首先根据不等式性质1,不等式的两边都减同一个数3,不等号方向不变,由x>y得x-3>y-3,再根据不等式性质2,不等式的两边都乘以同一个正数,不等号方向不变,由x-3>y-3得(x-3)>(y-3); (3)首先根据不等式性质3,不等式的两边都乘以同一个负数,不等号方向改变,由x>y得出-x<-y,再根据不等式性质1,不等式的两边都减同一个数3,不等号方向不变,由-x<-y,得出3-x<3-y,最后根据不等式性质2,不等式的两边都乘以同一个正数2,不等号方向不变,由3-x<3-y,得出2(3-x)<2(3-y)。 18.【答案】解:∵x<y ,(a-3)x>(a-3)y, ∴a-3<0 ∴a<3. 【解析】【分析】根据不等式的基本性质,即不等式两边同时除以一个负数,不等号的方向改变,由x<y ,(a-3)x>(a-3)y,可得a-3<0,即可求得a的范围. 19.【答案】解: > ,理由如下: ∵x<y, ∴-3x>-3y(不等式性质2), ∴ > (不等式性质1). 【解析】【分析】 由x<y ,利用不等式的性质2可得-3x>-3y,再利用不等式的性质1可得 > . 20.【答案】解:∵由(1﹣a)x>2,两边都除以(1﹣a),得x< , ∴1﹣a<0, ∴a>1, ∴|a﹣1|+|a+2| =(a﹣1)+(a+2) =2a+1. 【解析】【分析】不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,由(1﹣a)x>2,两边都除以(1﹣a),得x< ,可得1﹣a<0,所以a>1;然后根据绝对值的求法,求出|a﹣1|+|a+2|的值是多少即可. 21.【答案】(1)解:当a>0时,a+a>a+0,即2a>a. 当a<0时,a+a<a+0,即2a<a. (2)解:当a>0时,由2>1,得2 a>1 a,即2a>a. 当a<0时,由2>1,得2 a<1 a,即2a<a. 【解析】【分析】(1)当a>0时,根据:在不等式的两边都加上同一个数,不等号的方向不变可得a+a>0+a,即2a>a;当a<0时,根据:在不等式的两边都加上同一个数,不等号的方向不变可得a+a<0+a,即2a<a; (2)当a>0时,根据:在不等式的两边都乘同一个正数,不等号的方向不变可得2 a>1 a,即2a>a;当a<0时,根据:在不等式的两边都乘同一个负数,不等号的方向改变可得2 a<1 a,即2a<a. 22.【答案】解:(1)正确 ∵a>b ∴a+c>b+c (1)不等式两边同时加一个相同的数不等号方向不变 ∵c>d ∴b+c>b+d (2) 同上 ∴a+c>b+d 不等式的传递性 ( 2 )错误 举反例,答案不唯一。 【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式的传递性可对小英的说法作出判断;对小亮的说法举出反例进行说明即可。 23.【答案】(1)解: , 理由是: , , , ; (2)a<3 【解析】【解答】解:(2) , , , , 即 的取值范围是a<3. 故答案为:a<3. 【分析】(1)利用作差法求出-3x+5与-3y+5的差,进而结合已知判断差的正负,当差大于零时,-3x+5>-3y+5,当差小于零时,-3x+5<-3y+5,当差等于0时,-3x+5=-3y+5; (2)根据不等式的两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变,即可判断得出答案. 24.【答案】(1)> (2)= (3)< (4)解:(4+3a2-2b+b2)-(3a2-2b+1) =4+3a2-2b+b2-3a2+2b-1 =b2+3 因为b2+3>0, 所以4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1. 【解析】【解答】解:(1)若a-b>0,则a>b; 故答案为:> (2)若a-b=0,则a=b; 故答案为:= (3)若a-b<0,则a<b. 故答案为:< 【分析】(1)利用不等式的性质1,可得答案. (2)移项后,可得到a,b的数量关系. (3)利用不等式的性质1,可得答案. (4)利用求差法,先列式可得到(4+3a2-2b+b2)-(3a2-2b+1),再去括号,合并同类项,可得到其结果为b2+3,利用平方的非负性可得到b2+3>0,由此可得答案. 25.【答案】(1)解:∵<<, ∴3<<4, ∴的整数部分是3,小数部分为-3; (2)解:∵3<<4, ∴11<8+<12, ∴8+的小数部分a=8+-11=-3, ∵3<<4, ∴-4<-<-3, ∴4<8-<5, ∴8-的整数部分是b=4, ∴ab-3a+4b =(-3) 4-3 (-3)+4 4 =4-12-3+9+16 =+13, 答:ab-3a+4b的值为+13. 【解析】【分析】(1)根据估算无理数大小的方法可得3<<4,据此可得整数部分以及小数部分; (2)根据估算无理数大小的方法可得3<<4,结合不等式的性质求出8+、8-的范围,进而可得a、b的值,然后代入ab-3a+4b中进行计算. 学科网(北京)股份有限公司 $$