2.2 有理数的减法（第1课时 有理数减法法则）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（浙教版2024）

2.2 有理数的减法 浙教版（2024） 七年级数学上册 第二章 有理数的运算 第一课时 有理数减法法则 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1. 通过学生自主探究、观察、归纳得出有理数的减法法则，理解有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算，提高学生的观察、归纳能力．（重难点） 2．通过把减法运算转化为加法运算，让学生体会转化思想，提高学生数学运算的能力． 有理数的加法法则是什么？ 1. 同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加． 2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0. 3．一个数同0相加，仍得这个数 复习导入 死海是世界著名的内陆咸水湖，湖水含盐量很高，人躺在水面上也不会下沉。死海海拔很低，其湖面低于海平面415米。我国吐鲁番盆地最低点的海拔为-154米。怎样计算两地海拔的差? 情景导入 一天，厦门的最高气温是9℃，哈尔滨的最高气温是-7℃。这天厦门的最高气温比哈尔滨最高气温高多少℃?可以怎样计算? 厦门与哈尔滨两地的气温差可以用算式9-(-7)表示。 观察右图，可以直观得到两地的气温差是16℃，由此得9-(-7)=16。 新知探究 根据减法是加法的逆运算，求9-(-7)=?就是求(-7)+?=9， ∵(-7)+16=9，∴9-(-7)=16， ∵16=9+7，∴9-(-7)=9+7。 减变加 -7变成它的相反数7 9 - (-7) = 16 9 + 7 = 16 加上-7的相反数 1.填空： (1)∵12+________=2， ∴2-12=________=2+________； (2)∵________+(-9)=-8， ∴(-8)-(-9)=________=(-8)+________。 (-10) -10 (-12) 1 1 9 【做一做】 2.通过对比上面两个算式的转化，你有什么发现？ 减法是加法的逆运算，减去一个数，等于加上这个数的相反数。 概念归纳 一般地，有理数的减法有如下法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数， 符号语言：a-b=a+(-b)。 【问题解决】死海海拔很低，其湖面低于海平面415米。我国吐鲁番盆地最低点的海拔为-154米。怎样计算两地海拔的差? 两地海拔的差为：415-(-154)=415+154=569(米)。 【例1】计算下列各题： （1）55) （2）075 （3）(1.3)(2.1) （4）12 解：（1） 55) 5 5 = 10 （2）075 = 0(7)(5) = (7)+(5) = 12 （3）(1.3)(2.1) = (1.3)2.1 = 2.11.3 = 0.8 （4）12 12 1 减号变成加号 减数变成它的相反数 课本例题 【例2】我国吐鲁番盆地最低点的海拔是－154 米，死海湖面的海拔 是－415米。 哪里的海拔更低？低多少米？ 解：－415－(－154)＝－415＋154＝－261（米)。 答：死海湖面的海拔更低，比吐鲁番盆地最低点低261米。 课本例题 【例3】 (教材例2针对训练)某市外国语学校举行消防知识抢答赛,全校最后有5支代表队进行决赛,每队的基本分为100分,答对一题加50分,答错一题扣50分,决赛结束后,各队的得分(单位:分)情况如下表: (1)第一名超过第二名多少分? (2)第一名超过第五名多少分? 第1队 第2队 第3队 第4队 第5队 100 150 -400 350 -100 解:由表可以看出,第一名得了350分,第二名得了150分,第五名得了-400分. (1)350-150=200(分). 答:第一名超过第二名200分. (2)350-(-400)=750(分). 答:第一名超过第五名750分. 课本练习 1.(口答)填空 (1)0-(-3)=0+( )=( ) (2)(-5)-3=(-5) (-3)=( ) (3)13-(-13)=13+(_ )=(_ ) 2.计算 （1）(-2.5)-1.5; （3）(-1)-(-4)-3; （2） （4）1 +3 3 + -8 +13 26 解：（1）-4 （2） （3）0 （4） 3.已知一个数与3的和是-10,求这个数。 解:(-10)-3=-13,所以这个数是-13。 知识点1：有理数的减法法则 1. [2024·天津]计算3－(－3)的结果是(　D　) A. －6 B. 0 C. 3 D. 6 D 分层练习-基础 2. [2024·石家庄期末]下列算式：①2－(－2)＝0；②(－3)－(＋3)＝0； ③(－3)－｜－3｜＝0；④0－(－1)＝1.其中正确的有(　A　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A 3. 下列说法： ①减去一个负数等于加上这个数的相反数；②正数减负数，差为正数； ③零减去一个数，仍得这个数；④两数相减，差一定小于被减数； ⑤两数相减，差不一定小于被减数；⑥互为相反数的两数相减得零. 其中正确的有(　B　) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 B 4. 计算： (1)－2－(＋10)； (2)0－(－3.6)； 【解】－2－(＋10) ＝－2＋(－10) ＝－12. 【解】0－(－3.6) ＝0＋3.6 ＝3.6. (3)(－30)－(－6)； (4)(＋13)－(＋16). 【解】(－30)－(－6) ＝(－30)＋6 ＝－24. 【解】(＋13)－(＋16) ＝＋13＋(－16) ＝－3. 知识点2:有理数减法法则的应用 5. [新考向·知识情境化]圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6 ℃，最高气温为2 ℃，则该地这天的温差(最高气温与最低气温的差)为(　D　) A. －8 ℃ B. －4 ℃ C. 4 ℃ D. 8 ℃ D 6. [情境题·生活应用]某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量如表.现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相差(　　) 大米种类 A品牌大米 B品牌大米 C品牌大米 质量标示 (10±0.5) kg (10±0.3) kg (10±0.2) kg A. 0.8 kg B. 0.6 kg C. 0.4 kg D. 0.5 kg A 7. 列式并计算： (1)和是－2，一个加数是6，求另一个加数； (2)差是－5，被减数是－7，求减数； (3)一个数是16，另一个数比16的相反数小－2，求这两个数的差. 【解】－2－6＝－2＋(－6)＝－8. 【解】－7－(－5)＝－7＋5＝－2. (3)16 【解】 16－[－16－(－2)]＝16－(－14)＝16＋14＝30. ＝16－(－14)＝16＋14＝30. 8. [新考向·知识情境化]如图是某一矿井的示意图，以地面为基准，A点的高度是＋4.2 m，B点的高度为－15.6 m，C点的高度为－30.5 m.请问：A点比B点高多少米？B点比C点高多少米？ 【解】＋4.2－(－15.6)＝4.2＋15.6＝19.8(m). －15.6－(－30.5)＝－15.6＋30.5＝14.9(m). 答：A点比B点高19.8 m，B点比C点高14.9 m. 9. 两数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是(　B　) A. a＋b＞0 B. a＋b＜0 C. a－b＜0 D. ｜a｜－｜b｜＞0 B 分层练习-巩固 10. 如图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中 的“更相减损术”，按照这个算法，如果输入a，b的 值分别为3，8，那么输出a的值为 ⁠. 1　 11. 在计算两个数的减法－3 －■时，由于不小心，减数被墨水污染. (1)嘉淇误将－3 后面的“－”看成了“＋”，从而算得结果为5 ，请求出被墨水污染的减数； 【解】由题意得，被墨水污染的减数为5 － ＝5 ＋3 ＝9 . (2)请你正确计算此题. 【解】－3 －9 ＝－13 . 12. 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序，输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算：a*b＝(a－b)－｜b－a｜. (1)求(－3)*2的值； (2)求(3*4)*(－5)的值. 【解】(－3)*2＝(－3－2)－｜2－(－3)｜＝－5－5＝－10. (2)3*4＝(3－4)－｜4－3｜＝－2，(－2)*(－5)＝ 所以(3*4)*(－5)＝0. 【解】3*4＝(3－4)－｜4－3｜＝－2， (－2)*(－5)＝[(－2)－(－5)]－｜－5－(－2)｜＝0， 所以(3*4)*(－5)＝0. －｜－5－(－2)｜＝0， 13. [新考法·阅读类比法]阅读材料：点A，B在数轴上分别表示有理数a，b.在数轴上A，B两点之间的距离＝｜a－b｜.所以式子｜x－3｜的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离；同理｜x－4｜也可理解为x与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离. 试探索： 分层练习-拓展 (1)若｜x－2｜＝5，则x的值是 ⁠； (2)同理｜x－5｜＋｜x＋3｜＝8表示数轴上有理数x所对应的点到5和－3所对应的两点的距离之和为8，则所有符合条件的整数x的和为 ⁠； －3或7　 9　 (3)由以上探索猜想，若点P表示的数为x，当点P在数轴上的什么位置 时，｜x＋1｜＋｜x－3｜＋｜x－5｜有最小值？如果有，直接写出最 小值. 【解】由题意可得，该算式表示数轴上点P到表示－1，3，5的点的距离之和，可得当点P在数轴上表示3的点处时，｜x＋1｜＋｜x－3｜＋｜x－5｜有最小值，最小值为6. 课堂小结 一级标题：黑体， 25 $$