2.1 有理数的加法（第2课时 有理数加法运算律）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（浙教版2024）

2.1 有理数的加法 浙教版（2024） 七年级数学上册 第二章 有理数的运算 第二课时 有理数加法运算律 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1. 通过学生自主探究、归纳得出有理数的加法运算律，掌握有理数的加法运算律，并学会运用运算律对算式进行简化运算，提高学生自主学习的能力（重难点）． 2．通过对有理数加法运算律的学习，让学生感受学习有理数、有理数的加法、有理数的加法运算的过程，完善学生的数学思维． 3．经历运用有理数的加法运算律解决实际问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力． 学习目标 一级标题：黑体， 3 1．有理数加法的运算法则是什么？ 类型 方法或结果 同号两数相加 异号两数相加 绝对值不相等 互为相反数 一个数与0相加 和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和 和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差 相加得0 仍得这个数 复习导入 2.在小学，我们学过哪些加法的运算律？ 加法交换律、加法结合律 有个人养了一群猴子，每天早晨给每只猴子4个栗子，晚上再给3个，猴子大吵大闹起来，它们想不通，为什么晚上比早晨少了一个呢？ 这个人希望猴子愉快一点，可是他又没有更多的栗子，于是改成早晨给3个，晚上给4个.从此，猴子高兴了，它们发现：每天晚上都比早晨吃到更多的栗子. 4+3=3+4，它们不懂得交换律，所以朝三暮四和朝四暮三得到了不同的效果. 情景导入 一级标题：黑体， 5 如图，在下列各图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填相同的数。 (1)算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同。 (2)其他同学的结果如何?你发现了什么?换几个不同的有理数试一试，结果如何? 新知探究 ⭐+△ △+⭐️ (+3)+(-5)=-2 (-5)+(+3)=-2 (-4)+(+1)=-3 (+1)+(-4)=-3 (-4)+(-1)=-5 (-1)+(-4)=-5 (⭐+△)+○ ⭐+(△+○) [(+3)+(-5)]+(-7)=-9 (+3)+[(-5)+(-7)]=-9 [(-4)+(+1)]+(+2)=-1 (-4)+[(+1)+(+2)]=-1 [(-4)+(-1)]+(+2)=-3 (-4)+[(-1)+(+2)]=-3 左、右两边算式的结果相同。 在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍成立。 1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a。 2.加法交换律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 (a+b)+c=a+(b+c)。 更一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变。 概念归纳 例3 计算： （1）15＋（－13）＋18； 解：（1）15＋（－13）＋18 ＝15＋18＋（－13）（加法交换律） ＝（15＋18）＋（－13）（加法结合律） ＝33＋（－13） ＝20； 课本例题 例3 计算： （2）（－2.48）＋4.33＋（－7.52）＋（－4.33）； 解：（2）（－2.48）＋4.33＋（－7.52）＋（－4.33） ＝（－2.48）＋（－7.52）＋4.33＋（－4.33） ＝［（－2.48）＋（－7.52）］＋［4.33＋（－4.33）］ ＝（－10）＋0 ＝－10； 课本例题 例3 计算： （3）＋(-)＋(-)＋(-)。 解：（3）＋(-)＋(-)＋(-) =[＋(-)]+[(-)+(-)] =+(-1) =- 你 知 道 每 一 步运算的依据吗？ 想一想 课本例题 例4 小明遥控一辆玩具赛车，让它从点A出发，先向东行驶15 m，再向西行驶25 m，然后又向东行驶20 m，最后向西行驶35 m。问：玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？ 解：我们规定，向东行驶为正。 （＋15）＋（－25）＋（＋20）＋（－35） ＝（15＋20）＋［（－25）＋（－35）］ ＝35＋（－60）＝－25（m）。 |＋15|＋|－25|＋|＋20|＋|－35| ＝15＋25＋20＋35 ＝95（m）。 答：玩具赛车最后停在点A西面25 m处，一共行驶了95 m。 课本例题 例4 在解题过程中，可以画示意图帮助思考。 东 西 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 15 -25 20 -35 例4 小明遥控一辆玩具赛车，让它从点A出发，先向东行驶15 m，再向西行驶25 m，然后又向东行驶20 m，最后向西行驶35 m。问：玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？ 课本例题 课本练习 1.计算: (1) 5+(-7)+8 (2) （3）（-3.5)+[3+(-1.5)]。 解:(1)5+(-7)+8 =(5+8)+(-7) =13+(-7) =6 (3)(-3.5)+[3+(-1.5)] =[(-3.5)+(-1.5)]+3 =(-5)+3 =-2. (2) = =(-1) = 2.用简便方法计算,并说明有关理由。 (1)(+14)+(-4)+(-1)+(+16)+(-5); 课本练习 解:(1)(+14)+(-4)+(-1)+(+16)+(5) =[(+14)+(+16)]+[(-4)+(-1)+(-5)]=30+(-10) =20 (2)(-18.65)+(-7.25)+(+18.15)+(+7.25); (2)(-18.65)+(-7.25)+(+18.15)+(+7.25) =[(-18.65)+(+18.15)]+[(-7.25)+(+7.25)] =(-0.5)+0 = -0.5 (3)(-2.25)++(+0.125)。 (3)(-2.25)++(+0.125) =(-2.25)+(-0.625)+(-0.75)+(+0.125) =[(-2.25)+(-0.75)]+[(-0.625)+(+0.125)] =(-3)+(-0.5) = -3.5。 3.小明记录了一星期每天的最低温度,如下表。 课本练习 这个星期的平均最低温度是多少摄氏度? 星期 一 二 三 四 五 六 日 温度/℃ -2 -1 +2 +6 +4 +1 -3 解:[(-2)+(-1)+(+2)+(+6)+(+4)+(+1)+(-3)]÷7=7÷7=1(℃)。 答:这个星期的平均最低温度是1℃ 有理数的加法运算律 1. 小磊解题时，将式子 ＋(－7)＋ ＋(－4)先变成 ＋[(－7)＋(－4)]，再计算结果.小磊运用了(　B　) A. 加法交换律 B. 加法交换律和加法结合律 C. 加法结合律 D. 无法判断 B 分层练习-基础 2. 计算3 ＋ ＋5 ＋ 时，运算律运用最为恰当的是(　B　) A. ＋ B. ＋ C. ＋ D. ＋ B 3. 某辆公交车上原有10个人，经过三个站点时乘客上下车情况如下(上车为正，下车为负)：(＋2，－3)，(＋8，－5)，(＋1，－6)，则此时车上的人数为 ⁠. 7　 4. 计算： (1)25.7＋(－7.3)＋(－13.7)＋7.3； 【解】原式＝[25.7＋(－13.7)]＋[(－7.3)＋7.3]＝12＋0＝12. (2)(－2.125)＋ ＋ ＋(－3.2). 【解】原式＝［(－2.125)＋5 ］＋［3 ＋(－3.2)］＝3＋0＝3. (3) ＋15 ＋ ＋(－22.5)＋ ；　 【解】原式＝ ＋［15 ＋ ］＋(－22.5) ＝ ＋［15＋(－3)＋ ＋ ］＋(－22.5) 【解】原式＝ ＋［15 ＋ ］＋(－22.5) ＝ ＋［15＋(－3)＋ ＋ ］＋(－22.5) ＝－25＋12.5＋(－22.5) ＝－25＋[12.5＋(－22.5)＋(－22.5) ＝－25＋(－10) ＝－35. －25＋＝－25＋(－10) ＝－35. 5. [2024·金华兰溪市月考]出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的中山路上进行的，以小李家为出发点，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程(单位：千米)如下： ＋8，－6，－5，＋10，－5，＋3，－2，＋6，＋2，－5. 分层练习-巩固 (1)将最后一名乘客送抵目的地时，小李在什么位置？ 【解】(＋8)＋(－6)＋(－5)＋(＋10)＋(－5)＋(＋3)＋(－2)＋(＋6)＋(＋2)＋(－5)＝＋6(千米). 答：小李在距出发点向东6千米处. (2)如果出租车耗油量为0.075升/千米，那么这天下午出租车共耗油多少升？ 【解】 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝52(千米)， 52×0.075＝3.9(升). 答：这天下午出租车共耗油3.9升. (3)如果现在汽油的价格是7.8元/升，那么这天下午小李的汽油费用是多少元？ 【解】3.9×7.8＝30.42(元). 答：这天下午小李的汽油费用是30.42元. 6. 有这样一组数，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和.如果第一个数是0，第二个数是2，那么前20个数的和是(　A　) A. 2 B. －2 C. 0 D. 4 A 分层练习-提升 7. 草莓开始采摘啦！每筐草莓以4千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐草莓的总质量是(　C　) A. 15.7千克 B. 15.9千克 C. 16.1千克 D. 16.3千克 C 8. 数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数，且点A对应的数是－2，点P是数轴上到点A或点B的距离为3的点，则所有满足条件的点P所表示的数的和为(　A　) A. 0 B. 6 C. 10 D. 16 A 9. 爱动脑筋的小青同学设计了一种“幻圆”游戏，如图所示，将－1，2，－3，4，－5，6，－7，8分别填入圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的四个数之和都相等，他已经将4，6，－7，8这四个数填入了圆圈，则b的值为(　D　) A. －1 B. 2 C. －3 D. －5 D 10. 用简便方法计算： 9 ＋99 ＋999 ＋9 999 ＋99 999 ＋4＝ ⁠. 11. 计算：(－1)＋(＋2)＋(－3)＋(＋4)＋…＋(－2 023)＋(＋2 024)＝ ⁠. 111 111　 1 012　 12. [新视角·规律探究题]如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2，1，9.且任意相邻四个台阶上的数的和都相等. 尝试：(1)前4个台阶上的数的和是 ⁠； 3　 (2)第5个台阶上标着的数是 ⁠； 应用：(3)从下到上前31个台阶上的数的和是 ⁠； －5　 15　 发现：(4)试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数. 【解】数“1”所在的台阶数为4k－1. 13. [新考法·阅读类比法]阅读材料：对于 ＋ ＋17 ＋ ， 可以进行如下计算： 原式＝［(－5)＋ ］＋［(－9)＋ ］＋ ＋ ＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋［( － ) ＋( － )＋ ＋( － )］＝0＋ ＝－ . 上面这种方法叫拆数法，仿照上面的方法，请你计算： ＋ ＋166 ＋ .　 【解】原式＝ ＋［(－77)＋ ］＋( 166＋ )＋ ＝[(－88)＋(－77)＋166＋(－1)]＋ ＝0＋ ＝－ . 仿照上面的方法，请你计算： ＋ ＋166 ＋ .　 课堂小结 一级标题：黑体， 27 $$