湖北省黄石市黄石港区黄石市第十五中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

2024年九年级起点考试数学试奍 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 要使有意义，则x的取值范围为( ) A. x≤0 B. x≥－1 C. x≥0 D. x≤－1 2. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某次文艺演中若干名评委对八（1）班节目给出评分.在计算中去掉一个最高分和最低分.这种操作，对数据的下列统计一定不会影响的是( ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 4. 方程 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A. 1，， B. 1，5，2 C. ，5， D. 0，， 5. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是( ) A. B. C. D. 6. 如图，在中，平分，，，则的周长是（　　） A. 16 B. 14 C. 26 D. 24 7. 要得到抛物线，可以将（ ） A. 向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B. 向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C. 向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 D. 向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 8. 关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 为促进消费，重庆市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加；据统计4月份的销售额为万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为万元，若设5月、6月每月的增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知二次函数（a，b，c是常数）的图象关于直线对称，则下列五个结论：；②；③；（m为任意实数）；．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③④⑤ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则___________． 12. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选 _____．（填甲、乙、丙或丁） 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.14 9.15 9.14 9.15 方差 6.6 6.8 6.7 6.6 13. 如图，已知∠ADC=90°，AD=8m，CD=6m,BC=24m，AB=26m，则图中阴影部分的面积为_________; 14. 如图，已知菱形的对角线，，于，则的长是________． 15. 如图，在正方形中，是对角线上一点，且满足，连接并延长交于点，连接，过点作于点，延长交于点，在下列结论中： ①；②；③． 其中不正确的结论有_________ 三、解答题（本大题共9小题，共75分.） 16. 计算：（1） （2） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知：如图，矩形的对角线与相交于点，，. （1）求证：； （2）求的长． 19. 已知关于x的方程x2＋ax＋a-1＝0 （1）当该方程的一个根为-3时，求a的值及该方程的另一根 （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个实数根 20. 如图，直线过A（﹣1，5），P（2，a），B（3，﹣3）． （1）求直线AB的解析式和a的值； （2）求△AOP的面积． 21. 某校团委开展校园防欺凌教育活动，开展活动前，全校七、八、九年级随机抽取了50名学生进行校园防欺凌的相关知识测试，测试题有10道，每题1分，测试成绩绘制成表1．在教育活动开展后，再次从全校七、八、九年级随机抽取若干名学生进行相关知识测试，测试题数和分值不变，测试成绩绘制成不完整的统计图如图1和图2．设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2． 表1 分数/分 2 5 6 7 8 9 人数/人 6 8 10 10 12 4 表2 平均数/分 众数/分 中位数/分 合格率 开展活动前 a 7 32% 开展活动后 9 b 根据统计图表中的数据，解答下列问题： （1）______，______，______，补全图2中的条形统计图； （2）若该学校七、八、九年级共有1500名学生，在开展校园防欺凌教育活动后，请你估算对防欺凌相关知识掌握合格的学生数； （3）请你从一个角度分析本次校园防欺凌教育活动的效果． 22. 有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器： （1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少； （2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？ 23. 如图，正方形中，点为边的上一动点，作交、分别于、点，连． （1）若点E为的中点，求证：F点为的中点； （2）若点E为的中点，，，求的长； （3）若正方形边长为4，直接写出的最小值________． 24. 如图，抛物线的图象与x轴交于A（﹣1.0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为D． （1）求此抛物线的解析式． （2）求此抛物线顶点D的坐标和对称轴． （3）探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由． 2024年九年级起点考试数学试奍 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】丁 【13题答案】 【答案】96m2． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】③ 三、解答题（本大题共9小题，共75分.） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴； （2）． 【19题答案】 【答案】（1）a的值为4，方程的另一根为-1； （2）证明：∵方程的判别式 ∴不论a取何实数，该方程都有两个实数根． 【20题答案】 【答案】（1）-1（2） 【21题答案】 【答案】（1）8，，78， 补全的条形统计图如图所示： （2）1170名 （3） 本次校园防欺凌教育活动的效果良好，理由如下： 开展校园防欺凌教育活动后，学生测试成绩的平均数，中位数以及合格率比开展活动前高得多，所以本次校园防欺凌教育活动的效果良好． 【22题答案】 【答案】（1）应去乙公司购买；（2）该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图1中，     四边形是正方形， ，， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ，， ， 点为的中点； （2）2 （3） 【24题答案】 【答案】（1）；（2）D的坐标是（1，﹣4），对称轴是直线x=1；（3）P（1，）或（1，）或（1，）或（1，4）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $