精品解析：广东省茂名市高州市第一中学2024-2025学年八年级上学期开学数学试题

2024-2025学年度第一学期学情练习（9月） 八年级数学试卷 （满分为120分，考试时间为120分钟） 一、单选题(每小题3分，共30分) 1. 下列图形是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合； B、是轴对称图形，本选项符合； C、不是轴对称图形，本选项不符合； D、不是轴对称图形，本选项不符合． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟，芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左起第一个不为的数字前面的的个数所决定；解题时只要明确用科学记数法可以表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左起第一个不为的数字前面的的个数所决定即可． 【详解】解：对于来说前面有个， ； 故选：B 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项、同底数幂乘法、积乘方及幂的乘方．根据合并同类项法则、同底数幂乘法法则、积的乘方及幂的乘方法则逐一计算即可得答案． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意， C、，故该选项符合题意， D、，故该选项不符合题意， 故选：C． 4. 如图，直线交于点O，于O，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线、对顶角的性质，关键是掌握垂线、对顶角的性质． 已知，可得的度数，因为对顶角，即得的度数． 【详解】解：∵， ， ， 故选：A． 5. 如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取一点P，测得，，那么A，B之间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，根据三角形的三边关系求出的范围，判断即可． 【详解】解：在中，，，， 则， A，B间的距离不可能是， 故选：D． 6. 下列各组数据不是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股数，勾股定理逆定理，根据“一组正整数，且满足两个较小的数的平方和等于最大数的平方，这样的一组数叫做勾股数”，进行判断即可，理解勾股数的定义及熟练掌握勾股定理逆定理的应用是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴不是勾股数，故此选项符合题意； 、∵， ∴是勾股数，故此选项不符合题意； 、∵， ∴是勾股数，故此选项不符合题意； 、∵， ∴是勾股数，故此选项不符合题意； 故选：． 7. 下列四个实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 0.11 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键． 无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可． 【详解】解：A、是无理数，故此选项符合题意； B、是有理数，故此选项不符合题意； C、是有理数，故此选项不符合题意； D、0.11是有理数，故此选项不符合题意； 故选：A． 8. 如图，如图上的点A所表示的数为x，则x的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，利用勾股定理求出点到的距离，即可确定出点表示的数．此题考查了实数与数轴，弄清点表示的数的意义是解本题的关键． 【详解】解：根据题意得：， 故选：C． 9. 若与最简二次根式是同类二次根式，则a的值为（ ） A. 7 B. 9 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式，利用二次根式性质化简，再根据最简二次根式的被开方数相同即为同类二次根式求解即可． 【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，且 ∴， ∴， 故选：D． 10. 临汾是帝尧之都，有着尧都之称．尧都华表柱身祥云腾龙，顶蹲冲天吼，底座浮雕长城和黄河壶口瀑布，是中华民族历史悠久、文化灿烂的标志．如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（ ） A. 20米 B. 25米 C. 30米 D. 15米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用——最短距离问题，解题的关键是能够将圆柱体的侧面展开，并分析出每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形． 根据题意得到把圆柱体的侧面展开后是长方形，每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形，根据勾股定理求出每圈龙的长度，最后乘2即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：把圆柱体的侧面展开后是长方形，如图，雕龙把大长方形均分为2个小长方形，则雕刻在石柱上的巨龙的最短长度为2个小长方形的对角线的和， 底面周长约为6米，柱身高约16米， ， ， ∴雕刻在石柱上巨龙至少为米． 故选：A． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 的倒数的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数，相反数定义，解答本题的关键是熟练掌握定义是解答本题的关键，先求的倒数，再根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可． 【详解】解：∵的倒数， ∴的倒数的相反数是． 故答案为：． 12. 不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出_____球的可能性最小． 【答案】黄 【解析】 【分析】本题主要考查了可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目．分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性最小． 【详解】解：因为袋子中有4个红球、3个黄球和5个蓝球，从中任意摸出一个球， ①为红球的概率是； ②为黄球的概率是； ③为蓝球的概率是． ， ∴可见摸出黄球的概率最小． 故答案为：黄． 13. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 14. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ， 解得：． 故答案为：． 15. 在中，，则高______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形的面积，由勾股定理得，再根据三角形的面积即可求解，掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：如图，∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题4小题，其中第16题8分，17-19每题6分，共26分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂、负整数指数幂的意义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先根据零指数幂、负整数指数幂、乘方的意义化简，再算加减； （2）先算开方和零指数幂，再算加减． 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算以及化简求值，先运用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式去掉括号，再合并同类项，最后把代入进去，进行运算即可作答． 【详解】解：， ， ， 当时，原式． 18. 已知的平方根为的立方根是3，求的平方根． 【答案】的平方根为． 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的意义，二次根式的性质，先根据平方根和立方根的意义求出x和y的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵的平方根为的立方根是3 ∴，， ∴ ∴， ∴的平方根为． 19. 当等于什么数时，代数式与的值互为相反数？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解一元一次方程等知识点．利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到的值． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， ， 即当时，代数式与的值互为相反数． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20. 如图所示，在正方形网格上有一个 ． （1）作 关于直线 的对称图形（不写作法）； （2）在 上找一点 ，使得 最小； （3）若网格上每个小正方形边长为，求 的面积． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查作轴对称图形，轴对称最短路径问题，三角形的面积，掌握轴对称的性质是解题的关键． （）作出、、关于直线的对称点、、，再连接即可； （）连接交于，则，即得，根据两点之间线段最短，可知此时最小，故点即为所求； （）利用割补法求面积即可； 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，点即为所求； 【小问3详解】 解：． 21. 任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数，（其中m为满足不等式的最大整数，n为满足不等式的最小整数），则称无理数T的“麓外区间”为，如，所以的麓外区间为． （1）无理数的“麓外区间”是_____； （2）若，求的“麓外区间”． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，二次根式有意义的条件，非负性．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键． （1）夹逼法求出的取值范围，即可得出结果； （2）根据二次根式有意义的条件，得到，进一步求出的取值范围即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， 即：无理数的“麓外区间”是； 故答案为：； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的“麓外区间”为． 22. 风筝是由中国古代劳动人民发明于春秋时期，至今已有2000多年历史，北宋张择端的《清明上河图》，苏汉臣的《百子图》里都有放风筝的生动景象．某校八年级五班的实践探究小组的同学学习了“勾股定理”之后，在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度CE（如图，线段AE表示水平地面），他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②已经放出的风筝线的长为39米（其中风筝本身的长宽忽略不计）；③牵线放风筝的小辉同学的身高为1.7米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果实践探究小组的同学想让风筝沿方向下降到距地面21.7米，则小辉同学应该往回收线多少米？ 【答案】（1）37.7米 （2）14米 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用， （1）根据勾股定理求出，进而求解即可； （2）首先求出，然后利用勾股定理求出，进而求解即可． 【小问1详解】 由题意，得，，． 在中，由勾股定理，得． （米）． 答：风筝的高度为37.7米． 【小问2详解】 如图，由题意，得． ． 在中，由勾股定理，得 ． （米）． 答：小辉同学应该往回收线14米． 五、解答题（三）（本大题2小题，23题10分，24题12分，共22分） 23. 观察下列各式： ； ； ． 回答下列问题： （1）______； （2）当为正整数时，______； （3）计算的值． 【答案】（1） （2） （3）10 【解析】 【分析】（1）仿照题目当中所给的分母有理化的方法进行计算即可． （2）仿照题目当中所给的分母有理化的方法进行计算即可． （3）先将原式从后往前按倒序重新排列，再将每一个二次根式分母有理化，再用相邻抵消法计算即可求解． 本题是二次根式的规律探索题，解决本题的关键是正确的对二次根式进行化简，找到结果与算式之间存在的关系和规律． 【小问1详解】 ． 故答案为： 【小问2详解】 ． 故答案为： 【小问3详解】 ． 24. 如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为． （1）当点运动秒时的长度为_____（用含的代数式表示）； （2）若点的运动速度与点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由； （3）若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 【答案】（1）； （2）与全等，理由见解析； （3）厘米秒． 【解析】 【分析】（）先表示出，再根据可得出答案； （）根据时间和速度分别求出两个三角形中的边的长，再根据判定两个三角形全等即可； （）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程速度时间，先求得点运动的时间，进而求得点的运动速度； 本题考查了列代数式表示式，全等三角形的判定和性质的应用，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：与全等，理由如下： 当时，厘米， ∴厘米， ∵厘米，点为的中点， ∴厘米， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵与全等，， ∴厘米，厘米， ∴点的运动时间秒， ∴点的运动速度厘米秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期学情练习（9月） 八年级数学试卷 （满分为120分，考试时间为120分钟） 一、单选题(每小题3分，共30分) 1. 下列图形是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟，芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，直线交于点O，于O，若，则的度数是（ ） A B. C. D. 5. 如图所示，为估计池塘两岸A，B间距离，小明在池塘一侧选取一点P，测得，，那么A，B之间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组数据不是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 下列四个实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 0.11 8. 如图，如图上点A所表示的数为x，则x的值为（ ） A. B. C. D. 9. 若与最简二次根式是同类二次根式，则a的值为（ ） A 7 B. 9 C. 2 D. 1 10. 临汾是帝尧之都，有着尧都之称．尧都华表柱身祥云腾龙，顶蹲冲天吼，底座浮雕长城和黄河壶口瀑布，是中华民族历史悠久、文化灿烂的标志．如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（ ） A. 20米 B. 25米 C. 30米 D. 15米 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 的倒数的相反数是______． 12. 不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出_____球的可能性最小． 13. 的平方根是____． 14. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 15. 在中，，则高______． 三、解答题（一）（本大题4小题，其中第16题8分，17-19每题6分，共26分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 已知的平方根为的立方根是3，求的平方根． 19. 当等于什么数时，代数式与的值互为相反数？ 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20. 如图所示，在正方形网格上有一个 ． （1）作 关于直线 的对称图形（不写作法）； （2）在 上找一点 ，使得 最小； （3）若网格上每个小正方形边长为，求 的面积． 21. 任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数，（其中m为满足不等式的最大整数，n为满足不等式的最小整数），则称无理数T的“麓外区间”为，如，所以的麓外区间为． （1）无理数的“麓外区间”是_____； （2）若，求的“麓外区间”． 22. 风筝是由中国古代劳动人民发明于春秋时期，至今已有2000多年的历史，北宋张择端的《清明上河图》，苏汉臣的《百子图》里都有放风筝的生动景象．某校八年级五班的实践探究小组的同学学习了“勾股定理”之后，在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度CE（如图，线段AE表示水平地面），他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②已经放出的风筝线的长为39米（其中风筝本身的长宽忽略不计）；③牵线放风筝的小辉同学的身高为1.7米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果实践探究小组的同学想让风筝沿方向下降到距地面21.7米，则小辉同学应该往回收线多少米？ 五、解答题（三）（本大题2小题，23题10分，24题12分，共22分） 23. 观察下列各式： ； ； ． 回答下列问题： （1）______； （2）当为正整数时，______； （3）计算的值． 24. 如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为． （1）当点运动秒时的长度为_____（用含的代数式表示）； （2）若点的运动速度与点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由； （3）若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$