辽宁省庄河市高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（A卷）

辽宁省庄河市高级中学2022-2023学年度第一学期12月月考 高三数学A 一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数的实部与虚部相等，其中是实数，则 A. B. C. D. 2. 江宁为“六代豪华”之地、“十朝京畿”要地，享有“天下望县、国中首善之地”的美誉．江宁区的美丽乡村示范区按照“一村一品、一村一景、一村一业、一村一韵”要求，打造了十大美丽乡村，其中黄龙规村、大塘金村、周村、石塘村全国有名．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学前往以上四个村考察乡村文化，每一位同学只去一个村，每个村至少去一人，则所有的安排方案总数为（ ） A 96 B. 480 C. 240 D. 120 3. 设、为锐角，，，则为（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不对 4. 定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为 A. B. C. D. 5. 李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的7天假期中，到“东亚文化之都--泉州”“二日游”，若他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有 A. 16种 B. 18种 C. 20种 D. 24种 6. 已知定义在上的函数在上是增函数，若是奇函数，且，则不等式的解集是． A. B. C. D. 7. 已知点在椭圆上，若点为椭圆的右顶点，且（为坐标原点），则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 已知数列满足，则 A. 当时，则 B. 当时，则 C. 当时，则 D. 当时，则 二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 为了更好地开展创文创卫工作，需要对在校中小学生参加社会实践活动的意向进行调查，拟采用分层抽样的方法从该地区ABCD四个学校中抽取一个容量为400的样本进行调查，已知ABCD四校人数之比为7∶4∶3∶6，则应从B校中抽取的样本数量为80 B. 6件产品中有4件正品，2件次品，从中任取2件，则至少取到1件次品的概率为0.6 C. 已知变量x、y线性相关，由样本数据算得线性回归方程是，且由样本数据算得，则 D. 箱子中有4个红球、2个白球共6个小球，依次不放回地抽取2个小球，记事件M={第一次取到红球}，N={第二次取到白球}，则M、N为相互独立事件 10. 悬链线指的是一种曲线，指两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软（不能伸长）的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，例如悬索桥等，因其与两端固定的绳子在均匀引力作用下下垂相似而得名．适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其标准方程为（，其中a为非零常数，e为自然对数的底数）．当a＝1时，记，则下列说法正确的是（ ） A. B. 周期函数 C. 的导函数是奇函数 D. 在上单调递减 11. 球面几何学是几何学的一个重要分支，在航海､航空､卫星定位等方面都有广泛的应用，如图，A，B，C是球面上不在同一个大圆上的三点，经过这三个点中任意两点的大圆的劣弧分别为，，，由这三条劣弧围成的球面图形称为球面△ABC.已知R为地球半径，N为北极点，P，Q是地球表面上的两点，则下列结论正确的有（ ） A. 若P，Q在赤道上，且，则三棱锥O-NPQ的体积为 B. 若P，Q在赤道上，且，则球面△NPQ面积为 C. 若，则球面△NPQ的面积为 D. 若，则由球面△NPQ，平面OPN，平面OQN及平面OPQ所围成的几何体的体积为 12. 已知函数，若正实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 在函数上存在点，使得函数过该点的切线与只有一个交点 B. 过点可作两条切线与函数相切 C. D. 的值与2的关系不确定 三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 由正整数组成数列，分别为递增的等差数列、等比数列，，记，若存在正整数（）满足，，则__________． 14. 已知单位向量两两的夹角均为，若空间向量满足，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系为坐标原点)下的“仿射”坐标，记作.已知，，则__________． 15. 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，则三棱柱的外接球的体积为___________． 16. 若对任意正实数x，y，不等式恒成立，则实数a的取值范围是___________． 四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知向量 ，其中 （1）若．求函数的最小值及相应x的值；（2）若的夹角为，且，求的值． 18. 已知等差数列满足：，的前项和为. （1）求及； （2）令，求数列的前项和. 19. 如图，直三棱柱的底面是正三角形，分别是的中点.证明： （1）平面平面； （2）平面平面. 20. 在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表： 0.25 0.5 1 2 4 16 12 5 2 1 （1）根据散点图判断,哪一个适宜作为关于的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （2）根据（1）的判断结果试建立与之间的回归方程．（注意或计算结果保留整数） （3）由（2）中所得设z=+且，试求z的最小值． 参考数据及公式如下： ，， 21. 已知动圆既与圆：外切，又与圆：内切，求动圆的圆心的轨迹方程. 22. 已知函数. （1）若曲线在点处的切线与直线垂直,求的值; （2）当时,试问曲线与直线是否有公共点?如果有,求出所有公共点;若没有,请说明理由. 辽宁省庄河市高级中学2022-2023学年度第一学期12月月考 高三数学A 一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 【12题答案】 【答案】AC 三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分 【13题答案】 【答案】262 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1）函数的最小值为，相应的值为；（2） 【18题答案】 【答案】（1），；（2）. 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【20题答案】 【答案】（1）见解析；（2）6 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）； （2）曲线与直线仅有一个公共点,公共点为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$