《有趣的算式》 （教学设计）-2024-2025学年四年级上册数学北师大版

《有趣的算式》 一、课前思考 本节课是一节探索活动课，在学生掌握计算器的使用方法后，利用计算器来探索某些算式中所蕴涵的规律，使学生体会探索数学规律的方法，发现数学的神奇与美妙。课前准备学习单，由数学家高斯 10 岁时一道数学难题引入，开启高斯大闯关活动，教学时可以充分利用学生已有的经验，放手让学生进行三次合作探究，比较算式及其结果的特点，从中发现一些数学规律，在体会探索的方法的同时掌握用有规律的题组解决繁杂的计算的方法，感受到数学的美，奇，妙，为今后探索更加富有挑战性的规律作好铺垫。 二、教材与学情分析 （一）教材分析 教科书结合使用计算器的教学，设计了多组有趣的算式 ，让学生学会用计算器进行大数的运算，并通过观察、比较、归纳，发现并表达每组算式的规律，培养学生的合情推理能力。 教科书设计了四个问题：第一个问题和第二个问题都是先用计算器计算前几组结果，然后观察算式并发现规律。但两个问题的侧重点不同，第一个问题在于让学生经历完整的探索规律的过程，总结发现规律的方法：观察，比较，发现，归纳，推测，验证。第二个问题重点让体会解决复杂的算式时，可以从简单的算式中找到规律，应用规律解决问题的这种化繁为简的策略；第三个问题是先观察和发现算式蕴含的规律 ，再用计算器进行验证，让学生体会规律的界限性。第四个问题，交流本课的体会与收获，培养学生的反思与总结的能力。 （二）学情分析 学生喜欢在自己的探索中获取知识，喜欢在做中学，想中学，对本节课的内容“发现规律”很感兴趣，喜欢探索算式中的规律；他们的思维能力处于转折期，形象思维向抽象思维过渡，抽象概括分类比较和推理能力开始形成，虽能发现算式中蕴含的规律，但归纳推理能力不强。本节课的教学，让学生经历完整的归纳 推理的过程，了解规律的局限性。 三、学习目标 1.让学生体会探索数学规律的方法（观察，猜想，验证，应用），感受数学美和趣味性的同时，培养学生的观察、比较能力及探索知识的能力。 2.让学生在解决问题的过程中，掌握“以退为进”的解决问题的策略。 3.通过活动，激发学生的学习兴趣和思维灵活性。 四、学习重难点 体会探索数学规律的方法，掌握“以退为进”的解决问题的策略，并能运用策略解决问题。 五、学习路径 人脑、计算 器PK，激发 以小推大， 化繁为简 小组合作 发现规律 小结 归纳提升 六、教学流程 七、教学过程 （一）问题引发思考，激发学生兴趣 情境：同学们，上节课我们学习了《神奇的计算工具》，并熟练地掌握了计算器的使用方法。那你们觉得是计算器算得快呢？还是我们人类算得比较快？ 预设：当然是计算器算得快。 谈话：话可不要说得太早哦，老师这有道算式，大家用计算题计算一下看是计算器算的比较快还是我们人脑呢？ 问题：1+2+3+4+5+6+7……+100= ？ 有同学用计算题拼命按，有少数同学发现规律报出答案 5050。谈话：咦？你怎么这么快就知道答案啦？ 预设：老师，我发现：1+100=101，2+99=101，3+98=101 …… 50+51=101 ，一共有 50 个 101 （学习方式：读题--思考--发现规律--交流） 教师：你真是数学小天才！德国数学家高斯也是这样解答这道题的。看来只要善于发现规律，我们可以比计算器还快。今天老师就带你们一起去探索《有趣的算式》。 板书课题：有趣的算式（用计算器探索规律） 【设计意图】通过复杂的算式让孩子们通过发现规律可以比计算器计算速度更快，让学生感到惊奇不可思议，激发学生的探索欲望。 （二）自主探索发现，掌握方法 教师：本节课我们将要通过以下四个关卡才能取得胜利。第一关：奇妙的宝塔 第二关：神奇的 9 第三关：寻找神秘的数第三关：有趣的得数 1. 独立思考，发现规律 第一关：奇妙的宝塔 问题 1：从山脚到山顶有 111111 层，每一层有 111111 级台阶，要走多少级台阶才能到这山顶？ 思考：这个问题怎么解决？你能列式吗？预设：学生列出算式 111111×111111= ? 谈话：你能想到什么办法求出这个算式的积？预设 1：用计算器算。 预设 2：用竖式计算。 预设 3：竖式计算太难算了而且很容易出错，还是用计算题比较好。 教师：今天啊老师告诉大家一个妙招，它可以帮助我们度过重重关卡——“以小推大，化繁为简”（板书）。 出示算式 1×1 ＝1 11 ×11 ＝121 111 ×111 ＝12321 1111 ×1111 ＝？ 11111 ×11111＝？ 教师引导学生先观察前三个算式的特点再接着往下写。问题 2：你还能写出几个这样的算式？ 预设：1111 ×1111 ＝ 1234321 11111 ×11111＝123454321 111111 ×111111＝12345654321 111111 ×111111＝12345654321 1111111 ×111111＝1234567654321 追问：我们能一直写下去吗？一起用计算器验证一下吧。预设：我发现当 1 的个数到第十个答案就不符合前面规律了 1111111111×1111111111＝12345678900987654321 总结规律：通过观察积与乘数数中 1 的个数，发现每一个乘数中数字 1 的个数有几个，积的排列次序就从 1 排到几，再倒回到 1，所以每个积就像一座宝塔似的。这样的数字也叫回文数。同时这个宝塔只能完成九层，第十层就有变化了。 【设计意图】通过直接出示复杂的算式，让学生感受到以大化小，化繁为简 的必要性。 2.小组交流，促进融通 第二关：神奇的 9 问题：算一算 99 ×99，999 ×999，9999 ×9999 的得数，不计算想一想你可以继续写下去吗？ 讨论：第一关解决问题的办法，能不能解决这一关呢？和前后桌的同学交流一下，完成小组合作学习单。 师板书：找出规律，灵活应用。 教师巡视，了解学生解决问题的基本思路与基本方法。 学生活动，注意倾听学生的语言，了解学生思考问题的过程。预设 1：99×99＝9801 999×999＝998001 9999×9999＝99980001 99999×99999＝9999800001 999999×999999＝999998000001 追问：你是怎么算出答案的？ 预设 1：通过计算我发现所有的积里面都有 9、8、0、1 四个数字。 预设 2：我发现积里面 9 的个数和 0 的个数是与乘数位数有关的，乘数有几 个 9，积里面 9 和 1 的个数就减一，8 在 9 的后面，1 在 0 的后面。预设 3：所有的积个位上都是 1。 反馈：同学们在找规律的时候一定要注意 9 和 0 的个数以及每个数字的位置，8 在 9 的后面，个位上是 1，写完可以数一数看有没有写错。 【设计意图】学生刚学习完第一环节，大部分的孩子以及知道要如何寻找规 律，但是对于基础较差的孩子来说还是比较困难，所以这一环节设计的是小组合作，先让孩子们合作交流共同探讨算式的规律，老师再巡堂的时候也是要多关注那些基础较差的孩子们，发现有同学出错要积极引导思考哪一环节出错。 第三关：寻找神秘的数 情境：在 0～9 的十个数字中，任意选择四个你喜欢的数，组成最大和最小的数。然后两数相减，再把差的四个数字重组成一个最大和最小的数，再次相减……例如选 1、3、7、8。 图 1 图 2 问题：在这样不断重复的过程中，你会找到一个神秘的数吗？小组探究： 1.以组为单位，每组 0-9 任意选四个数字； 2.四个组同时进行，以组为单位寻找密码； 3.四个数字，任意组合组成最大和最小的数，然后两数相减，并把结果的四个数字重新组成一个最大的数与最小的数，再次相减…… 预设 1：我们小组选取的数字是 2、9、8、4，第一次计算得到 7353，重组后第二次计算得到 4176，第三次和第四次得到一个重复的四位数 6174，所以我们觉得这个神秘的数就是 6174。 9842 7533 7641 7641 - 2489 - 3357 - 1467 -1467 7353 4176 6174 6174 图 3 预设 2：我们小组选取的数字是 5、0、9、6，通过几次计算也是得到 6174。反馈：是的，这个神秘的数就是6174，这个数字也被叫做卡普耶卡（Kaprekar） 常数。1955 年，卡普耶卡(D.R.Kaprekar)研究了对四位数的一种变换：任给出四位数,用它的四个数字由大到小重新排列成一个四位数,再减去它的反序数,得出数 1,然后，继续对数 1 重复上述变换，得数数 2.如此进行下去，卡普耶卡发现，无论是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行 7 次上述变换，就会出现四位数 6174。因此这项研究在国际数学界又被称为“马丁猜想—6174 问题”。 【设计意图】这一环节是激发学生探索兴趣，感受不一样的数学，让孩子们 体会到数学美以及魔法，并且通过介绍数字黑洞让学生感受到数学的魅力与神奇。 第四关：有趣的得数 问题：观察下面的算式和得数分别有什么特点，你能再写出几个这样的算式 吗？用计算器验证。 图 4 讨论：小组合作讨论规律，再完成几个算式的结果。最后用计算器验证一下。预设 1：算式中的第一个乘数是按从 1 到 9 的顺序逐渐增加数字的。 预设 2：下面算式的加数比上一个算式的加数大 1，并且下一个算式的得数中“1”的个数比上一个算式的得数中“1”的个数多 1 个。 【设计意图】通过三次合作讨论，让孩子们在找到规律的同时也能发现几个 算式的相同之处和不同之处，让学生“有序思考、简洁表达”。 （三）小结归纳提升，谈谈收获感受 教师：同学们，今天我们不仅体验了算式的有趣， 更主要的是学会了找规律的方法，以及解决问题的方法。 问题：学了今天的内容，你有什么感受？ 预设 1：要善于观察推理，要动脑筋。 预设 2：可以以小推大、化繁为简。（板书上可以看到） 预设 3：我们在计算的时候不一定非要用计算器，有时候人脑比计算器还快一些。 预设 4：我学到了怎么找规律，先要观察，比较，发现规律之后，还要验证。预设 5：数学算式很神奇，很有趣。 教师：同学们说的都非常好，数学中有趣的算式远不止这些，还有很多，希望大家永远保持勇于探索的精神。 【设计意图】这一环节主要是让孩子们谈自己的收获感受，让学生体会到计 算的不一定非要用计算器，有时候人脑比计算器还快一些，激发学生勇于探索。 八、板书设计 九、教材图片 学科网（北京）股份有限公司 $$