精品解析：2024年贵州省中考数学模拟试题（一）

2024年中考数学真题改编贵州模拟试卷（一） 一、选择题 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下面四个几何体中，主视图为圆的是（ ） A. B. C. D. 3. 某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，2020000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. （2024七上·衡阳期末） 4. 如图，已知，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 化简结果正确的是（ ） A. B. 1 C. D. 6. 为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（ ） 时间/小时 7 8 9 10 人数 7 9 11 3 A. 9，8 B. 9，8.5 C. 10，9 D. 11，8.5 7. 如图，在中，，，且，则BD长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 一个布袋里装有3个红球，4个黑球，5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则下列事件中，发生可能性最大的是(　　) A. 摸出的是红球 B. 摸出的是黑球 C. 摸出的是绿球 D. 摸出的是白球 9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（ ）. A. B. C. D. 10. 二次函数y=－2x2的图像开口方向是（） A. 向下 B. 向左 C. 向上 D. 向右 11. 如图，在矩形中，，以点A为圆心，任意长为半径作圆弧分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，若，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 12. 广州白云山自古有“羊城第一秀”之称，每当雨后天晴或暮春时节，山间白云缭绕，蔚为奇观，白云山之名由此得来．五一假期，小明一家从家出发自驾前往白云山游玩，经过服务区时，休息片刻后继续驶往目的地，汽车行驶路程（千米）与汽车行驶时间（分钟）之间的函数关系如图所示，下列判断不正确的是（ ） A. 他们出发80分钟后到达服务区 B. 他们在服务区休息了20分钟 C. 小明家距离白云山350千米 D. 在服务区休息前的行驶速度比休息后快 二、填空题 13 因式分解：__________． 14. 如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为(2，)，目标B 的位置为(4，)，现有一个目标C的位置为(3，)，且与目标B的距离为5，则目标C的位置为______． 15. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_________． 16. 如图，在长方形中，，E为中点，若点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段上由点B向点C运动，当与全等时，点Q的运动速度是_________． 三、解答题 17. 计算： （1） （2）已知，，求的值． 18. 近些年，新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活．下面是我国某区域2023年各季度新能源汽车销售量情况统计图． （1）这个区域2023年共销售新能源汽车______万辆，其中一季度销售______万辆. （2）将上面条形统计图和扇形统计图中缺失的数据填、画完整． （3）2023年平均每季度的增长量为 （4）结合以上信息，请你预测2024年这个区域新能源汽车的销售量可能是______万辆.将你预测的理由写在下面． （2023八下·仪征期末） 19 小明用元买软面笔记本，小丽用元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵元． （1）设软面笔记本每本元，则小丽买硬面笔记本______本； （2）小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？ 20. 已知：如图，在四边形ABCD中，，，点是CD的中点． （1）求证：四边形ABCE是平行四边形； （2）若，，求四边形ABCE的面积． （2023九上·仙居期中） 21. 如图，直线与双曲线（k为常数，k≠0）交于A，D两点，与x轴、y轴分别交于B，C两点，点A的坐标为（m，2）． （1）求反比例函数的解析式． （2）结合图象直接写出当时，x的取值范围． （2024九上·渌口期末） 22. 贵州旅游资源丰富，某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道，设计示意图如图②所示，以山脚A为起点，沿途修建、两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与平行的观光平台为，索道与的夹角为，与水平线夹角为，A、B两处的水平距离为，，垂足为点F．（图中所有点都在同一平面内，点A、E、F在同一水平线上）求水平距离的长（结果精确到）．（参考数据：，，，） 23. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β． （1）当β=36°时，求α的度数； （2）猜想α与β之间的关系，并给予证明． （3）若点C平分优弧AB，且BC2=3OA2 ，试求α的度数． （2023九上·长春月考） 24. 如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．轴是抛物线的对称轴，最高点到地面距离为4米． （1）求出抛物线的解析式． （2）在距离地面米高处，隧道的宽度是多少？ （3）如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你结论． （2024八上·黔西南期末） 25. 已知，如图①，是等边三角形，，是线段上的动点． （1）问题解决：在图①中，若，根据给出的已知条件，直接写出一条未知线段的长度或一个角的大小； （2）问题探究：如图②，在（1）的条件下，以线段为边在右侧作等边，连接，猜想与的数量关系并证明； （3）拓展延伸：如图③，以线段为边在右侧作等边，在点从点向点的运动过程中，猜想点的运动路径是什么？当的值最小时，点运动路径的长度？（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年中考数学真题改编贵州模拟试卷（一） 一、选择题 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2， 故选：A． 2. 下面四个几何体中，主视图为圆的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了从不同方向看简单几何体，找出从正面看，主视图为圆的几何体即可． 【详解】解：A．主视图为圆，符合题意； B．主视图为三角形，不合题意； C．主视图为长方形，不合题意； D．主视图为正方形，不合题意； 故选：A． 3. 某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，2020000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的知识，解题关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，是正数；当原数绝对值小于1时，是负数．由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：． 故选：B． （2024七上·衡阳期末） 4. 如图，已知，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，，等量代换即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 5. 化简结果正确的是（ ） A B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的加减法法则计算即可． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减． 6. 为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（ ） 时间/小时 7 8 9 10 人数 7 9 11 3 A. 9，8 B. 9，8.5 C. 10，9 D. 11，8.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数，根据中位数（数据排列后，中间位置的数或中间位置两个数的平均数即为中位数）、众数（出现次数最多的数即为众数）的意义求解即可． 【详解】解：抽查学生的人数为：（人）， ∵这30名学生的睡眠时间出现次数最多的是9小时，共出现11次， ∴众数是9小时， ∵将这30名学生的睡眠时间从小到大排列， ∴处在中间位置的两个数的平均数为 则中位数是8小时． 故选：A． 7. 如图，在中，，，且，则BD长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得到BD=2． 【详解】∵，， ∴, 故选：B． 【点睛】此题考查等腰三角形的三线合一的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键． 8. 一个布袋里装有3个红球，4个黑球，5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则下列事件中，发生可能性最大的是(　　) A. 摸出的是红球 B. 摸出的是黑球 C. 摸出的是绿球 D. 摸出的是白球 【答案】D 【解析】 【分析】根据等可能事件的概率公式，求出任意摸一个球为红球、黑球、绿球、白球的概率即可. 【详解】解：任意摸出一个球，为红球的概率是：， 任意摸出一个球，为黑球的概率是：， 任意摸出一个球，为绿球的概率是：， 任意摸出一个球，为白球的概率是：， 故可能性最大的为：摸出的是白球， 故答案为：D. 【点睛】本题考查等可能事件发生的概率，如果一件事有n种可能，而这些事件的可能性相同，其中事件A出现了m种情况，则事件A发生的概率为：. 9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程． 【详解】设有x个人共同买鸡，根据题意得： 9x-11=6x+16． 故选：B． 【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10. 二次函数y=－2x2的图像开口方向是（） A. 向下 B. 向左 C. 向上 D. 向右 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数中a=－2<0，即可判定. 【详解】∵中a=－2<0， ∴图象的开口向下， 故答案为A. 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象性质是解题的关键. 11. 如图，在矩形中，，以点A为圆心，任意长为半径作圆弧分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，若，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到，结合已知条件求得，由作图可得平分，从而得到，利用等腰三角形的性质得到，过点E作于点F，得到，求得由直角三角形的性质得到最后利用三角形面积公式即可得出结论． 本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义和性质作图-基本作图，解题的关键是掌握角平分线的定义和性质． 【详解】解：四边形是矩形， ， ， ， 根据作图可得平分， ， ∴， ， 过点E作于点F，如图， ， ， 故选：C． 12. 广州白云山自古有“羊城第一秀”之称，每当雨后天晴或暮春时节，山间白云缭绕，蔚为奇观，白云山之名由此得来．五一假期，小明一家从家出发自驾前往白云山游玩，经过服务区时，休息片刻后继续驶往目的地，汽车行驶路程（千米）与汽车行驶时间（分钟）之间的函数关系如图所示，下列判断不正确的是（ ） A. 他们出发80分钟后到达服务区 B. 他们在服务区休息了20分钟 C. 小明家距离白云山350千米 D. 在服务区休息前的行驶速度比休息后快 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象可以判断各个选项中的结论是否正确，本题得以解决 【详解】由题意可知，汽车经过80分钟后到达服务区，故选项A不合题意； 他们在服务区休息了 (分钟)，故选项B不合题意； 小明家距离白云山225千米，故C选项符合题意； 在服务区休息前的行驶速度： 休息后的行驶速度： 在服务区休息前的行驶速度比休息后快； 故选项D不合题意； 故选：C 【点睛】此题主要考查了函数图像与实际结合的问题，利用数形结合得出关键点坐标同时能够结合题意得出图中每个点和每一段代表的含义是解答该题的关键． 二、填空题 13. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因数，再运用平方差公式分解因式即可； 【详解】解：， 故答案为：； 【点睛】本题考查了因式分解，掌握平方差公式是解题关键． 14. 如图是一台雷达探测相关目标得到结果，若记图中目标A的位置为(2，)，目标B 的位置为(4，)，现有一个目标C的位置为(3，)，且与目标B的距离为5，则目标C的位置为______． 【答案】(3，300°)或(3，120°) 【解析】 【分析】设中心点为点O，，由勾股定理逆定理可知，且C有两个方向，即可确定C． 【详解】解： 如图：设中心点为点O，在中， ， ， 是直角三角形，且 ∴C的位置为：(3，)或(3，)． 【点睛】本题主要考查了用方向角和距离表示点的位置，勾股定理逆定理，注意分类是解决问题的关键． 15. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是根据方程有实数根的情况求参数，根据方程有实数根，则根的判别式，即可列出关于的不等式，求出的取值范围即可．对于一元二次方程“（a、b、c是常数，且）”中，当时方程有两个不相等的实数根，当时方程有两个相等的实数根，当时方程没有实数根，据此列出不等式，求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， 即， 解得． 故答案为：． 16. 如图，在长方形中，，E为的中点，若点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段上由点B向点C运动，当与全等时，点Q的运动速度是_________． 【答案】2## 【解析】 【分析】根据四边形是长方形可得，设运动的时间为t秒，点Q的运动速度是，根据题意分别表示出，再根据全等三角形的对应边相等分两种情况讨论，当时，当时，分别建立方程组求解即可． 本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，全等三角形的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题可知：， E为的中点 ， ， 设运动的时间为t秒，点Q的运动速度是， 依题有：， 当时， ， 解得：， 即点Q的运动速度为时，与全等 ， 当时， ， 解得：， 即点Q的运动速度为时，与全等， 综上可得，点Q的运动速度为或时，与全等， 故答案为：或． 三、解答题 17. 计算： （1） （2）已知，，求的值． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减、算术平方根及零次幂，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）根据算术平方根及零次幂可进行求解； （2）根据整式的加减可进行求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 18. 近些年，新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活．下面是我国某区域2023年各季度新能源汽车销售量情况统计图． （1）这个区域2023年共销售新能源汽车______万辆，其中一季度销售______万辆. （2）将上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的数据填、画完整． （3）2023年平均每季度的增长量为 （4）结合以上信息，请你预测2024年这个区域新能源汽车的销售量可能是______万辆.将你预测的理由写在下面． 【答案】（1）120，18 （2）图见解析 （3）9万 （4）270 【解析】 【分析】本题主要考查条形统计图、扇形统计图的运用，能够将条形统计图与扇形统计图的信息进行关联是解题的关键． （1）根据二季度的销量和百分比可求出总销售量；用总销售量乘以一季度的百分比即可求出一季度的销量； （2）根据（1）的到第一季度的销量，可补充条形统计图；用三季度的销量除以总销量求出三季度的百分比，即可补全扇形统计图； （3）先每季度的增长量，然后再求平均数即可； （3）根据2023年销量预测2024年的销量即可． 【小问1详解】 解：总销量为（万辆）， 一季度销量为（万辆）． 故答案为：120，18． 【小问2详解】 解：三季度的百分比为：；由（1）得一季度销量为18万辆， 则条形统计图和扇形统计图如图所示： ． 【小问3详解】 解：2023年平均每季度的增长量为：万． 故答案为：9万． 【小问4详解】 解：=270（万辆）． 故答案为：270． （2023八下·仪征期末） 19. 小明用元买软面笔记本，小丽用元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵元． （1）设软面笔记本每本元，则小丽买硬面笔记本______本； （2）小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？ 【答案】（1） （2）不能 【解析】 【分析】（1）根据每本硬面笔记本比软面笔记本贵元，可表示出每本硬面笔记本的价格，用金额除以价格即可表示出数量； （2）假设所买的笔记本数量相同，列出分式方程算出数量，根据结果不为整数可以做出判断即可． 【小问1详解】 解：设软面笔记本每本元，则硬面笔记本每本元， 则小丽买硬面笔记本本， 故答案为：； 【小问2详解】 假设所买的笔记本数量相同可得， 解得：， 经检验，是原方程的根， ，不是整数，不符合实际意义，所以不能买到相同数量的笔记本． 【点睛】本题考查了列分式方程及分式方程的应用，找准等量关系列出方程是解答本题的关键，注意最后要验根． 20. 已知：如图，在四边形ABCD中，，，点是CD的中点． （1）求证：四边形ABCE是平行四边形； （2）若，，求四边形ABCE的面积． 【答案】（1）详见解析；（2）8 【解析】 【分析】（1）可证得AB∥EC，AB=EC，根据对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判断； （2）利用勾股定理可求得CD的长，继而求得AB的长，即可求出四边形ABCE的面积． 【详解】（1）∵， ∴ AB∥EC， ∵点是CD的中点， ∴， ∵， ∴AB=EC， ∴四边形ABCE平行四边形； （2）∵，，， ∴， ∵， ∴AB=2， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用，平行四边形的面积计算，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． （2023九上·仙居期中） 21. 如图，直线与双曲线（k为常数，k≠0）交于A，D两点，与x轴、y轴分别交于B，C两点，点A的坐标为（m，2）． （1）求反比例函数的解析式． （2）结合图象直接写出当时，x的取值范围． 【答案】（1）反比例函数的解析式为；（2）当时，x＜-2或0＜x＜1 【解析】 【分析】（1）将点A的坐标为（m，2）代入一次函数解析式中,即可求出m，从而得出点A的坐标，然后将点A的坐标代入反比例函数解析式中即可得出结论； （2）结合图象即可得出结论． 【详解】解：（1）点A的坐标为（m，2）代入一次函数解析式中,得 2=m＋1 解得：m=1 ∴点A的坐标为（1，2） 将点A的坐标代入反比例函数解析式中，得 解得：k=2 ∴反比例函数的解析式为； （2）联立 解得：或（此时符合点A的坐标，故舍去） ∴点D的坐标为（-2，-1） 由函数图象可知：在点D的右侧和y轴与点A之间，一次函数图象在反比例函数图象下方 ∴当时，x＜-2或0＜x＜1． 【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题型，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式和利用图象和函数值的大小关系，求自变量的取值范围是解题关键． （2024九上·渌口期末） 22. 贵州旅游资源丰富，某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道，设计示意图如图②所示，以山脚A为起点，沿途修建、两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与平行的观光平台为，索道与的夹角为，与水平线夹角为，A、B两处的水平距离为，，垂足为点F．（图中所有点都在同一平面内，点A、E、F在同一水平线上）求水平距离的长（结果精确到）．（参考数据：，，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，矩形的性质和判定，延长交于点，得到，利用解直角三角形得到，，最后根据计算求解，即可解题． 【详解】解：延长交于点，则四边形为矩形， ， A、B两处的水平距离为，索道与的夹角为， ； 、两段长度相等，与水平线夹角为， ，， ． 23. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β． （1）当β=36°时，求α的度数； （2）猜想α与β之间的关系，并给予证明． （3）若点C平分优弧AB，且BC2=3OA2 ，试求α的度数． 【答案】（1）β=54°；（2）α与β之间的关系是α+β=90°；证明见解析；（3）α=30°． 【解析】 【分析】（1）连接OB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半和等腰三角形的性质解答即可； （2）根据（1）的方法解答即可； （3）过O作OE⊥AC于E，连接OC，证明AE=OA，得到△ABC为正三角形，得到答案． 【详解】（1）连接OB， 则OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA， ∵∠C=36°， ∴∠AOB=72°， ∵∠OAB=（180°﹣∠AOB）=54°， 即β=54°； （2）α与β之间的关系是α+β=90°； 证明：∵∠OBA=∠OAB=α， ∴∠AOB=180°﹣2α， ∵∠AOB=2∠β， ∴180°﹣2α=2∠β， ∴α+β=90°； （3）∵点C平分优弧AB， ∴AC=BC， 又∵BC2=3OA2， ∴AC=BC=OA， 过O作OE⊥AC于E，连接OC， 由垂径定理可知AE=OA， ∴∠AOE=60°，∠OAE=30°， ∴∠ABC=60°， ∴△ABC为正三角形， 则α=∠CAB﹣∠CAO=30°． 【点睛】本题考查的是三角形的外接圆、垂径定理和锐角三角函数的知识，综合性较强，需要学生灵活运用所学的知识，正确作出辅助线构造直角三角形进行解答． （2023九上·长春月考） 24. 如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．轴是抛物线的对称轴，最高点到地面距离为4米． （1）求出抛物线的解析式． （2）在距离地面米高处，隧道的宽度是多少？ （3）如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论． 【答案】（1） （2）米 （3）能通过，见解析 【解析】 【分析】(1)根据题意可以设出抛物线的顶点式，然后根据题目中的信息可以求得抛物线的解析式； (2)把代入解析式，即可求得； (3)根据题意可以求得当x=1.2时的y的值然后与3.6比较，即可解答本题． 【小问1详解】 解：最高点到地面距离为4米， 米，点E为抛物线的顶点，抛物线的对称轴为y轴， 设抛物线的解析式为， 四边形ABCD是矩形， ， 又， 四边形BCOF是矩形， 米， (米)， 点E的纵坐标为1， ， ， 又米， 点C的坐标为(2,0)， 把点C的坐标代入解析式，得， 解得， 故抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：把代入解析式， 得， 解得，， 故在距离地面米高处，隧道的宽度是(米)； 【小问3详解】 解：这辆货运卡车能通过该隧道； 当x=1.2时，， ， 这辆货运卡车能通过该隧道． 【点睛】本题考查二次函数的应用，利用待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是明确题，找出所求问题需要的条件． （2024八上·黔西南期末） 25. 已知，如图①，是等边三角形，，是线段上的动点． （1）问题解决：在图①中，若，根据给出的已知条件，直接写出一条未知线段的长度或一个角的大小； （2）问题探究：如图②，在（1）的条件下，以线段为边在右侧作等边，连接，猜想与的数量关系并证明； （3）拓展延伸：如图③，以线段为边在右侧作等边，在点从点向点运动过程中，猜想点的运动路径是什么？当的值最小时，点运动路径的长度？（直接写出结果） 【答案】（1）（答案不唯一） （2），证明见解析； （3）点的运动路径是一条线段，点的运动路径长度是3． 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，含30°角的之间三角形的性质； （1）根据等边三角形三线合一的性质即可得到答案； （2）通过等边三角形的性质证明，即可得到结论； （3）由，可得，从而即可求解 【小问1详解】 解：∵是等边三角形，， ∴（答案不唯一）； 【小问2详解】 解：与的数量关系为：， 理由如下：∵与都是等边三角形， ∴，，， ∴， 即， 在与中， ∴， ∴； 【小问3详解】 连接， 由（2）得：， ∴， ∴点的运动路径是一条线段，当时，有最小值，此时， ∵， ∴ ∴点的运动路径长度是3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$