2024年九年级中考数学复习训练 圆有关的计算　

圆有关的计算 1．如图，已知等边，以边为直径的半圆与边，分别交于点、，过点作于点， （1）判断与的位置关系，并证明你的结论； （2）过点作于点，若等边的边长为8，求，的长． 2．如图，点在以为直径的上，平分交于点，过作的垂线，垂足为． （1）求证：与相切； （2）若，，求的长； （3）请用线段、表示的长，并说明理由． 3．如图，已知点在的边上，，的平分线交于点，且在以为直径的上． （1）求证：是的切线； （2）若，，求圆心到的距离． 4．如图，为外接圆的直径，且． （1）求证：与相切于点； （2）若，，，求的长． 5．如图，为圆的直径，点为圆上一点，若，过点作直线垂直于射线，垂足为点． （1）试判断与圆的位置关系，并说明理由； （2）若直线与的延长线相交于点，圆的半径为3，并且，求的长． 6．如图，是的直径，是上一点，在的延长线上，且． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为3，，求的长． 7．以的边为直径的与边交于点，过点作，垂足为，延长，交于点，平分． （1）求证：是的切线． （2）若，，求的半径的长． 8．如图，为的直径，弦，垂足为点，直线与的延长线交于点，且． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求的度数及线段的长． 9．如图，为的直径，直线交于、两点，点在上，平分，于点． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求的长． 10．如图，为的外接圆，为的直径，为的切线． （1）求证：； （2）若的半径为3，，且，求的长． 11．如图，为的直径，是上一点，过点作直线，交于点，垂足为，且平分． （1）求证：是的切线； （2）如果，，求圆心到的距离． 12．如图的中，为直径，，弦与交于点，在的延长线上找点，连接，使得，过点作的切线与的延长线相交于点 （1）求证：是的切线； （2）已知：，的半径为3，求的长． 13．如图所示，内接于，是的直径，是延长线上一点，连接，且，． （1）求证：是的切线； （2）作的平行线交于点，已知，求圆心到的距离． 14．如图，与相切于点，，分别交于点，， （1）求证：； （2）已知，，求阴影部分的面积． 15．如图，在中，是边上的中线，，，交的延长线于点，，． （1）求的长； （2）求证：为等腰三角形． （3）求的外接圆圆心与内切圆圆心之间的距离． 16．如图，已知为的直径，为上一点，平分且交于点，过点作于点，延长、交于点，连接、． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长； （3）求证：． 17．如图，直线交于，两点，是直径，是的切线，且，垂足为． （1）求证：平分； （2）若，弧的长为，求的半径； （3）在（2）条件下求弦的长． 18．如图，点、、都在上，过点作交延长线于点，连接，且，． （1）求证：是的切线． （2）求的半径长． （3）求由弦、与弧所围成的阴影部分的面积（结果保留． 19．如图，为的外接圆，为与的交点，为线段延长线上一点，且． （1）求证：直线是的切线． （2）若为的中点，， ①求的半径； ②求的内心到点的距离． 答案： 1．如图，已知等边，以边为直径的半圆与边，分别交于点、，过点作于点， （1）判断与的位置关系，并证明你的结论； （2）过点作于点，若等边的边长为8，求，的长． 【解答】解：（1）与相切．理由如下：连接． 是等边三角形，， ，是等边三角形，，，． ，，与相切； （2）连接．是直径，． 又，是中点，． 在直角三角形中，，，， ，． ，． ，， ，． 2．如图，点在以为直径的上，平分交于点，过作的垂线，垂足为． （1）求证：与相切； （2）若，，求的长； （3）请用线段、表示的长，并说明理由． 【解答】（1）证明：连接，，， 平分，，，， ，，与相切； （2）解：是的直径，，，， 平分，，，，，； （3）解：结论，理由：过作于，平分，，， 在与中，，，， ，，，， ，，． 3．如图，已知点在的边上，，的平分线交于点，且在以为直径的上． （1）求证：是的切线； （2）若，，求圆心到的距离． 【解答】（1）证明：连接，，， 平分，，，， 又，，，是的切线． （2）过作于，由勾股定理得：，， ，，，，，， 即圆心到的距离是． 4．如图，为外接圆的直径，且． （1）求证：与相切于点； （2）若，，，求的长． 【解答】证明：（1）连接，交于，则，，，， ，， 是的直径，，即，，即， ，与相切于点； （2），，，，，， ，，，， 在中，， 在中，，，， 在中，． 5．如图，为圆的直径，点为圆上一点，若，过点作直线垂直于射线，垂足为点． （1）试判断与圆的位置关系，并说明理由； （2）若直线与的延长线相交于点，圆的半径为3，并且，求的长． 【解答】解：（1）与圆的位置关系是相切，理由是：连接， ，，，，， ，，为半径，与圆的位置关系是相切； （2）连接，是的直径，，圆的半径为3，， ，，，，， ，，，． 6．如图，是的直径，是上一点，在的延长线上，且． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为3，，求的长． 【解答】解：（1）证明：连接． 是的直径，是上一点，，即．，， ，，即，是的切线． （2）解：在中，，，，，． 7．以的边为直径的与边交于点，过点作，垂足为，延长，交于点，平分． （1）求证：是的切线． （2）若，，求的半径的长． 【解答】（1）证明：连接，如图，平分，， ，，，，而，，是的切线； （2）解：设的半径为，则， 在中，，，解得，即的半径为3． 8．如图，为的直径，弦，垂足为点，直线与的延长线交于点，且． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求的度数及线段的长． 【解答】（1）证明：，，，，， ，，直线是的切线． （2）解：连接， ，，，， ，，，，，． ，，． 9．如图，为的直径，直线交于、两点，点在上，平分，于点． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求的长． 【解答】解：（1）如图所示，连接，，， 平分，，，， ，，是的半径，直线是的切线； （2）如图，连接， 是的直径，，， ，，，，， ，，，解得：． 10．如图，为的外接圆，为的直径，为的切线． （1）求证：； （2）若的半径为3，，且，求的长． 【解答】（1）证明：为的直径，，， 为的切线，，，； （2），，，，，，，，，． 11．如图，为的直径，是上一点，过点作直线，交于点，垂足为，且平分． （1）求证：是的切线； （2）如果，，求圆心到的距离． 【解答】（1）证明：连接半径． 平分，，，，，， 又，，是的切线． （2）解：过点作于点，则， 在中，． 12．如图的中，为直径，，弦与交于点，在的延长线上找点，连接，使得，过点作的切线与的延长线相交于点 （1）求证：是的切线； （2）已知：，的半径为3，求的长． 【解答】（1）证明：连接，，， ，，，，，， 即，是的切线； （2），的半径为3，，，， ，，， 是的切线，，，解得， ，， 、是的切线，，设，则， 在中，，，解得，． 13．如图所示，内接于，是的直径，是延长线上一点，连接，且，． （1）求证：是的切线； （2）作的平行线交于点，已知，求圆心到的距离． 【解答】（1）证明：连接， ，，，，， ， 设，则，， 是的直径，，，， 即，， ，是等边三角形，， ，即，为半径，是的切线； （2）解：过作于， 在中，，，，， ，， ，， ， 即圆心到的距离是5． 14．如图，与相切于点，，分别交于点，， （1）求证：； （2）已知，，求阴影部分的面积． 【解答】解：（1）连接， 与相切于点，，由于，，，， （2）由（1）可知：是等腰三角形，，， ，，， 扇形的面积为：，的面积为： 15．如图，在中，是边上的中线，，，交的延长线于点，，． （1）求的长； （2）求证：为等腰三角形． （3）求的外接圆圆心与内切圆圆心之间的距离． 【解答】（1）解：是边上的中线，， ，为的中位线，； （2）证明：，，， 而，，， 而，，为等腰三角形． （3）如图，连接、、， 在中，，设的半径为，的半径为， 在中，，解得，， ，，解得，即， ． 答：的外接圆圆心与内切圆圆心之间的距离为． 16．如图，已知为的直径，为上一点，平分且交于点，过点作于点，延长、交于点，连接、． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长； （3）求证：． 【解答】解：（1）连接，为的直径，， ，，， 平分，，，， ，，， ，，是的切线； （2），，， ，，， ，即，，； （3）过作于， 在与中，，，，， ，在与中，，，， ，即． 17．如图，直线交于，两点，是直径，是的切线，且，垂足为． （1）求证：平分； （2）若，弧的长为，求的半径； （3）在（2）条件下求弦的长． 【解答】（1）证明：如图， 连接，，， 是的切线，，， 又，，，，平分； （2）解：，， ，，，，； （3）解：如图，作于点，则， ，，， ，． 18．如图，点、、都在上，过点作交延长线于点，连接，且，． （1）求证：是的切线． （2）求的半径长． （3）求由弦、与弧所围成的阴影部分的面积（结果保留． 【解答】（1）证明：连接． ，． ，．．为切线． 解：（2），，．． 在中，，．．即的半径长为． （3）， 又，，． 答：阴影部分的面积为． 19．如图，为的外接圆，为与的交点，为线段延长线上一点，且． （1）求证：直线是的切线． （2）若为的中点，， ①求的半径； ②求的内心到点的距离． 【解答】解：（1）证明：连接，并延长交于点，连接 是直径，，， ，，，，，且是半径 直线是的切线． （2）①如图，连接， 为的中点，过圆心，，， ，，，的半径为； ②如图，作的平分线交于点，连接，过点作，， ，，，且，平分，且平分 点是的内心，且，，， 在中，， ，，， ，． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$