2023年四川省成都市树德中学自主招生考试数学模拟试卷

2023年四川省成都市树德中学自主招生考试数学模拟试卷 一、单选题 1. 下列判断正确的是（　　） A. ＜0.5 B. 若ab＝0，则a＝b＝0 C. D. 与是同类二次根式 2. 下列四个运算中，只有一个是正确的.这个正确运算的序号是( ) ①30+3﹣1＝﹣3；②﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4. A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3. 如图（1），在一个边长为m的正方形纸片上剪去两个相同的小长方形，得到一个如图（2）所示的图案，若再将剪下的两个小长方形拼成一个如图（3）所示的新长方形，则新长方形的周长可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在菱形中，，点E、F分别在边、上，不与各端点重合，且，连接、交于点M，延长到H，使，连接、，则以下四个结论：①；②；③是等边三角形；④，其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，圆环中大圆的半径为r，小圆的半径为长，AB为大圆的直径，则阴影部分的面积为（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，在直角坐标系的第一象限内，是边长为2的等边三角形，设直线截这个三角形所得位于直线左侧的图形（阴影部分）的面积为S，则S关于t的大致函数图象是（　　　） A. B. C. D. 7. 在一个不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同，从中摸出一个球，放回搅匀后，再摸出一个球．两次都摸到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，都经过A、B两点，且点O在上，连接并延长，交于点C，连接交于点D，连接，，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 小强用一根长为的铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（ ） A. B. C. D. 10. 在，0，－1，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. －1 二、填空题 11. 若，则________，________，________． 12. 若，则的值为__________． 13. 如图，点C在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、，连接、，则_________． 14. 若｜a-2|++(c-4)2=0，则a-b+c=_________. 15. 如图，一块含角的直角三角板ABC，，将其绕点顺时针旋转得到，当B，A，在一条直线上时，顶点所走的路径长为________． 16. 如图，在□ABCD中，G是CD上一点，连接BG并延长，交AD的延长线于点E，点F在AB上，且AF=CG，∠E=30°，∠C=50°，则∠BFD=_________°． 三、解答题 17. 解方程 18. 如图，已知：中，，，点是的中点，点是边上的一个动点． （1）如图，若点与点重合，连接，则与的位置关系是 ； （2）如图，若点在线段上，过点作于点，过点作于点，则，和这三条线段之间的数量关系是 ； （3）如图，在（2）的条件下，若的延长线交直线于点，求证：； （4）如图，已知，若点从点出发沿着向点运动，过点作于点，过点作于点，设线段的长度为，线段的长度为，试求出点在运动的过程中的最大值． 19. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与直线l：y＝kx+m（k＞0）交于A（1，0），B两点，与y轴交于C（0，3），对称轴为直线x＝2． （1）请直接写出该抛物线的解析式； （2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，在对称轴右侧的抛物线上有一点G，若，且S△BAG＝6，求点G的坐标； （3）若在直线上有且只有一点P，使∠APB＝90°，求k的值． 20. 如图，已知同一平面内四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题： （1）画直线AB，射线BD，连接AC； （2）在线段AC上求作点P，使得；（保留作图痕迹） （3）过点P作直线l，使得；（保留作图痕迹） （4）请在直线l上确定一点Q，使点Q到点C与点D的距离之和最短，并写出画图的依据． 21. 阅读下列两则材料，回答问题： 材料一：我们将与称为一对“对偶式”因为，所以构造“对俩式”相乘可以有效地将和中的“”去掉．例如：已知，求的值． 解：， ∵，∴ 材料二：如图，点，点，以为斜边作，则，于是，，所以．反之，可将代数式的值看作点到点的距离． 例如：． 所以可将代数式的值看作点到点的距离． （1）利用材料一，解关于x的方程：，其中； （2）①利用材料二，求代数式的最小值，并求出此时y与x的函数关系式，写出x的取值范围； ②将①所得的y与x的函数关系式和x的取值范围代入中解出x，直接写出x的值． 22. 如图，已知直线与抛物线相交于两点，点在轴上，点在轴上，点在抛物线上． （1）求该抛物线的表达式． （2）正方形的顶点为直角坐标系原点，顶点在线段上，顶点在轴正半轴上，若与全等，求点的坐标． （3）在条件（2）下，点是线段上的动点（点不与点重合），将沿所在的直线翻折得到，连接，求长度的取值范围． 2023年四川省成都市树德中学自主招生考试数学模拟试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题 【11题答案】 【答案】 ①. ±8, ②. ±2, ③. 4 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】9 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】80 三、解答题 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） ，理由如下： 证明：，． ，， ，， ． 又， ． ，． 在等腰中，点是的中点， ， ． 在和中， ， ； （4）4 【19题答案】 【答案】（1）y＝x2﹣4x+3；（2）G（5，8）；（3）k＝ 【20题答案】 【答案】（1） 作图如下：直线AB、射线BD、线段AC即为所求； （2） 作图如下：点P即为所求； （3） 作图如下：直线l即为所求； （4） 作图如下：直线l即为所求； 【21题答案】 【答案】（1） （2）①，；② 【22题答案】 【答案】（1）该抛物线的表达式为； （2）点的坐标为或； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $