运算定律（教学设计）-2024-2025学年四年级上册数学沪教版

运算定律 【教材分析】 本节课是四年级第一学期第四单元的内容，属于“数与代数”领域，教材结合“爱心助学大行动”这一主题，从实例中引导学生归纳出加法运算定律及乘法运算定律，能用字母对归纳出的定律进行表述，体验建模过程，提升学生符号意识；在辨析比较中了解加法运算定律及乘法运算定律能使一些具有特殊数据特征的计算简便或为竖式计算等提供算理支撑；在学习过程中数形结合，促进乘法分配律的理解。 【学情分析】 在前几册教材中，学生已经接触到了反映这五条运算定律的大量例子，特别是对于加法、乘法的可交换性（如第二册教材中的“交换”和“各人眼中的20”）、乘法分配律（如第三册教材中的“５个３加３个３等于８个３”）等都有过初步孕伏，学生能从实际问题情境中得出“交换加数（因数）的位置，和（积）不变”等结论，这些经验构成了学生学习的认知基础，只是不知道叫交换律，需要进一步培养学生数学猜想、类比、归纳概况等能力。此外在实际计算中，本班学生计算错误集中在下面两种类型中：1.有凑整思想，但简便意识混乱，去括号后数据前的符号随意变。2.有简算意识，但运算律混淆，相似的题型互相干扰，出现了知识的负迁移。因此进一步提升学生小学阶段核心素养中的运算能力也是本阶段教学的重点。 【教学总目标】 １．从实例中归纳加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律，并能用字母表达式表示。 ２．能运用交换律验算加法和乘法。 ３．能运用运算定律使一些计算简便。 ４．能运用运算定律解决一些实际问题。 【教学重点】 从实例中归纳运算定律。 【教学难点】 根据具体情况选择算法，使一些计算简便。 【课时安排】五课时 第一课时 【第一课时教学目标】 1.通过观察、比较、类比、归纳等学习活动，认识并理解加法交换律和乘法交换律。 2.在理解的基础上学会运用规范的数学语言概括归纳加法交换律和乘法交换律，并能用字母表示。 3.初步运用加法交换律和乘法交换律解决一些计算的相关问题，体验交换律的作用。 【教学过程】 1、 情景导入 提问：看社区超市正在举办爱心助学大行动，在超市的桌子上有一些果汁，你知道桌上一共有几罐果汁吗？请你列式计算。 预设：6+18=24（罐）或18+6=24（罐） 追问：为什么用加法计算？ 预设：求总数用加法。 提问：答案相同，我们可以用什么符号连接这两个算式？ 板书：6+18=18+6 （设计意图：简单的情景引入，复习加法的意义，为后续学习加法交换律埋下铺垫。） 2、 新知探究 探究一：加法交换律。 1.提问：那像这样相等的加法算式还有吗？谁来再举举例子？ 观察：我们都知道像这样的例子还有很多很多，观察这些算式，你有什么发现？ 猜想：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。 追问：同学们观察得真仔细，刚才你们发现的规律在数学上叫加法交换律。你能不能用一条算式来表示以上所有的算式呢？ 预设：甲数+乙数=乙数+甲数 ○+◇=◇+○ a+b=b+a 小结：你们真会动脑筋，能用简单的字母和符号来代替以上算式。数学上我们一般用字母a、b来表示加法交换律，a和b表示加法中的两个加数，a+b=b+a。 （设计意图：结合具体情境，得出某一具有交换律特征的实例，由此引发猜想，并借助举例，验证猜想、形成结论，初步培养“观察、猜想、验证和结论”的学习方法，逐步提高思考和探究问题的意识，并渗透符号化思想。） 2.提问：为什么交换加数的位置，和会不变呢？（借助点子图理解） 预设：因为求的是两部分的总和。 （设计意图：前面用不完全归纳法举例验证加法交换律，此时数形结合，利用加法的意义再一次证明加法交换律。） 齐读：加法交换律的定义。 3.加法交换律的延伸应用 提问：又买来了24罐果汁，现在一共有多少罐？列式计算。 预设：6+18+24 6+18+24 =24+24 =6+24+18 =48（罐） =30+18 =48（罐） 提问：你发现它们是好朋友可以凑整，那为什么可以交换位置呢？ 预设：因为加法交换律。 追问：哪个算式中用到了加法交换律？ 预设：18+24=24+18 （设计意图：利用加法的意义——把几部分合并成一部分，拓展延伸加法交换律。）小结：在这个加法算式中交换加数的位置，和不变，进行凑整能使我们的计算更简便。刚刚我们先在少数特例中形成猜想，并举例验证，是一种获取结论的方法，但有时从已有的结论中通过适当的变换，联想，同样可以形成新的猜想，进而形成新的结论。 探究二：乘法交换律。 1.刚才我们学习了加法交换律，那减法、乘法、除法是否也有交换律呢？前后桌交流，相互说一说，可以试着用算式验证一下。 汇报：减法和除法没有。乘法有交换律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，a×b=b×a。 小结：只要有一条不成立，那这个结论就是不成立的。你们能根据刚才的学习经验，正确地归纳出乘法交换律，真棒！ （设计意图：以加法交换律为点进行延伸，得出乘法交换律。通过举反例，证明减法和除法没有交换律。） 2.发现加法交换律和乘法交换律的内在关系。 提问：为什么交换两个因数的位置，积不变呢？在这里，求一共有多少罐，除了用加法计算，还可以用什么方法解决？ 预设：乘法。 （设计意图：通过数形结合，让学生发现两种交换律内在的关系，都是求和，乘法是求几个相同加数的和，加法是求两部分的和。内化知识点之间的关系。） 3.回顾加法交换律和乘法交换律在学习中的应用 提问：回顾以前的学习中，哪里能用到今天所学的交换律？ 预设：看图列式，巧算等。 （设计意图：让学生感受到数学学习是一个连贯的过程。） 3、 巩固练习 1.根据加法交换律和乘法交换律填空。 ① a×254=254×（ ） ② 320+（ ）=（ ）+（ ） ③ 80〇3=3〇80 ④ 36+78+64=36+（ ）+（ ） ⑤ 125×7×8=（ ）×（ ）×（ ） 2.判断下面的等式是否符合加法交换律或乘法交换律，符合的打√。 ① 15+★+45=45+★+15 （ ） ② 3×2×4=1×2×12 （ ） ③ 73+562+27=73+27+562 （ ） ④ （3+7）×68=68×（3+7） （ ） 3.口算下面各题，看谁算得又对又快？ 45+68+55= 25×37×4= （设计意图：在练习中，培养孩子的简算意识，让孩子体验学习运算定律的作用，体会学习数学的价值。） 4、 趣味数学小视频 5、 作业布置 数学练习册第61页的第2和第3大题。 【板书设计】 运算定律 加法交换律 乘法交换律 6+18=18+6 3×8=8×3 a+b=b+a a×b=b×a 学科网（北京）股份有限公司 $$