精品解析：2024年云南省初中学业水平考试数学试题

云南省初中学业水平考试数学参考试卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零下记作，则零上可记作（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，解题的关键是看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论． 【详解】解：零下记作，则零上可记作， 故选：A． 2. 能源产业已成为云南省第一大支柱产业，目前正在推进的3000000千瓦光伏项目，将带动光伏、储能绿色能源装备的发展．3000000用科学记数法可以表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：， 故选：B． 3. 如图，直线与直线，都相交．若，，则(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等，即可求解． 【详解】解：， ， ， ． 故选：D． 4. 反比例函数的图象位于（ ） A. 第一、第三象限 B. 第一、第四象限 C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数，当时，图象在一、三象限，当时，图象在二、四象限，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象位于第二、第四象限， 故选：D． 5. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，根据各自的运算法则一一计算判断即可． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，计算正确，故该选项符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图，在中，D，E分别为AB，AC上的点．若，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定以及性质， 根据相似三角形的周长比等于相似三角形的相似比即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 7. 下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆柱 D. 圆锥 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆柱的三视图，即可判断几何体． 【详解】解：由几何体的主视图为长方形，俯视图为长方形，左视图为圆可知此几何体为一个圆柱， 故选：C． 【点睛】此题考查由三视图还原几何体，既要考虑各视图的形状，还要把各视图的情况综合考虑才能得到几何体的形状，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键． 8. 以下是一组按规律排列的多项式：，，，，，…，其中第个多项式是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的指数规律的探究，分别根据多项式中a，b的指数变化规律得到答案即可． 详解】解：∵，，，，，… ∴多项式中第一个单项式为，，，，…， 多项式中第二个单项式为b，，，，…，， ∴第个多项式是． 故选：D． 9. 某中学为丰富学生的校园体育锻炼，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．因此学校数学兴趣小组随机抽取了该校100名同学就体育兴趣爱好情况进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列统计图： 若该校共有学生1200人，则该校喜欢跳绳的学生大约有（ ）． A. 280人 B. 240人 C. 170人 D. 120人 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图，样本估计总量，用喜欢跳绳的人数占总人数的比例乘以1200即可得出结论． 详解】解：（人） 故选：B． 10. 如图，是的直径，A是上的点．若，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，根据，即可得出． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 11. 某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. 48（1﹣x）2=36 B. 48（1+x）2=36 C. 36（1﹣x）2=48 D. 36（1+x）2=48 【答案】D 【解析】 【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设教育经费的年平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程． 【详解】∵某超市一月份的营业额为36万元，每月的平均增长率为x， ∴二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2. ∴根据三月份的营业额为48万元，可列方程为36（1+x）2=48. 故选D. 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律. 12. 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可求解问题． 【详解】解：由题意得：A、B、D选项都不是轴对称图形，符合轴对称图形的只有C选项； 故选C． 【点睛】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 13. 如图，计划在一块等边三角形的空地上种植花卉，以美化环境．若米，则这个等边三角形的面积为（ ）． A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质， 解直角三角形，过点A作交与点D．利用等边三角形的性质以及解直角三角形可求出，最后根据三角形的面积求解即可． 【详解】解：过点A作交与点D． ∵为等边三角形，且(米)， ∴(米)， ∴(平方米)， 故选；A． 14. 函数的自变量的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件， 根据分式分母不为0即可得出的取值范围． 【详解】解：， 解得：， 故选：D． 15. 估计的运算结果应在（ ） A. 6到7之间 B. 7到8之间 C. 8到9之间 D. 9到10之间 【答案】C 【解析】 【详解】∵，而， ∴原式运算的结果在8到9之间． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了综合提公因式以及公式法分解因式，先提公因式x，然后再利用平方差公式进行分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 17. 如图，已知，请你添加一个适当的条件，使，你添加的条件是________． 【答案】 (答案不唯一) 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定：两角对应相等，两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似，添加即可. 【详解】∵∠DAB=∠CAE， ∴∠DAE=∠BAC， ∴要使，则补充的一个条件可以是∠B=∠D或∠AED=∠C或 或 故答案为： (答案不唯一) 【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练相似三角形的判定定理是解题关键. 18. 为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．数据65，60，75，60，80的众数为______． 【答案】60 【解析】 【分析】本题主要考查了众数的定义， 根据一组数据中出现次数最多的数为众数即可求解． 【详解】解：数据65，60，75，60，80出现次数最多的为60， ∴众数为60． 故答案为：60． 19. 某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10 cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n，，进行解答即可得． 【详解】解： 设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n°， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的圆心角，解题的关键是掌握扇形的弧长公式． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先化简绝对值，计算零指数幂，负整数指数幂，二次根式的平方运算，代入特殊角的三角函数值，最后再计算乘法运算，最后计算加减运算． 【详解】解：原式 ． 21. 如图，是的中点，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据是的中点，得到，再利用证明两个三角形全等． 【详解】证明：是的中点， ， 在和中， ， 【点睛】本题考查了线段中点，三角形全等的判定，其中对三角形判定条件的确定是解决本题的关键． 22. 某社区积极响应正在开展的“创文活动”，安排甲、乙两个工程队对社区进行绿化改造．已知甲工程队每天能完成的绿化改造面积是乙工程队每天能完成的绿化改造面积的2倍，且甲工程队完成的绿化改造比乙工程队完成的绿化改造少用4天．分别求甲、乙两工程队每天能完成绿化改造的面积． 【答案】甲、乙两工程队每天能完成的绿化改造面积分别是和 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用．设乙工程队每天能完成的绿化改造面积是，则甲工程队每天能完成的绿化改造面积是，由甲工程队完成的绿化改造比乙工程队完成的绿化改造少用4天，列出方程，可求解． 【详解】解：设乙工程队每天能完成的绿化改造面积是， 则甲工程队每天能完成的绿化改造面积是． 根据题意，得，解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意．此时． 故甲、乙两工程队每天能完成的绿化改造面积分别是和． 23. 某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首． 游戏规则如下：在—个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片卡片上的数字记为b．然后计算这两个数的和，即a+b，若a+b为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》，否则，演奏《彩云之南》． （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数； （2）你认为这个游戏公平不？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？ 【答案】（1）见解析，（a，b）所有可能出现的结果总数有8种； （2）游戏公平，理由见解析 【解析】 【分析】（1）列表列出所有等可能结果即可； （2）由和为偶数的有8种情况，而和为奇数的有4种情况，即可判断． 【小问1详解】 解：列表如下： 1 2 3 4 1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) 由表格可知，（a，b）所有可能出现的结果总数有8种； 【小问2详解】 解：游戏公平， 由表格知a+b为奇数情况有4种，为奇数的情况也有4种， 概率相同，都是，所以游戏公平． 【点睛】本题主要考查游戏的公平性及概率的计算，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 24. 如图，平行四边形中，分别是的平分线，且分别在边上，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，的面积等于，求平行线与间的距离． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证，再证，从而四边形是平行四边形，又，于是四边形是菱形； （2）连接，先求得，再证，，于是有，得，再证，从而根据面积公式即可求得． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵分别是的平分线， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：连接， ∵，， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴，， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∵的面积等于， ∴， ∴平行线与间的距离． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，菱形的判定，角平分线的定义，等腰三角形的判定，三角函数的应用以及平行线间的距离，熟练掌握平行四边形的判定及性质，菱形的判定，角平分线的定义，等腰三角形的判定，三角函数的应用以及平行线间的距离等知识是解题的关键． 25. 某大学生利用所学帮助家乡农户开展某优良品种西瓜种植和销售．已知该西瓜的成本为6元/，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍． 经过市场调查发现，某天该西瓜的销售量（单位：）与销售单价（单位：元）的函数关系如图所示： （1）求与的函数解析式； （2）求这一天销售该西瓜获得的利润的最大值． 【答案】（1） （2）1250元 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式， 一次函数的实际应用，二次函数的最值问题等知识． （1）根据函数图象得到直线上的两点，再结合待定系数法即可求得y与x的函数解析式； （2）根据总利润每千克利润乘以销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．再根据一次函数的性质得出时，W的最大值，比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：当时，由题意设， 它的图象经过点与点． 解方程组得 当时，． ∴与的函数解析式为 【小问2详解】 当时，， ，， ∴当时，最大，且的最大值为1250． 当时，， ． ， 随增大而增大． 又∵， ∴当时，最大，且的最大值为1200． ， 的最大值为1250． 答：这一天销售该西瓜获得利润的最大值为1250元． 26. 在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数（实数为常数）的图象为． （1）当时，求抛物线的对称轴； （2）是否存在整数，使图象与轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，整数的值为，，0，1 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图像和性质，抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）把代入抛物线解析式得出，再根据对称轴代入即可求解． （2）解关于的二次方程，得出，且是整数，是整数，进而可得出是奇数，且是6的因数．则可得出或．解除a的值即可． 【小问1详解】 解：当时， ∴抛物线的对称轴是直线 【小问2详解】 解：存在整数，使图象与轴的公共点中有整点． 理由如下： 由是整数，得． 解关于的二次方程得 ，． ，且是整数，是整数， 是奇数，且是6的因数． 或． 由得或． 由得或． 综上所述，存在整数，使图象与轴的公共点中有整点，且整数的值为，，0，1． 27. 如图，四边形的外接圆是以为直径的，P是的劣弧上的任意一点．连接PA，PC，PD，延长BC至E，使． （1）若，的半径等于，求的值； （2）求证：直线与相切； （3）若四边形是正方形，是否存在常数，使？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3）存在， 【解析】 【分析】（1）由直径所对的圆周角等于90度可得出，再由勾股定理求出，最后根据正切的定义求解即可． （2）证明， 由相似三角形的性质可得出，进一步即可证明． （3）连接正方形的对角线，设正方形的边长为，分两种情况求解，当与重合时，或当与重合时，利用正方形的性质求解即可． 当既不与重合也不与重合时，延长至，使，连接．根据同弧所求的圆周角相等，结合正方形的性质与相似三角形的判定以及性质可得出结论． 【小问1详解】 解：是的直径，在上， ． 又的半径等于， ． ， ． ． 【小问2详解】 证明：由（1）知， ， ． 又， ． ． ． ． 又是的半径， 直线与相切，切点为点． 【小问3详解】 解：若四边形是正方形，存在常数，使． 理由如下： 连接正方形的对角线，设正方形的边长为． 当与重合时，，； 当与重合时，，． 若四边形是正方形，当与重合时，或当与重合时，存在常数，使，且． 当既不与重合也不与重合时，延长至，使，连接． 四边形是正方形， ，对角线是的直径． 根据已知得，是弧所对的圆周角， ．同理可证． 是的直径，在上， ，． ， ． ． ． ． 当既不与重合也不与重合时，． 综上所述，若四边形是正方形，存在常数，使，且． 【点睛】本题主要考查了圆与正方形的综合题，涉及到的知识有直径所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角相等，相似三角形的判定以及性质，切线的证明，正方形的性质，正切的定义，勾股定理等知识，掌握这些性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 云南省初中学业水平考试数学参考试卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零下记作，则零上可记作（ ）． A. B. C. D. 2. 能源产业已成为云南省第一大支柱产业，目前正在推进的3000000千瓦光伏项目，将带动光伏、储能绿色能源装备的发展．3000000用科学记数法可以表示为（ ）． A. B. C. D. 3 如图，直线与直线，都相交．若，，则(　　) A B. C. D. 4. 反比例函数的图象位于（ ） A. 第一、第三象限 B. 第一、第四象限 C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限 5. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，在中，D，E分别为AB，AC上的点．若，，则（ ）． A. B. C. D. 7. 下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆柱 D. 圆锥 8. 以下是一组按规律排列的多项式：，，，，，…，其中第个多项式是（ ）． A. B. C. D. 9. 某中学为丰富学生的校园体育锻炼，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．因此学校数学兴趣小组随机抽取了该校100名同学就体育兴趣爱好情况进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列统计图： 若该校共有学生1200人，则该校喜欢跳绳的学生大约有（ ）． A. 280人 B. 240人 C. 170人 D. 120人 10. 如图，是的直径，A是上的点．若，则（ ）． A. B. C. D. 11. 某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. 48（1﹣x）2=36 B. 48（1+x）2=36 C. 36（1﹣x）2=48 D. 36（1+x）2=48 12. 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形为（ ） A. B. C. D. 13. 如图，计划在一块等边三角形的空地上种植花卉，以美化环境．若米，则这个等边三角形的面积为（ ）． A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 14. 函数的自变量的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 15. 估计的运算结果应在（ ） A. 6到7之间 B. 7到8之间 C. 8到9之间 D. 9到10之间 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：______． 17. 如图，已知，请你添加一个适当的条件，使，你添加的条件是________． 18. 为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．数据65，60，75，60，80的众数为______． 19. 某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10 cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，是中点，．求证：． 22. 某社区积极响应正在开展的“创文活动”，安排甲、乙两个工程队对社区进行绿化改造．已知甲工程队每天能完成的绿化改造面积是乙工程队每天能完成的绿化改造面积的2倍，且甲工程队完成的绿化改造比乙工程队完成的绿化改造少用4天．分别求甲、乙两工程队每天能完成绿化改造的面积． 23. 某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首． 游戏规则如下：在—个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片卡片上的数字记为b．然后计算这两个数的和，即a+b，若a+b为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》，否则，演奏《彩云之南》． （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数； （2）你认为这个游戏公平不？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？ 24. 如图，平行四边形中，分别是的平分线，且分别在边上，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，的面积等于，求平行线与间的距离． 25. 某大学生利用所学帮助家乡农户开展某优良品种西瓜种植和销售．已知该西瓜的成本为6元/，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍． 经过市场调查发现，某天该西瓜的销售量（单位：）与销售单价（单位：元）的函数关系如图所示： （1）求与的函数解析式； （2）求这一天销售该西瓜获得的利润的最大值． 26. 在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数（实数为常数）的图象为． （1）当时，求抛物线的对称轴； （2）是否存在整数，使图象与轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数的值；若不存在，请说明理由． 27. 如图，四边形的外接圆是以为直径的，P是的劣弧上的任意一点．连接PA，PC，PD，延长BC至E，使． （1）若，半径等于，求的值； （2）求证：直线与相切； （3）若四边形是正方形，是否存在常数，使？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$