四川省自贡市解放路初级中学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

解中2024-2025学年度九年级(上)开学考试 2024.9./0 数学试题 一、选择题(共12个小题,每小题4分,共48分,在每题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1. 能够使二次根式、2x-3有意义的实数x的取值范围是( _ C.} D.# 2. 以下列各组数为边长构造三角形,不是直角三角形的是( → A.2,2,3 B.1.3,2 C. 5,12,13 D. 3,4.5 3. 下列各式中,最简二次根式是( A.8 B. mn2 C.#6 4. 一组数据:10、5、15、5、20,则这组数据的平均数和中位数分别是( ) A.10,10 B.10,12.5 C. 11.12.5 D. 11,10 5. 下面给出的条件中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A. AB-AD,CB-CD B. AD//BC,乙A=C C. AD/BC,乙A=乙B D. AB=AD,乙B-乙D 6. 一次函数y=k+b(k≠0)的图象情况如图所示,则关于k、b的分析正确的是( A. k>0,b>0 B.k>0,b<0 C. k<0,b>0 D. k<0,b<o 7. 如图,甲乙两艘轮船从某港口O同时出发,各自沿一固定方向航行,其中甲航行方向为北偏 西60{,乙航行方向为北偏东30{,甲每小时航行12海里,乙每小时航行16海里,他们离 开港口两小时后分别位于点4、B处,则此时两船相距( )海里. .N A. 36 B. 40 C. 48 D.50 九年级数学试卷第1页6页 )。-% 1/6 8. 如图,直线y=-x+b和y=&一3交于点P,根据图象可知/-3<-x+b的解集为 _- A.x>1 B.<! C.0<x! D.-2<x<1 9. 如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使项点D落在BC 边上的点E处,折痕为GH,若BE:EC=2:1,则线段CH的长是( ~ B.4 C.5 A.3 D.6 10. 如图,正方形ABCD的边长为22,O是对角线BD上一动点(点 O与端点B,D不重合),OM1AD于点M,ON1AB于点N,连接MN,则MN长的最小值 为( ) A.1 B. 2 C.2 D. 22 11. 如图,函数y=-x+2图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,C(1,0),点P为直线AB上 ) 动点,连接OP、PC,则△OPC的周长最小值为( A. 3 B.4 C. 5+1 D. 22+1 12. 如图,P为等边三角形ABC内的一点,且P到三个顶点A.B,C的距离分别为3,4.5. 则△4BC的面积为( ) C. 18+253 D. 18.25 2 九年级数学试卷第2页6页 2/6 二、填空题(共6个小题,每小题4分,共24分) 13. 把直线y=2x一1沿,轴向上平移2个单位,所得直线解析式为. 14. 在学校团体操比赛中,甲、乙两个班的同学身高的平均数相同,方差分别是S2}=1.8 S2.2=1.3,那么身高整齐的是 班. 15. 有一棵9米高的大树距离地面4米处折断(未完全断开),则大树顶端触地点距大树的距离 为___米。 $6. 知a=2+1,b=2-1,则ab+7= 17. 如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BD、 CD、AC的中点:要使四边形EFGH是菱形:四边形ABCD 还应满足的一个条件是___ E 18. 如图:直线v三3x+6交坐标轴于4、B两点:C为AB中点 点D为AO上一动点,点E在x轴正半轴上,且满足OE=OD+OB 则2CD+DE的最小值为 三、解答题(共8个题,共78分) 19.(8分)计算:(2-3)-24-6-3 20.(8分)如图,在平行四边形ABCD中:4E三CF,求证:AF=CE 21.(8分)如图,在长方形ABCD中,将△ABC沿AC对折至△AEC位置,CE与AD交于点F (1)试说明:AF-FC (2)如果AB=3,BC一4,求AF的长 九年级数学试卷第3页6页 3/6 一:怎级/)开学考试 22.(8分)如图,一次函数y=2x-2的图象与y轴交于点A,一次函数y的图象与y轴交于点 B(0,6):点C为两函数图象的交点,且点C的横坐标为2. (1)求一次函数的函数解析式 (2)求△ABC的面积 23.(10分)某地为了解“阳光体育”运动推进情况,就“中小学每天在校体育活动时间”的问 题随机调查了330名中小学生:根据调查结果绘制成的统计图的一部分如图(其中分组情况 见下表): 组别 0.5 B 0.5<<! C 1<1.5 D 11.5 学生在校体盲活动时间统计图 #)。 人数 D 组别 请根据上述信息解答下列问题: (1)补全条形统计图 (2)本次调查数据(指体育活动时间)的中位数落在 组内; (3)若某地约有6600名中小学生,请你估计其中没有达到国家规定体育活动时间(不低于1 小时)的人数约有多少? 1 九年级数学试卷第4页6页 4/6 24.(10分)在二次根式中,有些根式相乘,其结果是实数. 如(2+3)(2-3)=1.(5+v2)(5-2)=3,它们的积不含根号,我们说这 两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式,于是,二次根式除法可以 33x3=3' 2-3(2-3)(2+3) 子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去,叫做分母有理化 (1)解决问题:3-5的有理化因式是 得 #7## (2)计算: 2 (3)化简: -+.....- -2023 3+1+5+3+7+5 2023+V2021 25.(12分)如图,四边形ABCD中,乙DAB-45*.AB=8,AD=32,E为AB中点,且 CD1DE, 连接CE (1)求DE的长度 (2)若乙BEC三乙4DE,求BC的长度 九年级数学试卷第5页6页 5/6 _ 26.(14分)如图,一次函数y三一3x+b的图象分别交y轴,x轴于点A,B,一次函数 y2=mx一6的图象分别交y轴,x轴于点C,D,两个一次函数的图象相交于点E(2,一3). (1)求y1,y2的解析式: (2)若直线y2=mx-6上存在一点P,使S△Mcp=4SsaDE,求符合条件的点P的坐标: (3)若点M为平面直角坐标系内任意一点,是否存在这样的点M,使以A,D,E,M为顶 点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由 /y2 九年级数学试卷第6页6页 6/6