3.3勾股定理的简单应用同步训练-2024-2025学年苏科版数学八年级上册

3.3 勾股定理的简单应用 同步训练 2024-2025学年苏科版数学八年级上册 一、单选题 1．已知，，是三角形的三边长，且，那么此三角形是（   ） A．以为斜边的直角三角形 B．以为斜边的直角三角形 C．等腰直角三角形 D．锐角三角形 2．在如图三角形中，，那么三角形的形状为（    ）三角形． A．等边 B．锐角 C．直角 D．钝角 3．在中，已知，，，则的面积等于（    ） A． B． C． D． 4．在中，，，，则该三角形为（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 5．若的三边分别为3、4、5，则的面积是（    ） A．12 B．10 C．7.5 D．6 6．在中，，若，则（　　） A． B． C． D． 7．如图，李伯伯家有一块四边形田地，其中，，， ，，则这块地的面积为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，点在边长为的正方形内，测得，，则阴影部分的面积是（    ） A．12 B．16 C．19 D．25 9．将直角三角形的三边长同时扩大5倍后，得到的三角形是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上结论都不对 10．下列各组线段，能组成直角三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 11．三角形的三边长,,，满足，则此三角形是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上均有可能 12．在中，、、的对边分别是a、b、c，下列条件不能说明是直角三角形的是（    ） A． B．∠ C． D． 二、填空题 13．如图，以的三边向外作正方形，其面积依次为4，9，13，则这个三角形的面积 ． 14．如图，已知A，B，C是海上的三座小岛，岛B在岛A的北偏东方向上，距离为12海里，岛C在岛A的北偏东方向上，距离为13海里，岛B和岛C之间的距离为5海里，则岛B 在岛C的北偏西 方向上. 15．已知，、、是的三边长，若，则是 . 16．观察：①3、4、5，②5、12、13，③7、24、25，……，发现这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没断过．根据以上规律，请写出第8组勾股数： ． 三、解答题 17．三国时代吴国数学家赵爽第一次对勾股定理加以证明：用 4 个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图 ”．中，， ，， ，大正方形的面积小正方形的面积 个直角三角形的面积，化简证得勾股定理：． (1)若 ，则 ； (2)如果大正方形的面积是 13， ，求小正方形的面积． 18．如图，B是中边上一点，，，，．请求出的长． 19．如图，中，，长为10，点是上的一点，，． (1)求证：； (2)求线段的长． 20．如图，在四边形中，，，求四边形的面积． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$