四川省泸州市龙马潭区2024-2025学年八年级上学期两校开学联考数学试题

2024年秋期泸州市龙马潭区八年级开学考试检测 数 学 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．在下列实数中，属于无理数的是（　　） A．0 B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若x＝3是关于x的方程2x﹣k+1＝0的解，则k的值（　　） A．﹣7 B．4 C．7 D．5 4．下列调查方式，你认为最合适的是（　　） A．了解某市每天的流动人口数，采用抽样调查方式 B．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式 C．了解某市居民日平均用水量，采用普查方式 D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 5．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（　　） A．（5，﹣3） B．（﹣5，3） C．（3，﹣5） D．（﹣3，5） 6．若a＜b，则下列结论正确的是（　　） A．a+1＜b+1 B．a﹣2＞b﹣2 C．﹣3a＜﹣3b D． 7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B．C． D． 8．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为（　　） A．（2，﹣2） B．（2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（3，﹣3） 9．如图，AB，CD相交于O，EO⊥AB，下列结论中错误的是（　　） A．∠1与∠2互余 B．∠1与∠3是对顶角 C．∠3与∠AOC是邻补角 D．∠1+∠3＝90° 10．《算法统宗》中记载了这样一个问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”其大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头．问大、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 11．如图，已知直线AB∥EF，EC与AB交于点C，若∠A＝23°，∠ADE＝59°，则∠E的度数为（　　） A．23° B．59° C．36° D．31° 12．若关于x的不等式组的所有整数解的和是6，则m的取值范围是（　　） A．3＜m＜4 B．3＜m≤4 C．3≤m＜4 D．3≤m≤4 二．填空题（共4小题，每题3分，共12分） 13．比较大小：﹣4　 　（填“＞”、“＜”或“＝”）． 14．方程3x+2y＝15的正整数解有 　 　个． 15．在对某班50名同学的身高进行统计时，发现最高的为175cm，最矮的为150cm．若以3cm为组距分组，则应分为 　 　组． 16．定义运算a⊗b＝a2﹣2ab，下面给出了关于这种运算的几个结论： ①2⊗5＝﹣16；②是无理数；③方程x⊗y＝0不是二元一次方程： ④不等式组的解集是x． 其中正确的是　 　（填写所有正确结论的序号） 三．解答题（共3小题，每题6分，共18分） 17．计算：． 18．化简：2（3a2﹣ab+7）+（a2+2ab﹣14）． 19．解方程：． 四．解答题（共2小题，每题7分，共14分） 20．完成下面的证明： 已知：如图，BD⊥AC于D，FG⊥AC于G，且∠1+∠2＝180°，求证：DE∥BC． 证明：∵BD⊥AC，FG⊥AC（已知） ∴∠BDC＝∠FGC＝90°（　 　） ∴BD∥FG．（　 　） ∴∠2+　 　＝180°（　 　） 又∵∠1+∠2＝180°（已知） ∴∠1＝　 　．（　 　） ∴DE∥BC．（　 　） 21．如图所示，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在网格点上，其中点C的坐标是C（1，2）． （1）写出点A、B的坐标； （2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1三点的坐标． （3）求三角形A1B1C1的面积． 5． 解答题（共2小题，每题8分，共16分） 22．在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其它四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）条形统计图中，m＝　 　，n＝　 　； （2）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 　 　度； （3）学校计划购买课外读物4000册，请根据样本数据，估计学校购买其它类读物多少册比较合理？ 23．已知关于x，y的方程组的解满足不等式3x﹣2y＜11，求a的取值范围． 六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24．某商场计划用7.8万元从同一供应商处购进A，B两种商品，供应商负责运输．已知A种商品的进价为120元/件，B种商品的进价为100元/件．如果售价定为：A种商品135元/件，B种商品120元/件，那么销售完后可获得利润1.2万元． （1）该商场计划购进A，B两种商品各多少件？ （2）供应商计划租用甲、乙两种货车共16辆，一次性将A，B两种商品运送到商场，已知甲种货车可装A种商品30件和B种商品12件，乙种货车可装A种商品20件和B种商品30件，试通过计算帮助供应商设计几种运输用车方案？ 25．（1）如图1，已知AB∥CD，∠BAP＝40°，∠PCD＝30°，则求∠APC的度数； （2）如图2，在（1）的条件下，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD，则∠AMC的度数. （3）如图2，已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD．当点P、M在直线AC同侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系：　 　； （4）如图3，已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD．当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系：　 　． 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 1．D．2．D．3．C．4．A．5．D．6．A．7．D．8．B．9．B．10．A．11．C．12．B． 二．填空题（共4小题） 13．＜．14．2．15．9．16．①③④． 三．解答题（共3小题，每题6分，共18分） 17．解：原式 ……4分 ． ……2分 18．解：2（3a2﹣ab+7）+（a2+2ab﹣14） ……3分 ＝6a2﹣2ab+14+a2+2ab﹣14 ＝7a2． ……3分 19．解：去分母得：9x+6＝15+10x﹣5，……2分 移项合并得：﹣x＝4， ……2分 解得：x＝﹣4． ……2分 四．解答题（共2小题，每题7分，共14分） 20．（每空1分）．证明：∵BD⊥AC，FG⊥AC（已知）， ∴∠BDC＝∠FGC＝90° （垂直的定义）， ∴BD∥FG（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2+∠DBC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵∠1+∠2＝180°（已知）， ∴∠1＝∠DBC（同角的补角相等）， ∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）． 21．解：（1）A（3，﹣1），B（4，3）； ……2分 （2）如图A1（0，1），B1（1，5），C1（﹣2，4）； ……4分 （3）三角形A1B1C1的面积＝3×44×12×31×3 ＝5.5． ……2分 五．解答题（共2小题，每题8分，共16分） 22．解：（1）40，60；……4分 （2）72；……2分 （3）4000＝600（册），……2分 答：估计学校购买其它类读物600册比较合理． 23．解：， ①+②，得：2x＝10a，即x＝5a， 将x＝5a代入①，得：5a+y＝3a+4， 解得：y＝﹣2a+4， ∴方程组的解为，……4分 ∵方程组的解满足不等式3x﹣2y＜11， ∴3×5a﹣2（﹣2a+4）＜11， 解得：a＜1． 故a的取值范围是a＜1．……4分 六．解答题（共2小题，每题12分，共24分） 24．解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件． 根据题意得：，……3分 解得：．……2分 答：购进A种商品400件，B种商品300件． （2）设租用甲种货车a辆，则租用乙种货车（16﹣a）辆， 则．……2分 解得8≤a≤10．∵a为整数，∴a＝8，9，10．……2分 故有3种用车方案： ①A种车8辆，B种车8辆； ②A种车9辆，B种车7辆； ③A种车10辆，B种车6辆．……3分 答：有3种用车方案：①A种车8辆，B种车8辆；②A种车9辆，B种车7辆；③A种车10辆，B种车6辆． 25．（1）如图1，过P作OP∥AB， ∴∠1＝∠BAP，∵AB∥CD， ∴OP∥CD，∴∠2＝∠PCD， ∵∠BAP＝40°，∠PCD＝30°， ∴∠APC＝∠1+∠2＝∠BAP+∠PCD＝40°+30°＝70°；……4分 （2）如图2，延长AP交CD于点Q，则可得到∠BAP＝∠AQC， 则∠APC＝∠BAP+∠DCP＝2（∠MAP+∠MCP）， 连接MP并延长到点R，则可得∠APR＝∠MAP+∠AMP，∠CPR＝∠MCP+∠CMP，所以∠APC＝∠AMC+∠MAP+∠MCP， 所以∠APC＝∠AMC∠APC，所以∠AMC∠APC70°＝35°；……4分 （3）由（2）可得：∠APC＝2∠AMC，故答案为：∠APC＝2∠AMC；……2分 （4）如图，过P作PQ∥AB于Q，MN∥AB于N， 则AB∥PQ∥MN∥CD， ∴∠APQ＝180°﹣∠BAP，∠CPQ＝180°﹣∠DCP，∠AMN＝∠BAM，∠CMN＝∠DCM， ∵AM平分∠BAP，CM平分∠PCD， ∴∠BAP＝2∠BAM，∠DCP＝2∠DCM， ∴∠APC＝∠APQ+∠CPQ＝180°﹣∠BAP+180°﹣∠DCP＝360°﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2∠AMC， 即∠APC＝360°﹣2∠AMC， 故答案为：∠APC＝360°﹣2∠AMC．……2分 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/6 20:39:39；用户：刘孝杰；邮箱：lztlxx058@xyh.com；学号：30474249 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$