精品解析：重庆大学城第三中学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

大三中2023-2024学年度（下）期九年级 数学 开学调研测试 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各数中，最小的是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较和算术平方根，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可． 【详解】解：， 最小的数是， 故选：A 2. 剪纸是一种富有生命力的民间艺术，也是我国非物质文化遗产之一，下列剪纸图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 3. 要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数和分式的分母不等于零进行解答． 【详解】依题意可得 ∴ 故选：D 【点睛】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题的关键． 4. 已知与是位似图形，点为位似中心，且，若的周长为2，则的周长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了位似变换、相似三角形的性质，由位似图形的概念得出，，得到，由相似三角形的性质得出，即可得解，熟练掌握相似三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵与是位似图形， ∴，， ∴， ∴， ∴的周长的周长， ∵的周长为2， ∴的周长为， 故选：C． 5. 估计的值应在（ ） A. 8和9之间 B. 9和10之间 C. 10和11之间 D. 11和12之间 【答案】C 【解析】 【分析】先利用二次根式的乘法法则计算，进而估算无理数的大小得出答案． 【详解】解： ∵ ∴ ∴ 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是二次根式乘法运算，估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键． 6. 如图，是某同学在沙滩上用石子摆成的“纸杯蛋糕”，其中第①个图案用了5个石子，其中第②个图案用了11个石子，其中第③个图案用了18个石子，其中第④个图案用了26个石子，，按此规律排列下去，则第⑦个图案中石子的个数为（ ） A. 45 B. 56 C. 58 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类．解决本题的关键是根据前四个图形的变化寻找规律． 根据图形的变化分别写出前四个图形中石子的个数，即可解答第7个图形中的石子数． 【详解】解：观察图形的变化，可知， 第1个图案要用的石子数为；； 第2个图案要用的石子数为；； 第3个图案要用的石子数为；； 第4个图案要用的石子数为；； …； 第7个（n为正整数）图案要用的石子数为，． 故选：B． 7. 某校截止到2022年底，校园绿化面积为1000平方米．为美化环境，该校计划2024年底绿化面积达到1440平方米．利用方程想想，设这两年绿化面积的年平均增长率为，则依题意列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设这两年绿化面积的年平均增长率为，根据“某校截止到2022年底，校园绿化面积为1000平方米．为美化环境，该校计划2024年底绿化面积达到1440平方米”列出方程即可，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解此题的关键． 【详解】解：设这两年绿化面积的年平均增长率为，则依题意列方程为， 故选：B． 8. 如图，点C是弧的中点，是的切线，连接的延长线交于D，若，，则的长度是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，圆心角、弧、弦的关系，全等三角形判定和性质，连接，由切线的性质推出，由圆心角、弧、弦的关系得到，而，推出是等边三角形，得到，，求出，由等腰三角形的性质得到，求出，因此，，，即可证明，从而可得结论 【详解】解：连接， ∵切圆于C， ∴半径， ∴， ∵C是弧的中点， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 9. 如图，在中，，，点为内部一点，在平面内将线段绕点逆时针旋转得到线段，点三点共线，点为线段的中点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，由“”可证，可得，由直角三角形的性质可得，由三角形内角和定理可求解，添加恰当构造全等三角形是解题的关键． 【详解】解：连接，如图所示： 将线段绕点逆时针旋转得到线段， ，， ，， ， 又， ， ， ， 点为线段的中点， ， ， ， ， ． 故选：C． 10. 已知多项式，． ①当时，若，则； ②当，时，若对任意的实数都有，则的取值范围为； ③当，，时，的最小值为． 以上说法正确的个数是　　 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由当时，，得，可得，故，从而，判断①错误；当，时，对任意的实数都有，可知对任意均成立；即抛物线在轴上或轴的上方；故，可得得，判断②错误；当，，时，，可看作轴上的点到点及点的距离之和，即可知当点，点及点共线时，取最小值，的最小值为，判断③正确． 【详解】解：根据题意得：，此时， 可得，即， ，故①错误； 当，时，对任意的实数都有， ，即对任意均成立， 抛物线在轴上或轴的上方， 且， ，解得，故②错误； 当，，时，，， ， 而可看作轴上的点到点及点的距离之和， 当点，点及点共线时，取最小值，最小值即为点和点之间的距离， 的最小值为，故③正确； 综上所述，说法正确的是③，共1个， 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的应用，涉及二次函数图像与性质、两点之间距离公式的应用、完全平方公式的应用、二次根式混合运算、二次函数图象解不等式等知识，解题的关键是灵活掌握二次函数与二次不等式的关系及两点之间的距离公式． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. ____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂和负整数指数幂等知识点进行解答，幂的负指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算．任何非0数的0次幂等于1． 【详解】解：原式 故答案为． 【点睛】本题是考查含有零指数幂和负整数指数幂的运算，解决本题的关键是熟练掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则． 12. 一个多边形的每个外角都是，那么这个多边形的内角和是______． 【答案】##1080度 【解析】 【分析】此题考查了正多边形的内角和与外角和．由一个多边形的每一个外角都是，可求得其边数，然后由多边形内角和定理，求得这个多边形的内角和． 【详解】解：一个多边形的每一个外角都是，多边形的外角和等于， 这个多边形的边数为：， 这个多边形的内角和为：． 故答案为：． 13. 有四张完全一样正面分别写有“决”“胜”“中”“考”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字不相同的概率是 __________________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．根据列表法求概率即可求解．解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验． 【详解】解：根据题意列表如下： 决 胜 中 考 决 决 决胜 决中 决考 胜 胜决 胜胜 胜中 胜考 中 中决 中胜 中中 中考 考 考决 考胜 考中 考考 共有16种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的汉字不相同的有12种情况， 所以P（抽取的两张卡片上的汉字不相同）． 故答案为：． 14. 如图，直线经过原点，与反比例函数交于两点，轴，轴，若的面积为2，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了直线与反比例函数交点问题，相似三角形的性质和判定，利用k的几何意义是解题的关键． 设与x轴交于点M，证明出，然后得到，然后求出，然后利用k的几何意义求解即可． 【详解】设与x轴交于点M ∵直线经过原点，与反比例函数交于两点，轴，轴， ∴， ∴ ∵的面积为2 ∴ ∴ ∵反比例函数图象在一，三象限 ∴． 故答案为：1． 15. 如图，正方形的对角线交于点，分别以、为圆心，为半径作弧，交、于点，若，则图中阴影部分的面积是______（结果保留）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，扇形的面积，勾股定理，由四边形是正方形， 得，，，再根据勾股定理得，则，最后由即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，， 由勾股定理得：， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 若a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程有正整数解，则所有整数a的乘积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】将不等式组整理后，由不等式组至少有三个整数解确定出的范围，再由分式方程有正整数解确定出满足条件的值，进而求出它们的积． 【详解】解：关于的不等式组， 整理得， 由不等式组至少有三个整数解，可得， 关于的分式方程，整理得， 分式方程有正整数解，且， 或， ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17. 如图，在矩形中，点为边的中点，将沿折叠，得到，延长，与的角平分线交于点，已知，，点到直线的距离为______． 【答案】１ 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的折叠．熟练掌握矩形性质，角平分线性质，折叠性质，全等三角形的判定与性质，是解题的关键． 过点G作，交射线于点H，根据矩形性质得到， ，由折叠性质得到，，由角平分性质得到，证明，得到，即得． 【详解】解：过点G作，交射线于点H， ∵矩形中，，， ∴， 由折叠知， ， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点到直线的距离为1． 故答案为：1． 18. 一个数位大于等于4的多位数n，规定其末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差记为F（n），则＝________；若F（n）能被11整除，则这个多位数就一定能被11整除，反之，一个数位大于等于4的多位数n能被11整除，则n的末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差F（n）一定能被11整除．若两个四位数s，t，其中s能被11整除，且，t的千位数字为，百位数字为4，十位数字为3，个位数字为（a，b，c均为整数），规定，当，则K的最小值为________． 【答案】 ①. 16 ②. 【解析】 【分析】先求出根据定义求出，即可求解；由题意可知：，，s,t均为四位数，,由 得，在根据s能被11整除可得，则，即,再根据，b,c为整数可得，c为整数，再结合可知，当c越大，越小，依次可求解即可． 【详解】解：由题意可得， ∴； 由题意可得：，, ∵s能被11整除，， ∴能被11整除，则能被11整除，t能被11整除， 则，即：， ∴， ∵能被11整除，且，a整数， ∴，则，即, ∵能被11整除，且，b,c为整数，即：， ∵, ∴， ∴，，c为整数，当c越大，越小，即：当时，有最小值，． 故答案为：16，． 【点睛】本题主要考查了整除问题、能被11整除的数的特征等知识点，求出是解本题的关键． 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20～26题每小题10分，共78分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式混合运算，以及分式混合运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． （1）根据整式混合运算的法则，以及完全平方公式运算求解，即可解题； （2）根据分式混合运算法则和运算顺序计算，即可解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 20. 如图在菱形中，为边的中点，与对角线交于点，． （1）用尺规完成以下基本作图：过点作的垂线，交于点（保留作图痕迹） （2）求证：．（请补全下面证明过程） 证明：四边形在是菱形， ①______，， ， ， ②______， ， ③______， 为边上的中点， ， 在和中 ． 【答案】（1）见详解 （2）①；②；③； 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作线段垂直平分线，菱形的性质，全等三角形的性质和判定，理解用尺规作线段垂直平分线的方法是解题的关键． （1）分别以点B，C为圆心，以大于为半径画弧，交于点G，H，连接G，H，即为所求； （2）根据菱形的性质可得，，再结合，可得，等腰三角形性质得，证出，然后证明，可得． 【小问1详解】 解：如图所示． 理由：四边形在是菱形， ①，， ， ， ， ∴， 故过点作的垂线，即为作线段的垂直平分线， 当为线段的垂直平分线时，． 【小问2详解】 证明：四边形在是菱形， ①，， ， ， ②， ， ③， 为边上的中点， ， ， 在和中 ， ， ， ． 故答案为：①；②；③；． 21. 为了提高学生的法律意识，某中学开展了一系列的法制进校园活动，组织七、八两个年级全体学生进行了《法律知识知多少》测试，让学生了解法律的重要性，明确自己的权力和义务，学校从两个年级中各随机抽取20名同学的测试成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计，分析，过程如下： 第一步：收集数据 七年级：， 八年级：， 第二步：分析数据： 统计量 平均数 中位数 众数 七年级 84.75 m 90 八年级 84.75 82.5 b 第三步：应用数据 （1）请直接写出上述表中______，______，______（只有唯一值） （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生测试情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有1200人，八年级有1000人参加了测试，估计成绩大于80分的学生共有多少人？ 【答案】（1）87.5，80，80 （2）见解析（答案不唯一） （3）1280人 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是掌握中位数和众数的定义． （1）利用中位数的概念求解可得m的值，利用众数的概念可直接得出a、b的值； （2）从众数、中位数和平均数的角度分析可得答案； （3）用总人数乘样本中成绩大于80分的学生人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：把七年级成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是85，90，故中位数； 八年级由给出的19个数中，排在中间的数是85，而中位数是82.5，所以， 又因为众数b只有唯一值，所以． 故答案为：87.5，80，80； 【小问2详解】 解：七年级学生测试情况更好， 因为七年级成绩的中位数、众数均大于八年级，所以七年级学生测试情况更好（答案不唯一）； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计成绩大于80分的学生共大约有1280人． 22. 某服装厂计划生产套男士西装，现安排甲、乙两个小组开始生产，两个小组生产西装的总和等于计划生产的总和．已知甲组负责生产的西装数量的倍比乙组负责生产的西装数量多套． （1）请问甲、乙两个小组分别负责生产的西装是多少套？ （2）若乙组每天生产的套数是甲组每天生产套数的倍，如果两个组同时开始生产，那么乙组比甲组多用天完工，问甲、乙两个小组每天各生产多少套西装？ 【答案】（1）甲组负责生产的西装数量为套，乙组负责生产的西装数量为套 （2）甲组每天生产的西装数量为套，乙组每天生产的西装数量为套 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系． （1）设甲组负责生产的西装数量为套，乙组负责生产的西装数量为套，根据题意列出方程组即可求解； （2）设甲组每天生产的西装数量为套，则乙组每天生产的西装数量为套，根据“乙组比甲组多用天完工”，列出分式方程即可求解． 【小问1详解】 解：设甲组负责生产的西装数量为套，乙组负责生产的西装数量为套， 根据题意可得：， 解得：， 甲组负责生产的西装数量为套，乙组负责生产的西装数量为套； 【小问2详解】 解：设甲组每天生产的西装数量为套，则乙组每天生产的西装数量为套， 根据题意可得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则， 甲组每天生产的西装数量为套，乙组每天生产的西装数量为套． 23. 如图，在四边形中，，，点F从B点出发，沿着折线运动，点F的速度始终为每秒1个单位长度，设运动时间为x秒，的面积记为y，请解答下列问题： （1）请直接写出y关于x的函数解析式，并注明x的取值范围． （2）在给出的平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出函数的其中一条性质：__________． （3）若与y的图象有且只有一个交点，请直接写出t的取值范围______． 【答案】（1） （2）当时，y取得最大值，最大值为12 （3）或 【解析】 【分析】（1）过点A作于点E，根据矩形的判定与性质得到，，再根据等腰直角三角形的性质可得，求得，分两种情况讨论：当点F在线段上时；当点F在线段上时，分别求解即可； （2）由（1）中函数解析式画出图象，再结合图象求解即可； （3）把，，分别代入求解即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图，过点A作于点E， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 当时，点F在线段上时，此时， ， 当时，当点F在线段上时，如图，此时， ， 综上所述，y关于x函数解析式为； 【小问2详解】 解：当时，；当时，；当时，， 描点画出函数图象如下： 当时，y取得最大值，最大值为12（答案不唯一）， 故答案为：当时，y取得最大值，最大值为12； 【小问3详解】 解：若经过点， ∴， ∴， 若经过原点，，， ∴当时，与y的图象有且只有一个交点； 若经过点，， ∴， ∴时，与y的图象有且只有一个交点， 综上所述，当或时，与y的图象有且只有一个交点． 【点睛】本题考查矩形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、一次函数的图象与性质、三角形面积公式及梯形的面积公式、平行线的性质，利用数形结合的思想，正确作出辅助线是解题的关键． 24. 如图为某体育公园部分示意图，C为公园大门，A、B、D分别为公园广场、健身器材区域、儿童乐园．经测量：A、B、C在同一直线上，且A、B在C的正北方向，米，点在点的南偏东方向，在点A的东南方向． （1）求B、D两地的距离；（结果精确到） （2）大门C在儿童乐园D的南偏西方向，由于安全需要，现准备从儿童乐园D牵一条笔直的数据线到大门C的控制室，请通过计算说明公园管理部门采购的380米数据线是否够用（接头忽略不计）．（参考数据：） 【答案】（1）B、D两地距离为 （2）公园管理部门采购的380米数据线够用 【解析】 【分析】（1）过点作于点，在中，解直角三角形求出，根据含30度直角三角形的性质即可求出； （2）过点作于点，在和中，根据三角函数的定义求出，，，，继而求出，比较即可得到结论． 【小问1详解】 解：过点作于点， 由题意知，， ，， ，， 在中，， ， ． 答：、两地的距离约为； 【小问2详解】 解：过点作于点， 由（1）得， ，，， ， ， 在中，，， ， 在中，， ， ， ， 答：公园管理部门采购的380米数据线够用． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，连接，． （1）求出的面积； （2）如图，点是直线上方抛物线上一点，是线段上一点且满足，求的最大值及此时点的坐标； （3）将该抛物线沿射线方向平移个单位得到新的抛物线，为与轴的交点，为新抛物线对称轴上一点，点平移后的对应点为，在平面内确定一点，使得以，，，为顶点的四边形是以为边的菱形，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出其中一种情况的过程． 【答案】（1）； （2）最大值为，的坐标为：； （3）点的坐标为：，或，；过程见解析． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合，涉及待定系数法求函数解析式、坐标与图形、菱形的性质、解直角三角形等知识，注意分类讨论和数形结合思想的运用． （1）分别求得的坐标，进而根据三角形的面积公式，即可求解； （2）先求得， 则，进而求得直线的表达式为：，设，则点，得出，根据二次函数的性质即可求解； （3）由点、的坐标得：点向左平移个单位向下3个单位得到点，则点且向左平移个单位向下3个单位得到点且，列出方程组，即可求解． 【小问1详解】 解：对于①，当时，， 令，则或， 即点、、的坐标分别为：、、， 则的面积； 【小问2详解】 由点、的坐标知，， ， ∴， 由点、，设直线的解析式为， ∴ 解得： 直线的表达式为：， 设，则点， 则 ， 则， ， 故有最大值为，此时点的坐标为：； 【小问3详解】 抛物线沿射线方向平移2个单位，相当于抛物线向右平移个单位、向下平移1个单位，则点，， 则， 则点， 设点，，点， 由点、的坐标得，， 由点、的坐标得：点向左平移个单位向下3个单位得到点， 则点且向左平移个单位向下3个单位得到点且， 则或， 解得：或， 故点的坐标为：，或，． 26. 如图，为等边三角形，以为顶点作Rt，绕着点旋转，且， （1）如图1，，，当旋转到左侧，且三点共线时，求点B到的距离； （2）如图2，连接，取上一点，连接并延长交于点，连接，若为等边三角形，求证： （3）如图3，，，连接为中点，连接，当最小时，直接写出面积 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用含的直角三角形的性质，勾股定理求出，，判断，利用勾股定理求出，然后利用等面积法求解即可； （2）延长至点M，使，连接，，延长交于N，交于H，利用线段垂直平分线的性质可得出，利用三线合一的性质求出，则可证是等边三角形，证明，得出，利用三角形内角和定理可得出，则可证明，利用平行线分线段成比例可得出，同理可证，得出，即可得证； （3）过A作，在上取点M，使，连接，，利用三角形的中位线定理得出，，则点F在以L为圆心，为半径的圆上运动，证明可得出，则，故当A、F、M三点共线时，最小，如图，过F作于H，证明，可得出，可设，则，，∴，在中，利用勾股定理得出，解得（负值舍去），进而求出，利用三角形面积公式求出，证明，利用相似三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解∶∵为等边三角形， ∴， ∵，，， ∴，， ∴， ∴， 设点B到的距离为h， 则， ∴， 即点B到的距离为； 【小问2详解】 证明：延长至点M，使，连接，，延长交于N，交于H， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴等边三角形， 又为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理可证， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：过A作，在上取点M，使，连接，， 由（1）知， ∵F是的中点， ∴，， ∴点F在以L为圆心，为半径的圆上运动， ∵为等边三角形，，L是中点， ∴，， ∴， ∴， 又， ∴ ∴ ∴， ∴， 当A、F、M三点共线时，最小， 在中，， 如图，过F作于H， ∴， ∴， ∴，即， ∴设，则，， ∴， 在中，， ∴， 解得（负值舍去）， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了勾股定理，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，含的直角三角形的性质，解一元二次方程等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造相似三角形求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大三中2023-2024学年度（下）期九年级 数学 开学调研测试 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各数中，最小的是（ ） A. B. 3 C. D. 2. 剪纸是一种富有生命力的民间艺术，也是我国非物质文化遗产之一，下列剪纸图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 4. 已知与是位似图形，点为位似中心，且，若的周长为2，则的周长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 估计的值应在（ ） A. 8和9之间 B. 9和10之间 C. 10和11之间 D. 11和12之间 6. 如图，是某同学在沙滩上用石子摆成的“纸杯蛋糕”，其中第①个图案用了5个石子，其中第②个图案用了11个石子，其中第③个图案用了18个石子，其中第④个图案用了26个石子，，按此规律排列下去，则第⑦个图案中石子的个数为（ ） A 45 B. 56 C. 58 D. 60 7. 某校截止到2022年底，校园绿化面积为1000平方米．为美化环境，该校计划2024年底绿化面积达到1440平方米．利用方程想想，设这两年绿化面积的年平均增长率为，则依题意列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点C是弧的中点，是的切线，连接的延长线交于D，若，，则的长度是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 9. 如图，在中，，，点为内部一点，在平面内将线段绕点逆时针旋转得到线段，点三点共线，点为线段的中点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知多项式，． ①当时，若，则； ②当，时，若对任意的实数都有，则的取值范围为； ③当，，时，的最小值为． 以上说法正确的个数是　　 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. ____________. 12. 一个多边形的每个外角都是，那么这个多边形的内角和是______． 13. 有四张完全一样正面分别写有“决”“胜”“中”“考”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字不相同的概率是 __________________． 14. 如图，直线经过原点，与反比例函数交于两点，轴，轴，若的面积为2，则的值为______． 15. 如图，正方形的对角线交于点，分别以、为圆心，为半径作弧，交、于点，若，则图中阴影部分的面积是______（结果保留）． 16. 若a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程有正整数解，则所有整数a的乘积为_______． 17. 如图，在矩形中，点为边的中点，将沿折叠，得到，延长，与的角平分线交于点，已知，，点到直线的距离为______． 18. 一个数位大于等于4的多位数n，规定其末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差记为F（n），则＝________；若F（n）能被11整除，则这个多位数就一定能被11整除，反之，一个数位大于等于4的多位数n能被11整除，则n的末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差F（n）一定能被11整除．若两个四位数s，t，其中s能被11整除，且，t的千位数字为，百位数字为4，十位数字为3，个位数字为（a，b，c均为整数），规定，当，则K的最小值为________． 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20～26题每小题10分，共78分） 19. 计算： （1） （2） 20. 如图在菱形中，为边的中点，与对角线交于点，． （1）用尺规完成以下基本作图：过点作的垂线，交于点（保留作图痕迹） （2）求证：．（请补全下面证明过程） 证明：四边形在是菱形， ①______，， ， ， ②______， ， ③______， 为边上中点， ， 在和中 ． 21. 为了提高学生的法律意识，某中学开展了一系列的法制进校园活动，组织七、八两个年级全体学生进行了《法律知识知多少》测试，让学生了解法律的重要性，明确自己的权力和义务，学校从两个年级中各随机抽取20名同学的测试成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计，分析，过程如下： 第一步：收集数据 七年级：， 八年级：， 第二步：分析数据： 统计量 平均数 中位数 众数 七年级 84.75 m 90 八年级 84.75 82.5 b 第三步：应用数据 （1）请直接写出上述表中______，______，______（只有唯一值） （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生测试情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有1200人，八年级有1000人参加了测试，估计成绩大于80分的学生共有多少人？ 22. 某服装厂计划生产套男士西装，现安排甲、乙两个小组开始生产，两个小组生产的西装的总和等于计划生产的总和．已知甲组负责生产的西装数量的倍比乙组负责生产的西装数量多套． （1）请问甲、乙两个小组分别负责生产西装是多少套？ （2）若乙组每天生产套数是甲组每天生产套数的倍，如果两个组同时开始生产，那么乙组比甲组多用天完工，问甲、乙两个小组每天各生产多少套西装？ 23. 如图，在四边形中，，，点F从B点出发，沿着折线运动，点F的速度始终为每秒1个单位长度，设运动时间为x秒，的面积记为y，请解答下列问题： （1）请直接写出y关于x的函数解析式，并注明x的取值范围． （2）在给出的平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出函数的其中一条性质：__________． （3）若与y的图象有且只有一个交点，请直接写出t的取值范围______． 24. 如图为某体育公园部分示意图，C为公园大门，A、B、D分别为公园广场、健身器材区域、儿童乐园．经测量：A、B、C在同一直线上，且A、B在C的正北方向，米，点在点的南偏东方向，在点A的东南方向． （1）求B、D两地的距离；（结果精确到） （2）大门C在儿童乐园D的南偏西方向，由于安全需要，现准备从儿童乐园D牵一条笔直的数据线到大门C的控制室，请通过计算说明公园管理部门采购的380米数据线是否够用（接头忽略不计）．（参考数据：） 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，连接，． （1）求出的面积； （2）如图，点是直线上方抛物线上一点，是线段上一点且满足，求的最大值及此时点的坐标； （3）将该抛物线沿射线方向平移个单位得到新抛物线，为与轴的交点，为新抛物线对称轴上一点，点平移后的对应点为，在平面内确定一点，使得以，，，为顶点的四边形是以为边的菱形，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出其中一种情况的过程． 26. 如图，为等边三角形，以为顶点作Rt，绕着点旋转，且， （1）如图1，，，当旋转到左侧，且三点共线时，求点B到的距离； （2）如图2，连接，取上一点，连接并延长交于点，连接，若为等边三角形，求证： （3）如图3，，，连接为中点，连接，当最小时，直接写出面积 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$