2.3 有理数的乘除运算 课件 2024—2025学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算 2.3 有理数的乘除运算 01 教学目标 1.借助实际情境，理解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则，并运用法则解决实际问题； 2.经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力； 3.结合本课教学特点，通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦，培养学生观察、归纳的能力。。 02 新知导入 甲水库的水位每天升高 3cm，乙水库的水位每天下降3cm，预计经过4天甲、乙水库水位的总变化量各是多少? 03 新知讲解 如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降， 那么经过4天甲水库的水位变化量为3+3+3+3=3×4=12(cm); 乙水库的水位变化量为(-3)＋(-3)＋(-3)＋(-3)=(-3)×4=-12(cm)。 03 新知讲解 你认为3x(-4)的结果应该是多少？ (-3)x(-4)呢？你是怎么做的？说说你的理由。 尝试·思考 实际上，为了保证小学数学中学过的乘法运算律在有理数范围内仍然成立，即有理数的乘法要满足交换律，就要有 3×(-4)=(-4)×3=-12; 03 新知讲解 同时，要满足分配律， 就要有(-3)×(-4)+(-3)×4=(-3)×[(-4)+4]=(-3)×0=0。 因此(-3)×(-4)=-[(-3)×4]=12。 03 新知讲解 (1)请你仿照上面的方法说明(-2)x(-5)=10. 思考·交流 解：(-2)x(-5)=-[(-2)×5]=-(-10)=10 03 新知讲解 6， -9， 12. (-3)×(-2)= (-3)×3= 3×4= (2)再写一些算式进行计算。你能发现什么规律?与同伴进行交流。 负×负=正 负×正=负 正×正=正 先确定积的符号； 再确定积的绝对值. 03 新知讲解 有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正， 异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，积仍为0. 小 结 03 新知讲解 例1、计算： (1)6×(-1); (2)(-4)×5； (3)(-5)×(-7)； (4) 解:(1)6x(-1)=-(6x1)=-6; (2)(-4)x5=-(4x5)=-20; (3)(-5)x(-7)=+(5x7)=35; (4)= 一个数乘-1,所得的积就是它的相反数 03 新知讲解 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数（reciprocal)，也称这两个有理数互为倒数。 例如，3与互为倒数，与互为倒数。 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.下列计算结果是负数的是（　C　） (-3)×(－5) B. （－3）×4×0 C. （－3）×4×（－5）×（－1） D. 3×（－4）×（－5） 2. 已知 abc ＞0， a ＞0， ac ＜0，则下列结论判断正确（　D　） A. a ＞0， b ＞0， c ＞0 B. a ＞0， b ＞0， c ＜0 C. a ＞0， b ＜0， c ＞0 D. a ＞0， b ＜0， c ＜0 C D 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3. －2 的倒数是 　－ 　；－2.5的倒数是 ； ｜-0.3｜的倒数是 ；倒数等于它本身的有理数是 . － 　 －0.4　 　 1和－ 1 4.填空(用“＞”或“＜”号连接)： (1)如果 a＜0，b＜0，那么ab___0； (2)如果 a＜0，b＞0，那么ab ___0； ＞ ＜ 13 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5.某地气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低大约 6℃.已知著名的峨眉山风景区的最高峰“金顶”海拔约为3100 米，据此解决下面的问题： （1）若现在地面气温是18℃，则“金顶”气温大约是多少？ 解：（1）根据题意，得 18－3100÷1000×6＝18－18.6＝－0.6（℃）. 故“金顶”的气温大约是－0.6℃. 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 （2）若某天小亮在“金顶”测得气温为－10℃，同时小颖 在某位置测得气温为－7.6℃，则小颖所在位置的海拔高度 是多少千米？ 解：（2）根据题意，得 　3100－[（－7.6）－（－10）]÷6×1000 ＝3100－400 ＝2700（米） ＝2.7（千米）. 故小颖所在位置的海拔高度是2.7千米. 05 课堂小结 有理数 乘法法则 一般法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 特殊 任何数同0相乘，都得0. 乘积是1的两个数互为倒数 倒数 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1. 如果-5x是正数，那么x的符号是（ ）. A. x >0 B. x ≥0 C. x＜0 D. x ≤0 C 2. 若 ab = 0，则一定有（ ）. a = b = 0 B. a，b 中至少有一个为 0 C. a = 0 D. a，b 中最多有一个为 0 B 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 3. 计算： (1)×(－12)；　　(2)×(－4)； (1)解：原式＝－＝－10. (2)解：原式＝＋＝14. 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： (3)－4×0.25；　 (4)×(－2.5). (3)解：原式＝－＝－. (4)解：原式＝＋＝3. 06 作业布置 【综合拓展类作业】 4.已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6， 求 －cd＋|m|的值． 解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6. ∴原式＝0－1＋6＝5； 故－cd＋|m|的值为5. $$