精品解析：2024年广西壮族自治区中考数学模拟五月冲刺卷

2024届广西中考数学模拟五月冲刺卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 在0，3，，四个数中，最小的数是（　　） A B. 3 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较方法解答即可． 【详解】解：， 在0，3，，四个数中，最小的数是． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 2. 下列食品标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意； D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D符合题意． 故选：D． 3. 2023年合肥经开区GDP达到亿元，连续四年每年跨越一个百亿台阶，其中亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】∵亿元（元）， 故选：C． 4. 如图，已知平分，，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义求出，根据平行线的性质得到． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质得到． 5. 下列事件中的随机事件是（ ） A. 在数轴上任取一个点，它表示的数是实数 B. 任意画一个三角形，恰好同一边上的高线与中线重合 C. 任意画一个三角形，其内角和是180° D. 用长度分别是3，3，6的木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据必然事件，不可能事件以及随机事件的概念对选项逐个判断即可． 【详解】解：A、在数轴上任取一个点，它表示的数是实数，这是必然事件，不符合题意； B、任意画一个三角形，恰好同一边上的高线与中线重合，这是随机事件，符合题意； C、任意画一个三角形，其内角和是180°，这是必然事件，不符合题意； D、用长度分别是3，3，6的木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形，这是不可能事件，不符合题意， 故选：B 【点睛】此题考查了必然事件，不可能事件以及随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 6. 不等式组的解集表示在数轴上，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 解集表示在数轴上为 ， 故选：B． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找”是解题关键． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式的运算法则计算各项，即可得到答案． 【详解】解：A．与不是同类项，不能进行合并，故选项A错误； B．，故B选项正确； C．．故C选项错误； D．，故D选项错误， 故选：B． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8. 在今年的中考体育考试中，某班6名男生和6名女生长跑项目的得分情况如下表： 男子得分 30 28 27 29 30 30 女子得分 27 29 29 30 29 30 下列结论中，不正确的是（ ） A. 男生得分的众数高于女生 B. 男生得分的中位数高于女生 C. 男生得分的平均数高于女生 D. 男生得分的方差高于女生 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数的定义（众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据）、中位数的定义（将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）、平均数公式、方差公式逐项判断即可得． 【详解】解：在男生得分中，30出现的次数最多， 则男生得分的众数是30， 在女生得分中，29出现的次数最多， 则女生得分的众数是29， 所以男生得分的众数高于女生，选项A正确； 将男生得分按小到大排序为， 则男生得分的中位数是， 将女生得分按小到大排序为， 则女生得分的中位数是， 所以男生得分的中位数高于女生，选项B正确； 男生得分的平均数是， 女生得分的平均数是， 所以男生得分的平均数与女生得分的平均数相同，选项C不正确； 男生得分的方差是， 女生得分的方差是， 所以男生得分的方差高于女生，选项D正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了众数与中位数、平均数、方差，熟记各定义和公式解题关键． 9. 明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，制作笔管的短竹数+制作笔套的短竹数=83000,3x个笔管，5y个笔筒，且1个笔管与1个笔套正好配套即笔管数等于笔筒数，列出方程组即可． 【详解】∵根据题意，制作笔管的短竹数+制作笔套的短竹数=83000,3x个笔管，5y个笔筒，且1个笔管与1个笔套正好配套即笔管数等于笔筒数， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确审题，列出符合题意的方程组是解题的关键． 10. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的的取值范围便是不等式的解集． 【详解】解：由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数（为常数且）的图象上方时，的取值范围是：或， ∴不等式的解集是或. 故选C． 【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键． 11. 从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．分别表示出两个图形阴影部分的面积，即可得到答案． 【详解】解：图1中阴影部分的面积为：，图2中阴影部分的面积为：， ∵两图中阴影部分的面积相等， ∴， ∴可以验证成立的公式为， 故选：D． 12. 如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】证四边形是矩形，得，再由垂线段最短和三角形面积求出的长，即可解决问题． 【详解】解：如图，连接， ，，， ， ，， ， 四边形是矩形， ， 是的中点， ， 根据垂线段最短可知，当时，最短，则也最短， 此时，， ， 即最短时，， 的最小值， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了综合提公因式以及公式法分解因式，先提公因式x，然后再利用平方差公式进行分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 若为实数，且，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，根据非负数的性质可得，，即可到，，再把，代入到代数式计算即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根与判别式的关系即可解答. 【详解】∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴△= b2-4ac==4m+4＞0，且m≠0， 解得，且. 故答案为且. 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，解题时一定不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一条件． 16. 如图，在菱形中，对角线，，过点A作于点E，则为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质和相勾股定理是解题的关键． 根据菱形的性质得出，，即可求出长，然后利用菱形的面积，即可得出答案． 【详解】解：∵是菱形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 17. 如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽是米，坝高为米，斜坡的坡度为，斜坡的坡度为，则坝底宽的长为_____米． 【答案】## 【解析】 【分析】根据斜坡的坡度为，坝高为米，可以求出的长度，根据斜坡的坡度为，坝高为米，可以求出的长度，再利用，即可求出的长度． 【详解】解：由题意得：，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴（米）， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——坡度坡角问题，熟练掌握坡度坡角的定义以及准确进行计算是解决本题的关键． 18. 如图，，是的切线，，点（不与重合）是上任意一点，则的度数为_______ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，切线的性质，圆内接四边形的性质，关键是由圆周角定理求出．连接，，由切线的性质得到，求出，由圆周角定理求出，由圆内接四边形的性质求出，即可得解． 【详解】解：如图，连接接，， ∵，是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形内接于圆， ∴， ∴， ∵可能在上，也可能在上， ∴或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】解： ． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的乘除运算法则和二次根式的化简进行计算，再进行加减计算． 【详解】解： 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 21. 如图．在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是． （1）请画出关于轴对称的，点分别对应； （2）将以为旋转中心，顺时针旋转，点分别对应，谋画出旋转后的图形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转和轴对称： （1）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数得到A、B、C对应点的坐标，然后描出，最后顺次连接即可； （2）根据网格的特点结合旋转方式，找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求． 22. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE 求证：（1）△ABF≌△DCE； （2）四边形ABCD是矩形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）根据等量代换得到BE=CF，根据平行四边形性质得AB=DC．利用“SSS”得△ABF≌△DCE． （2）平行四边形的性质得到两边平行，从而∠B+∠C=180°．利用全等得∠B=∠C，从而得到一个直角，问题得证. 【详解】（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF， ∴BF=CE． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC． 在△ABF和△DCE中， ∵AB=DC，BF=CE，AF=DE， ∴△ABF≌△DCE． （2）∵△ABF≌△DCE， ∴∠B=∠C． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD． ∴∠B+∠C=180°． ∴∠B=∠C=90°． ∴平行四边形ABCD是矩形． 23. 某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团．学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图； （2）若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数； （3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率． 【答案】（1）调查学生人数200人，补图见解析 （2）愿意参加劳动社团的学生人数900人 （3）作图见解析，P（同一社团） 【解析】 【分析】（1）用愿意参加阅读类社团的学生人数除以其所占的百分比，可得总人数，再用总人数乘以科普类所占的百分比，即可求解； （2）用3600乘以愿意参加劳动社团的学生人数所占的百分比，即可求解； （3）根据题意，画出树状图，可得共有9种等可能的结果，选中同一社团的结果有3种．再根据概率公式，即可求解． 【小问1详解】 解：调查学生人数：人， 科普类人数：人， 补全条形统计图，如图： 【小问2详解】 解：愿意参加劳动社团的学生人数：人； 【小问3详解】 解：根据题意，画出树状图，如下图： 共有9种等可能的结果，选中同一社团的结果有3种． ∴恰好选中同一社团的概率为． 【点睛】本题主要考查了用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 24. 党的二十大报告指出：“确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”．某产粮大户积极扩大粮食种植规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农具，已知一件甲农具比一件乙农具多2万元，用40万元购买甲农具的数量和用30万元购买乙农具的数量相同． （1）求购买1件甲农具和1件乙农具各需要多少万元？ （2）该产粮大户计划购买甲、乙两种农具共20件，费用不超过150万元，求最多能购买甲农具多少件？ 【答案】（1）购买1件甲种农机具需要8万元，1件乙种农机具需要6万元 （2）甲种农机具最多能购买15件 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用等知识点， （1）设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需万元，根据“用40万元购买甲种农机具的数量和用30万元购买乙种农机具的数量相同”列出方程，即可求解； （2）设甲种农机具最多能购买m件，根据题意，列出不等式，即可求解； 明确题意，准确列出方程和不等式是解题的关键． 【小问1详解】 设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要万元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：购买1件甲种农机具需要8万元，1件乙种农机具需要6万元． 【小问2详解】 设购买m件甲种农机具，则购买件乙种农机具， 依题意得：， 解得：． 答：甲种农机具最多能购买15件． 25. 如图，在中，，以为弦作，交的延长线于点，且，． （1）求证：为的切线； （2）若的半径为，，求劣弧的长． 【答案】（1）见解析 （2）劣弧长为 【解析】 【分析】（1）如图所示，连接，可知为的直径，可证，再根据角的关系证明，由此即可求证； （2）连接，根据题意可得是的中线，根据的性质，圆周角的性质可求出的度数，根据弧长公式即可求解． 【小问1详解】 证明：如图所示，连接， ∵， ∴， ∴为的直径， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵是的直径， ∴为的切线； 【小问2详解】 解：连接， ∵， ∴， ∵的半径为2， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴弧的长为． 【点睛】本题主要考查圆与三角形的综合，掌握切线的证明方法，弧长的计算方法是解题的关键． 26. 直线与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线经过点B、C，并与x轴交于另一点A． （1）求此抛物线及直线AC的函数表达式； （2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（，），Q（，），与直线BC交于点，N（，），若＜＜，结合函数的图象，求的取值范围； （3）经过点D（0，1）的直线m与射线AC、射线OB分别交于点M、N．当直线m绕点D旋转时， 是否为定值，若是，求出这个值，若不是，说明理由． 【答案】（1）=； ；（2）1＜＜2；（3）为定值3． 【解析】 【详解】分析：（1）先求得直线y=-x+3与x轴、y轴的交点B、C的坐标，代入入求得a、k的值，即可得抛物线的函数表达式；令y=0，求得点A的坐标，再用待定系数法求得直线AC的函数表达式即可；（2）根据题意可得y1=y2，即可得x1+x2=2；当直线l1经过点C时，x1=x3=0，x2=2，此时x1+x3+x2=2，当直线l2经过顶点（1，4）时，直线BC的解析式为，y=4时，x=﹣1, 此时，x1=x2=1，x3=﹣1，此时x1+x3+x2=1;当直线l在直线l1与直线l2之间时，x3＜x1＜x2，即可得1<<2；（3）为定值3，设直线MN的解析式为y=kx+1．把y=0代入y=kx+1得：kx+1=0，解得：x=，所以点N的坐标为（，0）．所以AN=+1=即可得=;将y=3x+3与y=kx+1联立解得：x=．求得点M的横坐标为． 过点M作MG⊥x轴，垂足为G．则AG==．再由△MAG∽△CAO,根据相似三角形的性质可得,,==，由此可得=+==3. 详解： （1）∵直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C， ∴B(3，0)，C（0，3）； 把B(3，0)，C（0，3）代入得， ， 解得 ， ∴抛物线函数表达式为=； 令y=0，可得=0，解得x1=-1，x2=3； ∴A（-1，0）； 设AC的解析式为y=kx+b， ， 解得， ∴直线AC的函数表达式为； （2）∵y1=y2，∴x1+x2=2． 当直线l1经过点C时，x1=x3=0，x2=2，此时x1+x3+x2=2， 当直线l2经过顶点（1，4）时，直线BC的解析式为，y=4时，x=﹣1, 此时，x1=x2=1，x3=﹣1，此时x1+x3+x2=1;当直线l在直线l1与直线l2之间时，x3＜x1＜x2 , ∴1<<2． (3)为定值3． 理由如下：设直线MN的解析式为y=kx+1．把y=0代入y=kx+1得：kx+1=0，解得：x=， ∴点N的坐标为（，0）．∴AN=+1=,=; 将y=3x+3与y=kx+1联立解得：x=．∴点M的横坐标为． 过点M作MG⊥x轴，垂足为G．则AG==． ∵△MAG∽△CAO,∴, ∴,== ∴=+==3. 点睛：本题是二次函数的综合题，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式等知识点，解决本题主要利用数形结合思想，解决第三问时求得点N，M的坐标是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届广西中考数学模拟五月冲刺卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 在0，3，，四个数中，最小的数是（　　） A. B. 3 C. D. 0 2. 下列食品标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2023年合肥经开区GDP达到亿元，连续四年每年跨越一个百亿台阶，其中亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知平分，，，则为（ ） A. B. C. D. 5. 下列事件中的随机事件是（ ） A. 在数轴上任取一个点，它表示数是实数 B. 任意画一个三角形，恰好同一边上的高线与中线重合 C. 任意画一个三角形，其内角和是180° D. 用长度分别是3，3，6的木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形 6. 不等式组的解集表示在数轴上，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在今年的中考体育考试中，某班6名男生和6名女生长跑项目的得分情况如下表： 男子得分 30 28 27 29 30 30 女子得分 27 29 29 30 29 30 下列结论中，不正确的是（ ） A. 男生得分的众数高于女生 B. 男生得分的中位数高于女生 C. 男生得分平均数高于女生 D. 男生得分的方差高于女生 9. 明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（　　） A. B. C. 或 D. 或 11. 从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为　　 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 分解因式：______． 14. 若为实数，且，则的值是______． 15. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________． 16. 如图，在菱形中，对角线，，过点A作于点E，则为______． 17. 如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽是米，坝高为米，斜坡的坡度为，斜坡的坡度为，则坝底宽的长为_____米． 18. 如图，，是的切线，，点（不与重合）是上任意一点，则的度数为_______ 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 计算：． 20. 计算：． 21. 如图．在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是． （1）请画出关于轴对称的，点分别对应； （2）将以为旋转中心，顺时针旋转，点分别对应，谋画出旋转后的图形． 22. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE 求证：（1）△ABF≌△DCE； （2）四边形ABCD是矩形． 23. 某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团．学校为了解学生参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图； （2）若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数； （3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率． 24. 党二十大报告指出：“确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”．某产粮大户积极扩大粮食种植规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农具，已知一件甲农具比一件乙农具多2万元，用40万元购买甲农具的数量和用30万元购买乙农具的数量相同． （1）求购买1件甲农具和1件乙农具各需要多少万元？ （2）该产粮大户计划购买甲、乙两种农具共20件，费用不超过150万元，求最多能购买甲农具多少件？ 25. 如图，在中，，以为弦作，交的延长线于点，且，． （1）求证：为的切线； （2）若的半径为，，求劣弧的长． 26. 直线与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线经过点B、C，并与x轴交于另一点A． （1）求此抛物线及直线AC的函数表达式； （2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（，），Q（，），与直线BC交于点，N（，），若＜＜，结合函数的图象，求的取值范围； （3）经过点D（0，1）的直线m与射线AC、射线OB分别交于点M、N．当直线m绕点D旋转时， 是否为定值，若是，求出这个值，若不是，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$