广西部分示范性高中2024-2025学年高三上学期摸底质量检测数学试题

高三数学考试 &在△ABC中，m(A-C)+mC-mB,且BC边上的高为号测 人△AC的面飘有最大值，最大值为号 注意事项： 1.答题前，考生务必将白己的姓名，考生号、考场号，座位号填写在答题卡上 &△人BC的而积有最大值，且最大丝为 2可答选择题时，注出转小愿答案后用铅笔把答题卡上对应题口的答案标号像 知。如雪改动：用檬皮橙干净后，再选涂其他答案标号。回答非达选择隐时，将答案写在 C△ABC的面积有最小敏，L最小值为 的 答题卡上。写在本试心上无效。 3考试结来后，将本试垂和落题卡一并交国。 D△ABC的氧积有级小值，且最小值为吗 4本试卷主要考试内容：高考全部内容。 二选择通：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小露给出的选项中，有多项得合题目要 w 一、进择短：本题共8小是，每小驱5分，共0分.在每小是给出的四个选项中，只有一项是符台 术.全部达对的得6分，部分边对的得部分分，有进结的得0分， 露目委求的。 9.已知点(1,2)到抛物线C4一y准线的距离为1.筹m的值可能为 1,若集合M-xx-u-50,N=(x-4x21,别MUN= A.8 且一8 A[-4,5习 我[-13] C[-42] n〔-l,2 C24 D-24 2若2二1-1+1，则8一 1a.将函数：)-2回(x+)图象的战坐标绵短为原来的分，级生标不变，得到函数gx)的 A-量 成一合+ c+制 n}- 函象，则 324年1月至5月重庆市八大类商品和服务价格增长速度银次为a.1%.25%,1,9%, 入：+)为偶话数 1,0%.0,8以.05%.一Q1%.一25%.则该组数据的第75百分位数为 B(x)的最小正两期为4x A1.0% n2.2% C1,9% n25 C八：)与cx)在（骨·）上均单调遥碱 4.甲同学每次投篮命中的概率为P,在投蓝6次的实验中，命中次数X的均值为24，则X的方 差为 D函数y=fx)一g(x)在[0，]上有5个零点 山若函数x)=r+a十br十c,则 A1.24 B144 C1.2 h.0.6 人)可能只有1个摄值点 5已知函数八x)=a一2(a>0,且a1)的图象不经过第一象限，则函数g(x)一（红十）的 且当f八x)有极值点时.a>36 图象不经过 &第二染圈 C存在。，使得点(0，《0)为由线y=(x)的对称中心 入第一象限 C第三象限 D.第四象限 D当不等式八x<0的解集为(-o,1U1.2时，八x)的报小值为一会 系已知精盟M导+学-1@>>0)的左，右焦就分别为R,4,点P在M上：Q为PK:的中 三，填空题：本罪共3小驱，每小题5分，共15分。 12若向量a-(一2.3)，b-(m+1,2),且a∥b,则糊=▲ 点.且FQ1PF,lF,Q-b.则M的离心率为 1&已知(a,十3引是等比数列，1=一2a?=一1，则数列{a,的前m项和为▲ Ag R号 c号 14.甲.乙玩一个游戏，酵戏规测知下：一个盒子中装有标号为1,2,3,45,6的8个大小爱地完 7.已知正四面体的高等于球0的直径，则正四面体的体积与球O的体积之比为 全相日的小球，甲先从盒子中不放回地随机取一个球：乙紧接着从盒子中不致回地随杭收一 A 个球，比数小球上的数字，数字更大者得1分，数字更小者得0分，以此规律，直至小球全闻 B装 c增 a装 取完，总分更多者我胜.甲获得3分的颗率为▲， 【高三数学第！或（共汽）】 【高三效学第含页1共4数)1 四，解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证阴过程或清算步强。 15.13分) 7,5分) 如图，在E方体ABCD-A,BCD,中，点E,P,G分别在AB,CCDD,上，且BE-CF= 已划函数r)=之-(a+6)z+2,且由线y-代)在点(0,0)处的切线斜率为2-2a. 此纹。和春的大小： DG=专AB 付论的单调性 (1)若Fi-2H心，证明：EF∥平面AHD. 若fx有最小值.且量小值为g(a).求g《a的最大值. (2)求平面DF与平而ABCD夹角的余弦值： 16(15分) 接(？分) 为了研究学生的性群和是否喜玫魏绳的关联性，随规调查了某中学的1的名学生，整理得到 如下列联表 已平面内-点P场点P(-2.0》价离与点P到定直线r=一号的更离之比为9，定 动点P的轨迹为曲线C 男学坐 女学生 合计 (1求线C的方程. 哥衣爬闷 35 药 70 陆 不客欢前判 10 20 30 2在直线y一号：上有一点M,进点M的直线与由线C相交于A,B两点，设：=y十 合计 4转 时 100 mm>3》.旺明：MAMB只与m有关 (1)板据血一Q1的驻立性检脸，能否认为学生的推别和是香喜欢运动有关联？ (2)已知该校学生每分钟的蔬绳个数X一N(70,160),该校学生经过调陈后，统绳个数都有 洲 明显进少.假设经过到练后每人每分钟的桃绳个数指增相10，该位有1000名学坐，预估 经过调练后该校彻分钟均珠绳个数在[1加，0]内的人数（站果精确到整数）. H(ad-bey 附：Xa+be+a干b+而其中aa+b+e+d 19(07分》 al a05 001 若数列以]清是！十aa+ta,十，且。，>0.则称数列a》为稳定数到. 20 3制I 民635 《若数列m,2为广稳定数到”，求m的取值范围： 若X-N(m)则P(u-X十a06827,P(a-2Xe十2g)055, 《的若数列(]的前心项和S,=京十，判断致到6}是香为稳定数列”.并说明理由： Pr-3aGXr+3知》d,9973 (3初若无端数列G为边定数列，且c的镇x和为T,证明：当32时.T,+2丁十耳 【窝三数华第3页共4夏)川 【商三数学影4（共4）川高三数学考试参考答案 1.A由题意得M=[-1,5],所以MUN=[-4,5]. 2C由题意得2-1+i则=古=aD合十 3.B因为8 75%=6,所以该组数据的第75百分位数为.9%十2.5%=2.2%. 2 4.B由题意得E(X)=6p=2.4,则p=0.4,所以D(X)=6p(1-p)=1.44. 5.D当a>1时,f(x)=a一2的图象经过第一、三、四象限,不经过第二象限, 当0a<1时,f(x)=a一2的图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限, 则0<a<1,得。>1,所以g()=log(x十2)的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限。 6.C由题意得1PF|=F,=2e,则1QF,=1PF,=2(2a-PE)=a-c.在 QFF2中,由F1Q2+|QF2|2=1FF212,得b+(a-c)=4c2,则a2-c2+a2-2ac+c2= 42,得a2-ac-2=(a-2c)a十d)=0,解得a=2c,所以M的离心率为后= 7.A设正四面体的边长为a,球0的半径为R,易得正四面体的高A=√a-(号 号a)- …则R-。正四面体的体积=号 号cn60 。=侣,球O的体积K 青=号x停)-得所站-疆 8.D设 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.由题意得sin(A-C)+sinC=sin(A+ C),得sin Acos C.-sin Ccos A十sinC=sin Acos C+sin Ccos A,得2 sin Ccos A=sinC.因为 simC≠0,所以cosA=2,即A=号.由 Sawe-tesin A-a (a=bc, 2得 则 a2=b2+c2-bc, a2=b2+c2-2bccos A, c=+c2-c≥26c一c,得6c>1(当且仅当b=c=1时,等号成立),所以S-5c≥ 号,则S有最小值,且最小值为 9.AD由题意得C的准线方程为y=一,则一-2=4,解得m=8或一24. 10.ACDf(x+)=2sin(x+交)=2cosx为偶函数,A正确. 由题意得g(x)=2si(2x+若)g(x)的最小正周期T=红=,B错误。 【高三数学 参考答案第1页(共5页)】 由x(5,),得x+吾∈(受,),2x+吾∈(,),所以 f(x) f(x)与gx)在(5,)上均单调递减,C正确.当x∈[0,2x] 时,函数f(x)和g(x)的图象如图所示,函数f(x)和g(x)的图 象有5个交点,所以函数y=f(x)-g(x)在[0,2 ]上有5个零 点,D正确. 11.BCD由题意得'(.x)=3.x2+2a.x+b, =4a2-12b.当 ≤0,即a2≤3b时,f(x)≥0, f(x)在R上单调递增,无极值点.当 >0,即a>3b时,设x,xe(x<x2)是方程f(x)=0 的两个解,则f(x)在(一∞,x),(x2,十∞)上单调递增,在(x1,x2)上单调递减,f(x)有2个 极值点.综上,f(x)不可能只有1个极值点,当f(x)有极值点时,a2>3b,A错误,B正确.当 a=0时,f(.x)十f(一x)=2c=2f(0),则点(0,f(0))为曲线y=f(.x)的对称中心,C正确. 当不等式f(x)<0的解集为(一 ,1)U(1,2)时,易得f(x)的零点为1和2,且1为f(x) 0的二重根,则f(x)=(x一1)2(x一2),则f(x)=(x一1)(3.x一5).易知f(x)在(-∞,1), (号,十)上单调递增,在(1,号)上单调递减,所以)的极小值为(号)=一易,D正确。 12- 由题意得3(m十1)=一4,解得m=一名 3 13.2”-3m-1设等比数列a,十3的公比为g,则g=十3=2,得a.+3=(a1+3) 2, a1十3 则a,=21-3,所以1a.的前n项和为2-3+2-3+2-3+…+21-3=罗二-3m 2"-31-1. 若甲获得3分,则甲必取中6号球,乙必取中1号球, 当甲小球上的数字为6,5,4时,甲获得3分的概率为AA= 当甲小球上的数字为6,5,3时,甲获得3分的概率为2X2XA= A 30 当甲小球上的数字为65,2时,甲获得3分的概率为发-高动 当甲小球上的数字为6,43时,甲获得3分的概率为2A= =60 1 当甲小球上的数字为6,4,2时,甲获得3分的慨率为入20 综上,甲获得3分的概率为0十动十2 动十0-名 15.(1)证明:,FC=GD且FC∥GD,.四边形CDGF是平行四边形, CD=FG且CD∥FG.…2分 【高三数学 参考答案第2页(共5页)】 :FH=号CD,且FH/∥CD,AE=号CD,且AE∥CD, Dt: B .AE=FH,且AE∥FH,… …4分 .四边形AEFH是平行四边形,.EF∥AH.…5分 ,EF过平面AHD1,AHC平面AHD1,.EF∥平面AHD1.… …44…………4…444……… 6分 B (2)解:以D为原点,DA为3个单位长度,DA,DC,DD,所在直线分别为x轴、y轴、轴, 建立如图所示的空间直角坐标系, 则D1(0,0,3).E(3,2,0),F(0,3,1),D1它=(3,2,-3),D1F=(0,3,-2).…8分 n D1E-3.x+2y-3x=0, 设平面DEF的法向量为n=(x,y,x),则 取x=5,则y=6, n.D1F=3y-2x=0, =9,得n=(5,6,9).…10分 易得平面ABCD的一个法向量为m=(0,0,1), 11分 “平面D,EF与平面ABCD夹角的余弦值为nm n m 9142 142 …13分 16.解:门)零假设为H:学生的性别和是否喜欢运动无关.…1分 根据列联表中的数据,计算得到X-10X610P-92,357<2.706。 70 30 45 55 297 5分 根据=0.1的独立性检验,没有充分的证据推断H不成立,…6分 因此可以认为H。成立,即学生的性别和是否喜欢跳绳无关.…7分 (2)设经过训练后,该校学生每分钟的跳绳个数为Y,则Y~V(180,100),4=180,o=10, …9分 由题意得P(170≤Y<180)=P180-≤Y<)=P-Y≤+a2 2 …10分 P(180Y≤200)=P(w≤Y≤4+2a)=P-2gY≤+2a) …11分 则P(170<Y≤200)=P-Y≤+)+P-2gY≤+2a2≈0.8186. …13分 2 因为1000 0.8186=818.6, …14分 所以预估经过训练后该校每分钟的跳绳个数在[170,200]内的人数为819.…15分 17.解:(1)由题意得f(x)=22一(a十b),…2分 则f'(0)=2-(a十b)=2-2a,… 3分 =h.…444444……444444… (2)由题意得f(x)的定义域为R,f(x)=2e-2a. 5分 当a≤0时,f(x)>0,则f(x)在R上单调递增.… 7分 当a>0时,令f(x)>0,得x>2na,令f(r)<0,得x<2lna, 8分 【高三数学 参考答案第3页(共5页)】 则f()在(-∞,2na)上单调递减,在(2lna,十o∞)上单调递增 ,…9分 (3)由(2)可知当a≤0时,f(x)没有最小值, 10分 Ma>0,g(a)-f(x)w-f(jlna)=a-alna+2. 11分 得g'(a)=-ln以,… 12分 当0<a<1时,g'(a)>0,g(a)单调递增, 13分 当a>1时,g(a)<0,g(a)单调递减,… 14分 所以g(a)mx=g(1)=3. …44.4444…44。…444.4…4…4…4…4…444…444…4……e44…4………4 15分 18.(1D解:设P(c,),由题意得十2牛立 23 r+ 3 3分 化简得曲线C的方程为写一y=1. 5分 (2)证明:设A(x1y),B(x,2). x=my十n, 联立一y=1 得(m2-3)y2+21y十n2-3=0, 6分 因为m2>3,所以m-3>0,所以 =(2m)2-4(m2-3)(n2-3)=12(m2十n2-3)>0,… …7分 y1+y2= 一2n2 m2-3 则 4+……4…4+…444小4444…4…+…小…4…4………4…444小…4444*44…44…4……4…4+小4+ 8分 yiy= n2-3 m2-3 (x=myn, 联立 得%= +44*小小小小小4+0+小*小 9分 3, 3-m MA|=√(x-x)+(%一y)=√1+ml-y|, 11分 同理可得MB引=√1十m%一为,… 12分 所以MA|lMB=(1+m)y-y1l%-2=(1+m)|-%(y+y)+yy2 =(1+m2) n 2mn =(1+m2) 3V5-3m (W3-m)2(3-m)(m2-3)m2-3 (√3-m)(m2-3) -3岁 16分 故MAMB只与m有关.… 17分 19.(1)解:由题意得m2十2m≤n十2,得一2≤m≤1.…2分 因为m>0,所以m的取值范围为(0,1].…3分 (2)解:(方法一)数列{bn}不是“稳定数列”.… 4分 【高三数学 参考答案第4页(共5页)】 理由如下: 当m=1时,6=S=子: 5分 当n≥2时,b,=S。一S-1=4(h也成立). 6分 由题意得候1+bb2-6,-6+e=6n+1)严+后a(n+2)-子(n十2)=6(2r-n 7),…7分 当m≥4时,6(2m2-4n-7)>0,即优-1+bb+>6.+b+2 故数列{bn}不是“稳定数列”.……8分 (方法二)数列{b.}不是“稳定数列”.…4分 理由如下: 当n=1时,b=S=4: 5分 当n≥2时6,=S-S1=(6也成立)。 0…44…………*…*…… 6分 当n=4时,候+6么-6-么=瓷+器1一9-器>0。 …7分 即房+b,b>b,十bs. 故数列{bn}不是“稳定数列”.…8分 (3)证明:由c+1十cc+2≤cn十c+2,得c+1-1≤cn十c+2-Ccr+2-1=(1一cn)(cw+2一1), …9分 假设Cw1>1,Cm2>1,得c0+1一1>0,cn+2一1>0,则1一Cw>0.…10分 因为cn>0,所以01一cm<1<1十cm+2, 所以c+1-1≤(1一Cn)(c-2一1)<(1十cw+2)(cw+2一1)=c+2-1,即c+1<c+2.①… …11分 由c21-1≤(1一cn)(c4+2-1)=(1-cw+2)(cm-1),得c2+2-1≤(1-cm+3)(cn+1-1). …12分 因为c+一1>0,c+1一1>0,所以0<1一c时a<1<1十cm+1, 则c2+2-1≤(1-cm+3)(c+1-1)<(1十c+1)(c+1-1)=c2+1-1,即cm+2<c.1.②…13分 ①与②相互矛盾,则Cw+1,Cw+2不能同时大于1,…14分 当n≥2时,假设c+1>1,则cn≤1,c+2≤1,则c+1-1>0,(1-c)(c+2-1)≤0,…15分 得径+1一1>(1一cn)(cm+2一1),不符合题意,所以Cm+1≤1.…16分 故当n≥2时,Tm十2=c十c2十c3十…十cm十2≤C1十c2十1+…十1十2=c1十c2十n-2+2= T2十…17分 【高三数学 参考答案第5页(共5页)】