精品解析：2023年辽宁省大连汇文中学中考模拟数学试题

大连汇文中学22-23学年度第二学期随堂练习 九年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 3的相反数是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个多边形内角和为，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 5. 如图，平行线、被直线所截分别交于、，点在上，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 分式方程解为（ ） A. B. C. D. 7. 一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 把点向上平移2个单位得到的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 5s时，两架无人机都上升了40m B. 10s时，两架无人机的高度差为20m C. 乙无人机上升的速度为8m/s D. 10s时，甲无人机距离地面的高度是60m 10. 如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于为长的半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点，若，为上一动点，则的最小值为（ ） A. 无法确定 B. C. 1 D. 2 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 不等式的解集是______． 12. 一组数据3，4，5，4，6的中位数是________． 13. 已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______． 14. 如图为一个的三角板，，小洋同学将三角板绕旋转一周，则所得到的几何体的侧面积为______（结果保留） 15. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差钱；若每人出七钱，还差3钱．问合伙人有多少人？设合伙人有x人，可列方程为_______． 16. 如图，把一张矩形纸片按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形，设，，则与的函数解析式为______（不写自变量的取值范围） 三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分） 17. 计算： 18. 某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题： （1）该校参加这次问卷调查的学生人数为______人，其中选择篮球的有______人； （2）填空：______，______， （3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？ 19. 如图，矩形中，、交于点，点、在上，且，连接、． 求证：． 20. 今年史上最长寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元； 四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分） 21. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系．它的图象如图所示，当时，． （1）求出关于的函数解析式； （2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，求用电器可变电阻最少是多少？ 22. 如图，大连汇文中学某班级数学活动小组测量学校校牌的高度，小组成员距教学楼15米的处测得“学”字底端处的仰角为37°，测得“大”字顶端处的仰角为58°，求校牌的高（结果精确到0.1m．参考数据：，，，，，） 23. 如图，已知是的直径，直线与相切于点，过点作交于点，作射线． （1）求证：是的切线． （2）若，直径，求线段的长． 五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分） 24. 如图，中，，，，于，点在线段上（不与点重合），作交于，连接，设，与重叠部分的面积为． （1）求的长； （2）求与的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围． 25. 综合与实践 问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题： 如图1，在中，上一点，是上一点，．求证 独立思考： （1）请解答王老师提出的问题． 实践探究： （2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题， 请你解答． “如图2，若，点，分别在，上，，．在图中找出与相等的线段，并证明．” 问题解决： （3）如图3，在（2）条件下，延长交于，若，直接写出的值（用含的式子表示） 26. 如图，若一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，二次函数的图象过，两点，交轴另一点，顶点为点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点是上方抛物线上一点．过点作轴于，分别交、于、，作于，于，若，求点的坐标； （3）如图2，点是上方抛物线上一点．过点作轴于，交于，连接、，若中的一个内角是的2倍，求点的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大连汇文中学22-23学年度第二学期随堂练习 九年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 3的相反数是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数，解题的关键是掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的定义可直接得出答案． 【详解】解：3的相反数是， 故选A． 2. 如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断． 【详解】A．圆柱的主视图和左视图都是长方形，故此选项不符合题意； B．圆锥的主视图和左视图都是三角形，故此选项不符合题意； C．球的主视图和左视图都是圆，故此选项不符合题意； D．长方体的主视图是长方形，左视图可能是正方形，故此选项符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握确定三视图的方法是解答的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，二次根式的加减和平方差公式逐项计算即可． 【详解】解：A.，原式错误； B.，原式错误； C.，正确； D.，原式错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查二次根式的性质，二次根式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4. 一个多边形的内角和为，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了多边形内角和公式，设这个多边形是n边形，根据多边形的内角和为列出方程，解方程即可得到答案. 【详解】解：设这个多边形是n边形， 则 解得 即这个多边形是四边形， 故选：B 5. 如图，平行线、被直线所截分别交于、，点在上，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由“等边对等角”结合已知条件可推出，进而根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∵ ∴ 故选：C 【点睛】本题考查了等边对等角、平行线的性质．熟记相关结论即可． 6. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据解分式方程的步骤解答即可． 【详解】解：方程变形得. 方程的两边同乘（x-1）,得3=x-1. 解得x=4. 经检验，x=4是原方程的解． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键． 7. 一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：∵一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球， ∴从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为． 故选：A． 【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． 8. 把点向上平移2个单位得到的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】点坐标向上平移，纵坐标加，据此求解即可． 【详解】解：把点向上平移2个单位得到的对应点的坐标为， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平移变换与坐标变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 9. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 5s时，两架无人机都上升了40m B. 10s时，两架无人机的高度差为20m C. 乙无人机上升的速度为8m/s D. 10s时，甲无人机距离地面的高度是60m 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合图象运用待定系数法分别求出甲、乙两架无人机距离地面的高度y（米）和上升的时间x（分）之间的关系式，进而对各个选项作出判断即可． 【详解】解：设甲的函数关系式为，把(5，40)代入得：，解得， ∴， 设乙的函数关系式为，把(0，20) ，(5，40)代入得： ，解得， ∴， A、5s时，甲无人机上升了40m，乙无人机上升了20m，不符合题意； B、10s时，甲无人机离地面80m， 乙无人机离地面60m，相差20m，符合题意； C、乙无人机上升的速度为m/s，不符合题意； D、10s时，甲无人机距离地面的高度是80m． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，读懂图形中的数据是解本题的关键． 10. 如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于为长的半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点，若，为上一动点，则的最小值为（ ） A. 无法确定 B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】当GP⊥AB时，GP的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB是∠ABC的角平分线，再根据角平分线的性质可知，当GP⊥AB时，GP=CG=1． 【详解】解：由题意可知，当GP⊥AB时，GP值最小， 根据尺规作图的方法可知，GB是∠ABC的角平分线， ∵∠C=90°， ∴当GP⊥AB时，GP=CG=1， 故答案为：C． 【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图以及角平分线的性质，难度不大，解题的关键是根据题意得到GB是∠ABC的角平分线，并熟悉角平分线的性质定理． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】移项，合并同类项即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 则， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 12. 一组数据3，4，5，4，6的中位数是________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据中位数的定义求解可得． 【详解】解：把这些数从小大排列为3，4，4，5，6， 则中位数是4． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 13. 已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】由一元二次方程根的判别式列方程可得答案． 【详解】解：一元二次方程有两个相等的实数根， 可得判别式， ∴， 解得：． 故答案为： 【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的含义是解题的关键． 14. 如图为一个的三角板，，小洋同学将三角板绕旋转一周，则所得到的几何体的侧面积为______（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】将三角板绕旋转一周所得到的几何体是圆锥，根据圆锥的侧面积公式计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴将三角板绕旋转一周所得到的几何体是底面圆的半径为6，母线长为12的圆锥， ∴所得到的几何体的侧面积为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了圆锥的有关计算，解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长． 15. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差钱；若每人出七钱，还差3钱．问合伙人有多少人？设合伙人有x人，可列方程为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键． 根据每人出五钱，还差钱计算的总钱数与每人出七钱，还差3钱计算的总钱数相等列方程即可． 【详解】解：设合伙人有x人， 依题意得，， 故答案为：． 16. 如图，把一张矩形纸片按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形，设，，则与的函数解析式为______（不写自变量的取值范围） 【答案】 【解析】 【分析】根据翻折的性质可得，，再结合为等腰直角三角形，以及勾股定理求解的长度，即可由求解． 【详解】如图所示，根据翻折的性质可得，， 设 ∵为等腰直角三角形， ∴，则， 在中，， 解得：（舍去负值）， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了折叠问题，掌握折叠前后的对应边，对应角相等是解本题的关键． 三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分） 17. 计算： 【答案】2 【解析】 【分析】先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行通分进行分式的加法运算． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 18. 某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题： （1）该校参加这次问卷调查的学生人数为______人，其中选择篮球的有______人； （2）填空：______，______， （3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？ 【答案】（1）100，28 （2）36，16 （3）该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人 【解析】 【分析】（1）根据“书法”的人数20人，占调查人数的20%，可求出调查人数，进而求出选择“篮球”的人数； （2）求出选择“摄影”、“乒乓球”所占的百分比，即可确定的值； （3）用样本中“乒乓球”所占的百分比乘以2000即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意得： 该校参加这次问卷调查的学生人数为：（人）， 选择篮球的有：（人）， 故答案为：100，28； 【小问2详解】 解：根据题意得： ，， ，， 故答案为：36，16； 【小问3详解】 解：根据题意得： 该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有：（人）， 该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、由样本估计总体，考查学生处理与应用数据的能力． 19. 如图，矩形中，、交于点，点、在上，且，连接、． 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识．根据矩形的性质可推出，可得，再根据证明，进而可得结论． 【详解】证明：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元； 【答案】购买一根跳绳需要6元，购买一个毽子需要4元 【解析】 分析】设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元，根据：购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元，列出方程组求解即可． 【详解】解：设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元， 依题意，得：， 解得：． 答：购买一根跳绳需要6元，购买一个毽子需要4元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分） 21. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系．它的图象如图所示，当时，． （1）求出关于的函数解析式； （2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，求用电器可变电阻最少是多少？ 【答案】（1） （2）用电器可变电阻最少3.6 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）将代入（1）中所求的函数解析式求出电阻的取值范围即可． 【小问1详解】 解：设电压为， 由题意得：， ∵当时，， ∴， ∴， ∴关于的函数解析式为； 【小问2详解】 解：由题意得：， ∴， ∴， ∴用电器可变电阻最少是3.6． 【点睛】本题考查了反比例函数应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题． 22. 如图，大连汇文中学某班级数学活动小组测量学校校牌的高度，小组成员距教学楼15米的处测得“学”字底端处的仰角为37°，测得“大”字顶端处的仰角为58°，求校牌的高（结果精确到0.1m．参考数据：，，，，，） 【答案】校牌的高约为12.8米 【解析】 【分析】根据正切的定义分别求出和的长，进而可得校牌的高． 【详解】解：由题意得：米，，， ∴（米）， （米）， ∴（米）， 答：校牌的高约为12.8米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． 23. 如图，已知是的直径，直线与相切于点，过点作交于点，作射线． （1）求证：是的切线． （2）若，直径，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，要证明为圆的切线，只要证明即可； （2）连接，证明，再根据相似三角形的性质即可求得的值． 【小问1详解】 证明：连接，，如图所示： ， ． ， ，． ． ，， ． ． 是圆的切线且为半径， ． ． ． 又经过半径的外端点， 为圆的切线． 【小问2详解】 解：连接， 是直径， ． 在直角中，， ，且， ． ，即． ． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，直径对的圆周角是直角，勾股定理，相似三角形的判定和性质、等边对等角，平行线的性质以及全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关图形的性质定理、证明三角形全等或相似是解题的关键． 五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分） 24. 如图，中，，，，于，点在线段上（不与点重合），作交于，连接，设，与重叠部分的面积为． （1）求的长； （2）求与的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）先证明是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质和勾股定理计算出，最后由即可得到答案； （）分两种情况：当点在点的左边时，此时与重叠部分的面积为，当点在点的右边时，设交于点，此时与重叠部分的面积为，分别进行计算即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 由勾股定理得：，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 如图，当点在点的左边时，此时与重叠部分的面积为， 且 过作于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴ ∵， ∴； 如图，当点在点的右边时，设交于点，此时与重叠部分的面积为时，且， 同理可得：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， 综上可知：． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质，建立函数关系式，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线，采用分类讨论的思想解题是解题的关键． 25. 综合与实践 问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题： 如图1，在中，是上一点，是上一点，．求证 独立思考： （1）请解答王老师提出的问题． 实践探究： （2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题， 请你解答． “如图2，若，点，分别在，上，，．在图中找出与相等的线段，并证明．” 问题解决： （3）如图3，在（2）的条件下，延长交于，若，直接写出的值（用含的式子表示） 【答案】（1）见解析；（2），证明见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的外角性质结合已知条件即可证得结论； （2）延长到M，使，连接，如图，证明，得到，证明，推出，可得结论； （3）证明、，设，，利用相似三角形的性质和比的代换可得；作交于点N，则，利用相似三角形的性质和比的变形可得，联立方程组求出m、n即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵，， ∴； （2）； 证明：延长到M，使，连接，如图， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，， ∴①， 作交于点N，如图， 则， ∴， 上述两式相乘可得：， 整理可得：②， 联立①②可解得：， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线、证明三角形全等与相似是解题的关键． 26. 如图，若一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，二次函数的图象过，两点，交轴另一点，顶点为点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点是上方抛物线上一点．过点作轴于，分别交、于、，作于，于，若，求点的坐标； （3）如图2，点是上方抛物线上一点．过点作轴于，交于，连接、，若中的一个内角是的2倍，求点的横坐标． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）先求，两点坐标，再代入解析式求出即可； （2）先求直线表达式，设，表示出两点坐标，进而用含m的代数式表示线段，再由、可证，从而证出，列出方程求出m即可求出点的坐标； （3）作中垂线，交轴于点H，连接，构造，根据中一个内角是的2倍分两种情况讨论：①当；②当时，分别作垂线构造直角三角形，利用等角的正切值相等列方程，解出方程即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点， 令，则， ， 令，则， ， ∵二次函数的图象过、两点， 将、两点坐标代入，得： ， 解得：， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：， 抛物线顶点， 设直线表达式为，将、代入： ， 解得：， 直线表达式为， 设， 则， ，， 于，于， ， ， ， ， ，即， ， 解得：，， ∵点是上方抛物线上一点， 不合题意，舍去， ， ； 【小问3详解】 解：作中垂线，交轴于点H，连接， 则， ，即， 在中， 抛物线与x轴交于点B， 令，则，， 则，即， ， ， ， ，， ， ， ； 中的一个内角是的2倍， 设， ①当时，即， 作于点G， ， 解得：，（不合题意，舍去）， ②当时，即， 作于点R， ， ， ， ， ， ， 解得： （舍去），， 综上所述，点的横坐标为，． 【点睛】本题考查了二次函数综合问题，待定系数法求解析式，相似三角形的判定与性质，其中添加辅助进行等量转换是解决问题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$