专题9.7 整式乘法与因式分解章末八大题型总结（培优篇）-2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（苏科版）

专题9.7 整式乘法与因式分解章末八大题型总结（培优篇） 【苏科版】 【题型1 整式的乘除中的错解问题】 1 【题型2 整式乘除的计算与化简】 2 【题型3 整式混合运算的应用】 2 【题型4 因式分解（提公因式与公式法综合）】 3 【题型5 因式分解（十字相乘法）】 4 【题型6 因式分解（分组分解法）】 5 【题型7 利用因式分解求值】 5 【题型8 整式的乘除中的阅读理解类问题】 6 【题型1 整式的乘除中的错解问题】 【例1】（2023春·山东菏泽·七年级统考期末）某同学计算一个多项式乘时，因抄错符号，算成了加上，得到的答案是，那么正确的计算结果是 ． 【变式1-1】（2023秋·湖北孝感·七年级统考期末）小林同学把错抄为，抄错后算得的答案为，则正确答案为 ． 【变式1-2】（2023秋·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考开学考试）在计算时，甲把b错看成了6，得到结果是：；乙把a错看成，得到结果是：． (1)求出a，b的值； (2)在（1）的条件下，计算的结果． 【变式1-3】（2023春·湖南永州·七年级统考期末）甲、乙两人共同计算一道整式：，由于甲抄错了a的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是． (1)求的值； (2)若整式中的a的符号不抄错，且，请计算这道题的正确结果． 【题型2 整式乘除的计算与化简】 【例2】（2023秋·上海金山·八年级校联考期末）已知： ，，化简的结果是 ． 【变式2-1】（2023春·陕西西安·八年级校考期中）已知m满足． (1)求的值． (2)求的值． 【变式2-2】（2023春·辽宁沈阳·八年级校考期中）（1）运用乘法公式计算： （2）先化简，再求值：，其中，． 【变式2-3】（2023春·福建三明·八年级统考期中）为了比较两个数的大小，我们可以求这两个数的差，若差为0，则两数相等；若差为正数，则被减数大于减数．若，，其中为有理数， (1)求，要求化简为关于的多项式； (2)比较，的大小． 【题型3 整式混合运算的应用】 【例3】（2023秋·重庆大渡口·八年级重庆市第三十七中学校校联考开学考试）阅读材料： 材料1：将一个三位数或三位以上的整数分成左中右三个数，如果满足：中间数=左边数的平方+右边数的平方，那么我们称该整数是平方和数，比如，对于整数251，它的中间数是5，左边数是2，右边数是1，因为，所以251是平方和数；再比如，对于整数3254，因为，所以3254是一个平方和数．显然，152，4253这两个数也肯定是平方和数． 材料2：将一个三位数或者三位以上的整数分成左中右三个数，如果满足：中间数=2×左边数×右边数，那么我们称该整数是双倍积数；比如：对于整数163，它的中间数是6，左边数是1，右边数是3，因为，所以163是双倍积数；再比如，对于整数3305，因为，所以3305是一个双倍积数，显然，361，5303这两个数也肯定是双倍积数． 请根据上述定义完成下面问题： (1)如果一个三位整数既是平方和数，又是双倍积数，则该三位整数是_____．（直接写出结果） (2)如果我们用字母a表示一个整数分出来的左边数，用字母b表示一个整数分出来的右边数，则为一个平方和数，为一个双倍积数，求的值． 【变式3-1】（2023秋·贵州遵义·八年级校考期中）如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米） (1)用含a，b的整式表示花坛的面积； (2)若，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元? 【变式3-2】（2023春·贵州铜仁·八年级统考期中）在矩形内，将一张边长为a的正方形纸片和两张边长为b的正方形纸片（），按图1，图2两种方式放置（两个图中均有重叠部分），矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，当时，的值是（　　） A． B． C． D． 【变式3-3】（2023秋·浙江·八年级期中）正方形中，点G是边上一点（不与点C，D重合），以为边在正方形外作正方形，且B，C，E三点在同一条直线上，设正方形和正方形的边长分别为a和b（）． (1)求图1中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示）； (2)当时，求图1中阴影部分的面积的值； (3)当时，请直接写出图2中阴影部分的面积的值． 【题型4 因式分解（提公因式与公式法综合）】 【例4】（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）分解因式 （1）20a3-30a2 （2）25（x+y）2-9（x-y）2 【变式4-1】（2023秋·湖北孝感·八年级统考期末）分解因式： ． 【变式4-2】（2023秋·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考开学考试）多项式因式分解的结果是