期末冲刺 02 压轴大题十大经典题型分类强化练（30道）-2023-2024学年七年级数学下学期期末复习重难点突破（苏科版）

期末冲刺02压轴大题十大经典题型分类强化练（30道）（十大类） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考点目录 一、双角平分线的融合——三种情况要牢记：两内两外一内一外 1 二、经典压轴：新定义类——化归思想。 2 三、经典实际类：方案设计 6 四、阅读类专题——读懂例题很重要，关键是方法。 7 五、新解法探究——尝试重做例题，找出关键。 8 六、不等式与方程组的融合。 10 七、高与角平分线的夹角问题——大减小的一半。 10 八、动点精选——分类讨论思想 11 九、平行与角平分线的融合 13 十、代数式式与图形的融合——数形结合思想（初中核心数学思想） 14 一、双角平分线的融合——三种情况要牢记：两内两外一内一外 1．如图，锐角，点，分别在，上． (1)如图，若，连接，，，的平分线与的平分线交于点，则 ______ ， ______ ； (2)若点在内部点不在线段上，连接，，，，，分别平分和，且与交于点，求的度数； (3)如图，点是线段延长线上一点，过点作于点，与的平分线交于点，请直接写出与的数量关系． 2．在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题．聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下： 3．如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个不相邻的外角． (1)猜想并说明∠1+∠2与∠A、∠C的数量关系； (2)如图②，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC的平分线交于点O．若∠A＝58°，∠C＝152°，求∠BOD的度数； (3)如图③，BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线．请直接写出∠A、∠C与∠O的数量关系 ． 二、经典压轴：新定义类——化归思想。 4．如果一个未知数的值能使方程组与不等式组同时成立，则称它为此方程组与不等式组的“理想解”，例如：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”． (1)请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式组的“理想解”______ 直接填写序号． ①； ②； ③． (2)若是方程组与不等式的“理想解”，求的取值范围； (3)若关于的不等式组有个正整数解，，，，，其中且是方程与不等式组的“理想解”，请直接写出的值以及的取值范围． 5．我们定义： 在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形” 概念理解： 如图1，，在射线上找一点A，以A为端点作射线，交线段于点C（点C不与O，B重合） （1）的度数为 　 　，　 　（填“是”或“不是”）“和谐三角形”； （2）若，求证：是“和谐三角形”． 应用拓展： 在图2中作出：点D在的边上，连接，作的平分线交于点E，使，．若是“和谐三角形”，求的度数．      6．定义：关于，的二元一次方程（其中）中的常数项与未知数系数，之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：的交换系数方程为或． (1)方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为 ； (2)已知关于，的二元一次方程的系数满足，且与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于，的二元一次方程的一个解，求代数式的值； (3)已知整数，，满足条件，并且是关于，的二元一次方程的“交换系数方程”求的值． 7．【定义】在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的3倍，我们称这两个角互为“和谐角”，这个三角形叫做“和谐三角形”．例如：在中，，，则与互为“和谐角”，为“和谐三角形”．    【理解】 (1)若为和谐三角形，，则这个三角形中最小的内角为______°； (2)若为和谐三角形，，则这个三角形中最小的内角为______°； (3)已知是和谐中最小的内角，并且是其中的一个和谐角，试确定的取值范围，并说明理由； (4)【应用】 如图，中，，，交于点F，点D是延长线上一点，，若是和谐中的一个和谐角，设，则______． 8．【提出定义】在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这个三角形为“二倍角三角形”，例如：在中，，，则为“二倍角三角形”． (1)下列三角形一定是二倍角三角形的是（填序号）______； ①等腰三角形  ②直角三角形  ③等边三角形  ④等腰直角三角形 (2)若为二倍角三角形，，则这个三角形中最小的角为______°； (3)已知是二倍角三角形，其中是最小的角，求的最大值； (4)如图，平分的内角，交于点E，平分的外角，延长和交于点G，且，当______°时，是二倍角三角形．    9．定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的