精品解析：2023年辽宁省朝阳市建平县初中毕业考试数学试题

2023年建平县九年级数学毕业试题 （考试时间120分钟，满分120分） 命题人：刘建国 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项代号用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，不涂、涂错或涂的标号超过一个，一律得0分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先把减法转化为加法，再按照有理数的加法法则运算即可． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】此题考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则进行运算是解题的关键． 2. 据年4月日报道，今年建平县全境有耕地平方米．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法确定a、n的值即可． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】题目主要考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握表示方法是解题关键． 3. 不透明袋中装有除颜色外完全相同的个白球、个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据概率公式直接求解即可． 【详解】共有个球，其中红球b个 从中任意摸出一球，摸出红球的概率是． 故选A ． 【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键． 4. 图中几何体的三视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案． 【详解】由几何体可知，该几何体的三视图为 故选C 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键，注意实际存在又没有被其他棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示． 5. 学校开展“书香校园，师生共读”活动，某学习小组五名同学一周的课外阅读时间（单位：），分别为：4，5，5，6，10．这组数据的平均数、方差是（ ） A. 6，4.4 B. 5，6 C. 6，4.2 D. 6，5 【答案】A 【解析】 【分析】分别利用求平均数和方差的公式计算，即可求解． 【详解】解：平均数为； 方差为． 故选：A 【点睛】本题主要考查了求平均数和方差，熟练掌握求平均数和方差的方法是解题的关键． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据二次根式乘法法则，完全平方公式，异分母分式加减法法则以及分式除法法则计算出各项结果后，再进行判断即可． 【详解】解：A. ，故此计算错误，不符合题意； B. ，故此计算错误，不符合题意； C ，故此计算错误，不符合题意； D. ，计算正确，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次根式乘法，完全平方公式，异分母分式加减法以及分式除法，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键． 7. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，、交于点．若，则的度数是（用含的代数式表示）（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得，BC=DC，∠ACE=α，∠A=∠E，则∠B=∠BDC，利用三角形内角和可求得∠B，进而可求得∠E，则可求得答案． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到，且 ∴BC=DC，∠ACE=α，∠A=∠E， ∴∠B=∠BDC， ∴， ∴， ∴， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转变换、三角形内角和、等腰三角形的性质，解题的关键是掌握旋转的性质． 8. 关于的一元二次方程的一个根为2，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，把代入方程中，求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程的的一个根为2， ∴， ∴． 故选：C 9. 等腰三角形的顶角为100°，两腰的垂直平分线交于点P，则点P在（ ） A. 三角形底边上 B. 三角形内 C. 三角形外 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意画出图形，根据线段垂直平分线的性质得到PB=PA=PC，证明△ABP≌△ACP（SSS），推出∠BAP=∠CAP=50°，得到∠ABP=∠ACP=50°，即可判断． 【详解】解：如图，AB=AC，∠BAC=100°，AB、AC的垂直平分线PM、PN交于点P， ∵AB=AC，∠BAC=100°， ∴∠ABC=∠C=40°， ∵AB、AC的垂直平分线PM、PN交于点P， ∴PA=PB，PA=PC， ∴PB=PC， ∵AB=AC，PA=PA， ∴△ABP≌△ACP（SSS）， ∴∠BAP=∠CAP=50°， ∴∠ABP=∠ACP=50°， ∴∠ABP>∠ABC，∠ACP>∠ACB， ∴点P在△ABC的外部， 故选：C． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键． 10. 二次函数y＝x2+bx的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣3＜x＜3的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A. t≥1 B. ﹣1≤t＜8 C. 3＜t＜15 D. ﹣1≤t＜15 【答案】D 【解析】 【分析】先根据抛物线的对称轴求出b的值，从而可得二次函数的解析式和顶点坐标，进一步即可求出当x＝﹣3和x＝3时的函数值，再根据x2+bx﹣t＝0的解为y＝x2+bx与直线y＝t在﹣3＜x＜3的内的交点横坐标和二次函数的性质解答即可． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为x＝1， ∴ ， ∴b＝﹣2， ∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣2x， ∴其顶点坐标为（1，﹣1）． 当x＝1时，y＝1﹣2＝﹣1，x＝﹣3时，y＝9+6＝15，x＝3时，y＝9﹣6＝3． ∵抛物线的开口向上， ∴当−3<x≤1时，−1≤y<15，当1<x<3时，1<y<3， ∵x2+bx﹣t＝0的解为y＝x2+bx与直线y＝t在﹣3＜x＜3的内的交点横坐标， ∴当﹣1≤t＜15时，一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣3＜x＜3的范围内有解． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数的性质、将方程解的问题转化为两个函数的交点是解题的关键． 第II卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只需要将结果直接填写在答题纸应题号处的横线上，不必写出解答过程．不填、填错，一律得0分） 11. 因式分解：____． 【答案】x(x-9) 【解析】 【分析】根据提取公因式法分解因式，即可． 【详解】x(x-9)， 故答案是：x(x-9)． 【点睛】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法分解因式，是解题的关键． 12. 对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是8.5环，方差分别是0.4，3.2，1.6，在这三名射击手中成绩比较稳定的是_________________. 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差的意义即可得出结论． 【详解】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，因为=0.4，=3.2， =1.6， 方差最小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲, 故答案为甲． 【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 13. 如图，在中，的平分线交于点D，若厘米，厘米，则点D到直线的距离是_____厘米． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，角平分线的性质定理，作于E，勾股定理求出，角平分线的性质，得到，即可． 【详解】解：作于E， ∵， ∴， ∵是的平分线，， ∴， 故答案为3． 14. 已知矩形，延长至，连接交于，为的中点，连接、．若，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用直角三角形斜边上的中线求出AG的长，后证明三角形AFG是等腰三角形，从而得到AF的长，利用勾股定理求AB． 【详解】解：因为矩形，所以 ，BC//AD 因为为的中点，所以，所以 因为，所以 ， 因为BC//AD，所以 因为， 所以，所以， 在直角三角形ABF中， 所以 所以． 故答案为 ． 【点睛】本题考查的是矩形的性质及直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形性质所以掌握矩形，直角三角形与等腰三角形的性质是解题关键． 15. ， ______ ． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算．先分母有理化求出，再根据完全平方公式变形，最后代入求出答案即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ． 故答案为：． 16. 如图，已知△ABC，外心为O，BC＝10，∠BAC＝60°，分别以AB，AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE，CD交于点P，则OP的最小值是_____． 【答案】5﹣． 【解析】 【分析】根据已知条件证明△DAC≌△BAE，得到∠DPB=90°，证明点P在以BC为直径圆上，再在△BOC中，求出OH的长，得到答案． 【详解】解：如图， ∵∠BAD＝∠CAE＝90°， ∴∠DAC＝∠BAE， 在△DAC和△BAE中， ， ∴△DAC≌△BAE（SAS）， ∴∠ADC＝∠ABE， ∴∠PDB+∠PBD＝90°， ∴∠DPB＝90°， ∴点P在以BC为直径的圆上， ∵外心为O，∠BAC＝60°， ∴∠BOC＝120°，又BC＝10， ∴OH＝， 所以OP的最小值是：． 【点睛】本题考查的是三角形的外接圆的知识，灵活运用等腰直角三角形的性质、直径所对的圆周角是直角和解直角三角形的知识是解题的关键，解答本题时，要确定OP在什么情况下最小． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答题应写出必要的步骤、文字说明，或证明过程） 17. 化简求值：，（其中）． 【答案】， 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ， 原式 ． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18. 现代树苗培育示范园要对A、B、C、D四个品种共800株松树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，B种松树幼苗成活率为90%，将实验数据绘制成两幅统计图，如图1，图2所示（部分信息未给出） （1）实验所用的C种松树幼苗的数量为多少株； （2）试求出B种松树的成活数，并把图2的统计图补充完整； （3）你认为应选哪一种品种进行推广？试通过计算说明理由． 【答案】（1）160株；（2）144株，补图见解析；（3）选择D种松树品种进行推广 【解析】 【分析】(1)根据扇形统计图求得C所占的百分比，再进一步计算其株数； (2)根据扇形统计图求得B种幼苗的株数，再根据其成活率，计算其成活数，再进一步补全条形统计图； (3)通过计算每一种的成活率，进行比较其大小． 【详解】解：(1)由扇形统计图得到C所占的百分比为：1﹣25%﹣35%﹣20%=20%， 故实验所用的C种松树幼苗的数量为800×20%=160株， 故答案为160株； (2)B种松树幼苗数量为800×20%=160株， B种松树成活数160×90%=144株， 补充统计图如图所示： 故答案为144； (3)A种松树苗的成活率为[238÷(800×35%)]×100%=85%， B种松树的幼苗成活率为90%， C种松树幼苗的成活率为[148÷(800×20%)]×100%=92.5%， D种松树苗成活率为[190÷(800×25%)]×100%=95%， 由于D种松树的成活率最高， 所以应选择D种松树品种进行推广． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 19. 某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同． （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元． （2）商场计划购进甲、乙两种玩具共80件，商场决定此次进货的总资金不超过1500元，那么甲种玩具最少购进多少个？ 【答案】（1）15元/件；25元/件 （2）50个 【解析】 【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解． （2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（80-y）件，根据商场决定此次进货的总资金不超过1500元，可列出不等式求解． 【详解】解：（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据题意可得： 解得：x＝15， 经检验x＝15是原方程的解． 故40﹣x＝25 答：甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件； （2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（80﹣y）件， 15y+25（80﹣y）≤1500 解得：y≥50 答：甲种玩具最少购进50个． 【点睛】本题考查理解题意的能力，第一问以件数作为等量关系列方程求解，第2问以玩具的钱数作为不等量关系列不等式求解． 20. 端午节放假期间，小明和小华准备到家乡的湿地公园（记为）、喀喇沁右翼蒙古王陵（记为）、牛河梁遗址博物馆（记为）、天秀山森林公园（记为）的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同． （1）求小明选择去天秀山森林公园（记为）的概率； （2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去喀喇沁右翼蒙古王陵（记为）旅游的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去喀喇沁右翼蒙古王陵记为旅游的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【小问1详解】 解：小明选择去游玩的景点有4种等可能情况，选择去天秀山森林公园记为的情况只有1种， ∴小明选择去天秀山森林公园记为的概率为； 【小问2详解】 画树状图分析如下： 由图可知，两人选择的方案共有种等可能的结果，其中小明和小华都选择去喀喇沁右翼蒙古王陵记为旅游的只有种结果， 所以小明和小华都选择去喀喇沁右翼蒙古王陵记为旅游的概率为． 21. 钓鱼岛位于我国东海，是我国自古以来的固有领土，有“花鸟岛”之美称．如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问海监船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？ 【答案】50海里 【解析】 【分析】过点A作AD⊥BC于D，根据题意得∠ABC=30°，∠ACD=60°，∠BAC =30°，可证CA=CB，由CB=50×2=100(海里)，可求CA=100(海里)，在直角△ADC中，CD=AC=100×=50(海里)即可． 【详解】解：过点A作AD⊥BC于D， 根据题意得∠ABC=90°-60°=30°， ∴∠ACD=90°-30°=60°， ∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=30°， ∴CA=CB， ∵CB=50×2=100(海里)， ∴CA=100(海里)， 在直角△ADC中，∠ACD=60°， ∴CD=AC=100×=50(海里)． 答：船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近． 【点睛】本题考查特殊角三角函数在解直角三角形中的应用，等腰三角形的判定与性质，掌握三角函数的定义，关键是作出正确的图形． 22. 如图，在中，，以为直径的⊙交于点，交线段的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求． 【答案】（1）证明见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）连接AD，由AB为直径可得AD⊥BC，再根据等腰三角形的三线合一性质即可证明结论． （2）由（1）可得CD=4，BC=8，根据即可求得，进而利用勾股定理即可求得AC，由为⊙的直径，得∠BEC=∠ADC=90°，∠C为公共角，可得，根据三角形相似的性质即可求得CE，进而可求解． 【小问1详解】 证明：连接AD，如图所示： ∵为⊙的直径， ∴AD⊥BC， 又∵， ∴三角形ABC为等腰三角形， ∴AD为BC的垂直平分线， ∴BD=CD． 【小问2详解】 由（1）可得BD=CD=4， ，BC=2BD=8， ， 在Rt△ACD中， ， 又∵为⊙直径， ∴∠BEC=∠ADC=90°，且∠C=∠C， ∴， ，即， ， ． 【点睛】本题考查了三角形与圆的综合问题，考查了等腰三角形的判定及性质、圆周角定理、相似三角形的判定及性质、锐角三角函数及勾股定理的应用，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质及三角形相似对应边成比例的性质是解题的关键． 23. 某商场购进一批商品，商品的进价为每件元，售价为每件元时，每天可卖出件；如果每件商品的价格每上涨元，则每天少卖件，设每件商品涨价元，每天获利元． （1）当售价定为多少元时，每天获利最大？并求出最大利润； （2）由于某种原因，该商品的进价提高了元件，且物价部门规定该商品售价不得超过元件，若每天获得的最大利润是元，求的值． 【答案】（1）当售价定为元时，每天获利最大，最大利润是元； （2）5 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，解题的关键读懂题意，列出函数关系式． （1）根据总利润每件利润销量可得：，由二次函数性质可得答案； （2）求出，由物价部门规定该商品售价不得超过元件，知，可得时，取最大值，即有，解方程即得答案． 【小问1详解】 解：根据题意得：， ， 当时，取最大值， 元， 当售价定为元时，每天获利最大，最大利润是元； 【小问2详解】 根据题意得：， ，对称轴， 抛物线开口向下， 物价部门规定该商品售价不得超过元件， ，即， 随的增大而增大， 时，取最大值， 每天获得的最大利润是元， ， 解得， 的值为． 24. （1）【问题背景】如图①，，都是等边三角形，可以由通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转角（写锐角）的大小、旋转方向； （2）【尝试应用】如图②，在中，，分别以，为边，作等边和等边，连接，并延长交于点F，连接．若，求的值； （3）【拓展创新】如图③，在四边形中，，求的长． 【答案】（1）旋转中心是点A，旋转方向是顺时针，旋转角是；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）由等边三角形得出，，由旋转性质即可得出答案； （2）证明，由全等三角形的性质得，，得出，由直角三角形性质得，则可计算出答案； （3）过点作，且使，连接，由直角三角形的性质求出、的长即可得解． 【详解】解：（1），都是等边三角形， ，， 由旋转可得：， 可以由绕点顺时针旋转得到， 即旋转中心是点，旋转方向是顺时针，旋转角是， （2）和都是等边三角形， ，，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 设，则，， ． （3）作，且，连接，如图， ， ， ， ， 即， ， ， ， ， 在中， ， ， ， ， ． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质；熟练掌握旋转的性质是解题关键． 25. 如图，已知：在平面直角坐标系中，直线l与y轴相交于点A（0，m）其中m＜0，与x轴相交于点B（4，0）．抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为F，它与直线l相交于点C，其对称轴分别与直线l和x轴相交于点D和点E． （1）设a=，m=﹣2时， ①求出点C、点D的坐标； ②抛物线y=ax2+bx上是否存在点G，使得以G、C、D、F四点为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由． （2）当以F、C、D为顶点的三角形与△BED相似且满足三角形FAC的面积与三角形FBC面积之比为1：3时，求抛物线的函数表达式． 【答案】（1）①（2，﹣1）②（3，﹣）（2）y=x2﹣4x 【解析】 【详解】试题分析：（1）①根据待定系数法，可得抛物线的解析式，根据配方法，可得顶点坐标；根据解方程组，可得C点坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得D点坐标； ②根据菱形的性质，可得G点坐标，根据平行四边形的判定，可得答案； （2）根据待定系数法，可得b与a的关系，根据配方法，可得顶点坐标，根据平行线分线段成比例，可得OH的长，根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标，根据相似三角形的对应角相等，可得∠FCD=90°，根据相思三角形的性质，可得关于a的方程，根据抛物线的开口向上，可得a的值． 试题解析：（1）①如图1， ， 当a=时，将B点坐标代入，得y=x2﹣2x=（x﹣2）2﹣2顶点坐标为（2，﹣2）； 当m=﹣2时，一次函数的解析式为y=x﹣2． 联立抛物线与直线，得 2﹣2x=x﹣2， 解得x=1，当x=1时，y=﹣，即C点坐标为（1，﹣）． 当x=2时，y=﹣1，即D点坐标为（2，﹣1）； ②假设存在G点，使得以G、C、D、F四点为顶点的四边形是平行四边形． 则CG与DF互相平分，而EF是抛物线的对称轴，且点G在抛物线上 ∴CG⊥DF， ∴DCFG是菱形， ∴点C关于EF的对称点G（3，﹣）． 设DF与CG与DF相交于O′点，则DO′=O′F=，CO′=O′G=1， ∴四边形DCFG是平行四边形． ∴抛物线y=ax2+bx上存在点G，使得以G、C、D、F四点为顶点的四边形为平行四边形，点G的坐标为（3，﹣）； （2）如图2， ， ∵抛物线y=ax2+bx的图象过（4，0）点，16a+4b=0， ∴b=﹣4a． ∴y=ax2+bx=ax2﹣4ax=a（x﹣2）2﹣4a的对称轴是x=2， ∴F点坐标为（2，﹣4a）． ∵三角形FAC的面积与三角形FBC面积之比为1：3， BC：AC=3：1． 过点C作CH⊥OB于H，过点F作FG∥OB，FG与HC交于G点． 则四边形FGHE是矩形． 由HC∥OA，得BC：AC=3：1． 由HB：OH=3：1，OB=4，OE=EB，得 HE=1，HB=3． 将C点横坐标代入y=ax2﹣4ax，得y=﹣3a． ∴C（1，﹣3a），∴HC=3a，又F（2，﹣4a）． ∴GH=4a，GC=a． 在△BED中，∠BED=90°，若△FCD与△BED相似，则△FCD是直角三角形 ∵∠FDC=∠BDE＜90°，∠CFD＜90°， ∴∠FCD=90°． ∴△BHC∽△CGF， ∴， ∴， ∴a2=1， ∴a=±1． ∵a＞0， ∴a=1． ∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，利用解方程组是求C点坐标的关键；利用菱形的对角线垂直且互相平分是求G点的关键；利用相似三角形的性质的出关于a的方程是解题关键，又利用了平行线分线段成比例． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年建平县九年级数学毕业试题 （考试时间120分钟，满分120分） 命题人：刘建国 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项代号用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，不涂、涂错或涂的标号超过一个，一律得0分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. D. 5 2. 据年4月日报道，今年建平县全境有耕地平方米．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 不透明袋中装有除颜色外完全相同的个白球、个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 图中几何体的三视图是（ ） A. B. C. D. 5. 学校开展“书香校园，师生共读”活动，某学习小组五名同学一周的课外阅读时间（单位：），分别为：4，5，5，6，10．这组数据的平均数、方差是（ ） A. 6，4.4 B. 5，6 C. 6，4.2 D. 6，5 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，、交于点．若，则的度数是（用含的代数式表示）（ ） A. B. C. D. 8. 关于的一元二次方程的一个根为2，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 7 9. 等腰三角形顶角为100°，两腰的垂直平分线交于点P，则点P在（ ） A. 三角形底边上 B. 三角形内 C. 三角形外 D. 无法确定 10. 二次函数y＝x2+bx图象如图所示，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣3＜x＜3的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A. t≥1 B. ﹣1≤t＜8 C. 3＜t＜15 D. ﹣1≤t＜15 第II卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只需要将结果直接填写在答题纸应题号处的横线上，不必写出解答过程．不填、填错，一律得0分） 11. 因式分解：____． 12. 对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是8.5环，方差分别是0.4，3.2，1.6，在这三名射击手中成绩比较稳定的是_________________. 13. 如图，在中，的平分线交于点D，若厘米，厘米，则点D到直线的距离是_____厘米． 14. 已知矩形，延长至，连接交于，为的中点，连接、．若，，，则________． 15. ， ______ ． 16. 如图，已知△ABC，外心为O，BC＝10，∠BAC＝60°，分别以AB，AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE，CD交于点P，则OP的最小值是_____． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答题应写出必要的步骤、文字说明，或证明过程） 17. 化简求值：，（其中）． 18. 现代树苗培育示范园要对A、B、C、D四个品种共800株松树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高品种进行推广，通过实验得知，B种松树幼苗成活率为90%，将实验数据绘制成两幅统计图，如图1，图2所示（部分信息未给出） （1）实验所用的C种松树幼苗的数量为多少株； （2）试求出B种松树的成活数，并把图2的统计图补充完整； （3）你认应选哪一种品种进行推广？试通过计算说明理由． 19. 某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同． （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元． （2）商场计划购进甲、乙两种玩具共80件，商场决定此次进货的总资金不超过1500元，那么甲种玩具最少购进多少个？ 20. 端午节放假期间，小明和小华准备到家乡的湿地公园（记为）、喀喇沁右翼蒙古王陵（记为）、牛河梁遗址博物馆（记为）、天秀山森林公园（记为）的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同． （1）求小明选择去天秀山森林公园（记为）的概率； （2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去喀喇沁右翼蒙古王陵（记为）旅游的概率． 21. 钓鱼岛位于我国东海，是我国自古以来的固有领土，有“花鸟岛”之美称．如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问海监船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？ 22. 如图，在中，，以为直径的⊙交于点，交线段的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求． 23. 某商场购进一批商品，商品的进价为每件元，售价为每件元时，每天可卖出件；如果每件商品的价格每上涨元，则每天少卖件，设每件商品涨价元，每天获利元． （1）当售价定为多少元时，每天获利最大？并求出最大利润； （2）由于某种原因，该商品的进价提高了元件，且物价部门规定该商品售价不得超过元件，若每天获得的最大利润是元，求的值． 24. （1）【问题背景】如图①，，都是等边三角形，可以由通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转角（写锐角）的大小、旋转方向； （2）【尝试应用】如图②，在中，，分别以，为边，作等边和等边，连接，并延长交于点F，连接．若，求值； （3）【拓展创新】如图③，在四边形中，，求的长． 25. 如图，已知：在平面直角坐标系中，直线l与y轴相交于点A（0，m）其中m＜0，与x轴相交于点B（4，0）．抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为F，它与直线l相交于点C，其对称轴分别与直线l和x轴相交于点D和点E． （1）设a=，m=﹣2时， ①求出点C、点D的坐标； ②抛物线y=ax2+bx上是否存在点G，使得以G、C、D、F四点为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由． （2）当以F、C、D为顶点的三角形与△BED相似且满足三角形FAC的面积与三角形FBC面积之比为1：3时，求抛物线的函数表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$