4.2  三角形边的关系和内角和 同步分层作业-数学四年级上册（青岛五四版）

4.2  三角形边的关系和内角和 1．一个三角形的一条边是5厘米，另一条边是10厘米，第三条边可能是　　厘米。 A．2 B．5 C．10 D．15 2．有两根长分别为60厘米和30厘米的木棒，聪聪把其中一根截成了两段和另外那根围成了一个三角形。他把这根木棒截成两段后的长度分别是　　 A．、 B．、 C．、 D．、 3．如果一个三角形的两个内角度数的和，等于第三个内角的度数，那么这个三角形是　　 A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 4．三角形是一个等腰三角形，其中，　　 A． B． C．或 D．需要知道度数才能计算 5．下面每组三条线段，不能围成三角形的是　　（单位： A．3、5、6 B．1、6、6 C．4、8、4 D．4、3、5 6．如图，一张三角形纸被撕掉了一个角，被撕掉的这个角是 　　。如果按角分类，这个三角形是 　　三角形。 7．用一根48厘米长的铁丝，折成底边是16厘米的等腰三角形，则此三角形的顶角是 　　度。在一个直角三角形中，其中一个角是，则另外两个角分别是 　　度和 　　度。 8．猜一猜，填一填。 （1）如果是直角三角形，三个角分别是，　　，　　。 （2）如果是等边三角形，三个角分别是，　　，　　。 （3）如果是钝角三角形，三个角分别是，，　　。 9．三角形任意两边之和 　　第三边，如果一个等腰三角形两条边的长度分别是6厘米、3厘米，那么这个三角形的第三条边长是 　　厘米。 10．一根绳子长18厘米，如果第一段从4厘米处剪开（如图），第二段从 　　厘米处剪开，剪成的3小段，正好可以围成一个等腰三角形。（需要在整厘米处剪开） 11．算出下面各个未知角的度数。 12．红领巾是少先队员的标志，象征着革命的胜利和无数英雄的心血。少先队员佩戴的红领巾的一个底角是，它的顶角是多少度？ 13．一个三角形有一个内角是，比另一个内角少，第三个内角是多少度？这个三角形是什么三角形？ 14．学校的学生餐厅、宿舍楼和教学楼的位置如图所示，教学楼到学生餐厅的距离可能是多少米？（先写出范围，再举例） 15．有9根小棒，长度分别是、、，，最多留下几根小棒，可以使留下的小棒任意三根都无法拼成三角形，分别是哪几根？ 16．一个等腰三角形的顶角是120度，沿着底边上的高把它对折后，得到两个直角三角形，每个直角三角形的两个锐角各是多少度？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2  三角形边的关系和内角和 1．一个三角形的一条边是5厘米，另一条边是10厘米，第三条边可能是　　厘米。 A．2 B．5 C．10 D．15 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【解答】解：第三边 所以，第三边， 结合选项可知：10厘米符合题意。 故选：。 【点评】此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答。 2．有两根长分别为60厘米和30厘米的木棒，聪聪把其中一根截成了两段和另外那根围成了一个三角形。他把这根木棒截成两段后的长度分别是　　 A．、 B．、 C．、 D．、 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【解答】解：，不能组成三角形； ，能组成三角形； ，，不能组成三角形； ，不能组成三角形。 故选：。 【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。 3．如果一个三角形的两个内角度数的和，等于第三个内角的度数，那么这个三角形是　　 A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 【分析】因为两个内角的度数之和等于第三个内角，根据三角形是内角和是可得：第三个内角 这个三角形是直角三角形；解答即可． 【解答】解：假设三个角分别为，，，其中，根据三角形是内角和是可得： ， ， ，这个三角形是直角三角形； 故选：． 【点评】解答此题用到的知识点为：（1）三角形的内角和是；（2）三角形的分类． 4．三角形是一个等腰三角形，其中，　　 A． B． C．或 D．需要知道度数才能计算 【分析】三角形是一个等腰三角形，即有两个角相等，先确定两个相等的角是不是，再根据三角形内角和是计算。 【解答】解：假设与相等，都是。 所以与相等，不符合题意。 即与相等。 答：是。 故选：。 【点评】本题考查角的计算，解题关键是先确定两个相等的角，并熟练掌握三角形内角和是。 5．下面每组三条线段，不能围成三角形的是　　（单位： A．3、5、6 B．1、6、6 C．4、8、4 D．4、3、5 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【解答】解：、，所以能围成三角形； 、，所以能围成三角形； 、，所以不能围成三角形； 、，所以能围成三角形； 故选：。 【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。 6．如图，一张三角形纸被撕掉了一个角，被撕掉的这个角是 　　。如果按角分类，这个三角形是 　　三角形。 【分析】根据三角形的内角和是180度，用180度减去两个已知角的度数求出被撕掉的角的度数；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 【解答】解： 因为三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。 答：被撕掉的这个角是，这个三角形是锐角三角形。 故答案为：38，锐角。 【点评】熟练掌握三角形的内角和以及三角形按角分类的方法是解题的关键。 7．用一根48厘米长的铁丝，折成底边是16厘米的等腰三角形，则此三角形的顶角是 　 　度。在一个直角三角形中，其中一个角是，则另外两个角分别是 　　度和 　　度。 【分析】根据等边三角形的每个内角都是和直角三角形的两个锐角相加等于90度解答即可。 【解答】解： （厘米） 这个三角形的三条边相等，所以是等边三角形，它的每个角是； 则另外两个角分别是、。 故答案为：60，90，62。 【点评】熟练掌握等边三角形和直角三角形的性质。 8．猜一猜，填一填。 （1）如果是直角三角形，三个角分别是，　　，　　。 （2）如果是等边三角形，三个角分别是，　　，　　。 （3）如果是钝角三角形，三个角分别是，，　　。 【分析】根据三角形的内角和等于，解答此题即可。 【解答】解：如果是直角三角形，三个角分别是，，。如果是等边三角形，三个角分别是，，。如果是钝角三角形，三个角分别是，，。 故答案为：；；；；。 【点评】熟练掌握三角形的内角和知识，是解答此题的关键。 9．三角形任意两边之和 　　第三边，如果一个等腰三角形两条边的长度分别是6厘米、3厘米，那么这个三角形的第三条边长是 　　厘米。 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【解答】解：三角形任意两边之和大于第三边； 因为，，根据三角形的三边关系，所以这个三角形的第三条边长是6厘米。 故答案为：大于，6。 【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。 10．一根绳子长18厘米，如果第一段从4厘米处剪开（如图），第二段从 　　厘米处剪开，剪成的3小段，正好可以围成一个等腰三角形。（需要在整厘米处剪开） 【分析】等腰三角形有2条边相等，任意三角形的两边之和必须大于第三边，求出两边之和与第三边比较，满足三边关系的即可。 【解答】解：因为，所以第二段从11厘米处剪开，剪成的3小段，4厘米，7厘米，7厘米正好可以围成一个等腰三角形。 故答案为：11。 【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。 11．算出下面各个未知角的度数。 【分析】根据三角形的内角和等于，解答此题即可。 【解答】解：图 答：未知角。 图 答：未知角。 【点评】熟练掌握三角形的内角和知识，是解答此题的关键。 12．红领巾是少先队员的标志，象征着革命的胜利和无数英雄的心血。少先队员佩戴的红领巾的一个底角是，它的顶角是多少度？ 【分析】根据红领巾是等腰三角形，所以两个底角相等，再根据三角形内角和是，即可解答。 【解答】解： 答：它的顶角是。 【点评】本题考查的是三角形内角和的有关计算，掌握三角形内角和是是解答关键。 13．一个三角形有一个内角是，比另一个内角少，第三个内角是多少度？这个三角形是什么三角形？ 【分析】根据题干，先求出另一个内角是，再根据三角形内角和是求出第三个角的度数，再按照三角形按角分类的方法即可判断三角形的形状。 【解答】解：另一个内角是： 第三个角是： 因为三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。 答：第三个角的度数是，这个三角形是锐角三角形。 【点评】此题考查了三角形的内角和定理以及三角形按角分类的方法的灵活应用。 14．学校的学生餐厅、宿舍楼和教学楼的位置如图所示，教学楼到学生餐厅的距离可能是多少米？（先写出范围，再举例） 【分析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；据此解答即可。 【解答】解：米第三边米 所以，530米第三边米 即第三边的取值在530米米（不包括530米和1400米）。 【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。 15．有9根小棒，长度分别是、、，，最多留下几根小棒，可以使留下的小棒任意三根都无法拼成三角形，分别是哪几根？ 【分析】三角形三条边的三边关系：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边，据此判断即可。 【解答】解：有9根小棒，长度分别是、、，，最多留下5根小棒，可以使留下的小棒任意三根都无法拼成三角形， ①，，，，； ②，，，，； ③，，，，。 答：最多留下5根小棒，分别是，，，，；，，，，；，，，，。 【点评】此题考查三角形三条边的关系：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边。 16．一个等腰三角形的顶角是120度，沿着底边上的高把它对折后，得到两个直角三角形，每个直角三角形的两个锐角各是多少度？ 【分析】根据等腰三角形的两个底角相等及三角形的内角和定理，即可求出这个等腰三角形的底角的度数；根据等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线三线重合，所分成的两个直角三角形一个锐角是原等腰三角形的底角，另一个锐角是原等腰三角形顶角的一半． 【解答】解：如图， 答：每个直角三角形的两个锐角分别是和． 【点评】此是考查三角形内角和定理、等腰三角形的特征．根据等腰三角形的特征及三角形内角和定理即可求出它底角的度数；等腰三角形是以底边上的高（或中线，顶角的平分线）所在的直线为对称轴的轴对称图形． 学科网（北京）股份有限公司 $$