精品解析：辽宁省沈阳市第四十三中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题

2022-2023学年度（下）七年级数学作业反馈 答题时长：100分钟 分值：120分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分） 1. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 2. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列条件中，不能判断直线的是　　 A B. C. D. 4. 如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（　　） A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧 B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧 C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧 D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧 5. 若，，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若（2x﹣a）（x+5）的积中不含x的一次项，则a的值为（　　） A ﹣5 B. 0 C. 5 D. 10 7. 下列说法中正确的个数为（ ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，已知直线AD、BE、CF相交于点O，OG⊥AD，且∠BOC=35°，∠FOG=30°，则∠DOE的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 已知直线a∥b，Rt△DCB按如图所示的方式放置，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠B＝20°，则∠1+∠2的度数为（　　） A. 90° B. 70° C. 60° D. 45° 10. 如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（ ） A. 50° B. 70° C. 130° D. 160° 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若流感的病毒存活时间只有0.000032秒，则此数据用科学记数法表示为_________秒． 12. 若，，则________． 13. 若是关于完全平方式，则__________． 14. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，使点对应点，恰好与点A重合，若，则______． 15. 点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间（分）之间的关系如表：则蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间（分）之间的关系式________． /分 0 2 4 6 8 10 h/厘米 30 29 28 27 26 25 16. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形数阵解释二项式的展开式的各项系数，此三角形数阵称为“杨辉三角”．根据此规律，请你写出第6行左数第3项是_____________． 三、解答题（共82分） 17. 计算： 18. 利用乘法公式简算 （1） （2） 19. 先化简再求值：．其中．． 20. 如图，点是的边上的一点． （1）过点画的垂线，交于点； （2）过点画的垂线段，垂足为； （3）点到直线的距离为___________，线段___________的长度是点到直线的距离； 21. 如图，已知，，垂足分别为D、F，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：，（已知） （ ）， ∴（ ）， ∴ （ ）． 又（已知）， （ ）， ∴ （ ）， ∴（ ）． 22. 如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将长方形平均分成四个小长方形，然后用四个小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）． （1）观察图②，请你写出、、之间的等量关系：_______________； （2）根据（1）中的结论，请回答：若，，则___________； （3）拓展应用：若，则__________． 23. 甲、乙两队举行赛艇比赛，两队在比赛时的路程（米）与时间（分钟）之间的关系的图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题： （1）这次比赛的全程是________________米； （2）求乙队与甲队相遇时，乙队的速度是________________米/分； （3）比赛开始后，经过________________分钟，甲、乙两队相遇；此时两队距离终点还有________________米； （4）乙队与甲队相遇之前，他们在________________分钟时相距100米． 24. （1）填空： ； ； ______________． （2）猜想：______________（其中为正整数，且）． （3）利用（2）猜想的结论填空：______________； （4）利用（2）猜想的结论填空：______________． 25. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起： （1）①如图若，则______________；②猜想与的数量关系式为______________； （2）若三角尺不动，将三角尺边与边重合，然后绕点按顺时针方向任意转动一个角度，当等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出角度所有可能得值______________； （3）若三角尺不动，将三角形的边与边重合，然后绕点按顺时针方向每分钟旋转，旋转过程中两三角尺斜边无重叠，旋转时间为分钟．在旋转一周过程中，为______________时，与平行？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度（下）七年级数学作业反馈 答题时长：100分钟 分值：120分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分） 1. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方、合并同类项法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符题意； B、，则此项错误，不符题意； C、，则此项正确，符合题意； D、，则此项错误，不符题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方、合并同类项，熟练掌握各运算法则是解题关键． 2. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式和完全平方公式的特点逐项判断即可； 【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； B、，能用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； C、，能用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； D、，能用平方差公式计算，故本选项符合题意； 故选：D. 【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，属于基本题型，熟知平方差公式和完全平方公式的结构特点是解题的关键. 3. 如图，下列条件中，不能判断直线的是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断． 【详解】解：A．由∠1+∠3=180°，∠1+∠2=180°，可得∠2=∠3，故能判断直线a∥b； B．由∠2=∠3，能直接判断直线a∥b； C．由∠4=∠5，不能直接判断直线a∥b； D．由∠4=∠6，能直接判断直线a∥b． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角． 4. 如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（　　） A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧 B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧 C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧 D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧 【答案】D 【解析】 【详解】解：用尺规作图作∠AOC=∠AOB第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．故选D． 5. 若，，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，根据完全平方公式可知，，据此可得的值，进而得出则的值． 【详解】， 即， 解得， ， 故选：B． 6. 若（2x﹣a）（x+5）的积中不含x的一次项，则a的值为（　　） A. ﹣5 B. 0 C. 5 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意列方程，解方程即可． 【详解】（2x-a）（x+5） =2x2+10x-ax-5a =2x2+（10-a）x-5a 由题意得，10-a=0， 解得，a=10， 故选D． 【点睛】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 7. 下列说法中正确的个数为（ ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理及推论，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 根据平行线的性质，平行公理及推论，同位角，逐一判断即可解答． 【详解】解：①在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①不正确； ②两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故②不正确； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③不正确； ④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交，故④正确； 所以，上列说法中正确的个数为1个， 故选：A． 8. 如图，已知直线AD、BE、CF相交于点O，OG⊥AD，且∠BOC=35°，∠FOG=30°，则∠DOE的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角相等，以及垂直的定义求出所求角度数即可． 【详解】解：∵∠BOC=35°，∠FOG=30°， ∴∠EOF=∠BOC=35°， ∴∠GOE=∠GOF+∠FOE=65°， ∵OG⊥AD， ∴∠GOD=90°， ∴∠DOE=25°， 故选D． 【点睛】此题考查了垂线，以及对顶角，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 9. 已知直线a∥b，Rt△DCB按如图所示的方式放置，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠B＝20°，则∠1+∠2的度数为（　　） A. 90° B. 70° C. 60° D. 45° 【答案】B 【解析】 【分析】如图，延长交直线于点．求出，再利用三角形的外角的性质以及平行线的性质解决问题即可． 【详解】解：如图，延长交直线于点． ，， ， ， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，熟悉相关性质是解题的关键． 10. 如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（ ） A. 50° B. 70° C. 130° D. 160° 【答案】C 【解析】 【分析】根据互为补角的定义结合已知条件列方程求解即可． 【详解】解：设这个角是，则它的补角是：， 根据题意，得： ， 解得：， 即这个角的度数为． 故选：C． 【点睛】此题考查了补角的知识，熟悉相关性质定义是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若流感的病毒存活时间只有0.000032秒，则此数据用科学记数法表示为_________秒． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000032用科学记数法表示为． 故答案为：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，正确确定a和n是解题关键． 12. 若，，则________． 【答案】27 【解析】 【分析】逆用同底数幂除法法则将待求式整理为，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴， 故答案为：27． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂除法法则的逆用等，根据运算法则将待求式变形是解题的关键． 13. 若是关于的完全平方式，则__________． 【答案】7或-1 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案． 【详解】解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式， ∴2（m-3）=±8， 解得：m=-1或7， 故答案为-1或7． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键． 14. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，使点的对应点，恰好与点A重合，若，则______． 【答案】40°##40度 【解析】 【分析】根据矩形性质，得到∠1＝∠FEC，根据折叠的性质得到∠FEA＝∠FEC，根据平角的定义即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠1＝∠FEC， ∵长方形纸条沿折叠，使点的对应点， ∴∠FEA＝∠FEC， ∵∠1＝70°， ∴∠FEA＝∠FEC=∠1＝70°， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、折叠变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 15. 点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间（分）之间的关系如表：则蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间（分）之间的关系式________． /分 0 2 4 6 8 10 h/厘米 30 29 28 27 26 25 【答案】 【解析】 【分析】由表格可知，时间每增加2分钟，蜡烛的高度减少，再根据蜡烛原长为，即可得出结果． 【详解】解：由表格可知，蜡烛原长为，时间每增加2分钟，蜡烛的高度减少， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查利用表格求函数解析式．从表格中准确的获取信息，是解题的关键．16. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形数阵解释二项式的展开式的各项系数，此三角形数阵称为“杨辉三角”．根据此规律，请你写出第6行左数第3项是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，图形与数字的变化规律，准确找出数字的变化规律是解题的关键． 利用展开式的各项系数的规律写出第6行的各项系数解答即可． 【详解】解：根据此规律，第6行的各项系数为：1，5，10，10，5，1， 各项为：，，，，，， ∴第6行左数第3项是． 故答案为：． 三、解答题（共82分） 17. 计算： 【答案】6 【解析】 【分析】利用负整数幂，零次幂，积的乘方的法则进行求解即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查负整数幂，零次幂，积的乘方，解答的关键是熟记负整数幂，零次幂，积的乘方的法则并灵活运用． 18. 利用乘法公式简算 （1） （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． （1）利用平方差公式计算即可； （2）利用平方差公式进行简便运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 先化简再求值：．其中．． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可． 【详解】解： ， 把，代入得：原式． 【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算． 20. 如图，点是的边上的一点． （1）过点画的垂线，交于点； （2）过点画的垂线段，垂足为； （3）点到直线的距离为___________，线段___________的长度是点到直线的距离； 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）， 【解析】 【分析】本题主题考查了垂线的作法、点到直线距离的定义等知识点，掌握垂线和垂线段的区别与联系成为解题的关键． （1）如图取格点D,连接交于点，直线即为所求； （2）直接根据方格作图即可； （2）根据点到直线距离解答即可． 【小问1详解】 解：如图：直线即为所求； 【小问2详解】 解：如图：线段即为所求． 【小问3详解】 解：点到直线的距离为，线段的长度是点到直线的距离． 故答案为：，． 21. 如图，已知，，垂足分别为D、F，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：，（已知） （ ）， ∴（ ）， ∴ （ ）． 又（已知）， （ ）， ∴ （ ）， ∴（ ）． 【答案】垂直的定义，同位角相等两直线平行，，两直线平行同旁内角互补，同角的补角相等，，内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等． 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识作答即可．本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 【详解】解：，（已知） （垂直的定义）， （同位角相等两直线平行）， （两直线平行同旁内角互补）， 又（已知）， （同角的补角相等）， （内错角相等两直线平行）， （两直线平行同位角相等）． 故答案为：垂直的定义，同位角相等两直线平行，，两直线平行同旁内角互补，同角的补角相等，，内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等． 22. 如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将长方形平均分成四个小长方形，然后用四个小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）． （1）观察图②，请你写出、、之间的等量关系：_______________； （2）根据（1）中的结论，请回答：若，，则___________； （3）拓展应用：若，则__________． 【答案】（1） （2）1或 （3） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景和多项式乘多项式； （1）分别根据“大正方形面积个长方形的面积”和“阴影部分正方形边长的平方”表示阴影部分面积，二者相等即可得到等量关系； （2）令，，将它们代入（1）中得到的等式进行求解即可； （3）令，，从而得到，，利用完全平方公式求出，的值即为所求． 【小问1详解】 大正方形的边长为， ， 阴影部分正方形的边长为， ， ，即． 故答案为：． 【小问2详解】 令，，将它们代入， 得， ，， ， 或． 故答案为：1或． 【小问3详解】 令，， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 23. 甲、乙两队举行赛艇比赛，两队在比赛时路程（米）与时间（分钟）之间的关系的图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题： （1）这次比赛的全程是________________米； （2）求乙队与甲队相遇时，乙队的速度是________________米/分； （3）比赛开始后，经过________________分钟，甲、乙两队相遇；此时两队距离终点还有________________米； （4）乙队与甲队相遇之前，他们在________________分钟时相距100米． 【答案】（1）1000 （2）375 （3）3.4，150 （4）或2.6 【解析】 【分析】本题主要考查了从图像中获取信息，一元一次方程的应用，对于（1），观察图象可知； 对于（2），观察图象可知乙队用了分钟行驶了米，可得答案； 对于（3），先求出甲的速度，进而得出2.2分钟时甲行驶的路程，再路程差除以速度差得出追击的时间，加上2.2分钟得出答案，可得行驶的路程，再用总路程作差得出答案； 对于（4），分相遇前和相遇后两种情况列出方程，求出解即可． 【小问1详解】 解：观察图象可知这次比赛的全程为1000米． 故答案为：1000； 【小问2详解】 解：观察图象可知乙在分钟之间的速度是（米/分）． 故答案为：375； 【小问3详解】 解：甲队的速度是（米/分），则， 所以， ． 所以经过3.4分钟，甲，乙两队相遇； 此时两队距离终点还有（米）． 故答案为：3.4，150； 【小问4详解】 解：分两种情况讨论，乙加速之前，当时间在之间时，设时间为x分钟，甲乙相距100米，得 ， 解得； 乙加速后设行驶y分钟，甲乙相距100米，得， 解得， ∴． 所以他们在或2.6分钟，甲乙两队相距100米． 故答案为：或2.6． 24. （1）填空： ； ； ______________． （2）猜想：______________（其中为正整数，且）． （3）利用（2）猜想的结论填空：______________； （4）利用（2）猜想的结论填空：______________． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、整式规律等知识带你，猜想出规律并灵活运用规律成为解题的关键． （1）直接计算即可解答； （2）根据（1）的结论猜想即可解答； （3）利用（2）的结论将原式写成求解即可； （4）把代入（2）猜想的结论并进行计算即可． 详解】解：（1） ； 故答案为：． （2）由； ； ． 则猜想： 故答案为：． （3） ； 故答案为． （4）当时，则 = ， ∴， ∴ 故答案为． 25. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起： （1）①如图若，则______________；②猜想与的数量关系式为______________； （2）若三角尺不动，将三角尺的边与边重合，然后绕点按顺时针方向任意转动一个角度，当等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出角度所有可能得值______________； （3）若三角尺不动，将三角形的边与边重合，然后绕点按顺时针方向每分钟旋转，旋转过程中两三角尺斜边无重叠，旋转时间为分钟．在旋转一周过程中，为______________时，与平行？ 【答案】（1）， （2）、、 （3）分钟或69分钟 【解析】 【分析】（1）①由于是两直角三角形板重叠，重叠的部分就比减少的部分，所以若，则的度数为； ②由于，重叠的度数就是的度数，所以； （2）分别利用、、、分别求出即可； （3）分两种情形画出图形，求出旋转角度即可解决问题． 【小问1详解】 解：①由题意得，， 而 ， 故答案为：； ②， 理由：∵ ∴． ， ，即与互补． 故答案为：； 小问2详解】 解：①当时， ； ②当时， ∴， ∵， ∴； ③当时， ∴在中，， ∴， ∴； 即角度所有可能的值为：、、； 【小问3详解】 解：如图延长交于． ， ， ， ，， ， 旋转时间． 如图当时， ∴， ∴， ∴由旋转得， ∴此时旋转时间． 综上所述，分钟或69分钟时，与平行． 故答案为：33分钟或69分钟． 【点睛】本题题主要考查了旋转的性质、平行线的性质，三角形的内角和定理和外角定理，解决本题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$