§2.6指数与指数函数（2）讲义——2025届高三数学一轮复习（江苏专用）

§2.6　指数与指数函数（2）高三数学 11 课标要求1.通过实例，了解指数函数的实际意义，会画指数函数的图象.2.理解指数函数的单调性、特殊点等性质，并能简单应用． 知识梳理 1．指数函数及其性质 (1)概念：函数y＝ax(a>0，a≠1)叫作指数函数，其中指数x是自变量，定义域是_____. (2)指数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 定义域 值域 性质 过定点____________，图象在x轴的上方 当x>0时，____________； 当x<0时，____________ 当x<0时，____________； 当x>0时，____________ ________函数 ________函数 常用结论 1．指数函数图象的关键点(0,1)，(1，a)，. 2.如图所示是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则c>d>1>a>b>0，即在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象越高，底数越大． 课前预习 1．已知函数y＝a·2x和y＝2x＋b都是指数函数，则a＋b等于(　　) A．不确定 B．0 C．1 D．2 2．已知关于x的不等式x－4≥3－2x，则该不等式的解集为(　　) A．[－4，＋∞) B．(－4，＋∞) C．(－∞，－4) D．(－4,1] 3．下列函数的值域是(0，＋∞)的有(　　) A．y＝4 B．y＝ C．y＝ D．y＝ 4．函数y＝ax+2 024＋2 024(a＞0，a≠1)的图象恒过定点_ __． 典例精讲 题型一　指数函数的图象及应用 例1 (1)(多选)已知实数a，b满足等式3a＝6b，则下列可能成立的关系式为(　　) A．a＝b B．0<b<a C．a<b<0 D．0<a<b (2)若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________________． 跟踪训练1 (多选)已知函数f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1，b≠0)的图象不经过第三象限，则a，b的取值范围可能为(　　) A．0<a<1，b<0 B．0<a<1,0<b≤1 C．a>1，b<0 D．a>1,0<b≤1 题型三　指数函数的性质及应用 命题点1　比较指数式的大小 例2 (2024·海口模拟)已知a＝1.30.6，b＝－0.4，c＝0.3，则(　　) A．c<b<a B．a<b<c C．c<a<b D．b<c<a 命题点2　解简单的指数方程或不等式 例3 已知p：ax<1(a>1)，q：2x＋1－x<2，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 命题点3　指数函数性质的综合应用 例4 已知函数f(x)＝(a为常数，且a≠0，a∈R)是奇函数． (1)求a的值； (2)若∀x∈[1,2]，都有f(2x)－mf(x)≥0成立，求实数m的取值范围． 当堂检测：(1)(多选)(2023·重庆模拟)已知函数f(x)＝，则下列结论正确的是(　　) A．函数f(x)的定义域为R B．函数f(x)的值域为(－1,1) C．函数f(x)是奇函数 D．函数f(x)为减函数 (2)(2023·银川模拟)函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值为________． 课堂小结： 课后作业 一、单项选择题 1．下列结论中，正确的是(　　) A．若a>0，则＝a B．若m8＝2，则m＝± C．若a＋a－1＝3，则＝± D.＝2－π 2．已知函数f(x)＝ax－a(a>1)，则函数f(x)的图象不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知a＝31.2，b＝1.20，c＝－0.9，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a<c<b B．c<b<a C．c<a<b D．b<c<a 4．(2023·新高考全国Ⅰ)设函数f(x)＝2x(x－a)在区间(0,1)上单调递减，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，－2] B．[－2,0) C．(0,2] D．[2，＋∞) 5．“关于x的方程a(2|x|＋1)＝2|x|没有实数解”的一个必要不充分条件是( 　　) A．a≤ B．a>1 C．a≤或a≥1 D．a<或a≥1 6．已知函数f(x)＝2x－2－x＋1，若f(a2)＋f(a－2)>2，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，1) B．(－2,1) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2) 二、多项选择题 7．已知函数f(x)＝|2x－1|，实数a，b满足f(a)＝f(b)(a<b)，则(　　) A．2a＋2b>2 B．∃a，b∈R，使得0<a＋b<1 C．2a＋2b＝2 D．a＋b<0 8．已知函数f(x)＝m－是定义域为R的奇函数，则下列说法正确的是(　　) A．m＝ B．函数f(x)在R上的最大值为 C．函数f(x)是减函数 D．存在实数n，使得关于x的方程f(x)－n＝0有两个不相等的实数根 三、填空题 9．＝________. 10．(2023·福州模拟)写出一个同时具备下列性质的函数f(x)＝________. ①f(x＋1)＝f(x)f(1)； ②f′(x)<0. 11．已知函数f(x)＝有最大值3，则a的值为________． 12．(2024·宁波模拟)对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x0满足f(－x0)＝－f(x0)，则称函数f(x)为“倒戈函数”．设f(x)＝3x＋m－1(m∈R，m≠0)是定义在[－1,1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是________． 四、解答题 13．如果函数y＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值． 14．已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数． (1)求a，b的值； (2)判断f(x)的单调性； (3)若存在t∈[0,4]，使f(k＋t2)＋f(4t－2t2)<0成立，求实数k的取值范围． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$