精品解析：2024年陕西省安康市旬阳县中考模拟数学试题

试卷类型：A 陕西省 2024 届中考模拟卷 数 学 试 卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 23 2. 如图，这是由六个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 若点，点，点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 如图，在中，D为的中点，将线段沿射线方向平移得到线段，连接，．若，，垂足为A，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，点C，D，E在上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 下表是二次函数的函数值y与自变量x的几组对应值．下列结论正确的是（ ） x 0 1 2 y m m n A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算：______． 10. 如图，五个形状大小相同的四边形组成了一个五角星，则图中的度数是 __． 11. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形．该图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，被称为“赵爽弦图”．若平分的面积是，正方形的面积是，则大正方形的面积是_____________． 12. 如图，点A，B在反比例函数的图像上，作轴，垂足为C，作轴，轴，垂足分别为D，E，连接．若，矩形的面积为5，则线段的长是_____________． 13. 如图，在菱形中，是对角线上的两点，且满足，过点E作的垂线，垂足为G，过点F作的垂线，垂足为H．若，则菱形的周长为_____________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式组：，并写出所有整数解． 16. 化简：． 17. 如图，在中，为的平分线，请用尺规作图法，求作的内心．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，B，E，C，D四点在同一直线上，相交于点，求证：． 19. 从一副扑克牌中取出四张牌，牌面点数分别为3，6，8，8．将这四张扑克牌背面朝上并洗匀， （1）随机抽取一张扑克牌，则抽取的牌面的点数是8的概率是_____________． （2）先随机抽取一张扑克牌，记下牌面的点数后放回，背面朝上洗匀，再随机抽取一张牌，记下牌面的点数．请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张牌的牌面点数相同的概率． 20. 如图，大矩形由5个全等的小长方形和1个边长为的正方形拼成，求大长方形的周长． 21. 周末，小英与小淇同学逛公园时注意到一棵树，她们打算利用所学知识测量树高，为此找来了平面镜、直木棍、皮尺等工具．如图，小英先将平面镜（厚度不计）平放在水平地面的点D处，小淇站在点B处，通过平面镜从点A观察到树的顶端点M，随后小英在点D处竖直放置一根木棍，小淇从点A观察到术棍顶端点C与树的底端点N在同一直线上．已知，图中所有点均在同一平面内，求树的高．（光的反射角等于入射角） 22. 在弹性限度内，弹簧测力计的拉力与其弹簧长度存在一次函数关系．某同学通过实验来验证该结论，他通过悬挂不同质量的物体后，测量对应的弹簧长度，并将所得几组数据制成如下表格．其中拉力读数为，弹簧长度为． 1 2 3 4 5.5 … 3.6 5.2 6.8 7.8 10.8 … （1）通过反复验证，以上表格中有一组数据是错误的，请找出这组数据． （2）根据表格数据求出y与x之间的关系式，并将错误的数据修正． （3）若该同学第一次悬挂物体的拉力读数为，记录对应的弹簧长度为；第二次悬挂物体的拉力读数为，记录对应的弹簧长度为，若，求的数值． 23. 养殖户李师傅2月份往鱼塘没放了尾鱼苗．据统计，鱼的存活率约为．年前，李师傅打算将这批鱼全部卖掉，他随机捕捞了条鱼，将每条鱼称重后得到的质量作为一个样本，随后把鱼又放回鱼塘．统计结果如下图所示． （1）这个数据的中位数是_____________． （2）求这个数据的平均数． （3）若鱼的售价为元/，利用样本平均数，估计李师傅售完鱼塘里鱼的总收入． 24. 如图，四边形是的内接四边形，，D为的中点，的延长线交于点E，的切线与交于点F． （1）求证：是的平分线； （2）若，，求的长． 25. 已知抛物线与x轴相交于和两点，与y轴相交于点C，连接． （1）求抛物线L的函数表达式． （2）若抛物线与抛物线L关于原点O对称，F是抛物线位于第四象限的点，过点F作轴于点E，连接．若与相似，求点F的坐标． 26. 问题探究 （1）如图1，在中，E，F，G，H分别是边，，，上的点（不与的顶点重合），连接，，当，时，求证：． 问题解决 （2）某设计师根据客户要求在一块圆形场地进行布景设置．如图2，设计师通过设计软件画出圆形场地，记作，主区域内接于，经过圆心O，M为上一点，，，垂足分别为E，F，要求．观赏区为与，已知．设，观赏区与的面积的和为． ①求S与x之间的函数关系式． ②当S最大时，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 试卷类型：A 陕西省 2024 届中考模拟卷 数 学 试 卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 23 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的意义，负数的绝对值是这个数的相反数，进行求解即可． 【详解】解：的绝对值是23． 故选：D． 2. 如图，这是由六个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图；从左边看，左边有三个正方形，右边有一个正方形，故可得左视图． 【详解】从左边看，左边有三个正方形，右边有一个正方形，故三视图为选项B； 故选：B． 3. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项错误； D、，故此选项错误； 故选D． 4. 如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，先利用平角定义可得，然后利用平行线的性质可得，即可解答． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵ ∴， 故选：B． 5. 若点，点，点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，求一次函数解析式，先利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得到在中，y随x增大而减小，根据增减性即可得到答案． 【详解】解：把代入中得：，解得， ∵， ∴在中，y随x增大而减小， ∵点，点都在一次函数图象上，且， ∴， 故选：C． 6. 如图，在中，D为的中点，将线段沿射线方向平移得到线段，连接，．若，，垂足为A，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，平行四边形的判定，矩形的判定与性质，以及正切的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．连接，结合平移证明四边形是矩形，然后知道的长度，然后在中，利用正切的定义计算即可． 【详解】连接，如图所示 D为的中点 线段沿射线方向平移得到线段 ， ， 四边形是平行四边形 四边形是矩形 ， ， 故选：A． 7. 如图，是的直径，点C，D，E在上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理及推论．解题关键是熟练掌握同弧对的圆周角相等，直径对的圆周角是直角． 连接，根据直径性质得到，根据圆周角定理得到，即得 ． 【详解】解：连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 8. 下表是二次函数的函数值y与自变量x的几组对应值．下列结论正确的是（ ） x 0 1 2 y m m n A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，二次函数图像上点的坐标特征，掌握二次函数的性质是解题的关键． 根据表格中数据，可以求出抛物线的对称轴，再根据对称性即可得到大小关系． 【详解】解：由表格可以得到：抛物线对称轴为 二次函数开口向上 当时，y随x的增大而增大 选项错误 又对称轴为直线 选项正确 二次函数经过，且开口向上 函数图像与x轴有两个交点 选项错误 无法判断m，n的正负 选项错误 故选B． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算：______． 【答案】4 【解析】 【详解】解：． 10. 如图，五个形状大小相同的四边形组成了一个五角星，则图中的度数是 __． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算，根据等于个周角，即可求解． 【详解】解：由题意可得， 故答案为：． 11. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形．该图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，被称为“赵爽弦图”．若平分的面积是，正方形的面积是，则大正方形的面积是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，角平分线的性质，先求出，设点E到的距离为h，由角平分线的性质得到，再利用等面积法求出，据此可得答案． 【详解】解：∵正方形的面积是， ∴， 设点E到的距离为h， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴大正方形的面积是， 故答案为：． 12. 如图，点A，B在反比例函数的图像上，作轴，垂足为C，作轴，轴，垂足分别为D，E，连接．若，矩形的面积为5，则线段的长是_____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征，可以得到，，据此可计算出长． 【详解】解：∵点A，B在反比例函数图象上，， ∴， ∵矩形的面积为5， ∴， ∵， ∴． 故答案为：4． 13. 如图，在菱形中，是对角线上的两点，且满足，过点E作的垂线，垂足为G，过点F作的垂线，垂足为H．若，则菱形的周长为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过点F，D作的垂线，垂足分别为M，N，连接．根据菱形的性质得到，得到，根据全等三角形的判定和性质定理得到，求得．求得为等边三角形，求得于是得到结论．本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，过点F，D作的垂线，垂足分别为M，N，连接． ∵四边形是菱形， ∵， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 在菱形中，， 则为等边三角形， ∵， ∴， 即 故菱形的周长为 故答案为： 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式根据特殊角三角函数值，零指数幂以及二次根式的乘法运算法则分别计算后，再进行加减运算即可 【详解】解： ． 15. 解不等式组：，并写出所有整数解． 【答案】；不等式组的所有整数解是：，0，1 【解析】 【分析】此题考查了求不等式组的整数解，求出每个不等式的解集，取公共部分得到不等式组的解集，找出解集中的所有整数解即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集是， ∴不等式组的所有整数解是，0，1． 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式化简，先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简求解． 【详解】解：原式 ． 17. 如图，在中，为的平分线，请用尺规作图法，求作的内心．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，点M即所求： 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，掌握三角形的内心是三角形三条角平分线的交点是解答本题的关键． 如图：作的角平分线交于M，点M即为所求． 【详解】略 18. 如图，B，E，C，D四点在同一直线上，相交于点，求证：． 【答案】 证明：， ． ， ， ． 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质与判定， 先由平行线的性质和平角的定义证明，再证明，即可证明． 【详解】略 19. 从一副扑克牌中取出四张牌，牌面点数分别为3，6，8，8．将这四张扑克牌背面朝上并洗匀， （1）随机抽取一张扑克牌，则抽取的牌面的点数是8的概率是_____________． （2）先随机抽取一张扑克牌，记下牌面的点数后放回，背面朝上洗匀，再随机抽取一张牌，记下牌面的点数．请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张牌的牌面点数相同的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查树状图法或列表法求概率，简单的概率计算： （1）利用概率计算公式求解即可； （2）画出树状图，找出所有等可能的结果及两张牌牌面数字相同结果，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵一共有四张牌，其中牌面点数为8的牌有2张，且每张牌被抽到的概率相同， ∴随机抽取一张扑克牌，则抽取的牌面的点数是8的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设分别用A、B、C、D表示数字3、6、8、8，列表如下： 由表格可知，一共有16种等可能性的结果数，其中抽取的两张牌的牌面点数相同的结果数有6种， ∴抽取的两张牌的牌面点数相同的概率为． 20. 如图，大矩形由5个全等的小长方形和1个边长为的正方形拼成，求大长方形的周长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 先根据题意得到小长方形的长为，设1个小长方形的宽为，根据2个长等于3个宽加上正方形的边长列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意可知小长方形的长为． 设1个小长方形的宽为， 则， 解得， ∴大长方形的宽， ∴大长方形的周长． 21. 周末，小英与小淇同学逛公园时注意到一棵树，她们打算利用所学知识测量树高，为此找来了平面镜、直木棍、皮尺等工具．如图，小英先将平面镜（厚度不计）平放在水平地面的点D处，小淇站在点B处，通过平面镜从点A观察到树的顶端点M，随后小英在点D处竖直放置一根木棍，小淇从点A观察到术棍顶端点C与树的底端点N在同一直线上．已知，图中所有点均在同一平面内，求树的高．（光的反射角等于入射角） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用．根据，可得，再根据相似三角形的性质解答即可． 【详解】解：根据题意可知， ， ． 代入数据，得①，②， 解得， ∴树的高为． 22. 在弹性限度内，弹簧测力计的拉力与其弹簧长度存在一次函数关系．某同学通过实验来验证该结论，他通过悬挂不同质量的物体后，测量对应的弹簧长度，并将所得几组数据制成如下表格．其中拉力读数为，弹簧长度为． 1 2 3 4 5.5 … 3.6 5.2 6.8 7.8 10.8 … （1）通过反复验证，以上表格中有一组数据是错误的，请找出这组数据． （2）根据表格数据求出y与x之间的关系式，并将错误的数据修正． （3）若该同学第一次悬挂物体的拉力读数为，记录对应的弹簧长度为；第二次悬挂物体的拉力读数为，记录对应的弹簧长度为，若，求的数值． 【答案】（1） （2）修正后的数据：当时， （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用． （1）根据表格中数据的变化规律“拉力增加，弹簧的长度增加”判断即可； （2）利用待定系数法求出y与x之间的关系式，将错误的那组数据x的值代入，求出对应y的值即可； （3）分别将和代入（2）中求得的y与x之间的关系式，将两式左右对应相减进行计算即可． 【小问1详解】 解：由表格可知，拉力增加，弹簧的长度增加， ∴这组数据错误． 【小问2详解】 解：设y与x之间的关系式为（k、b为常数，且）． 将和分别代入， 得， 解得， ∴y与x之间的关系式为． 当时，， ∴修正后的数据为. 【小问3详解】 解：分别将和代入， 得， ，得， ∵， ∴． 23. 养殖户李师傅2月份往鱼塘没放了尾鱼苗．据统计，鱼的存活率约为．年前，李师傅打算将这批鱼全部卖掉，他随机捕捞了条鱼，将每条鱼称重后得到的质量作为一个样本，随后把鱼又放回鱼塘．统计结果如下图所示． （1）这个数据的中位数是_____________． （2）求这个数据的平均数． （3）若鱼的售价为元/，利用样本平均数，估计李师傅售完鱼塘里鱼的总收入． 【答案】（1） （2） （3）元 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数、中位数及用样本平均数估计总体平均数的知识，解题的关键是正确的用公式求得加权平均数． （1）根据中位数的定义计算即可得答案； （2）根据加权平均数的定义计算即可得答案； （3）用单价乘（2）中所得平均数，再乘存活的数量，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵这条鱼质量的中位数是第，个数据的平均数，且第，个数据分别为，， ∴这个数据的中位数． 故答案为： 【小问2详解】 ∴这个数据的平均数为． 【小问3详解】 （元）． 答：估计李师傅售完鱼塘里的鱼的总收入为元． 24. 如图，四边形是的内接四边形，，D为的中点，的延长线交于点E，的切线与交于点F． （1）求证：是的平分线； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接． ， 是的直径． 是的切线， ． 是的中点， ， ． ， ，， ， 是的平分线． （2）1 【解析】 【分析】（1）连接，根据圆周角定理得到，，根据切线的性质得到，于是得到； （2）根据，求得，得到，根据等腰三角形的判定和性质以及切线的性质即可得到，最后在中，解直角三角形即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， ，即，故． ， ． 在中，． 在中，， ∴在中，． 【点睛】本题考查了切线的性质，直角三角形的边角性质及解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，正确地找出辅助线是解题的关键． 25. 已知抛物线与x轴相交于和两点，与y轴相交于点C，连接． （1）求抛物线L的函数表达式． （2）若抛物线与抛物线L关于原点O对称，F是抛物线位于第四象限的点，过点F作轴于点E，连接．若与相似，求点F的坐标． 【答案】（1） （2）或或或 【解析】 【分析】本题主要考查运用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质在，相似三角形的性质： （1）运用待定系数法求解即可； （2）先求出抛物线的解析式，．设点F的坐标是 ，分或两种情况讨论求解即可 【小问1详解】 解：将两点代入中， 得 解得 ∴抛物线L的函数表达式为． 【小问2详解】 解：对于，当时，， ∴ 在中，． 又 ∴抛物线L的对称轴为直线，顶点坐标为， ∵抛物线与抛物线L关于原点O对称， ∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为， ∴抛物线的解析式为， 设点F的坐标是． 当与相似，则或，即或2， 则或， 解得， ∴点F的坐标为或或或 26. 问题探究 （1）如图1，在中，E，F，G，H分别是边，，，上的点（不与的顶点重合），连接，，当，时，求证：． 问题解决 （2）某设计师根据客户要求在一块圆形场地进行布景设置．如图2，设计师通过设计软件画出圆形场地，记作，主区域内接于，经过圆心O，M为上一点，，，垂足分别为E，F，要求．观赏区为与，已知．设，观赏区与的面积的和为． ①求S与x之间的函数关系式． ②当S最大时，求的面积． 【答案】 （1）证明：如图1，标记字母O， ∵在中，，， ∴四边形，四边形，四边形，四边形均为平行四边形， ，，， ，， ． （2）， 【解析】 【分析】（1）判断四边形，四边形，四边形，四边形均为平行四边形，即可证结论 （2）①类似（1）中作辅助线，得出面积关系，证明，可得，用x取表示面积S即可 利用二次函数性质，配成顶点式，求取最大值． 【详解】解：（1）略 （2）①如图2，过点A作的平行线，与交于点D，连接，则四边形为矩形，延长与交于点G，延长与交于点H． 同理，四边形，四边形均为矩形，即，， ． ，， 过点M作交于点N． ， ． ， ， ，． ，， ． ②， ∴当时，S最大，最大值是，此时M为的中点（M与圆心O重合），即，， 为等腰直角三角形， ． 【点睛】本题考查了平行四边形、矩形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，二次函数的应用，类比迁移作出合适的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $