精品解析：云南省红河州弥勒市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

弥勒市2023-2024学年上学期教学质量监测 八年级数学试题卷 （全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1. 英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若是一个完全平方式，则b的值是（ ） A. 2 B. 6 C. 12 D. 12或 8. 若，则b等于（ ） A. 5 B. C. 2 D. 9. 某中学有名学生进行消防疏散演习，通过对比发现：经消防专家指导后，平均每分钟撤离的人数是指导前的倍，这名同学全部撤离的时间比指导前快分钟．设指导前平均每分钟撤离人，由此可列出方程（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，分别以点A和B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线交于点D，连接．若的周长为16，，则的周长是（ ） A. 6 B. 10 C. 16 D. 22 11. 如图，，，于点D，则的长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示，，，，点F是的中点．①；②；③；④；⑤．以上结论，正确的是（ ） A. ①③④⑤ B. ②③④⑤ C. ①②③④ D. ①②③④⑤ 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 13. 因式分解：______． 14. 如图，中点是三个角平分线的交点，，则______． 15. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 16. 在等腰三角形中，顶点A，B，C所对的边分别用a，b，c表示，已知a，b满足，则的周长为________． 三、解答题（本大题共8小题，共56分．解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解分式方程：． 19. 如图所示，已知，，求证． 20. 先化简，再求值：；其中a的值为． 21. 在平面直角坐标系中，图形的五个顶点坐标如图所示，完成下列问题． （1）画出将图形向右平移5个单位的图形，并写出的坐标； （2）画出图形关于x轴对称的图形； （3）在x轴上找点P，使最小（保留作图痕迹）． 22. 如图所示，在中，平分，，过点D作的垂线，交于点E，． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 23. 某超市用5000元购进一批新品种葡萄进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金第二次购进该品种葡萄，但第二次的进货价比试销时每千克多了0.5元，第二次购进葡萄数量是试销时的2倍． （1）求试销时该品种葡萄的进货价是每千克多少元？ （2）求两次共购进葡萄多少千克？ 24. 如图所示，点的坐标为，点的坐标为，且，为轴上的一个动点，，且，连接交轴于点． （1）求，两点的坐标； （2）若点的坐标为，求点的坐标； （3）当点在轴上运动时，求证为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 弥勒市2023-2024学年上学期教学质量监测 八年级数学试题卷 （全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1. 英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：C． 2. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据积的幂的乘方的运算法则，单项式乘单项式和单项式除以单项式的运算法则解答即可． 此题主要考查了幂的乘方的运算法则，单项式乘以单项式，单项式除以单项式正确掌握相关运算法则和公式是解题的关键． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，计算正确，故选项符合题意； 故选：D． 5. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征是解此题的关键． 【详解】解：点与点关于x轴对称， ∴， ∴点的坐标是． 故选：C． 6. 如图所示，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行的性质是解题的关键．根据平行的性质得到，即可求出答案． 【详解】解：， ， ， ． 故选C． 7. 若是一个完全平方式，则b的值是（ ） A. 2 B. 6 C. 12 D. 12或 【答案】D 【解析】 【分析】利用完全平方公式的特征判断即可确定出b的值． 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， 故选：D． 8. 若，则b等于（ ） A. 5 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】把变成，再根据即可求解． 本题考查了多项式乘以多项式，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ∵， ∴或， 解得：， 故选：B． 9. 某中学有名学生进行消防疏散演习，通过对比发现：经消防专家指导后，平均每分钟撤离的人数是指导前的倍，这名同学全部撤离的时间比指导前快分钟．设指导前平均每分钟撤离人，由此可列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设指导前平均每分钟撤离人，由题意列出方程即可，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程． 【详解】解：设指导前平均每分钟撤离人， 由题意得：， 故选：． 10. 如图，在中，分别以点A和B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线交于点D，连接．若的周长为16，，则的周长是（ ） A. 6 B. 10 C. 16 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知是的垂直平分线，可得，再根据的周长和的长，求出，即可得出的周长． 【详解】根据题意可知是的垂直平分线， ∴． ∵的周长为16， ∴． ∵， ∴， 即， ∴， 所以的周长为10． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了尺规作线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质，求三角形的周长等，将两边长的和转化为三角形的周长是解题的关键． 11. 如图，，，于点D，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形外角的性质可得，再根据直角三角形的性质可得，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形外角的性质及直角三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 12. 如图所示，，，，点F是的中点．①；②；③；④；⑤．以上结论，正确的是（ ） A. ①③④⑤ B. ②③④⑤ C. ①②③④ D. ①②③④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，三角形中线的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 根据题意证明出，进而判断①；然后根据全等三角形的性质可判断②③；然后根据三角形中线的性质可判定④；然后根据直角三角形斜边中线的性质可判断⑤． 【详解】解：∵ ∴ 又∵，， ∴，故①正确； ∴ ∴，故②正确； ∵ ∴， ∴，即 又∵ ∴ ∴ ∴，故③正确； ∵点F是的中点 ∴，故④正确； ∵ ∴，故⑤错误． 综上所述，正确的是①②③④． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 13. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式因式分解即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握平方差公式因式分解是解题的关键． 14. 如图，中点是三个角平分线的交点，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形角平分线，由平分得，再根据三角形内角和定理得，同理可得，最后再用三角形内角和定理即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵平分 ∴， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 【答案】八 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为是解答本题的关键．根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】设这个多边形是n边形， 由题意得， 解得， ∴这个多边形是八边形． 故答案为：八． 16. 在等腰三角形中，顶点A，B，C所对的边分别用a，b，c表示，已知a，b满足，则的周长为________． 【答案】10或11 【解析】 【分析】本题考查了三边关系、等腰三角形的定义，算术平方根、绝对值的非负性，先根据算术平方根、绝对值的非负性得出a，b的值，再结合三边关系，即可作答． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∵a，b为等腰三角形的两边， ∴当腰是3时，则，此时的周长为； ∴当腰是4时，则，此时的周长为； 综上所述，的周长为10或11． 故答案为：10或11． 三、解答题（本大题共8小题，共56分．解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）先根据算术平方根，绝对值的性质化简，零指数幂，负整数指数幂分别运算，再合并计算即可； （）先利用完全平方公式，平方差公式进行计算，最后合并同类项即可； 本题主要考查了实数的混合运算和整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解分式方程：． 【答案】分式方程无解 【解析】 【分析】将分式方程转化为，求出方程的解，再进行检验即可． 本题考查了解分式方程，注意分式方程需要检验，能把分式方程转化为整式方程是解题的关键． 【详解】解：， 原方程变为：， ∴， ∴， 解得：， 经检验，是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 19. 如图所示，已知，，求证． 【答案】 证明：在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直接利用“”证明全等，再根据全等三角形的性质即可求证，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】略 20. 先化简，再求值：；其中a的值为． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，解不等式组，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后解不等式组求出，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】 ， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴ ∴原式． 21. 在平面直角坐标系中，图形的五个顶点坐标如图所示，完成下列问题． （1）画出将图形向右平移5个单位的图形，并写出的坐标； （2）画出图形关于x轴对称的图形； （3）在x轴上找点P，使最小（保留作图痕迹）． 【答案】（1） 图象即为所求，如图： 点的坐标为：； （2） 图形即为所求，如图： （3） 点即为所求的点，如图： 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图，即可得出答案． （2）根据轴对称的性质作图，即可得出答案． （3）连接，交轴于点，连接，此时最小，点P即为所求． 本题考查作图-平移变换、轴对称变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握平移和轴对称的性质是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：由题图可得，， 向右平移5个单位的得：， 即：，依次连接，则图象即为所求， 点的坐标为：． 【小问2详解】 解：作关于轴的对称点，依次连接，则图形即为所求 【小问3详解】 解：点是点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，此时最小，则点即为所求的点 22. 如图所示，在中，平分，，过点D作的垂线，交于点E，． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理，角平分线的概念，角平分线的性质定理，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据三角形内角和定理和角平分线的概念求解即可； （2）如图所示，过点D作交于点F，根据角平分线的性质定理得到，然后结合得到，然后代数求解即可． 【小问1详解】 ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵平分 ∴ ∴； 【小问2详解】 如图所示，过点D作交于点F ∵平分，， ∴ ∵ ∴，即 ∴． 23. 某超市用5000元购进一批新品种葡萄进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金第二次购进该品种葡萄，但第二次的进货价比试销时每千克多了0.5元，第二次购进葡萄数量是试销时的2倍． （1）求试销时该品种葡萄的进货价是每千克多少元？ （2）求两次共购进葡萄多少千克？ 【答案】（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克5元； （2）3000 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用． （1）设试销时该品种葡萄的进货价是每千克元，则实际进货价为元，根据题意列出分式方程求解即可； （2）根据题意列式求解即可． 【小问1详解】 解：设试销时该品种葡萄的进货价是每千克元，则实际进货价为元， 由题意得，， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元； 【小问2详解】 （千克） ∴两次共购进葡萄3000千克． 24. 如图所示，点的坐标为，点的坐标为，且，为轴上的一个动点，，且，连接交轴于点． （1）求，两点的坐标； （2）若点的坐标为，求点的坐标； （3）当点在轴上运动时，求证为定值． 【答案】（1），； （2）； （3） 证明: ∵， ∴， ∵， ∴， ∵轴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是定值． 【解析】 【分析】（）根据非负性得出，的值，进而解答即可； （）过点作轴于，证明可得结论； （）证明可得为的中点，证明可得结论； 本题考查了绝对值非负性，算术平方根非负性，全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：如图，过点作轴于， ∵，，， ∴，，， ∵，轴， ∴， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $