山东省德州市陵城区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

2023—2024学年义务教育学业质量素养监测 七年级数学卷 （试题满分为150分，考试时间为120分钟） 1、 选择题（每小题4分，共48分） 1.下列各数：2π，，，0.333333，，1.21221222122221……（每两个1之间依次多一个2），3.14，中，无理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.已知，下列变形一定正确的是（　　） A． B． C． D． 3.下列说法中正确的是(    ) A. 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离 C. 经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行 D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 4.把方程改写成含x的式子表示y的形式为（　　） A． B． C． D． 5.下面调查方式你认为比较合理的是（ ） A.了解全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行调查。 B.了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查。 C.了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查。 D.了解某校学生课外阅读的情况，从全校学生中随机抽取100名学生进行调查。 6.如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. 第6题图 第11题图 7.已知点的坐标为，线段平行于轴且，则点的坐标为（    ） A． B．或 C． D．或 8.若点在第二象限，则点在（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 10.《孙子算经》是中国古代数学著作，其中记载：“今有木，不知长短、引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量这根木，木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长尺，木长尺，可列方程组为 （ ） 11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，将四边形ABCD沿AB方向平移得到四边，BC与CD相交于点E，若BC=8，CE=3，=2，则阴影部分的面积为（　　） A. B.13 C. D.26 12.用如图①中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒（图②中两个盒子朝上的一面不用纸板）.现在仓库里有张长方形纸板和张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值有可能是（ ） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 图① 图② 二、填空题（每小题4分，共24分） 13.的平方根是 ． 14. 如图，，，则∠4=______ 15. 已知，则= . 16. 最佳燃脂心率研究表明，运动过程中的最佳燃脂心率应该不超过年龄，不低于年龄则岁的小明运动时最佳燃脂心率应满足的范围是________． 17. 已知关于x的不等式组仅有4个整数解，则a的取值范围是___________. 18. 如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次跳动至点，第二次向右跳动至点,第三次向左跳动至点,第四次向右跳动至点，...依此规律跳动下去，点A第2024次跳动至点的坐标是 。 第18题图 第14题图 三、解答题（7小题，共78分） 19．（本题10分）计算题． (1)计算 (2)求不等式组的整数解并把解集表示在数轴上． 20.（本题10分）某学校举行了“防溺水，保安全”的知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩（满分：100分），分为四组，并绘制了如下不完整的统计图表： 组别 成绩/分 频数 20 60 100 学生成绩频数分布直方图 学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答以下问题： （1） 写出统计表中的= ，n= ；并将上面的学生成绩频数分布直方图补充完整； （2） 在学生成绩扇形统计图中，组对应的扇形圆心角是 度； （3） 若全校有1500名学生参加了这次竞赛，请估计成绩高于90分的学生人数. 21. （本题10分）如图，在平面直角坐标系中，△的顶点分别为 经过平移得到△,点的对应点分别为,已知△内任意一点，经平移后的对应点为. （1） 请描述△如何平移得到△； （2） 请画出平移后的△，并写出三点的坐标； （3） 若，△的面积为12，且点恰好在第一象限，求此时点的坐标。 22.（本题10分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D， 与交于点N，．   (1)求证∶ (2)若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数． 23.（本题12分）定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的【相伴方程】． (1)在方程①，②，③中，不等式组的【相伴方程】是______；（填序号） (2)若不等式组的一个【相伴方程】的解是整数，则这个【相伴方程】是，求a的值； (3)若方程，都是关于x的不等式组的【相伴方程】，求m的取值范围． 24．（本题12分）探索发现：（1）如图1，已知直线．若，，求的度数； 归纳总结：（2）根据（1）中的问题，写出图1中之间的数量关系为____________； 实践应用：（3）应用（2）中的结论解答下列问题： ①如图2，点A在B的北偏东的方向上，在C的北偏西的方向上，的度数为____________； ②如图3，已知直线,若，平分平分,求的度数． 25. （本题14分）某体育用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳根，乙种跳绳5根，需要元，若购买甲种跳绳5根，乙种跳绳3根，需要元． (1)求购进甲，乙两种跳绳每根各需多少元？ (2)若该体育用品店刚好用了元购进这两种跳绳，且销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元，考虑顾客需求，要求购进甲种跳绳的数量不少于乙种跳绳数量的3倍，且乙种跳绳数量不少于根，那么该文具店共有哪几种购买方案？各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ （3）若体育用品店按（2）中利润最大方案去进货时，正值为促全民体育运动，两种跳绳每根各降价1元，体育用品店将省下的钱全部再次购买这两种跳绳，则再次购进有哪几种方案。 8 七年级数学试题 第1页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年义务教育学业质量素养监测 参考答案 1、 选择题 1. C 2.D 3.C 4.B 5.D 6.B 7.B 8.D 9.C 10.A 11.B 12.A 二、填空题 13. 14. ； 15. 2; 16. ； 17. ； 18. . 2、 解答题 19.（1） 解：原式= （2分） = =； （5分） （2） 解不等式①，，得 （1分） 解不等式②，，得 ， （2分） 把不等式①和不等式②的解集在数轴上表示出来： ∴不等式组的解集为， （4分） ∴不等式组的整数解为1，2． （5分） 20. .解：（1）40 ；80 共调查（人） （人） （人） （4分） 补全频数分布直方图，如图所示： （6分） （2）72； （8分） （3）（人） 答：估计成绩高于90分的学生人数为1050人。 （10分） 21. 解：（1）△先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△. 或者△先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到△.（一种即可） （2分） （2） 平移后的△如图所示： （5分） （3） 当时， 点P及其对应点的坐标分别为和 （6分） ∵△的面积为12，， ∴ （8分） 解得： （9分） ∴点的坐标为 （10分） 22.解：（1）证明：∵， ∴， ∴； （3分） （2）∵与底座都平行于地面， ∴， ∴， ∵， ∴， （5分） ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． （10分） 23. .解：（1）①③ （2分） （2） 解不等式得 解不等式得 ∴不等式组的解集为 （4分） ∴不等式组的整数解为 （5分） ∵ ∴ ∵是不等式组的相伴方程 ∴ ∴ （7分） （3） ∵ ∴ ∵ ∴ （9分） ∵方程都是关于的不等式组的相伴方程 解不等式组得 ∴ 不等式组的解集为 （11分） ∴ ∴ （12分） 24.解：（1）过P作 ． （4分） （2）； （6分） （3）①； 由（2）知 （7分） ②平分平分 （9分） 由（2）中的结论有 ． （12分） 25.（1）解：设购进甲种跳绳每根需要元，购进乙种跳绳每根需要元，由题意得： ，解得：， 答：购进甲种跳绳每根需要元，购进乙种跳绳每根需要元． （4分） （2）解：设购进乙种跳绳a根，则购进甲种跳绳根，根据题意得， 解得：， （7分） ∵为正整数， ∴， 则=64,62,60 ∵销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元， 方案①：利润为（元）； 方案②：利润为（元）； 方案③：利润为； ∵， （10分） 答：该商店有3种进货方案：方案①购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案②购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案③购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；其中方案③获利最大，最大利润是元． （3）设再次购进甲种跳绳m根，乙种跳绳n根. 根据题意可列方程： （5-1）m+(10-1)n=64×1+18×1 （11分） 4m+9n=82 ∵m，n都是正整数 ∴得 或 （13分） 答：共有2种再次购进方案：方案①：再次购进甲种跳绳16根，乙种跳绳2根；方案②再次购进甲种跳绳7根，乙种跳绳6根。 （14分） 8 七年级数学试题 第3页 共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$七年级数学试题 第 1页 共 4页 2023—2024 学年义务教育学业质量素养监测 七年级数学卷 （试题满分为 150 分，考试时间为 120 分钟） 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分） 1.下列各数：2π， 17 5 ， 24 ，0.333333， 64 ，1.21221222122221……（每两个 1之间依次多 一个 2），3.14， 2- 2 中，无理数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.已知� > �，下列变形一定正确的是（ ） A．3� < 3� B．4 + � > 4 − � C．��3 > ��3 D．5 + 0.1� > 5 + 0.1� 3.下列说法中正确的是( ) A. 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离 C. 经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行 D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 4.把方程 2� + 3� − 1 = 0 改写成含 x的式子表示 y的形式为（ ） A．� = 1 2 (1 − 3�) B．� = 1 3 (1 − 2�) C．� = 2(1 − 3�) D．� = 1 3 (2� − 1) 5.下面调查方式你认为比较合理的是（ ） A.了解全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行调查。 B.了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查。 C.了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查。 D.了解某校学生课外阅读的情况，从全校学生中随机抽取 100 名学生进行调查。 6.如图，点�在��的延长线上，下列条件中能判断�� ∥ ��的是（ ） A.∠3＝∠4 B.∠1＝∠2 C.∠D＝∠DCE D.∠D +∠ACD = 180° 第 6题图 第 11题图 7.已知点�的坐标为 −1,3 ，线段��平行于�轴且�� = 5，则点�的坐标为（ ） A． 4,3 B． 4,3 或 −6,3 C． −1,8 D． −1,8 或 1, − 2 8.若点 )2,1(  baA 在第二象限，则点 )1,( baB  在（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.在数轴上表示不等式组 3 2, 7 5 x x       的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 10.《孙子算经》是中国古代数学著作，其中记载：“今有木，不知长短、引绳度之，余绳四尺 五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根木，绳子还剩余 4.5 尺，将绳子对折再量这根木，木还剩余 1 尺，问木长多少尺？”设绳子长�尺，木长�尺，可列 方程组为 （ ） A. � − � = 4.5 � − 1 2 � = 1 B. � − � = 4.5 1 2 � = � + 1 C. � − � = 4.5 1 2 � − � = 1 D. � − � = 4.5 1 2 � = � + 1 11.如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠BCD=90°，将四边形 ABCD 沿 AB 方向平移得到四边 '''' DCBA ，BC 与 CD 相交于点 E，若 BC=8，CE=3， EC ' =2，则阴影部分的面积为（ ） A. 3212 B.13 C. 6132  D.26 12.用如图①中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸 盒（图②中两个盒子朝上的一面不用纸板）.现在仓库里有�张长方形纸板和�张正方形纸板， 如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则�+ �的值有可能是（ ） 七年级数学试题 第 2页 共 4页 A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 图① 图② 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13. 36的平方根是 ． 14. 如图，∠1 +∠2 = 180°，∠3 = 108°，则∠4=______ 15. 已知(2� − 3� − 2)2 + |3� + 2� − 4| = 0，则� + 5�= . 16. 最佳燃脂心率研究表明，运动过程中的最佳燃脂心率 p应该不超过(220 −年龄) × 0.8，不 低于(220 −年龄) × 0.6.则 15岁的小明运动时最佳燃脂心率 p应满足的范围是________． 17. 已知关于 x的不等式组 �+15 2 > � − 3 2�+2 3 < � + � 仅有 4个整数解，则 a 的取值范围是___________. 18. 如图，在平面直角坐标系上有点�(1,0)，点 A第一次跳动至点�1( − 1,1)，第二次向右跳动 至点�2(2,1),第三次向左跳动至点�3( − 2,2),第四次向右跳动至点�4(3,2)，...依此规律跳动下去， 点 A 第 2024 次跳动至点�2024的坐标是 。 三、解答题（7 小题，共 78 分） 19．（本题 10分）计算题． (1)计算− 12024 + 36 − 1 − 3 − −5 2 − 3 27 (2)求不等式组 3(� − 1) > 2� − 3 �+1 2 > � − 1 的整数解并把解集表示在数轴上． 20.（本题 10分）某学校举行了“防溺水，保安全”的知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学 生的成绩（满分：100分），分为�，�，�，�四组，并绘制了如下不完整的统计图表： 组别 成绩/分 频数 � 80 < x ≤ 85 20 � 85 < x ≤ 90 � � 90 < x ≤ 95 60 � 95 < x ≤100 � 根据以上信息，解答以下问题： （1）写出统计表中的�= ，n= ；并将上面的学生成绩频数分布直方图补充完整； （2）在学生成绩扇形统计图中，�组对应的扇形圆心角�是 度； （3）若全校有 1500 名学生参加了这次竞赛，请估计成绩高于 90 分的学生人数. 学生成绩扇形统计图 学生成绩频数分布直方图 第 14 题图 第 18 题图 七年级数学试题 第 3页 共 4页 21.（本题 10 分）如图，在平面直角坐标系中，△���的顶点分别为 A( − 4，1），B（ − 4， − 3）， C（1，3），经过平移得到△�1�1�1,点�，�，�的对应点分别为�1，�1，�1,已知△��� 内任意一点�(�，�)，经平移后的对应点为�1(� + 3，� + 2). （1）请描述△���如何平移得到△�1�1�1； （2）请画出平移后的△�1�1�1，并写出�1，�1，�1三点的坐标； （3）若� = 1，△�1��的面积为 12，且点�1恰好在第一象限，求此时点�的坐标。 22.（本题 10 分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手 AB与底座CD都平行于地面 EF ， 前支架OE与后支架OF分别与CD交于点 G 和点 D， AB与DM 交于点 N， AOE BNM   ． (1)求证∶OE DM∥ (2)若OE平分 AOF ， 30ODC  ，求扶手 AB与靠背DM 的夹角 ANM 的度数． 23.（本题 12 分）定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方 程为该不等式组的【相伴方程】． (1)在方程① 1 0x   ，② 2 1 0 3 x   ，③  3 1 5x x    中，不等式组 2 5 3 1 2 x x x x          的【相伴 方程】是______；（填序号） (2)若不等式组 3 1 2 3 3 2 x x x          的一个【相伴方程】的解是整数，则这个【相伴方程】是 6 2 2 3 x x a   ，求 a的值； (3)若方程 11 29x   ， 10 45x   都是关于 x 的不等式组 2 3 1 2 x x m x m      的【相伴方程】，求 m 的 取值范围． 七年级数学试题 第 4页 共 4页 24．（本题 12 分）探索发现：（1）如图 1，已知直线 AC BD∥ ．若 20ACP  ， 45BDP  ， 求 CPD 的度数； 归纳总结：（2）根据（1）中的问题，写出图 1 中 ACP BDP CPD  、 、 之间的数量关系为 ____________； 实践应用：（3）应用（2）中的结论解答下列问题： ①如图 2，点 A 在 B 的北偏东 40的方向上，在 C 的北偏西 43的方向上， BAC 的度数为 ____________； ②如图 3，已知直线 AC BD∥ ,若 30CAP  ， PQ平分 ,APB BF 平分 ,PBD PE BF ∥ ,求 EPQ 的度数． 25.（本题 14分）某体育用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳 10根，乙种跳 绳 5根，需要 100元，若购买甲种跳绳 5根，乙种跳绳 3根，需要 55元． (1)求购进甲，乙两种跳绳每根各需多少元？ (2)若该体育用品店刚好用了 500元购进这两种跳绳，且销售每根甲种跳绳可获利润 3元，销售 每根乙种跳绳可获利润 4元，考虑顾客需求，要求购进甲种跳绳的数量不少于乙种跳绳数量的 3倍，且乙种跳绳数量不少于 18根，那么该文具店共有哪几种购买方案？各种进货方案中，哪 一种方案获利最大？最大利润是多少元？ （3）若体育用品店按（2）中利润最大方案去进货时，正值为促全民体育运动，两种跳绳每根各 降价 1元，体育用品店将省下的钱全部再次购买这两种跳绳，则再次购进有哪几种方案。 2023—2024学年义务教育学业质量素养监测答题卡 （七年级 数学） 学校： 姓名： 班级： 考场： 考号： 填涂时用2B铅笔将选中项涂满涂黑，黑度以盖过框内字母为准。修改时用橡皮擦干净。注意题号顺序。保持答题卡整洁，不要折叠、污损。缺考标记与作弊标记由监考老师填涂。正确填涂： 一. 选择题（每题4分，共48分） 二. 填空题（每题4分，共24分） 13. ． 14. ． 15. ． 16. ． 17. ． 18. ． 三. 解答题（7小题，共78分） 19.（本题10分） ( （ 2） ) ( （ 1） ) 20. （本题10分） 21. （本题10分） 22.（本题10分） 23. （本题12分） 24. （本题12分） 25. （本题14分） 第 2 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$