精品解析：山东省济南市莱芜区胜利中学等八校（五四制）2022-2023学年八年级下学期期中联考数学试题

胜利中学2022—2023学年度第二学期期中检测初三数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据各个选项中的式子可以判断是否正确，从而可以解答本题. 【详解】解：，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C正确； 这个式子中无意义，故选项D错误； 故选：C. 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法. 2. 如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，根据菱形的对角线互相垂直且平分，结合勾股定理求出的长，等积法求出的长即可． 【详解】解：设菱形的对角线交于点，则：， ， ∴， ∵， ∴， ∴ 故选D 3. 用配方法解一元二次方程：，配方后得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】配方法解方程，首先将常数项移到等号右边，再将二次项系数化为1，在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左边变形为完全平方式，化为平方形式，即可开方求解． 【详解】解： ； 故选：A． 【点睛】此题考查了配方法，选用配方法解一元二次方程时，最好使方程未知数的二次项系数为1，一次项系数是2的倍数，理解完全平方公式的特征，掌握变形步骤是解题的关键． 4. 下列判断错误的是（　　） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 四个内角都相等的四边形是矩形 C. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D. 四条边都相等的四边形是菱形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法，根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法逐一进行判断即可，掌握平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，该说法正确，不符合题意； 、四个内角都相等的四边形是矩形，该说法正确，不符合题意； 、两条对角线垂直且平分且相等的四边形是正方形，原说法错误，符合题意； 、四条边都相等的四边形是菱形，说法正确，不符合题意； 故选：． 5. 一元二次方程x2﹣10x+21＝0的两根恰好是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长为（　　） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】用因式分解法求出方程的两个根分别是3和7，有三角形的三边关系，3为底，7为腰，可以求出三角形的周长． 【详解】解：（x﹣3）（x﹣7）＝0 ∴x1＝3，x2＝7． ∵三角形是等腰三角形，必须满足三角形三边的关系， ∴腰长是7，底边是3， 周长为：7+7+3＝17． 故选B． 【点睛】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，求出方程的两个根，然后根据三角形三边的关系，确定三角形的周长． 6. 已知，则ab的值为（　　） A. 4 B. ﹣4 C. ﹣8 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，然后代入ab计算即可. 【详解】解：∵， ∴+（b﹣6）2＝0， ∴3a+4＝0，b﹣6＝0， ∴a＝﹣，b＝6， ∴ab＝﹣×6＝﹣8， 故选C． 【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方. 7. 关于x的方程（a﹣1）x2＋x＋2=0是一元二次方程，则a的取值范围是( ) A. a≠1 B. a≥－1且a≠1 C. a＞－1且a≠1 D. a≠±1 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案． 【详解】∵关于x的方程（a-1）x2+x+2=0是一元二次方程， ∴a-1≠0，a+1≥0， 解得：a≥-1，且a≠1． 故选B． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键． 8. 已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程的根的情况是（　　） A. 没有实数根 B. 可能有且只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，三角形三边关系的应用，先求出，再由三角形三边的关系得到，则，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，，则， ∵， ∴， ∴原方程没有实数根， 故选A． 9. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列条件：①AC⊥BD，②AB=BC，③∠ACB=45°，④OA=OB．上述条件能使矩形ABCD是正方形的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质及正方形的判定来添加合适的条件． 【详解】解：①添加AC⊥BD，根据对角线互相垂直的矩形是正方形，故添加AC⊥BD，能使矩形ABCD成为正方形； ②添加AB=BC，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，故添加AB=BC，能使矩形ABCD成为正方形； ③添加∠ACB=45°， ∵∠ABC=90°， ∴∠ACB=∠BAC=45°， ∴AB=BC，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，故添加∠ACB=45°，能使矩形ABCD成为正方形； ④∵矩形ABCD中， ∴AC=BD，则AO=BO，故添加OA=OB，不能使矩形ABCD成为正方形； 综上，①②③符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定的应用，能熟记正方形的判定定理是解此题的关键．要使矩形成为正方形，可根据正方形的判定定理：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形，（2）对角线互相垂直的矩形是正方形． 10. 如果并且表示当时的值，即，表示当时的值，即，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了与实数运算相关的规律．先根据题意得到，，进而推出，则，再根据即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， 又； ∴． 故选：D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接写出答案） 11. 使代数式有意义的x范围是__________． 【答案】且 【解析】 【分析】结合分式有意义的条件和二次根式有意义的条件即可求解． 【详解】解：由题意得： 解得：且 故答案为：且 【点睛】本题综合考查分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．熟记相关结论是解题关键． 12. 若与最简二次根式是同类二次根式，则____________． 【答案】4 【解析】 【分析】先把化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义进行求解即可． 【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式， ∴， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了同类二次根式，化简二次根式，熟知被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式是解题的关键． 13. 某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为________万元． 【答案】220 【解析】 【详解】解：设每年比上一年盈利额增长的百分率为， 可得， 解得，（舍去） 故该公司在2010年的盈利额为万元， 故答案为：220. 14. 如图，菱形的边长为3，分别过点A、C作对角线的垂线，分别交和的延长线于点E、F，若，则四边形的周长为_______． 【答案】20 【解析】 【分析】由菱形的性质得出AB=BC=3，AD∥BC，证明四边形AECF是平行四边形，得出CF=AE=4，AF=CE，再由角的互余关系求出∠BAE=∠E，得出BE=AB=3，求出CE，即可得出四边形AECF的周长． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=3，AD∥BC， ∴AF∥CE， ∵AE⊥AC，CF⊥AC， ∴AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴CF=AE=4，AF=CE， ∵AB=BC， ∴∠BAC=∠BCA， ∵AE⊥AC， ∴∠EAC=90°， ∴∠BAC+∠BAE=90°，∠BCA+∠E=90°， ∴∠BAE=∠E， ∴BE=AB=3， ∴CE=3+3=6， ∴四边形AECF的周长=2（AE+CE）=2（4+6）=20． 故答案为：20． 【点睛】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、平行四边形周长的计算；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键． 15. 某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是_______ 【答案】20％ 【解析】 【分析】此题可设每次降价的百分率为x，第一次降价后价格变为100（1-x）元，第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（1-x）（1-x），即100（1-x）2元，从而列出方程，求出答案． 【详解】设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（1-x）2元． 根据题意，得100（1-x）2=64， 即（1-x）2=0.64， 解得x1=1.8，x2=0.2． 因为x=1.8不合题意，故舍去， 所以x=0.2． 即每次降价的百分率为0.2，即20%． 故答案为20%． 16. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A'处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA'交直线CD于点O，BC＝9，AM＝4，则OD的长为 ___． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由折叠的性质及题意易得，则有是等边三角形，进而可得，然后可得，然后问题可求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF， ∴， ∵把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A'处，得到折痕BM， ∴，， ∴，即是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵AM＝4， ∴， ∴， 在Rt△OBC中，∠C=90°，∠OBC=30°， ∴， 由勾股定理可得， ∵BC＝9， ∴，即， ∴； 故答案为． 【点睛】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理及二次根式的运算，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质、勾股定理及二次根式的运算是解题的关键． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据完全平方公式进行乘方运算，再化简二次根式，去括号，进行二次根式加减运算即可求解； （2）先进行二次根式化简和进行小括号运算，再利用平方差公式进行计算化简即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟知二次根式运算法则和乘法公式是解题关键． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用解一元二次方程因式分解法，进行计算即可解答； （2）利用解一元二次方程配方法，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：， ， ， 或， ，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， 或， ，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法，配方法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 19. 已知关于x的方程x2－2（k－3）x＋k2－4k－1＝0． （1）若这个方程有实数根，求k的取值范围； （2）若这个方程有一个根为1，求k的值； 【答案】（1）k≤5；（2）k1=3-，k2=3+； 【解析】 【详解】试题分析：（1）用根的判别式Δ=b2-4ac≥0，求出k的取值范围；（2）把x=1代入此方程，解关于k的方程即可得出结论． 试题解析：（1）若这个方程有实数根，则Δ=b2-4ac≥0，即[-2（k-3）]2-4（k2-4k-1）≥0，化简得：-8k+40≥0，-8k≥-40，所以 k≤5；（2）把x=1代入原方程得：1-2（k-3）+k2-4k-1=0，即k2-6k+6=0，解得：k=，即k1=3-，k2=3+． 考点：1．一元二次方程根的判别式；2．解一元二次方程． 20. 已知直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边是c，斜边上的高是h． （1）如果a＝﹣2，b＝+2，求c的值； （2）如果b＝6，c＝2，求直角三角形的面积及h的值． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理可直接进行求解； （2）由题意先求出a的值，然后根据等积法可求解． 【详解】解：（1）由勾股定理及题意得： ； （2）∵b＝6，c＝2， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查勾股定理及二次根式的应用，熟练掌握勾股定理及二次根式的应用是解题的关键． 21. 已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求证：AE＝CF． 【答案】 证明：∵四边形是菱形，E，F是对角线AC上两点， ∴，． ∵， ∴， 即． 在和中，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出，，再利用角的等量代换得出，接着由角边角判定，最后由全等的性质即可得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练地掌握这些性质和判定定理，并能从题中找到合适的条件进行证明． 22. 将矩形纸片折叠，使点C刚好落在线段上，且折痕分别与边相交，设折叠后点C、D的对应点分别为点G、H，折痕分别与边相交于点E、F， （1）如图①，判断四边形的形状； （2）如图②，当点G与A重合时，若，求线段的长 【答案】（1）四边形是菱形，证明见解析 （2）5 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质可得，再由矩形的性质推出得到，进而证明，由此即可证明四边形是菱形； （2）由折叠的性质可得，设，则，在中，由勾股定理得，，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：四边形是菱形，证明如下： 由折叠的性质可得， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：由折叠的性质可得， 设，则， ∵四边形是矩形， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴． 【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题，菱形的判定，勾股定理，等角对等边等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 23. 如图，在中，对角线与相交于点，点，分别在和的延长线上，且，连接，． （1）求证：≌； （2）连接，，当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由． 【答案】 （1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC,∠ADB=∠CBD， 又∵∠ADB+∠ADE=180°，∠CBF+∠CBD=180°， ∴∠ADE=∠CBF 在△ADE和△CBF中 ∴△ADE≌△CBF； （2）四边形是菱形 理由如下： 如图，连接，， 由（1）得△ADE≌△CBF ∴CF=AE, ∠E=∠F ∴AE∥CF ∴四边形AFCE是平行四边形 当BD平分∠ABC时，∠ABD=∠CBD 又∵AD∥CB， ∴∠ADB=∠DBC ∴∠ABD=∠ABD ∴AD=AB=BC ∴△ABC为等腰三角形 由等腰三角形性质三线合一可得AC⊥EF ∴平行四边形AFCE是菱形 【解析】 【分析】（1）利用SAS证明≌即可求解； （2）先证明四边形是平行四边形，再证明对角线互相垂直即可得到为菱形． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的性质与判定，解题的关键是熟知菱形的判定定理． 24. 细心观察下图，认真分析下列各式，然后解答问题： ，； ，； ，； … （1）请用含n（n为正整数）的等式表示上述规律； （2）推算出的长； （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的数字规律探索及二次根式的运算．解题的关键是观察，观察题中给出的结论，由此结论找出规律进行计算． （1）利用的值和变化规律直接得出答案即可； （2）根据勾股定理，结合（1）中规律即可求出； （3）根据总结的规律计算，得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得：； 【小问2详解】 解：在中，， 在中，， 在中，， …… ∴； 【小问3详解】 解： ． 25. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 【答案】（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元. 【解析】 【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件； （2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可． 【详解】（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件． （2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元． 根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200， 整理，得x2-30x+200=0， 解得：x1=10，x2=20． ∵要求每件盈利不少于25元， ∴x2=20应舍去， ∴x=10． 答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键． 26. 如图，在矩形ABCD中，BC＝20 cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发，沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ＝x cm(x≠0)，则AP＝2x cm，CM＝3x cm，DN＝x2 cm， (1)当x为何值时，点P，N重合； (2)当x为何值是，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形． 【答案】(1) 当时，P，N重合;(2) 当x＝2或x＝4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形. 【解析】 【详解】试题分析：（1）当P、N重合时有：AP+DN= 20,解方程可得. (2)MQ=PN,时PQMN是平行四边形,其中不确定P，N的位置关系，所以需要分类讨论. 试题解析： (1)当P、N重合时有：AP+DN=AD=20, 即：x2+2x-20=0，解得：（舍去）, 所以当时，P，N重合. (2) 因为当N点到达A点时，x=2，此时M点和Q点还未相遇， 所以点Q只能在点M的左侧． 当P点在N点的左边时有方程： 20-2x-=20-x-3x, x2-2x=0 解得：x=2或x=0(舍去). 当P点在N点的右边时有方程： 2x+x2-20=20-x-3x, x2+6x-40=0,解得：x=4或x=-10(舍去). ∴当x＝2或x＝4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 胜利中学2022—2023学年度第二学期期中检测初三数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 3. 用配方法解一元二次方程：，配方后得（ ） A. B. C. D. 4. 下列判断错误的是（　　） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 四个内角都相等的四边形是矩形 C. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D. 四条边都相等的四边形是菱形 5. 一元二次方程x2﹣10x+21＝0的两根恰好是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长为（　　） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 不能确定 6. 已知，则ab的值为（　　） A. 4 B. ﹣4 C. ﹣8 D. 8 7. 关于x的方程（a﹣1）x2＋x＋2=0是一元二次方程，则a的取值范围是( ) A. a≠1 B. a≥－1且a≠1 C. a＞－1且a≠1 D. a≠±1 8. 已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程的根的情况是（　　） A. 没有实数根 B. 可能有且只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 9. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列条件：①AC⊥BD，②AB=BC，③∠ACB=45°，④OA=OB．上述条件能使矩形ABCD是正方形的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 10. 如果并且表示当时的值，即，表示当时的值，即，那么的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接写出答案） 11. 使代数式有意义的x范围是__________． 12. 若与最简二次根式是同类二次根式，则____________． 13. 某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为________万元． 14. 如图，菱形的边长为3，分别过点A、C作对角线的垂线，分别交和的延长线于点E、F，若，则四边形的周长为_______． 15. 某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是_______ 16. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A'处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA'交直线CD于点O，BC＝9，AM＝4，则OD的长为 ___． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 已知关于x的方程x2－2（k－3）x＋k2－4k－1＝0． （1）若这个方程有实数根，求k的取值范围； （2）若这个方程有一个根为1，求k的值； 20. 已知直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边是c，斜边上的高是h． （1）如果a＝﹣2，b＝+2，求c的值； （2）如果b＝6，c＝2，求直角三角形的面积及h的值． 21. 已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求证：AE＝CF． 22. 将矩形纸片折叠，使点C刚好落在线段上，且折痕分别与边相交，设折叠后点C、D的对应点分别为点G、H，折痕分别与边相交于点E、F， （1）如图①，判断四边形的形状； （2）如图②，当点G与A重合时，若，求线段的长 23. 如图，在中，对角线与相交于点，点，分别在和的延长线上，且，连接，． （1）求证：≌； （2）连接，，当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由． 24. 细心观察下图，认真分析下列各式，然后解答问题： ，； ，； ，； … （1）请用含n（n为正整数）的等式表示上述规律； （2）推算出的长； （3）求的值． 25. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 26. 如图，在矩形ABCD中，BC＝20 cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发，沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ＝x cm(x≠0)，则AP＝2x cm，CM＝3x cm，DN＝x2 cm， (1)当x为何值时，点P，N重合； (2)当x为何值是，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $