微专题2 中考新动向特训 欧拉公式（正文课件）-【思而优·全程突破】2024-2025学年新教材七年级数学上册同步训练（北师大版2024）

七年级数学上册（BS）课件 微专题2　中考新动向特训　欧拉公式 第一章　丰富的图形世界 结构特点：根据题目发现规律，总结出欧拉公式，然后利用欧拉公式去解决问题； 处理策略：熟练记忆欧拉公式．欧拉公式：顶点数＋面数－棱数＝2； 注意事项：在计算几何体的顶点数和棱数时，要有顺序地数，避免重复、遗漏． 首页 1． 图①是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图②，③，④，⑤的木块． 首页 (1)我们知道，图①的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图②，③，④，⑤中木块的顶点数，棱数，面数填入表： 图 顶点数 棱数 面数 ① 8 12 6 ② ______ ______ ______ ③ ______ ______ ______ ④ ______ ______ ______ ⑤ ______ ______ ______ 6 9 5 8 12 6 8 13 7 10 15 7 (2)观察上表，请你归纳上述各图中木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关系是：_______________________； 顶点数＋面数－2＝棱数 首页 (3)图⑥是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图②～⑤不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为_____________________，棱数为____，面数为____．这与你(2)题中所归纳的关系______(填“相符”或“不相符”)． (答案不唯一，如图)8 12 6 相符 首页 2．新年晚会是我们最欢乐的时候．会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形． 首页 (1)数一下每一个多面体具有的顶点数(V)、棱数(E)和面数(F)，并把结果记入表中： 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 正四面体 4 4 6 正方体       正八面体       正十二面体       正二十面体 12 20 30 8 6 12 6 8 12 20 12 30 首页 (2)观察表中数据，猜想多面体的顶点数(V)、棱数(E)和面数(F)之间的 关系； 解：因为4＋4－6＝2，8＋6－12＝2， 6＋8－12＝2，20＋12－30＝2，12＋20－30＝2， 所以V＋F－E＝2. 首页 (3)伟大的数学家欧拉(Euler1707－1783)证明了这一令人惊叹的关系式，即欧拉公式．若已知一个多面体的顶点数V＝196，棱数E＝294.请你用欧拉公式求这个多面体的面数. 解：由V＋F－E＝2，得 196＋F－294＝2， F＝294＋2－196＝100. 答：这个多面体的面数为100. 首页 3．瑞士著名数学家欧拉发现：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间满足一种有趣的关系：V＋F－E＝2，这个关系式被称为欧拉公式．若一个多面体的面数与顶点数相等，有12条棱，这个多面体是____面体. 4．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式：V＋F－E＝2，被称为欧拉公式．若一个多面体的顶点数比面数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是____. 七 12 首页 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$