精品解析：山东省菏泽市单县希望初级中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

希望中学2024学年下学期第一次月考（8数学）试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（ ） A. 12 B. 10 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质和两条对角线的夹角为，得到等边三角形，再根据对角线长为15，即可求出矩形较短的边长． 【详解】解：如图所示：矩形，对角线，， ∵四边形是矩形， ∴ (矩形的对角线互相平分且相等)， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵ 所以该矩形较短的一边长为． 故选：C 【点睛】本题主要考查矩形的性质，勾股定理等支知识，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键． 2. 16的算术平方根是（　　） A. 4 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴16的算术平方根为4，即， 故选：A． 【点睛】本题考查算术平方根，解师生关键是掌握一个正数的平方根有两个，其中正的那个平方根叫做算术平方根，特别地，0的算术平方根是0． 3. 如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”．根据题意可得是的中位线，是的中位线，推出，，结合，可得，再根据等腰三角形的性质即可求解． 【详解】解：点是对角线的中点，点、分别是、的中点， 是的中位线，是的中位线， ，， ， ， ， 故选：D． 4. 在中，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理，即可． 【详解】∵在中，，， ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的知识，解题的关键是掌握勾股定理的运用． 5. 四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（　 　） A. AO＝OC，OB＝OD B. AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD C. AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD D. AO＝OC＝OB＝OD 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的判定对角线相等且互相垂直平分是正方形对各个选项进行分析从而得到答案． 【详解】解：A，不能，只能判定为平行四边形； B，能，因为对角线相等且互相垂直平分； C，不能，只能判定为菱形； D，不能，只能判定为矩形； 故选：B． 【点睛】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，方法有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角． 6. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（ ） A. SABCD=4S△AOB B. AC=BD C. AC⊥BD D. ABCD是轴对称图形 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：A、∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AO=CO，DO=BO． ∴S△AOD=S△DOC=S△BOC=S△AOB．∴SABCD=4S△AOB，故此选项正确； B、无法得到AC=BD，故此选项错误； C、无法得到AC⊥BD，故此选项错误； D、ABCD是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误． 故选A． 7. 如图，已知矩形沿着直线折叠，使点C落在处，交于E，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理，难度适中． 设，则．先根据折叠的性质和平行线的性质，得，则，然后在直角三角形中根据勾股定理即可求解． 【详解】解：设，则． 根据折叠的性质，得． ∵， ∴， ∴， ∴． 在直角三角形中，根据勾股定理，得 ， 解得． 故选：C． 8. 如果一个数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ） A. 0 B. 正数 C. 0和1 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据立方根和平方根的性质可知，只有0的立方根和它的平方根相等，解决问题． 【详解】0的立方根和它的平方根相等都是0；1的立方根是1，平方根是，一个数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0． 故选：A. 【点睛】本题考查立方根；平方根，掌握立方根和平方根的定义是关键. 9. 如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连结EF．若EF=3，则CD的长为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的对边相等、三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”求解． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD； 又∵E、F分别是AD、BD的中点， ∴EF是△DAB的中位线， ∴EF=AB， ∴EF=CD， ∴CD=2EF=6； 故选D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理的综合运用．熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解决问题的关键． 10. 下列四种说法：①负数的立方根仍为负数；②1的平方根与立方根都是1； ③4的平方根的立方根是； ④互为相反数的两个数的立方根仍为相反数，正确的有（ ）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的定义解答即可． 【详解】①负数的立方根仍为负数，正确； ②1的平方根与立方根都是1，正确； ③4的平方根的立方根是，错误； ④互为相反数的两个数的立方根不一定为相反数，错误. 故选B. 二、填空题（每题4分，共32分） 11. 若一个数的立方根就是它本身，则这个数是_________________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查立方根的概念和性质，熟练掌握立方根的性质是解题的关键． 【详解】立方根是它本身的数有个，分别是或或 故答案为：或或 12. 25的平方根是________；64的立方根是________． 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根，掌握求平方根和立方根的方法是解题的关键． 正数的平方根有2个，它们互为相反数，正数的立方根是正数，据此求解． 【详解】25的平方根是；64的立方根是4． 故答案为：，4． 13. 如图，矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为_________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的折叠，勾股定理，全等三角形的性质和判定， 先根据矩形的性质和折叠的性质证明，再设，则，根据勾股定理可求出，进而得出答案. 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴. 根据折叠可知. ∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 解得：， ∴， ∴． 故答案为：10． 14. 如图，，则四边形的面积是_________． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理． 连接，把四边形分解成两个直角三角形，分别求出面积相加即可． 【详解】解：连接， 在中，根据勾股定理得：； 在中， ∵，，即， ∴， 则四边形的面积． 15. 如图，已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O， 点E是CD的中点，若BD=12cm，△DOE的周长为15cm，则□ABCD的周长为_______cm． 【答案】36 【解析】 【详解】分析：由▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，求得OD的长，又由△DOE的周长为15cm，即可求得BC+CD的长，继而求得▱ABCD的周长． 详解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OD=BD=×12=6（cm）， ∵△DOE的周长为15cm， ∴OE+DE+OD=15cm， ∴OE+DE=9cm， ∵点E是CD的中点， ∴BC=2OE，CD=2DE， ∴BC+CD=18cm， ∴▱ABCD的周长为：36cm． 故答案为36． 点睛：此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．注意求得OE+DE=9cm，进而求得BC+CD=18cm是关键． 16. 如图，中，E、F分别为BC、AD边上的点，要使，需添加一个条件：_______． 【答案】BE=DF(或BF∥DE；AF=CE；∠BFD=∠BED；∠AFB=∠ADE等） 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，要使BF=DE只要△AFB≌△CED即可推出要添加的条件 【详解】若添加AF=CE； ∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AB=CD，∠A=∠C； ∵AF=CE， ∴△ABF≌△CDE（SAS） ∴BF=DE． 故答案为AF=CE (或BF∥DE；BE=DF；∠BFD=∠BED；∠AFB=∠ADE等） 17. 如图，四边形的对角线相交于O点，且有，则图中有________对全等三角形. 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、 全等三角形的判定；熟记平行四边形的性质是解决问题的关键 ． 根据平行四边形的性质及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案． 【详解】∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴； ∵， ∴． ∴图中有4对全等三角形． 故答案为：4 18. 如图，在中，于点，如果，则_________． 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质及直角三角形的两锐角互余，先由平行四边形的性质求出，再利用直角三角形两锐角互锐求出即可．解题关键是理清题中的条件． 【详解】∵四边形是平行四边形 ∴ ∵ ∴ ∴． 故答案为：． 三、解答题（共58分） 19. 如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF ⑴求证：四边形AECF是平行四边形； ⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长． 【答案】⑴证明：如图 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，且AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=DF， ∴AF=EC ∴四边形AECF是平行四边形 ⑵5 【解析】 【分析】（1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形． （2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长 【详解】⑴略 ⑵解：∵四边形AECF是菱形， ∴AE=EC ∴∠1=∠2分 ∵∠3=90°－∠2，∠4=90°－∠1， ∴∠3=∠4， ∴AE=BE ∴BE=AE=CE=BC=5 20. 已知四边形是矩形，对角线和相交于点P，若在矩形的上方加一个，且使，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等，解题的关键是： （1）利用矩形的性质可得出，然后证明四边形是平行四边形，最后根据菱形的判定即可得证； （2）利用菱形的性质和（1）中的结论可得出，然后证明是等边三角形，最后利用等边三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 证明∶∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴平行四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵平行四边形是菱形， ∴， 又，， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 21. 如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理及其逆定理，并能灵活运用是解题的关键； 在中，利用勾股定理求出，再利用勾股定理逆定理说明是直角三角形，最后求四边形的面积． 【详解】，，， ，， ，， ， 是直角三角形，且， ， 四边形的面积． 22. 如图，在中，，点E在上，将沿折叠，使点B落在边上的点F处． （1）求的长； （2）判断是什么特殊三角形． 【答案】（1）BE=4－4； （2）等腰直角三角形 【解析】 【分析】本题考查勾股定理；图形折叠的性质；等腰直角三角形的判定 （1）先由勾股定理求出的长，由折叠可得为直角三角形，，设，根据勾股定理可得答案； （2）由（1）可得，可得是等腰直角三角形 【小问1详解】 解：在中，， ∴， ∵将沿折叠，使点B落在边上的点F处， ∴，，， ∴为直角三角形， ∴， 设，则， 则， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵ ∴是等腰直角三角形 23. 如图，在△ABC中，AB＝BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点． （1）求证：四边形BDEF是菱形； （2）若AB＝12cm，求菱形BDEF的周长． 【答案】（1）证明见解析；（2）24cm. 【解析】 【分析】（1）可根据菱形的定义“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，先证明四边形BFED是平行四边形，然后再证明四边形的邻边相等即可． （2）F是AB的中点，有了AB的长也就求出了菱形的边长BF的长，那么菱形BDEF的周长也就能求出了． 【详解】（1）证明：∵D、E、F分别是BC、AC、AB的中点， ∴DE∥AB，EF∥BC， ∴四边形BDEF是平行四边形， 又∵DE=AB，EF=BC，且AB=BC， ∴DE=EF， ∴四边形BDEF是菱形； （2）解：∵AB=12cm，F为AB中点， ∴BF=6cm， ∴菱形BDEF的周长为6×4=24cm． 【点睛】本题的关键是判断四边形BDEF是菱形．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分． 24. 如图，在中，D是边上的一点，E是的中点，过A点作的平行线交的延长线于点F，且，连接． （1）求证：； （2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 解：四边形是矩形． 理由：∵，D是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形． 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质． （1）由平行得，进而证明，推出，等量代换可得； （2）由等腰三角形三线合一，可得，再证四边形是平行四边形，可得四边形是矩形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 希望中学2024学年下学期第一次月考（8数学）试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（ ） A. 12 B. 10 C. D. 5 2. 16的算术平方根是（　　） A. 4 B. C. D. 3. 如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 4. 在中，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（　 　） A. AO＝OC，OB＝OD B. AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD C. AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD D. AO＝OC＝OB＝OD 6. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（ ） A. SABCD=4S△AOB B. AC=BD C. AC⊥BD D. ABCD是轴对称图形 7. 如图，已知矩形沿着直线折叠，使点C落在处，交于E，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如果一个数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ） A. 0 B. 正数 C. 0和1 D. 1 9. 如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连结EF．若EF=3，则CD的长为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 10. 下列四种说法：①负数的立方根仍为负数；②1的平方根与立方根都是1； ③4的平方根的立方根是； ④互为相反数的两个数的立方根仍为相反数，正确的有（ ）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题4分，共32分） 11. 若一个数的立方根就是它本身，则这个数是_________________． 12. 25的平方根是________；64的立方根是________． 13. 如图，矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为_________． 14. 如图，，则四边形的面积是_________． 15. 如图，已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O， 点E是CD的中点，若BD=12cm，△DOE的周长为15cm，则□ABCD的周长为_______cm． 16. 如图，中，E、F分别为BC、AD边上的点，要使，需添加一个条件：_______． 17. 如图，四边形的对角线相交于O点，且有，则图中有________对全等三角形. 18. 如图，在中，于点，如果，则_________． 三、解答题（共58分） 19. 如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF ⑴求证：四边形AECF是平行四边形； ⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长． 20. 已知四边形是矩形，对角线和相交于点P，若在矩形的上方加一个，且使，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的度数． 21. 如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积． 22. 如图，在中，，点E在上，将沿折叠，使点B落在边上的点F处． （1）求的长； （2）判断是什么特殊三角形． 23. 如图，在△ABC中，AB＝BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点． （1）求证：四边形BDEF是菱形； （2）若AB＝12cm，求菱形BDEF的周长． 24. 如图，在中，D是边上的一点，E是的中点，过A点作的平行线交的延长线于点F，且，连接． （1）求证：； （2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $