精品解析：云南省昆明市第二十一中学2022-2023学年八年级下学期4月月考数学试题

2022～2023学年八年级作业训练（三）数学（人教版） （共三个大题，24个小题，共6页；用时120分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分） 1. 要使有意义，x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：； 故选：A． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键． 2. 如图所示，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，且DE∥AC， EF∥AB，DF∥BC，则图中平行四边形共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵DE∥AC， EF∥AB，DF∥BC， ∴平行四边形有：ADEF，BEFD，DECF， 故选C. 3. 如图，点A表示的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数和数轴，以及勾股定理，注意原点左边的数是负数．根据勾股定理可求得的长为，再根据点A在原点的左侧，从而得出点A所表示的数． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵点A在原点的左侧， ∴点A在数轴上表示的实数是，故C正确． 故选：C． 4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质得出AE=CE=5，进而得出DE=3，利用勾股定理解答即可． 【详解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE为AB边上的中线，CE=5， ∴AE=CE=5， ∵AD=2， ∴DE=3， ∵CD为AB边上的高， ∴在Rt△CDE中，CD=， 故选：C． 【点睛】此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE=CE=5． 5. 下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） A. 直角三角形的两锐角互余 B. 对顶角相等 C. 若两直线垂直，则两直线有交点 D. 如果两个数相等，那么它们的平方相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题逆命题的真假，熟知三角形内角和定理，对顶角性质，两直线位置关系等知识是解题的关键．先写出对应命题的逆命题，然后判断真假即可． 【详解】解：A、原命题的逆命题为：两锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，符合题意； B、原命题的逆命题为：两个相等的角是对顶角，是假命题，不符合题意； C、原命题的逆命题为：若两直线有交点，则两直线垂直，是假命题，不符合题意； D、原命题的逆命题为：如果两个数的平方相等，那么它们相等，是假命题，不符合题意； 故选A． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了化简二次根式和二次根式的乘法计算，根据进行求解即可． 详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 7. 下列给出的四边形中的度数之比，其中能够判定四边形是平行四边形的是（ ） A. 1：2：3：4 B. 2:3:2:3 C. 2：2：3：4 D. 1：2：2：1 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形对角相等即可判断. 【详解】∵平行四边形的对角相等， ∴的度数之比可以是2:3:2:3 故选B 【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的对角相等. 8. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. ，1， B. 3，4，7 C. 1，， D. 6，8，10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股数和勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的条件能否构成直角三角形，从而求解即可，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：A、，1，不是整数，故此选项不符合题意； B、∵， ∴不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 、1，，不是整数，故此选项不符合题意； 、∵， ∴能组成直角三角形，故此选项符合题意； 故选：D． 9. 观察下列各数：，2，，4，，8，…，第10个数（ ） A. B. 20 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，化简二次根式，观察可知相邻的两个二次根式，后面一个二次根式的被开方数是前面一个二次根式被开方数的2倍，据此规律求解即可． 【详解】解：， 据此可得，相邻的两个二次根式，后面一个二次根式的被开方数是前面一个二次根式被开方数的2倍，故第n个数的被开方数为， ∴第10个数是， 故选：C． 10. 如图，在正方形的外侧，作等边，则为（　　） A. 15° B. 35° C. 45° D. 55° 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠DAE=150°，∠AED=15°，再求∠BED． 【详解】在正方形中，，， 在等边中，，， 在中，，， 所以，， 所以． 故选C． 【点睛】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠AED=15°． 11. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为( ) A. 12 B. 14 C. 24 D. 21 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，然后代入数据进行计算即可得解． 【详解】∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3， ∴BC＝， ∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点， ∴EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD， ∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC， 又∵AD＝7， ∴四边形EFGH的周长＝7+5＝12. 故选A. 【点睛】此题考查三角形中位线定理，勾股定理，解题关键在于求出BC的值 12. 如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，M为AD中点，P为对角线BD上一动点，连接PA和PM，则PA＋PM的最小值是( ) A. 3 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】首先连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，由在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD是等边三角形，BD垂直平分AC，继而可得CM⊥AD，则可求得CM的值，继而求得PA+PM的最小值． 【详解】解：连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小， ∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°， ∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD垂直平分AC， ∴△ACD是等边三角形，PA=PC， ∵MAD中点， ∴DM=AD=3，CM⊥AD， ∴CM==3， ∴PA+PM=PC+PM=CM=3． 故选C． 【点睛】此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P的位置是解此题的关键． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 13. 下列根式中，是最简二次根式的式子是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：被开方数中的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：，不是最简二次根式； 是最简二次根式； ，不是最简二次根式； 不是最简二次根式； 故答案为：． 14. 四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（3，0），C（2，2），若要使四边形为平行四边形，那么点B的坐标为________． 【答案】(5，2)． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质即可解决问题． 【详解】∵四边形OABC是平行四边形， ∴OA = BC，OA∥BC， ∵A (3，0)，C (2，2) ∴OA = BC = 3 ∴B (5，2) 故答案为(5，2) ． 【点睛】本题考查平行四边形的判定、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 15. 如图是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在A处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达B处吃食物，则蚂蚁爬行的最短距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及最短路径，先把各种情况展开，因为是一个边长为1的正方体硬纸盒，故展开后的平面都是一样的，再运用勾股定理列式计算，即可作答． 【详解】解：如图： ∵一个边长为1的正方体硬纸盒， ∴不管把看到的前面和上面组成一个平面或者左面与上面组成一个平面还是前面和右面组成一个平面，都跟上图一模一样， 即， 故答案为：． 16. 如图，将长方形沿着对角线折叠，使点C落在处，交于点E．若，，则的面积为___________． 【答案】10 【解析】 【分析】设，则，在中利用勾股定理即可列方程求得x的值，然后根据三角形面积公式求解． 【详解】解：长方形中， ∴， ∴， 由折叠的性质知， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得：， 则， 则． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了图形的折叠以及勾股定理，正确利用勾股定理求得的长是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，满分56分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，根据，，，再计算即可． 【详解】原式 ． 18. 如图，每个小正方形边长都为1，的三个顶点都在格点上． （1）求的周长； （2）求的面积． 【答案】（1） （2）9.5 【解析】 【分析】本题考查了网格与勾股定理，利用网格求三角形面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用勾股定理算出每个边长，再加起来，即可作答． （2）运用割补法求面积，即可作答． 【小问1详解】 解： ∴的周长； 【小问2详解】 解：的面积． 19. 如图，在中，，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：△ADE≌△FCE； （2）若AB＝2BC，∠F＝36°．求∠B的度数． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质得出ADBC，AD＝BC，证出∠D＝∠ECF，由ASA即可证出△ADE≌△FCE； （2）证出AB＝FB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ADBC，AD＝BC， ∴∠D＝∠ECF， 在△ADE和△FCE中，， ∴△ADE≌△FCE（ASA）； （2）解：∵△ADE≌△FCE， ∴AD＝FC， ∵AD＝BC，AB＝2BC， ∴AB＝FB， ∴∠BAF＝∠F＝36°， ∴∠B＝180°2×36°＝108°． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 20. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值： （1）先求出，，再根据进行求解即可； （2）根据，结合，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 21. 如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD//BC，AE//DC，EF⊥CD于点F． （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若AB＝3，AC＝4，求EF的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可； （2）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可． 【小问1详解】 证明：，， 四边形是平行四边形， ，是的中点， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：解：过作于点，如图所示 ，，， ， 的面积， ， 四边形是菱形， ， ， ． 【点睛】此题考查菱形的判定和性质、勾股定理、平行四边形的判定，解题的关键是证明四边形是菱形． 22. 如图，在平行四边形中，，是的平分线，点M从点E出发，沿方向以每秒的速度向点D运动，点N从点C出发，沿方向运动，以每秒的速度向点B运动，当点M运动到点D时，点N随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）求的长； （2）是否存在以M，E，B，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等角对等边： （1）利用平行四边形的性质得出，再利用角平分线的定义得出即可得出结论； （2）利用平行四边形的性质即可得出，再分两种情况讨论计算即可得出结论； 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 由（1）知，， ∵， ∴， 由运动知，，， ∵， ∴要使以M、E、B、N为顶点的四边形是平行四边形，只要， 当点N在边上时，， ∴， ∴， 当点N在边的延长线上时，， ∴， ∴（舍去）， 综上所述，当时，以M、E、B、N为顶点的四边形是平行四边形； 23. 在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a2+b2=c2时，△ABC是直角三角形；当a2+b2≠c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状（按角分类）． （1）当△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为　　三角形；当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为　　 三角形． （2）猜想，当a2+b2　　c2时，△ABC为锐角三角形；当a2+b2　　c2时，△ABC为钝角三角形． （3）判断当a=2，b=4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围． 【答案】（1）锐角；钝角 （2）＞；＜ （3）①当4≤c＜2时，这个三角形是锐角三角形；②当c=2时，这个三角形是直角三角形；③当2＜c＜6时，这个三角形是钝角三角形． 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理列式求出两直角边为6、8时的斜边的值，然后作出判断即可： （2）根据（1）中的计算作出判断即可； （3）根据三角形的任意两边之和大于第三边求出最长边c点的最大值，然后得到c的取值范围，然后分情况讨论即可得解． 【小问1详解】 ∵两直角边分别为6、8时，斜边=10， ∴当△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为锐角三角形； 当△ABC三边分别6、8、11时，△ABC为钝角三角形． 【小问2详解】 当a2+b2＞c2时，△ABC为锐角三角形； 当a2+b2＜c2时，△ABC为钝角三角形． 【小问3详解】 ∵c为最长边，2+4=6，∴4≤c＜6，a2+b2=22+42=20． ①a2+b2＞c2，即c2＜20，0＜c＜2， ∴当4≤c＜2时，这个三角形是锐角三角形； ②a2+b2=c2，即c2=20，c=2， ∴当c=2时，这个三角形是直角三角形； ③a2+b2＜c2，即c2＞20，c＞2， ∴当2＜c＜6时，这个三角形是钝角三角形． 【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，读懂题目信息，理解三角形为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形时的三条边的数量关系是解题的关键． 24. 探究问题： （1）方法感悟：如图甲，在正方形中，点E，F分别为边上的点，且满足，连接，求证：． 感悟解题方法，并完成下列填空： 延长到点G，使，连接． ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，即______． 又∵， ∴______． ∴______． ∴． （2）方法迁移：如图乙，将沿斜边翻折得到，点E，F分别为边上的点，且．试猜想之间有什么数量关系？并证明你的猜想． （3）问题拓展：如图丙，在四边形中，，E，F分别为上的点，且满足，请问：与满足什么关系，可使得？直接写出答案． 【答案】（1）见解析 （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，折叠的性质： （1）证明，得到，证明，得到，即可； （2）延长到点G，使，同法（1），即可得出结论； （3）当，可得到，证明方法同法（2）． 【小问1详解】 证明：延长到点G，使，连接． ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，即． 又∵， ∴． ∴． ∴． 【小问2详解】 解：，证明如下： 如图所示，延长到点G，使， 由翻折的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当，可得到； 延长到点G，使， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022～2023学年八年级作业训练（三）数学（人教版） （共三个大题，24个小题，共6页；用时120分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分） 1. 要使有意义，x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 如图所示，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC上点，且DE∥AC， EF∥AB，DF∥BC，则图中平行四边形共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，点A表示的实数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2 5. 下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） A. 直角三角形的两锐角互余 B. 对顶角相等 C. 若两直线垂直，则两直线有交点 D. 如果两个数相等，那么它们的平方相等 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列给出的四边形中的度数之比，其中能够判定四边形是平行四边形的是（ ） A. 1：2：3：4 B. 2:3:2:3 C. 2：2：3：4 D. 1：2：2：1 8. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. ，1， B. 3，4，7 C. 1，， D. 6，8，10 9. 观察下列各数：，2，，4，，8，…，第10个数是（ ） A B. 20 C. D. 10. 如图，在正方形的外侧，作等边，则为（　　） A. 15° B. 35° C. 45° D. 55° 11. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为( ) A 12 B. 14 C. 24 D. 21 12. 如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，M为AD中点，P为对角线BD上一动点，连接PA和PM，则PA＋PM的最小值是( ) A. 3 B. 2 C. 3 D. 6 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 13. 下列根式中，是最简二次根式的式子是______． 14. 四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（3，0），C（2，2），若要使四边形为平行四边形，那么点B的坐标为________． 15. 如图是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在A处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达B处吃食物，则蚂蚁爬行的最短距离是______． 16. 如图，将长方形沿着对角线折叠，使点C落在处，交于点E．若，，则的面积为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分56分） 17. 计算：． 18. 如图，每个小正方形边长都为1，的三个顶点都在格点上． （1）求周长； （2）求的面积． 19. 如图，在中，，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：△ADE≌△FCE； （2）若AB＝2BC，∠F＝36°．求∠B度数． 20. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 21. 如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD//BC，AE//DC，EF⊥CD于点F． （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若AB＝3，AC＝4，求EF的长． 22. 如图，在平行四边形中，，是的平分线，点M从点E出发，沿方向以每秒的速度向点D运动，点N从点C出发，沿方向运动，以每秒的速度向点B运动，当点M运动到点D时，点N随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）求的长； （2）是否存在以M，E，B，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 23. 在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a2+b2=c2时，△ABC是直角三角形；当a2+b2≠c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状（按角分类）． （1）当△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为　　三角形；当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为　　 三角形． （2）猜想，当a2+b2　　c2时，△ABC为锐角三角形；当a2+b2　　c2时，△ABC为钝角三角形． （3）判断当a=2，b=4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围． 24. 探究问题： （1）方法感悟：如图甲，在正方形中，点E，F分别为边上的点，且满足，连接，求证：． 感悟解题方法，并完成下列填空： 延长到点G，使，连接． ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，即______． 又∵， ∴______． ∴______． ∴． （2）方法迁移：如图乙，将沿斜边翻折得到，点E，F分别为边上的点，且．试猜想之间有什么数量关系？并证明你的猜想． （3）问题拓展：如图丙，在四边形中，，E，F分别为上的点，且满足，请问：与满足什么关系，可使得？直接写出答案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$