新课预习衔接：第四单元百分数(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

百分数 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．小数、分数和百分数之间的关系及其转化 【知识点归纳】 （1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分 （2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数 （3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数 （4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号 （5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位 （6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数 （7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数． 第三部分 典型例题 例题1：火车票退票规则见下表，张阿姨花560元买了一张6月18日从天津西站到上海虹桥站的火车票，由于公司有事她于6月14日把火车票退了，扣除手续费后她最终可以退回多少元？ 距离开车时间 退票手续费 15天以上（不含15天） 免费 48小时以上，15天以内 票面价5% 24小时以上，48小时以内 票面价10% 24小时以内 票面价20% 【答案】532元。 【分析】6月14日把火车票退了，此时距离开车时间还有4天，对应的退票手续费为票面价的5%，用票价减去退票手续费，所得结果即为最终可以退回多少元。 【解答】解：560﹣560×5% ＝560﹣28 ＝532（元） 答：扣除手续费后她最终可以退回532元。 【点评】本题主要考查百分数的实际应用，关键是利用数量关系做题。 例题2：周日，兰兰和妈妈去买空气炸锅，走进商场她看到牌子上的广告（如下），买一个这样的空气炸锅现在需要多少钱？ 特价空气炸锅 八折优惠，立省56元。 【答案】224元。 【分析】根据题意，首先把原件看作是单位“1”，八折优惠，就是按照原价的80%出售，用56除以（1﹣80%）求出原价，用原价减去56即可求出现价。 【解答】解：56÷（1﹣80%）﹣56 ＝56÷0.2﹣56 ＝280﹣56 ＝224（元） 答：买一个这样的空气炸锅现在需要224元。 【点评】解答此题要明确已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。 例题3：图书室故事书的本数是科技书的75%，已知图书室这两种书一共有1260本。图书室有科技书与故事书各多少本？（先将图补充完整，再列式或方程解答） 【答案】，720本，540本。 【分析】根据题意，科技书的数量为单位“1”，根据故事书的本数是科技书的75%可知，两种书共占总数的（1+75%），与1260正好形成相互对应的关系，据此用除法计算解答。 【解答】解：如图： 科技书：1260÷（1+75%）＝720（本） 故事书：720×75%＝540（本） 科技书：1260﹣540＝720（本） 答：科技书有720本，故事书有540本。 【点评】解答此题的关键是利用题目的两种书的关系，把其中一个看作单位“1”，找对应关系解答。 例题4：为增强学生体质，阳光小学开展了“一分钟跳绳”打卡活动。张明同学刚开始一分钟跳130下，经过一段时间的锻炼，他的跳绳成绩提高了20%，现在他一分钟能跳多少下？ 【答案】156下。 【分析】根据题意，把130下看作是单位“1”，他现在跳的次数是开始时的（1+20%），然后用137乘（1+20%）计算即可。 【解答】解：130×（1+20%） ＝130×1.2 ＝156（下） 答：现在他一分钟能跳156下。 【点评】解答此题的关键是找准单位“1”的量。 第四部分 高频真题 1．五一期间，田园超市第一天卖出水果80千克，第二天卖出112千克，两天正好售出总数的60%，田园超市原有水果多少千克？ 2．有一种少儿杂志，批发商按定价打七折批发给书摊，书摊摊主再按原定价降低10%卖给读者。如果这种杂志每本卖7.2元，那么每卖出一本杂志摊主从中盈利多少元？ 3．水果超市前天苹果的销售量是400千克，昨天苹果的销售量比前天少二成。水果超市昨天苹果的销售量是多少千克？ 4．诚信电子商店以180元/个的价格新进一款华为运动手表，共进了100个。按照盈利15%的定价销售，一个月卖出90个。为快速回笼资金进新款，将剩下的运动手表按进价打九折出售，很快售罄。该商店购入的这批手表实际盈利多少元？ 5．一个旅游景点前年接待游客约150万人，去年比前年接待游客多20%。去年接待游客约多少万人？ 6．一件商品按20%的利润定价，然后又按8折售出，结果亏损了64元．这件商品的成本是多少元？ 7．乘坐飞机的每位成人旅客，可以免费携带20千克行李。如果超过20千克，超过的部分，每千克需要按飞机票原价的1.5%付行李费。 （1）张叔叔从南宁乘飞机到北京，飞机票打六折后售价是720元。南宁到北京飞机票的原价是多少元？ （2）张叔叔带了30千克的行李，应付行李费多少元？ 8．学校美术展览中，有50幅水彩画，80幅蜡笔画，水彩画比蜡笔画少百分之几？ 9．百货商场的某件商品，如果降价20%出售，仍可获利60元；如果降价30%出售，就要亏损30元。这件商品的原价是多少元？ 10．2013年武穴市承办了全国书法教育年会暨武穴市书法教育现场会。在书法现场比赛中，参赛作品共有1600幅，一等奖占15%，二等奖占30%，一等奖和二等奖一共有多少幅？ 11．商店卖一件衣服，如果每件售价为150元，进价90元，利润为60元。现在搞促销活动，为保证一件衣服的利润不少于30元，折扣不能低于多少？ 12．“为了传承爱心精神，奉行公益理念”。“六一”国际儿童节这天，光明学校开展了“阳光义卖，志愿同行”为主题的爱心义卖活动。五年级和六年级一共获得爱心义卖金1500元，如果六年级捐出其中的30%，还比五年级多234元，五、六年级各获得多少元爱心义卖金？ 13．计划加工一批汽车零件，已经完成了计划的75%，再生产630个就正好完成任务。计划加工汽车零件多少个？ 14．目前中国人民解放军海军是西太平洋地区最大规模的海上武装力量。蓝海小学为发展学生对航海的兴趣，组建海模小组。其中舰艇小组有48人，潜艇小组人数比舰艇小组多，海航小组人数是舰艇小组的75%。 （1）潜艇小组有多少人？ （2）海航小组有多少人？ 15．中国人民解放军海军山东舰是中国第一艘完全自主设计、自主建造、自主配套的国产航空母舰。山东舰满载排水量为7.36万吨，比辽宁舰增加了10%，辽宁舰满载排水量约为多少万吨？（得数保留两位小数） 16．党的十八大以来的十年间，我国经济实力实现历史性跃升。国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元，增长了百分之几？ 17．李叔叔是一位运动达人，经常夺得微信运动好友排行榜冠军。今天李叔叔的微信运动统计步数是24000步，比昨天的步数少20%。李叔叔昨天走了多少步？ 18．张师傅加工一批零件，第一天加工了总数的15%，第二天加工了总数的20%，两天正好加工了35个。你知道第二天比第一天多加工了多少个吗？ 19．坐落于绥德县文化馆院里的非遗陈列馆不大，但集纳了秧歌、石雕、民歌、剪纸、唢呐等陕北特色民间艺术。某校六年级全体学生去绥德县文化馆参观，其中女生有72人，占全体学生的45%，该校六年级男生有多少人？ 20．一条裤子定价280元，售出后可获利40%。如果按定价打八五折出售，可获利多少元？ 21．在城乡居民医疗保险政策的宣传下，希望村居民全部参保。85岁的李奶奶因病住院就医9天，医疗费共计4200元。按规定，医疗费超过800元的部分，报销比例如表所示。请你算一算，李奶奶住院自己需付多少元钱？ 报销比例 800～3000元 60% 3000元以上 80% 22．书店第一季度的营业额为15万元，第二季度的营业额为22.5万元。第二季度的营业额比第一季度增长了百分之多少？ 23．一件商品打八五折出售后便宜1500元，这件商品的原价是多少元？ 24．某影剧院能容纳1200名观众。该影剧院有5个门，经过测试，每个门1分钟能安全通过160人。在紧急情况下，由于拥堵，每个门的通过速度会下降30%。在紧急情况下，如果要在2分钟内安全疏散全部观众，影剧院门的设计符合要求吗？ 25．一套西服，打七折后价格是595元，这套西服的原价是多少元？ 26．一个正方形的边长增加它的25%后，得到的新正方形的周长是40cm，原来正方形的面积是多少平方厘米？ 27．小丽想在网上书店买书，A店打八五折销售，B店每满69元减19元。如果小丽想买的书标价为80元，在A、B两个书店买，各应付多少元？相差多少元？ 28．抖音某卖货直播间原来观看人数只有2000人，后来直播间发放了“每满500元减100元”的优惠券，优惠券一出，观看人数比原来增长了20%。 （1）现在直播间有多少人？ （2）消费刚好达到500元，使用优惠券后，相当于打几折？ 29．某商店第一季度的营业额为16万元，第二季度的营业额为17.6万元。第二季度的营业额比第一季度增长了百分之多少？ 30．一套衣服原来售价400元，现打八折出售，现价是多少元？ 31．甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路、甲队修了这条路的一半，乙队修了90m，丙队修了全长的30%，这条公路长多少米？ 32．海洋生态系统通过光合作用每年能够产生360亿吨氧气，占全球每年产生氧气总量的70%。全球每年产生氧气多少亿吨？ 33．有一个果园，今年共收苹果96吨，去年的产量比今年少20%，去年的产量是多少吨？ 34．2010年全国总用水量6022亿m3，其中生活用水占12.7%，工业用水占24.0%，农业用水占61.3%，生态与环境补水（仅包括人为措施供给的城镇环境用水和部分河湖、湿地补水）占2.0%。与2009年比较，全国总用水量增加56.8亿m3。其中生活用水增加17.7亿m3，工业用水增加56.4亿m3，农业用水减少34.1亿m3，生态与环境补水增加16.8亿m3。 （1）2009年全国总用水量是多少亿m3？ （2）2009年生态与环境补水是多少亿m3？ 35．刘老师下载一段视频，对话框显示“完成75%，剩余9分钟”，照这样计算，完成整个下载任务一共需要多少分钟？ 36．淘气家和外婆家相距6.5千米，她上午8：00从家骑车去外婆家。5分钟他行了全程的20%，照这样的速度，你认为他在8：30前能到外婆家吗？用你喜欢的方法进行说明。 37．一列火车从甲地开往乙地，当行了全程的70%时，超过中点120千米。甲、乙两地相距多少千米？ 38．我国约有680个城市，其中约有的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，大约有25%的城市严重缺水。全国严重缺水的城市大约有多少个？ 39．我国列车全面提速。现在“G”字头的高速动车组，人们称之为“高铁“，最快时速可达每时400千米；另一种是“D”字头的动车组，人们称它为“动车“，最快时速为每时250千米。高铁速度比动车速度快百分之几？ 40．毕节市医护人员在2020年初抗击新冠肺炎疫情过程中，积极响应党中央和省委的号召；积极报名参与武汉抗疫行动。毕节市第一批报名的医护人员有150人，其中有20%参与了武汉抗疫队伍。参与武汉抗疫的医护人员有多少名？ 41．商场以600元的价格卖出一台洗衣机，赚了20%，这台洗衣机的进价是多少元？ 42．一块平行四边形菜地的高是6米，是底的25%，如果这块菜地一共种了720株茄子，那每株茄子占地多少平方米？ 43．爸爸想买一台标价是6000元的电脑，他问经理：“八折可以吗？”经理想了想说：“你说的价钱再加一成吧！”爸爸按照经理说的价钱买了这台电脑。爸爸买这台电脑实际花了多少元？ 44．某小区一则售房广告如下：本小区环境优美，景色宜人，占地面积20公顷。其中绿化面积占，住宅楼占地12公顷，剩余20%为儿童游乐场、篮球场、道路等公共设施。请根据以上信息判断该广告是否真实？（请你算一算，写出判断理由） 45．李阿姨因病住院，由于参加了城镇医保，住院看病凭医保卡报销了医药费的65%，个人支付医药费2100元。如果她不参加城镇医保，将比个人实际支付多多少元？ 46．晋江梧林古村落以独特的建筑风格与人文底蕴吸引了许多游客到访，今年“梧林敢潮季”一共接待游客量约21万人次，比去年接待量提高了40%，去年“梧林敢潮季”共接待游客约多少万人？ 47．研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。据统计，人在正常状态下每分钟眨眼25次，看书时每分钟眨眼15次，玩电脑游戏时眨眼次数比正常状态时减少60%。玩电脑游戏每分钟眨眼多少次？ 48．某车间要加工一批零件，第一天加工了总数的25%，第二天加工了总数的40%，第二天加工的数量比第一天多60个。要加工的这批零件一共有多少个？ 49．我国数字技术新能力待续提升，人工智能、云计算、大数据、区块链、量子信息等新兴技术跻身全球第一梯队。2022年我国信息领域的国际专利申请近3.2万件，比2018年提升60%，2018年我国信息领域的国际专利申请数量约多少万件？ 50．一个正方形的一组对边长度各减少20%，另一组对边长度各增加20cm，得到一个长方形。这个长方形的面积与原来正方形的面积相等。原正方形的面积是多少平方厘米？ 参考答案与试题解析 1．五一期间，田园超市第一天卖出水果80千克，第二天卖出112千克，两天正好售出总数的60%，田园超市原有水果多少千克？ 【答案】320千克。 【分析】把这批水果的总量看作单位“1”，把第一天和第二天卖出水果的千克数除以两天售出总数的百分率，即可得田园超市原有水果多少千克。 【解答】解：（80+112）÷60% ＝192÷0.6 ＝320（千克） 答：田园超市原有水果320千克。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 2．有一种少儿杂志，批发商按定价打七折批发给书摊，书摊摊主再按原定价降低10%卖给读者。如果这种杂志每本卖7.2元，那么每卖出一本杂志摊主从中盈利多少元？ 【答案】1.6元。 【分析】10%的单位”1“是书的原定价，即现在的价格是书原定价的（1﹣10%），由此即可求出书原定价；七折是指批发商按原定价的70%批发给书摊商的，由此求出批发商的原定价，再减批发给书摊商的钱数，即可得每卖出一本杂志摊主从中盈利多少元。 【解答】解：书原定价：7.2÷（1﹣10%） ＝7.2÷90% ＝8（元） 批发商按原定价打七折批发给书摊的价格是： 8×70%＝5.6 （元） 盈利的钱数：7.2﹣5.6＝1.6（元） 答：每卖出一本杂志摊主从中盈利1.6元。 【点评】解答此题的关键是找准单位“1”，根据基本的数量关系求出书的原定价，进而求出批发商批发给书摊的价格，继而求出答案。 3．水果超市前天苹果的销售量是400千克，昨天苹果的销售量比前天少二成。水果超市昨天苹果的销售量是多少千克？ 【答案】320千克。 【分析】二成是20%，根据“昨天苹果的销售量比前天少二成“知道单位“1”是前天苹果的销售量，即昨天苹果的销售量是前天苹果的销售量的（1﹣20%），根据分数乘法的意义列式解答即可。 【解答】解：400×（1﹣20%） ＝400×0.8 ＝320（千克） 答：水果超市昨天苹果的销售量是320千克。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。 4．诚信电子商店以180元/个的价格新进一款华为运动手表，共进了100个。按照盈利15%的定价销售，一个月卖出90个。为快速回笼资金进新款，将剩下的运动手表按进价打九折出售，很快售罄。该商店购入的这批手表实际盈利多少元？ 【答案】2250元。 【分析】把手表的进价看作单位“1”，用90乘（1+15%）得出卖出的90块手表的单价，剩下的（100﹣90）块按照原价的90%出售，根据总价＝单价×数量分别计算出两次卖出手表的总价，最后用实际卖出的钱减去进价即可得出实际盈利。 【解答】解：90×180×（1+15%） ＝90×180×1.15 ＝18630（元） （100﹣90）×180×90% ＝10×180×0.9 ＝1800×0.9 ＝1620（元） （18630+1620）﹣180×100 ＝20250﹣18000 ＝2250（元） 答：该商店购入的这批手表实际盈利2250元。 【点评】本题考查的是百分数的运用，找准题目中的单位“1”是解答本题的关键。 5．一个旅游景点前年接待游客约150万人，去年比前年接待游客多20%。去年接待游客约多少万人？ 【答案】180万人。 【分析】把前年接待游客约150万人看作单位“1”，则去年接待游客数是前年的（1+20%），据此列百分数乘法解答。 【解答】解：150×（1+20%） ＝150×1.2 ＝180（万人） 答：去年接待游客约180万人。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。 6．一件商品按20%的利润定价，然后又按8折售出，结果亏损了64元．这件商品的成本是多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】20%的单位“1”是商品的成本价，即定价是成本价的（1+20%），所以设这种商品的成本是x元，则商品的定价为（1+20%）x＝1.2x 元；“按八折出售”，是指售价是定价的80%，则售价为80%×（1.2x）＝0.96x元，由此根据成本﹣售价＝亏损，列出方程解答即可． 【解答】解：设这种商品的成本是x元，则定价为（1+20%）x＝1.2x 元， 售价为 80%×（1.2x）＝0.96x元，由题意得： x﹣0.96x＝64 0.04x＝64 x＝1600 答：这种商品的成本是1600元． 【点评】解答此题的关键是找准20%的单位“1”，理解按八折出售的意义，再根据数量关系等式：成本﹣售价＝亏损，列方程解答． 7．乘坐飞机的每位成人旅客，可以免费携带20千克行李。如果超过20千克，超过的部分，每千克需要按飞机票原价的1.5%付行李费。 （1）张叔叔从南宁乘飞机到北京，飞机票打六折后售价是720元。南宁到北京飞机票的原价是多少元？ （2）张叔叔带了30千克的行李，应付行李费多少元？ 【答案】（1）1200元；（2）180元。 【分析】（1）首先理解六折是百分之六十，即六折＝60%，也就是720元相当于原价的60%，用除法计算，即可得原价。 （2）携带行李超过30千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票，张叔叔带的行李超过了30﹣20＝10（千克），再用乘法计算即可。 【解答】解：（1）六折＝60% 720÷60%＝1200（元） 答：南宁到北京飞机票的原价是1200元。 （2）（30﹣20）×（1200×1.5%） ＝10×18 ＝180（元） 答：应付行李费180元。 【点评】（1）理解折数的含义，几折是百分之几十。然后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算； （2）先求出带的行李超过了多少克，再求原价的1.5%是多少，最后相乘即可。 8．学校美术展览中，有50幅水彩画，80幅蜡笔画，水彩画比蜡笔画少百分之几？ 【答案】37.5%。 【分析】求一个数比另一个数少几分之几，用少的数除以另一个数，据此列式解答即可。 【解答】解：（80﹣50）÷80 ＝30÷80 ＝0.375 ＝37.5% 答：水彩画比蜡笔画少37.5%。 【点评】明确求一个数比另一个数少几分之几，用少的数除以另一个数是解题的关键。 9．百货商场的某件商品，如果降价20%出售，仍可获利60元；如果降价30%出售，就要亏损30元。这件商品的原价是多少元？ 【答案】900。 【分析】把这种商品的原价看作单位“1”，降低20%，则现价是原价的1﹣20%＝80%，如果降价30%，则现价是原价的1﹣30%＝70%，那么第一次比第二次多占原价的（80%﹣70%），它对应的数量应是（30+60）元，由此用除法求出原价。 【解答】解：1﹣20%＝80% 1﹣30%＝70% （30+60）÷（80%﹣70%） ＝90÷10% ＝900（元） 答：这件商品原价900元。 【点评】解决本题关键是要找出单位“1”，理解降低20%和降低30%的含义，以及获利60元和亏损30元之间的差别是（30+60）元，再根据分数除法的意义求解。 10．2013年武穴市承办了全国书法教育年会暨武穴市书法教育现场会。在书法现场比赛中，参赛作品共有1600幅，一等奖占15%，二等奖占30%，一等奖和二等奖一共有多少幅？ 【答案】720幅。 【分析】将一等奖和二等奖占的百分比相加，再根据求一个数百分之几是多少，用乘法计算，列式解答即可。 【解答】解：1600×（15%+30%） ＝1600×45% ＝720（幅） 答：一等奖和二等奖一共有720幅。 【点评】本题考查百分数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 11．商店卖一件衣服，如果每件售价为150元，进价90元，利润为60元。现在搞促销活动，为保证一件衣服的利润不少于30元，折扣不能低于多少？ 【答案】八折。 【分析】从题意可知：以售价（原价）为单位“1”，利润不少于30元，就要卖90+30＝120元（现价）。打折表示现价占原价的百分之几十，用现价除以原价即可，据此解答。 【解答】解：（90+30）÷150×100% ＝120÷150×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八折 答：折扣不能低于八折。 【点评】本题解题的关键是根据百分数乘法的意义与折扣的意义，列式计算。 12．“为了传承爱心精神，奉行公益理念”。“六一”国际儿童节这天，光明学校开展了“阳光义卖，志愿同行”为主题的爱心义卖活动。五年级和六年级一共获得爱心义卖金1500元，如果六年级捐出其中的30%，还比五年级多234元，五、六年级各获得多少元爱心义卖金？ 【答案】480元，1020元。 【分析】设五年级获得x元爱心义卖金，则六年级获得（1500﹣x）元爱心义卖金，将六年级获得爱心义卖金看作单位“1”，捐出其中的30%，还剩（1﹣30%），根据六年级获得爱心义卖金×还剩的对应分率＝五年级获得爱心义卖金+234元，列出方程求出x的值是五年级获得爱心义卖金，五年级和六年级一共获得爱心义卖金﹣五年级获得爱心义卖金＝六年级获得爱心义卖金。 【解答】解：设五年级获得x元爱心义卖金。 （1500﹣x）×（1﹣30%）＝x+234 （1500﹣x）×0.7＝x+234 1050﹣0.7x＝x+234 1.7x＝816 x＝480 1500﹣480＝1020（元） 答：五获得480元爱心义卖金、六年级获得1020元爱心义卖金。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，关键是找等量关系列方程。 13．计划加工一批汽车零件，已经完成了计划的75%，再生产630个就正好完成任务。计划加工汽车零件多少个？ 【答案】2520个。 【分析】把这批零件的总个数看作单位“1”，那么再生产630个就相当于总个数的（1﹣75%），然后根据分数除法的意义即可求出这批零件共多少个。 【解答】解：630÷（1﹣75%） ＝630÷25% ＝2520（个） 答：计划加工汽车零件2520个。 【点评】解答此题的关键是找单位“1”，解答依据是：已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。 14．目前中国人民解放军海军是西太平洋地区最大规模的海上武装力量。蓝海小学为发展学生对航海的兴趣，组建海模小组。其中舰艇小组有48人，潜艇小组人数比舰艇小组多，海航小组人数是舰艇小组的75%。 （1）潜艇小组有多少人？ （2）海航小组有多少人？ 【答案】（1）60人；（2）36人。 【分析】（1）潜艇小组人数比舰艇小组多，即潜艇小组人数是舰艇小组48人的（1），然后用乘法解答即可。 （2）海航小组人数是舰艇小组的75%，即海航小组人数是舰艇小组48人的75%，然后用乘法解答即可。 【解答】解：（1）48×（1） ＝48 ＝60（人） 答：潜艇小组有60人。 （2）48×75%＝36（人） 答：海航小组有36人。 【点评】本题考查了百分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 15．中国人民解放军海军山东舰是中国第一艘完全自主设计、自主建造、自主配套的国产航空母舰。山东舰满载排水量为7.36万吨，比辽宁舰增加了10%，辽宁舰满载排水量约为多少万吨？（得数保留两位小数） 【答案】6.69万吨。 【分析】把辽宁舰满载排水量看作单位“1”，山东舰满载排水量是辽宁舰的（1+10%），用除法计算即可得辽宁舰满载排水量约为多少万吨。 【解答】解：7.36÷（1+10%） ＝7.36÷1.1 ≈6.69（万吨） 答：辽宁舰满载排水量约为6.69万吨。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 16．党的十八大以来的十年间，我国经济实力实现历史性跃升。国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元，增长了百分之几？ 【答案】111.1%。 【分析】把原来的国内生产总值看作单位“1”，求增长了百分之几，即求增长的钱数是原来国内生产总值的百分之几，然后根据除法的意义进行解答即可。 【解答】解：（114﹣54）÷54 ＝60÷54 ≈111.1% 答：增长了111.1%。 【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量就为除数。 17．李叔叔是一位运动达人，经常夺得微信运动好友排行榜冠军。今天李叔叔的微信运动统计步数是24000步，比昨天的步数少20%。李叔叔昨天走了多少步？ 【答案】30000步。 【分析】把昨天的步数看作单位“1”，那么24000步相当于单位“1”的（1﹣20%），然后用除法计算即可。 【解答】解：24000÷（1﹣20%） ＝24000÷80% ＝30000（步） 答：李叔叔昨天走了30000步。 【点评】本题考查了百分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 18．张师傅加工一批零件，第一天加工了总数的15%，第二天加工了总数的20%，两天正好加工了35个。你知道第二天比第一天多加工了多少个吗？ 【答案】5个。 【分析】把这批零件的总数看作单位“1”，第一天加工总数的15%，第二天加工总数的20%，两天一共加工了35个，由此可知，35个占这批零件总数的（20%+15%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答，即可得这批零件一共的个数，再用第二天加工的个数减第一天加工的个数，即可得解。 【解答】解：35÷（20%+15%） ＝35÷35% ＝100（个） 100×20%﹣100×15% ＝20﹣15 ＝5（个） 答：第二天比第一天多加工了5个。 【点评】此题属于基本的百分数除法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。 19．坐落于绥德县文化馆院里的非遗陈列馆不大，但集纳了秧歌、石雕、民歌、剪纸、唢呐等陕北特色民间艺术。某校六年级全体学生去绥德县文化馆参观，其中女生有72人，占全体学生的45%，该校六年级男生有多少人？ 【答案】88人。 【分析】先用72除以45%求出全体学生的人数，然后再减去72即可。 【解答】解：72÷45%﹣72 ＝160﹣72 ＝88（人） 答：该校六年级男生有88人。 【点评】本题考查了百分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 20．一条裤子定价280元，售出后可获利40%。如果按定价打八五折出售，可获利多少元？ 【答案】38元。 【分析】把这件衣服的成本看作单位“1”，已知按280元售出后可获利40%，也就是280元是成本的（1+40%），根据百分数除法的意义，用280÷（1+40%）即可求出成本；八五折相当于原价的85%，则把定价看作单位“1”，按定价的八五折出售，根据百分数乘法的意义，用280×85%即可求出现在的价格，然后用现价减去成本，即可求出现在获利多少元。 【解答】解：280÷（1+40%） ＝280÷1.4 ＝200（元） 280×85%＝238（元） 238﹣200＝38（元） 答：如果按定价打八五折出售，可获利38元。 【点评】本题考查了百分数的实际应用。 21．在城乡居民医疗保险政策的宣传下，希望村居民全部参保。85岁的李奶奶因病住院就医9天，医疗费共计4200元。按规定，医疗费超过800元的部分，报销比例如表所示。请你算一算，李奶奶住院自己需付多少元钱？ 报销比例 800～3000元 60% 3000元以上 80% 【答案】1480元。 【分析】根据报销规定，首先起付线超过800元，即3400比800多的部分安装规定可以报销，再根据报销比例，看报销报销部分金额在那个比例区间，然后根据报销比例求出可报销金额，然后用未报销金额加上800元即是李奶奶自己实际支付部分。 【解答】解：4200﹣800＝3400（元） 3400×80%＝2720（元） 3400﹣2720+800 ＝680+800 ＝1480（元） 答：李奶奶住院自己需付1480元钱。 【点评】本题考查了百分数的实际应用。 22．书店第一季度的营业额为15万元，第二季度的营业额为22.5万元。第二季度的营业额比第一季度增长了百分之多少？ 【答案】50%。 【分析】第二季度的销售额比第一季度增长了百分之几，是求增长的占第一季度的百分之几，用增长的除以第一季度的营业额，由此解答。 【解答】解：（22.5﹣15）÷15 ＝7.5÷15 ＝50% 答：第二季度的销售额比第一季度增长了50%。 【点评】求一个数比另一个数多（或少）百分之几，用多（或少）的数除以另一个数是解决此题的关键。 23．一件商品打八五折出售后便宜1500元，这件商品的原价是多少元？ 【答案】10000元。 【分析】把这件商品的原价看作单位“1”，打八五折出售，即按原价的85%出售，则1500元相当于原价的（1﹣85%）。根据百分数除法的意义，用1500元除以（1﹣85%）就是这件商品的原价。 【解答】解：1500÷（1﹣85%） ＝1500÷15% ＝10000（元） 答：这件商品的原价是10000元。 【点评】此题是考查百分数除法的意义及应用。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的百分率。 24．某影剧院能容纳1200名观众。该影剧院有5个门，经过测试，每个门1分钟能安全通过160人。在紧急情况下，由于拥堵，每个门的通过速度会下降30%。在紧急情况下，如果要在2分钟内安全疏散全部观众，影剧院门的设计符合要求吗？ 【答案】不符合要求。 【分析】根据题意，计算紧急情况下5个门2分钟通过的人数，与1200相比较，即可得出结论。 【解答】解：160×（1﹣30%）×5×2 ＝160×0.7×5×2 ＝560×2 ＝1120（名） 1120＜1200 答：影剧院门的设计不符合要求。 【点评】本题主要考查百分数的实际应用，关键是计算紧急情况下，2分钟5个门通过的人数。 25．一套西服，打七折后价格是595元，这套西服的原价是多少元？ 【答案】850元。 【分析】将这套西服的原价看作单位“1”，用595元除以70%，即可求出这套西服的原价，据此解答。 【解答】解：7折＝70% 595850（元） 答：这套西服的原价是850元。 【点评】已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 26．一个正方形的边长增加它的25%后，得到的新正方形的周长是40cm，原来正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】64平方厘米。 【分析】根据正方形的边长＝周长÷4，由此求出得到新正方形的边长；再根据“正方形的边长增加 25%，”知道后来正方形的边长是原来的（1+25%），用除法列式即可求出原来正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，计算即可。 【解答】解：40÷4÷（1+25%） ＝10÷1.25 ＝8（厘米） 8×8＝64（平方厘米） 答：原来正方形的面积是64平方厘米。 【点评】此题属于百分数的实际应用和正方形的周长以及面积公式的应用，要熟练掌握。 27．小丽想在网上书店买书，A店打八五折销售，B店每满69元减19元。如果小丽想买的书标价为80元，在A、B两个书店买，各应付多少元？相差多少元？ 【答案】68元，61元，7元。 【分析】根据A店的优惠，打八五折，就是按原价的85%出售，因此A店的出售价和为80×85%；B店满69减19元，已经满69元，可以减去19×1＝19（元）；再比较大小即可解答。 【解答】解：A店：80×85%＝68（元） B店：80﹣19×1 ＝80﹣19 ＝61（元） 68﹣61＝7（元） 答：在A书店买应付68元，在B书店买应付61元，相差7元。 【点评】此题主要考查灵活利用百分数的乘法解决问题的能力。 28．抖音某卖货直播间原来观看人数只有2000人，后来直播间发放了“每满500元减100元”的优惠券，优惠券一出，观看人数比原来增长了20%。 （1）现在直播间有多少人？ （2）消费刚好达到500元，使用优惠券后，相当于打几折？ 【答案】（1）2400人；（2）八折。 【分析】（1）把原来的人数看作单位“1”，用2000乘（1+20%）就是现在直播间的人数。 （2）消费刚好达到500元，实际花了500﹣100＝400（元），然后除以500即可。 【解答】解：（1）2000×（1+20%） ＝2000×120% ＝2400（人） 答：现在直播间有2400人。 （2）（500﹣100）÷500 ＝400÷500 ＝80% ＝八折 答：使用优惠券后，相当于打八折。 【点评】本题考查了百分数应用题，关键是确定单位“1”，明确数量关系。 29．某商店第一季度的营业额为16万元，第二季度的营业额为17.6万元。第二季度的营业额比第一季度增长了百分之多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】用第二季度的营业额比第一季度增长的数量除以第一季度的营业额即可。 【解答】解：（17.6﹣16）÷16 ＝1.6÷16 ＝0.1 ＝10% 答：第二季度的营业额比第一季度增长了10%。 【点评】本题主要考查百分数的实际应用，关键是根据数量关系做题。 30．一套衣服原来售价400元，现打八折出售，现价是多少元？ 【答案】320元。 【分析】现八折即按原价的80%出售，根据分数乘法的意义，用乘法计算即可。 【解答】解：400×80%＝320（元） 答：现价是320元。 【点评】在商品销售，打几折即是按原价的百分之几十出售。 31．甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路、甲队修了这条路的一半，乙队修了90m，丙队修了全长的30%，这条公路长多少米？ 【答案】450米。 【分析】由题意可知，把总路程看作单位“1”，甲队完成了全部任务的一半，乙队修了90米，丙队修全长的30%；用90除以乙队修的长度对应的分率即可得到公路的全长。 【解答】解：90÷（1﹣50%﹣30%） ＝90÷20% ＝450（米） 答：这条公路长450米。 【点评】本题考查了关于百分数的应用，关键找出90米对应的分率问题迎刃而解。 32．海洋生态系统通过光合作用每年能够产生360亿吨氧气，占全球每年产生氧气总量的70%。全球每年产生氧气多少亿吨？ 【答案】亿吨。 【分析】把全球每年产生的氧气总量看作单位“1”，已知单位“1”的70%是360亿吨，求单位“1”，用除法解答。 【解答】解：360÷70%（亿吨） 答：全球每年产生氧气亿吨。 【点评】本题考查了百分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 33．有一个果园，今年共收苹果96吨，去年的产量比今年少20%，去年的产量是多少吨？ 【答案】76.8吨。 【分析】把果园今年收苹果的质量看作单位“1”，则去年产量是今年的（1﹣20%），根据百分数乘法的意义，即可计算出去年的产量是多少吨。 【解答】解：96×（1﹣20%） ＝96×0.8 ＝76.8（吨） 答：去年的产量是76.8吨。 【点评】本题考查百分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据百分数乘法的意义，列式计算。 34．2010年全国总用水量6022亿m3，其中生活用水占12.7%，工业用水占24.0%，农业用水占61.3%，生态与环境补水（仅包括人为措施供给的城镇环境用水和部分河湖、湿地补水）占2.0%。与2009年比较，全国总用水量增加56.8亿m3。其中生活用水增加17.7亿m3，工业用水增加56.4亿m3，农业用水减少34.1亿m3，生态与环境补水增加16.8亿m3。 （1）2009年全国总用水量是多少亿m3？ （2）2009年生态与环境补水是多少亿m3？ 【答案】（1）5965.2亿m3；（2）103.64亿m3。 【分析】（1）用2010年全国总用水量减去比2009年增加的用水量就是2009年全国总用水量； （2）已知2010年生态与环境补水（仅包括人为措施供给的城镇环境用水和部分河湖、湿地补水）占6022亿的2.0%，用6022乘20%求出2010年生态与环境补水是数量，然后再减去16.8就是2009年生态与环境补水数量。 【解答】解：（1）6022﹣56.8＝5965.2（亿m3） 答：2009年全国总用水量是5965.2亿m3。 （2）6022×2%﹣16.8 ＝120.44﹣16.8 ＝103.64（亿m3） 答：2009年生态与环境补水是103.64亿m3。 【点评】此题考查的是百分数的实际应用，解答此题的关键是找到数量之间的运算关系。 35．刘老师下载一段视频，对话框显示“完成75%，剩余9分钟”，照这样计算，完成整个下载任务一共需要多少分钟？ 【答案】36分钟。 【分析】根据题意，将完成下载一共需要的时间看作单位“1”，剩余9分钟占完成下载一共需要的时间的（1﹣75%），据此解答。 【解答】解：9÷（1﹣75%） ＝9÷25% ＝36（分钟） 答：完成整个下载任务一共需要36分钟。 【点评】已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 36．淘气家和外婆家相距6.5千米，她上午8：00从家骑车去外婆家。5分钟他行了全程的20%，照这样的速度，你认为他在8：30前能到外婆家吗？用你喜欢的方法进行说明。 【答案】能。 【分析】8时30分﹣8时＝30分，根据题意，淘气5分钟行了全程的20%，用5除以20%，即可求出淘气行完全程需要的时间，再与30分钟进行比较，即可求解。 【解答】解：8时30分﹣8时＝30分 5÷20%＝25（分钟） 25分＜30分 答：他在8：30前能到外婆家。 【点评】本题考查了百分数的实际应用，用除法求出淘气行完全程需要的时间是关键。 37．一列火车从甲地开往乙地，当行了全程的70%时，超过中点120千米。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】600千米。 【分析】把全程的千米数看作单位“1”，行驶了全程的70% 后，过了中点后又行驶了全程的（70%﹣50% ），即120千米对应的分数是（70%﹣50% ），由此根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答即可。 【解答】解：120÷（70%﹣50% ） ＝120÷20% ＝600（千米） 答：甲、乙两地相距600千米。 【点评】解答此题的关键是找准单位“1”，找出120千米对应的分数（70%﹣50%），用对应的数除以对应的分数即可求出单位“1”的量。 38．我国约有680个城市，其中约有的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，大约有25%的城市严重缺水。全国严重缺水的城市大约有多少个？ 【答案】102个。 【分析】把我国城市数量看作单位“1”，其中约有的城市供水不足，用我国城市的数量乘，求出供水不足的城市数量，再把供水不足的城市数量看作单位“1”，城市严重缺水的有25%，用供水不足的城市数量乘25%，即可求出全国严重缺水的城市的数量，据此解答。 【解答】解：68025% ＝408×25% ＝102（个） 答：全国严重缺水的城市大约有102个。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数，求它的几（百）分之几是多少，用乘法计算。 39．我国列车全面提速。现在“G”字头的高速动车组，人们称之为“高铁“，最快时速可达每时400千米；另一种是“D”字头的动车组，人们称它为“动车“，最快时速为每时250千米。高铁速度比动车速度快百分之几？ 【答案】60%。 【分析】求高铁速度比动车速度快百分之几，先求出两种车的速度差，然后再除以动车的速度即可。 【解答】解：（400﹣250）÷250 ＝150÷250 ＝60% 答：高铁速度比动车速度快60%。 【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。 40．毕节市医护人员在2020年初抗击新冠肺炎疫情过程中，积极响应党中央和省委的号召；积极报名参与武汉抗疫行动。毕节市第一批报名的医护人员有150人，其中有20%参与了武汉抗疫队伍。参与武汉抗疫的医护人员有多少名？ 【答案】30名。 【分析】用毕节市第一批报名的医护人员的人数乘参与了武汉抗疫队伍的百分率，即可得参与武汉抗疫的医护人员有多少名。 【解答】解：150×20%＝30（名） 答：参与武汉抗疫的医护人员有30名。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。 41．商场以600元的价格卖出一台洗衣机，赚了20%，这台洗衣机的进价是多少元？ 【答案】500元。 【分析】把这台洗衣机的进价看作单位“1”，以600的价格卖出这台洗衣机，赚了20%，也就是600元相当于进价的（1+20%），那么进价为600÷（1+20%），计算即可。 【解答】解：600÷（1+20%） ＝600÷1.2 ＝500（元） 答：这台洗衣机的进价是500元。 【点评】此题解答的关键是把这台洗衣机的进价看作单位“1”，求出600元是进价的百分之几，从而解决问题。 42．一块平行四边形菜地的高是6米，是底的25%，如果这块菜地一共种了720株茄子，那每株茄子占地多少平方米？ 【答案】0.2平方米。 【分析】根据题意，把平行四边形的底边的长度看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出底，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，数据代入公式求出这块菜地的面积是多少平方米，然后根据整数除法的意义，用除法解答。 【解答】解：6÷25%＝24（米） 6×24＝144（平方米） 144÷720＝0.2（平方米） 答：那每株茄子占地0.2平方米。 【点评】本题考查的是平行四边形面积计算公式的运用。 43．爸爸想买一台标价是6000元的电脑，他问经理：“八折可以吗？”经理想了想说：“你说的价钱再加一成吧！”爸爸按照经理说的价钱买了这台电脑。爸爸买这台电脑实际花了多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】八折，指的是原价的80%，把标价看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少用乘法，根据价格公式：原价×折扣＝现在的售价，代入数据可求出爸爸希望这台电脑的售价；把爸爸希望这台电脑的售价看作单位“1”，经理说的按你说的价再加一成吧，即为（1+10%），求一个数的百分之几是多少用乘法，即用爸爸希望的售价乘百分率，可得买这台电脑实际花的钱数。 【解答】解：6000×80%＝4800（元） 4800×（1+10%） ＝4800×（1+0.1） ＝4800×1.1 ＝5280（元） 答：爸爸买这台电脑实际花了5280元。 【点评】本题是百分数乘法应用题，需要找准单位“1”，解题的关键要明确打几折就是原价的百分之几十，求一个数的百分之几是多少用乘法。 44．某小区一则售房广告如下：本小区环境优美，景色宜人，占地面积20公顷。其中绿化面积占，住宅楼占地12公顷，剩余20%为儿童游乐场、篮球场、道路等公共设施。请根据以上信息判断该广告是否真实？（请你算一算，写出判断理由） 【答案】不真实。 【分析】根据题意，先用乘法分别求出绿化面积和公共设施的占地面积，然后加上住宅占地面积，然后与20公顷进行比较，如果这几部分的总面积小于20公顷，说明广告真实，否则就不真实。 【解答】解：2012+20×20% ＝5+12+4 ＝21（公顷） 21＞20 答：该广告不真实。 【点评】本题主要考查学生利用分数乘法解决实际问题的能力，算出绿化面积和公共设施的占地面积，是解答此题的关键。 45．李阿姨因病住院，由于参加了城镇医保，住院看病凭医保卡报销了医药费的65%，个人支付医药费2100元。如果她不参加城镇医保，将比个人实际支付多多少元？ 【答案】3900元。 【分析】首先根据题意，把李阿姨看病的总医药费看作单位“1”，则她实际支付医药费占总医药费的35%（1﹣65%＝35%），根据百分数除法的意义，用她实际支付医药费除以占总医药费的百分率，求出李阿姨看病的医药费是多少；然后减去她实际支付医药费，即可解答。 【解答】解：2100÷（1﹣65%）﹣2100 ＝2100÷35%﹣2100 ＝6000﹣2100 ＝3900（元） 答：如果她不参加城镇医保，将比个人实际支付多3900元。 【点评】此题主要考查了百分数除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：已知一个数的百分之几是多少求这个数，用除法解答。 46．晋江梧林古村落以独特的建筑风格与人文底蕴吸引了许多游客到访，今年“梧林敢潮季”一共接待游客量约21万人次，比去年接待量提高了40%，去年“梧林敢潮季”共接待游客约多少万人？ 【答案】15万人。 【分析】把去年的人数看作单位“1”，那么21相当于去年的（1+40%），然后用除法解答即可。 【解答】解：21÷（1+40%） ＝21÷1.4 ＝15（万人） 答：去年“梧林敢潮季”共接待游客约15万人。 【点评】本题考查了百分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 47．研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。据统计，人在正常状态下每分钟眨眼25次，看书时每分钟眨眼15次，玩电脑游戏时眨眼次数比正常状态时减少60%。玩电脑游戏每分钟眨眼多少次？ 【答案】10次。 【分析】把人在正常状态下每分钟眨眼的次数看作单位“1”，玩电脑游戏时每分钟眨眼次数是正常状态时次数的（1﹣60%），据此用乘法进行计算即可。 【解答】解：25×（1﹣60%） ＝25×40% ＝10（次） 答：玩电脑游戏时每分钟眨眼10次。 【点评】本题考查了百分数问题，关键是找准单位“1”及数量之间的关系。 48．某车间要加工一批零件，第一天加工了总数的25%，第二天加工了总数的40%，第二天加工的数量比第一天多60个。要加工的这批零件一共有多少个？ 【答案】400个。 【分析】将这批零件的总个数看作单位“1”，由题意可知，60个零件占这批零件的总个数的（40%﹣25%），据此求出这批零件的总个数即可。 【解答】解：60÷（40%﹣25%） ＝60÷15% ＝400（个） 答：要加工的这批零件一共有400个。 【点评】本题考查了利用整数与百分数除减混合运算解决问题，分析出60个零件占这批零件的总个数的分率是关键。 49．我国数字技术新能力待续提升，人工智能、云计算、大数据、区块链、量子信息等新兴技术跻身全球第一梯队。2022年我国信息领域的国际专利申请近3.2万件，比2018年提升60%，2018年我国信息领域的国际专利申请数量约多少万件？ 【答案】2万件。 【分析】把2018年我国信息领域的国际专利申请数量看作单位“1”，2022年我国信息领域的国际专利申请数量是2018年的（1+60%），用除法计算，即可得解。 【解答】解：3.2÷（1+60%） ＝3.2÷1.6 ＝2（万件） 答：2018年我国信息领域的国际专利申请数量约2万件。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 50．一个正方形的一组对边长度各减少20%，另一组对边长度各增加20cm，得到一个长方形。这个长方形的面积与原来正方形的面积相等。原正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】6400平方厘米。 【分析】要求原正方形的面积，应知道原来的边长。依据条件“得到的长方形与原正方形面积相等”，将数据代入正方形的面积公式即可求得结果。 【解答】解：设正方形的边长为x，则新得到的长方形的边长为x（1﹣20%）和（x+20），面积相等，则 x2＝x（1﹣20%）（x+20） x2＝0.8x（x+） x2＝0.8x2+16x 0.2x2＝16x x＝80 80×80＝6400（平方厘米） 答：原正方形的面积是6400平方厘米。 【点评】本题考查的主要内容是正方形的面积和百分数的应用问题。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$