第四单元人体的奥秘——比（单元讲义）-2024-2025学年六年级数学上册青岛版

第四单元人体的奥秘-比（单元讲义）-六年级数学上册青岛版 思维导图+知识梳理+专项练习 思 维 导 图 知 识 梳 理 1、比的定义：两个数相除又叫两个数的比。 2、求比值的方法：前项÷后项 3、化简比的方法： （1）、依据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。 （2）、化简整数比：找前项和后项的最大公因数，前项后项同时除以最大公因数，化成最简整数比。 （3）化简分数比：找前项和后项分母的最小公倍数，前项后项同时乘最小公倍数，再化简整数比。 （4）化简小数比：把小数转化成整数，再化简整数比。 4、按比例分配：找总量，找出部分量是总量的几分之几，用乘法计算。甲：乙=a:b,甲是乙的，乙是甲的，甲是全部的，乙是全部的 一、选择题专 项 练 习 1．某班级有60人，那么这个班男女人数的比可能是（    ）。 A．8∶7 B．7∶6 C．6∶5 D．5∶4 2．一个长方形按1：2的比缩小后，缩小前与缩小后的长方形宽的比是（　　） A．1：2 B．2：1 C．1：4 3．一个小数的小数点向右移动3位，得到的数和原数的比是（    ）。 A．1∶3 B．3∶1 C．1000∶1 D．1∶1000 4．下面说法错误的是（    ）。 A．根据信息“一杯盐水中盐与水的质量比是1∶9”可知，盐的质量占盐水质量的 B．连续抛一枚硬币，投了3次都是正面朝上，则第4次可能是正面朝上。 C．最小的合数的倒数是最小的质数的倒数的 D．1t煤的与2000kg棉花的相比较，1t煤的重 5．从家到图书馆，爸爸步行要小时，小明步行要小时，爸爸和小明步行速度的最简整数比是（　　） A．： B．： C．4：3 D．3：4 6．在3：5中，如果比的后项增加3，要使比值不变，前项应增加 （　　） A．3 B．5 C．8 D．1.8 二、填空题 7．在4∶15中，如果前项加上8，要使比值不变，后项应加上( )。 8．一个圆柱与一个圆锥的体积之比是2：3，高的比是3：2，这个圆柱与圆锥的底面积之比是( )． 9．甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是( )． 10．盐水中盐和水的质量比是1：19，盐与盐水的质量比是( )，水与盐水的质量比是( )． 11．张师傅3小时生产了150个零件．零件总数与小时数的比是( )．这个比值表示( )． 12．甲数的与乙数的相等，甲与乙的比是( )，甲比乙多( )． 13．从书架的上层取出放到下层，这时两层的本数相等。原来上层和下层的本数比是( )。 14．一项工作，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，甲、乙两人工作效率的最简整数比是( )。 15．如果A：B=2：5，那么A是B的( )． 16．甲数÷乙数=2，那么甲数与乙数的比是( )，乙数比甲数少( )% 17．乙数是甲数的87.5%，甲数：乙数=( )，如果乙数是56，甲数是( )． 三、判断题 18．一杯糖水，糖占糖水的，糖与水的比为1∶40。( ) 19．走同一段路，我用了8分钟，爸爸用了6分钟，我和爸爸的速度比是4∶3。( ) 20．甲数和乙数的比是4∶5，那么乙数比甲数多。( ) 21．学校组建美术兴趣小组，女生报名人数占报名总人数的，女生与男生的报名人数比是3∶7。( ) 22．4∶7的前项加上12，要使比值不变，后项应该乘4。( ) 23．行同一段路程，甲车要10小时，乙车要11小时，甲乙两车速度比是10∶11。( ) 四、计算题 24．化简比． 7：0.24              12.6：0.4              ：1 五、解答题 25．一种盐水,盐与水的质量比是1∶25,现有盐15.5克,可配制成多少克这样的盐水? 26．学校购进350本图书，把这批图书的分给六年级，剩余的按3∶4分给四年级和五年级，四年级和五年级各分了多少本图书？ 27．有大小不同的两个圆，大圆的直径是16厘米，小圆的直径为12厘米． （1）写出大圆和小圆的直径比，并化简． （2）写出大圆和小圆的周长比，并化简． （3）写出大圆和小圆的面积比，并化简． 28．学校买来140支钢笔奖励口算竞赛优胜的同学，把其中的分给五、六年级，五、六年级分得钢笔的比是3∶4，两个年级各分得钢笔多少支？ 29．某学校开展“献爱心”捐款活动中，五、六年级共捐了1540元，五年级的捐款额是六年级的，五、六年级各捐了多少元？ 30．如图，圆A的与圆B的重叠在一起，求圆A面积与圆B面积之比。 31．一块长方形菜地的周长是120米，长与宽的比正好是7∶5，这块菜地的面积是多少平方米？ 32．甲数与乙数的比是3：2，乙数与丙数的比是5：4，求甲、乙、丙三个数的比． 33．六（1）班图书管理员清理图书，学习辅导资料的本数与文艺书的本数的比是1：5．复查时发现文艺书中混有6本学习辅导资料，实际学习辅导资料的本数是文艺书本数的．六（1）班实际有学习辅导资料多少本？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B C D C D 1．A 【分析】将各选项比的前后项加起来，前后项的和是班级总人数的因数，有可能是这个班男女生人数比。 【详解】A．8＋7＝15，15是60的因数，8∶7有可能是这个班男女生人数比； B．7＋6＝13，13不是60的因数，7∶6不可能是这个班男女生人数比； C．6＋5＝11，11不是60的因数，6∶5不可能是这个班男女生人数比； D．5＋4＝9，9不是60的因数，5∶4不可能是这个班男女生人数比。 故答案为：A 【点睛】关键是理解比的意义及化简方法。 2．B 【详解】试题分析：一个长方形按1：2缩小，就是把这个长方形的长和宽都缩小到原来的，所以长方形缩小前的宽和缩小后的宽的比是2：1；据此解答即可． 解：由分析可知：一个长方形按1：2的比缩小后，缩小前与缩小后的长方形宽的比是2：1； 点评：本题是考查图形的放大与缩小．注意：放大或缩小后的图形与原图形状不变，只是对应的长和宽发生了变化． 3．C 【分析】一个小数的小数点向右移动3位，那么得到的数是原来的数的1000倍，那么得到的数和原来的数的比是1000∶1。 【详解】一个小数的小数点向右移动3位，得到的数和原数的比是1000∶1。 故答案为：C 【点睛】本题考查了小数点位置的移动以及比的意义，属于综合性基础题，掌握小数点位置移动的方法是解题的关键。 4．D 【分析】A．“一杯盐水中盐与水的质量比是1∶9”可知，盐的质量是1份，水的质量是9份，盐水的质量是：1＋9＝10份，用盐的质量÷盐水的质量，求出盐的质量占盐水的质量的几分之几，再进行比较，据此判断； B．第4次是一个独立事件，与前面投掷的3次没有关系，硬币有正反两面，所以掷第4次，可能是反面朝上，也可能是正面朝上，据此判断； C．最小的合数是4，最小的质数是2，4的倒数是，2的倒数是；再用4的倒数÷2的倒数，求出4的倒数是2的倒数的几分之几，据此判断； C．1吨＝1000千克，把1吨煤化成千克；再根据求一个数的几分之几是多少，分别求出1t煤的和2000kg棉花的各是多少，再进行比较，据此判断。 【详解】A．1÷（1＋9） ＝1÷10 ＝ 根据信息“一杯盐水中盐与水的质量比是1∶9”可知，盐的质量占盐水质量的，原题干说法正确； B．根据分析可知，连续抛一枚硬币，投了3次都是正面朝上，则第4次可能是正面朝上。 原题干说法正确； C．最小合数是4，最小质数是2，4的倒数是，2的倒数是； ÷ ＝×2 ＝ 最小的合数的倒数是最小的质数的倒数的。 原题干说法正确。 D．1t＝1000kg 1000×＝400（kg） 2000×＝400（kg） 400kg＝400kg 1t煤的与2000kg棉花的相比较，1t煤的等于2000kg棉花的。 原题干说法错误。 下面说法错误的是1t煤的与2000kg棉花的相比较，1t煤的重。 故答案为：D 【点睛】本题考查的知识点较多，属于基础知识，要熟练掌握，灵活运用。 5．C 【详解】试题分析：（1）把从家到学校的路程看作单位“1”． （2）爸爸的速度表示为1÷=4，小明的速度表示为1÷=3，然后求出他们的速度比． 解：（1÷）：（1÷） =4：3， 点评：这种类型的题一般要把行驶的相同的路程看作单位“1”，求出各自的速度再求比． 6．D 【详解】试题分析：根据3：5的后项增加3，可知比的后项由5变成8，相当于后项乘1.6；根据比的性质，要使比值不变，前项也应该乘1.6，由3变成4.8，也可以认为是前项加上1.8；据此进行选择． 解：3：5的后项增加3，由5变成8，相当于后项乘1.6； 要使比值不变，前项也应该乘1.6，由3变，4.8，也可以认为是前项增加4.8﹣3=1.8； 点评：此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变． 7．30 【分析】前项加上8得12，是4扩大到原来的3倍得到的，根据比的性质，后项也要扩大到原来的3倍，即15×3＝45，用45减去15，即是要加上的数。据此解答。 【详解】（4＋8）÷4 ＝12÷4 ＝3 15×3－15 ＝45－15 ＝30 则要使比值不变，后项应加上30。 8．4：27． 【详解】试题分析：根据圆柱和圆锥的体积公式可得：圆柱的底面积=体积÷高，圆锥的底面积=体积×3÷高，据此根据它们的比的关系，设圆柱的体积是2V，则圆锥的体积就是3V，设圆柱的高是3h，则圆锥的高就是2h，据此即可求出它们的底面积，再求比即可． 解：设圆柱的体积是2V，则圆锥的体积就是3V，设圆柱的高是3h，则圆锥的高就是2h， 则圆柱的底面积是：2V÷3h=， 圆锥的底面积是：3V×3÷2h=， 则底面积之比是：：=4：27， 答：它们的底面积之比是4：27． 点评：此题考查圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，解答此题要先分别求出圆柱和圆锥的底面积，再求比． 9．3：5． 【详解】试题分析：由题意可知，甲数×=乙数×，根据比例的基本性质“比例的两外项之积等于两内项之积”可得比例：甲数：乙数=：． 解：甲数×=乙数×，根据比例的基本性质可得比例： 甲数：乙数=：=3：5； 点评：这道题重点考查学生对于比例的基本性质的应用，答案要用最简整数比． 10．1：20，19：20． 【详解】试题分析：根据“盐水中盐和水的质量比是1：19”，把盐的质量看成1份数，水的质量看成19份数，那么盐水的质量就为1+19=20份数；进而写出盐与盐水的质量比水与盐水的质量比． 解：把盐的质量看成1份数，水的质量看成19份数，那么盐水的质量就为1+19=20份数，那么： 盐的质量：盐水的质量=1份数：20份数=1：20； 水的质量：盐水的质量=19份数：20份数=19：20． 点评：解决关键是根据盐和水占的份数，求出盐水的份数，进而写出对应比． 11．50：1，张师傅平均每小时生产零件的个数． 【详解】试题分析：根据“3小时生产了150个零件”，要求零件总数与小时数的比，也就是求150与3的比，先写出比，再根据比的性质化成最简比；这个比值表示张师傅平均每小时生产零件的个数． 解：零件总数与小时数的比是：150：3=（150÷3）：（3÷3）=50：1； 50：1=50÷1=50（个）， 这个比值表示张师傅平均每小时生产零件的个数； 点评：此题考查不同类量的比：零件总数与小时数的比，所求得的比值就表示张师傅的工作效率即平均每小时生产零件的个数． 12．5，4，． 【详解】试题分析：根据一个数乘分数的意义可得：甲数×=乙数×，根据比例的基本性质可知：假设甲为比例的外项，那么是外项；则乙数为内项，为内项；进而得出答案； 求甲比乙多几分之几，把乙看作单位“1”，根据“（大数﹣小数）÷单位“1”的量”进行解答． 解：甲数×=乙数×，则甲：乙=：=5：4； 甲比乙多：（5﹣4）÷4=； 点评：解答此题应根据比例基本性质的逆运算进行解答． 13．3∶2 【详解】把上层原来的书本本数看作单位“1”，如果上层取出放到下层，两层的本数相等，则现在下层的本数是上层原来的（1－），原来下层的本数是上层原来的（1－－），据此可知原来上层和下层的本数比是1∶（1－－），再化简即可，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变； 【分析】1∶（1－－） ＝1∶ ＝（1×3）∶（×3） ＝3∶2 【点睛】此题主要考查了分数和比的关系以及化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。 14．3∶2 【分析】根据题意可知，工作总量为单位“1”，甲的工作效率为1÷＝6（小时），乙的工作效率为1÷＝4（小时），进而写出甲、乙两人工作效率的比即可。 【详解】甲、乙两人工作效率的比为（1÷）∶（1÷）＝6∶4＝3∶2 【点睛】明确单位“1”，求出甲、乙两人的工作效率是解答本题的关键。 15．A是B的． 【详解】试题分析：因为A：B=2：5，如果A是2，B就是5，则A是B的：2：5=；进而判断即可． 解：因为A：B=2：5，所以A是B的； 点评：解答此题应根据比的意义进行解答． 16．2：1，50． 【详解】试题分析：（1）甲数除以乙数的商是2，根据比的意义，设甲数是2，则乙数是1，甲数：乙数=2：1； （2）求乙数比甲数少百分之几，即将甲数作为单位“1”，求乙数比甲数少的数占甲数的多少，用除法． 解：设甲数是2，则乙数是1， （1）甲数：乙数=2：1； （2）（2﹣1）÷2=50%． 点评：本题考查了比的意义，同时注意问题二要以甲数为单位“1”． 17．8：7，64． 【详解】试题分析：（1）把甲数看作单位“1”，则乙数为87.5%，然后根据题意进行比即可； （2）把甲数看作单位“1”，即甲数的87.5%是56，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可． 解：（1）1：87.5%， =1000：875， =8：7； （2）56÷87.5%=64； 点评：解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答． 18．× 【分析】已知这杯糖水中，糖占糖水的，即可把糖看作1份，糖水就是40份，那么水则为40－1＝39份，要求得糖与水的比，列式为：1∶（40－1）。 【详解】1∶（40－1） ＝1∶39 一杯糖水，糖占糖水的，糖与水的比为1∶39，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】比能够表示两个数量之间的倍比关系，解题前先确定好要比较哪两个量，再着手计算。 19．× 【分析】把全程看成单位“1”，那么我每分钟行全程的；爸爸每分钟行全程的；那么我和爸爸的速度比是∶，化简后判断即可。 【详解】（1÷8）∶（1÷6）＝∶＝3∶4 所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题解答的关键是把全程看成单位“1”，表示出二人的速度，然后相比即可。 20．√ 【分析】根据甲乙的比可以将甲乙先假设出来，再用乙减去甲，将差除以甲，求出乙数比甲数多几分之几。 【详解】因为甲数和乙数的比是4∶5，那么可假设甲数是4，乙数是5。 （5－4）÷4 ＝1÷4 ＝ 所以，乙数比甲数多。 所以判断正确。 【点睛】本题考查比和除法，求一个数比另一个数多几分之几，用除法。 21．× 【分析】根据女生报名人数占报名总人数的可知，把报名总人数分成7份，女生报名占其中的3份，用7－3，求出男生报名占总人数的份数，再根据比的意义，用女生报名占总人数的份数∶男生报名占总人数的份数，求出女生与男生的报名人数的比，再进行比较，即可解答。 【详解】3∶（7－3） ＝3∶4 学校组建美术兴趣小组，女生报名人数占报名总人数的，女生与男生的报名人数比是3∶4。 原题干说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。根据比的性质，即可解答。 【详解】根据4∶7的前项加上12，可知比的前项由4变成16，相当于前项乘4；根据比的性质可知，要使比值不变，后项也应该乘4。题目说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查比的性质，属于基础知识，要熟练掌握。 23．× 【分析】把一段路程看成单位“1”，根据路程÷时间＝速度，分别求出甲、乙的速度，再用甲的速度比乙的速度，化简即可。 【详解】（1÷10）∶（1÷11） ＝∶ ＝11∶10 所以判断错误。 故答案为：× 【点睛】解答本题的关键是求出甲、乙的速度，写出对应的比，利用比的基本性质化简即可。 24．30:1；63:2；1:24 【详解】略 25．15.5÷=403(克) 【详解】略 26．四年级分了90本图书，五年级分了120本图书。 【分析】用总本数×（1－）求出分给四、五年级的总本数，再分别乘四、五年级分的本数占总本数的分率即可。 【详解】四年级： ＝210× ＝90（本）； 五年级： ＝210× ＝120（本）； 答：四年级分了90本图书，五年级分了120本图书。 【点睛】先求出分给四、五年级的总本数是解答本题的关键，再根据分数乘法的意义解答。 27．4：3；4：3；16：9． 【详解】试题分析：（1）已知大圆和小圆的直径，直接写出大圆和小圆的直径比并化简； （2）根据C=πd，先分别求出大圆和小圆的周长，进而写出大圆和小圆的周长比并化简； （3）根据S=πr2，先分别求出大圆和小圆的面积，进而写出大圆和小圆的面积比并化简． 解：（1）大圆的直径：小圆的直径=16：12=4：3； （2）大圆的周长：小圆的周长=16π：12π=4：3； （3）大圆的面积：小圆的面积=π：π=16：9． 点评：此题主要考查比的意义的运用，也考查了圆的周长和面积公式的运用；明确两个不同的圆，它们的半径、直径和周长的比相等，面积的比等于半径平方的比． 28．五年级分得钢笔45支，六年级分得钢笔60支 【分析】把钢笔的总支数看作单位“1”，已知一共有140支钢笔，根据分数乘法的意义，已知把其中的分给五、六年级，五、六年级分得钢笔的比是3∶4，则把五年级得到的钢笔数量看作3份，六年级得到的钢笔数量看作4份，用140×÷（3＋4）即可求出每份是多少，进而求出3份和4份，也就是五年级和六年级分别得到的钢笔数量。 【详解】140×÷（3＋4） ＝140×÷7 ＝105÷7 ＝15（支） 五年级：15×3＝45（支） 六年级：15×4＝60（支） 答：五年级分得钢笔45支，六年级分得钢笔60支。 【点睛】本题考查了分数乘法的应用以及按比分配问题，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，且求出每份的数量是解题的关键。 29．五年级：560元；六年级980元 【分析】根据题意，五年级的捐款额是六年级的，由此可知，五、六年级一个捐款的份数是4＋7＝11份，其中五年级占五六年级的；六年级占五六年级的，已知五、六年级共捐款1540元，根据按比例分配，求出五、六年级个捐款的钱数。 【详解】五年级的捐款额是六年级的，五、六年级共捐款：4＋7＝11（份） 五年级捐款额是：1540× ＝1540× ＝560（元） 六年级捐款额是：1540× ＝1540× ＝980（元） 答：五年级捐款额是560元，六年级捐款额是980元。 【点睛】本题考查比的应用，以及按比例分配问题。 30．3∶2 【分析】由题意可知：圆A的面积×＝圆B的面积×。根据倒数的意义，设圆A的面积×＝圆B的面积×＝1。分别计算出圆A的面积和圆B的面积，再进一步求出它们的比。 【详解】设圆A的面积×＝圆B的面积×＝1， 则圆A的面积＝，圆B的面积＝3。 ∶3 ＝÷3 ＝ ＝ ＝3∶2 答：圆A面积与圆B面积之比是3∶2。 【点睛】解决此题的关键是根据“一个数乘分数的意义”找到两圆面积之间的数量关系式。 31．875平方米 【分析】先求出一组长和宽的和，用长宽和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长和宽的对应份数，求出长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，计算即可。 【详解】120÷2÷（7＋5） ＝60÷12 ＝5（米） 5×7＝35（米） 5×5＝25（米） 35×25＝875（平方米） 答：这块菜地的面积是875平方米。 【点睛】关键是理解比的意义，掌握长方形周长和面积公式。 32．15：10：8． 【详解】试题分析：两个比中乙数是2和5，找最小公倍数10，3：2=15：10，5：4=10：8，进而得出甲、乙、丙的比是15：10：8；据此解答即可． 解：甲：乙=3：2=15：10， 乙：丙=5：4=10：8， 所以甲、乙、丙的比是15：10：8； 答：甲、乙、丙的比是15：10：8． 点评：把两个比中的乙数根据比的基本性质进行转化，都转化为同一个数是解答此题的关键． 33．36本 【分析】根据题意设出实际有学习辅导资料x本，根据“实际学习辅导资料的本数是文艺书本数的”可得出文艺书本书是4x，复查时发现文艺书中混有6本学习辅导资料，所以当时清点数目时以为有学习辅导资料（x－6）本，文艺书有（4x＋6）本，从而的出比例是1：5，可列方程计算． 【详解】解：设实际有学习辅导资料x本，则文艺书有4x本． ＝ 5（x－6）＝4x＋6 5x－30＝4x＋6 x＝36 答：六（1）班实际有学习辅导资料36本． 【点睛】“复查时发现文艺书中混有6本学习辅导资料”从而判断出清点时文艺书多加了4本，但做比时，容易忘记从学习辅导资料中减掉6本． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$