2.3 有理数的乘除运算（第一课时）课件 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

第一课时 有理数的乘法 第二章 有理数及其运算 新课标 北师大版（2024) 七年级上册 2.3 有理数的乘除运算 学习目标 01 我能了解有理数乘法的意义.在探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力 02 我能掌握有理数乘法法则，及多个有理数相乘的积的符号法则. 03 我能运用法则进行乘法运算解决相关问题. 复习回顾 有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算. （2）省略加号和括号.（去括号） （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加. （4）按有理数加法法则计算. 情景导入 1.假设某地一周内的温度变化如下：第一天是10℃，之后每天温度下降2℃。 问题设置：请计算第四天的温度，并解释其推理过程 有理数的乘除运算 2.2 2.小明的贮存罐初始余额为0元（负债），随后每天存入10元。 问题设置：请计算四天后此时账户的余额，并解释计算过程 规定上升为正：10 +（- 2）+（- 2）+（- 2）+（- 2） =10+（-2）×4= 10+（-8） = 2 ℃ 规定存入为正：0+10+10+10+10 = 4×10=40 元 求几个相同数的和的简便运算，叫做乘法，乘法是加法的扩展 有理数的乘法是怎样的，一起来看吧！ 情景导入 甲水库的水位每天升高 3 cm，乙水库的水位每天下降 3 cm，预计经过4 天甲、乙水库水位的总变化量各是多少？ 2.2 有理数的乘除运算 如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后甲水库的水位变化量为 3＋3＋3＋3=3×4=12（cm）； 乙水库的水位变化量为 (－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)＝(－3)×4＝－12（cm）. (－3)×0＝0。 (－4)×3＝ (－4)＋(－4)＋(－4)＋(－4)＝ -12 ； －[(－3)×4]＝ 12 。 尝试 .思考 你认为3×(－4)的结果应该是多少? (－3)×(－4)呢? 你是怎么做的？ 请说一说你的理由. 2.2 有理数的乘除运算 温馨提示：实际上,为了保证小学数学中学过的乘法运算律在有理数范围内然成立,即有理数的乘法要满足交换律和分配律 交换律 结合律 两个式子相加结果为0；互为相反数 (－3)×(－4)＋(－3)×4＝ 因此 (－3)×(－4)＝ 3×(－4)＝ (－3)×[(－4)＋4]＝ 思考 .交流 2.2 （1）请你仿照上面的方法说明(－2)×(－5)＝10。 （2）再写一些算式进行计算。你能发现什么规律？与同伴进行交流。 有理数的乘除运算 解：（1) (－2)×(－5)＝－[(－2)×5] ＝－[(－2)+(－2)+(－2)+(－2)+(－2)]＝－（-10）=10 （2) 3×(－5)＝(－5)×3] ＝[(－5)+(－5)+(－5)] ＝-15 (－1)×(－4)＝－[(－1)×4] ＝－[(－1)+(－1)+(－1)+(－1)] ＝－（-4）=4 思考 .交流 2.2 根据以上规律填一填，并思考积的符号与两因数的符号有什么关系？积的绝对值与两因数的绝对值有什么关系？ 有理数的乘除运算 (−3)×4 = ， (−3)×3 = ， (−3)×2 = ， (−3)×1 = ， (−3)×0 = ， (−3)×(−1) = ， (−3)×(−2) = ， (−3)×(−3) = ， (−3)×(−4) = . −9 −6 −3 0 −12 3 6 9 12 负数乘正数得负， 绝对值相乘； 负数乘负数得正， 绝对值相乘． 负数乘 0 得 0 ； 思考：上述所列各式 , 你能看出两有理数相乘与它们的积之间的规律吗？ 试用简练的语言叙述上面得出的结论． 归纳 . 总结 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0。 有理数的乘法法则： 2.2 有理数的乘除运算 两个有理数相乘的计算步骤： (1)确定符号； (2)绝对值相乘． 知识.巩固 计算 （3）(－5)×(－7)； （4） (3)原式＝+（5 × 7） ＝35 解：(1)原式＝-（6×1） ＝-6 （2）原式＝-（4×5） ＝-20 （4）原式＝+（×)） ＝1 第一步：确定符号 第二步：绝对值相乘 2.2 有理数的乘除运算 (-) ×(-) （1）6×(－1)； （2） (－4)×5； 知识.巩固 口算 （3）(－3)×(－5)； （4） 第一步：确定符号 第二步：绝对值相乘 2.2 有理数的乘除运算 (-) ×(-) （1）2×(－1)； （2） (－8)×5； （5）-4×(－2)； （6） (－5)×5； （7）-16×0； （8） 0.2×5； （9）-0.25×4； （10）（-6）×（-6）； 尝试 .交流 填一填： ； . 反之，若两数互为倒数，则它们的积为1。 　　倒数定义：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数.例如：3与互为倒数，与互为倒数。 注意：0没有倒数 2.2 有理数的乘除运算 12 知识.巩固 计算 2.2 有理数的乘除运算 1的倒数为 －1的倒数为 的倒数为 －1的倒数为 0.4的倒数为 －1.4的倒数为 1 －1 0的倒数为 。 零没有倒数 思考：a的倒数是对吗？ (a≠0时,a的倒数是) － - - 的倒数为 -- (1)求小数的倒数，要先把小数化成分数; (2)求带分数的倒数，要先把带分数化成假分数; (3)互为倒数的两个数的符号相同，即正数的倒数一定是正数，负数的倒数一定是负数 (4) 1或－1的倒数是它本身． (5)倒数是相互的，当ab＝1时，a叫做b的倒数，b也叫做a的倒数． 归纳 .总结 有理数减法 2.2 有理数的乘除运算 14 知识.巩固 计算 (1)(＋4)×(－5); (2) (－0.125)×(－8)； (3) | ( )×1 | ； (4) 0×(－13.52)． 解：(1)原式＝-（4×5） ＝-20 2.2 有理数的乘除运算 解：(2)原式＝+（0.125×8） ＝1 解：(3)原式＝|-（ ×）| ＝|-|= 解：(4)原式＝0 1. 计算 2×(-0.5)的结果是 ( ) A 0.1 B -0.1 C -1 D 1 随堂练习 C 2. -0.1 的倒数是 ( ) A 0.1 B -0.1 C -10 D 10 C 3. 计算(－6)×(－1)的结果等于(　 ) A．1　　B．－1　　C．6　　D．－6 C 16 4．若|a|=3,|b|=5，且a＞b，则ab= . 随堂练习 ±15 5.在某地区夏季高山上的温度从山脚起每升高100米平均降低0.6℃，已知山脚的温度是24℃，这座山的高度为1500米，那么山顶的温度是 ℃。 15 17 6.一辆出租车在一条东西走向的大街上营运．一天上午，这辆车一共连续送客10次，其中4次向东行驶，每次行驶10 km；6次向西行驶，每次行驶7 km. (1)该出租车连续送客10次后，停在出发点的什么地方？ (2)B地在A地何方，相距多少千米？ 随堂练习 解：（1） 规定向东为正，则4×10＋6×(－7)＝－2(km)． 所以该出租车停在出发点的西边2 km处． （2）该出租车一共行驶了4×10＋6×7＝82(km)． 18 课后 小结 有理数的乘法 有理数的乘法法则 有理数倒数 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数 19 有理数的乘法 基础作业：课本P50页随堂练习 . 完成对应练习册 作业布置 20 THANKS 21 $$